10 Đề thi chất lượng giữa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề thi chất lượng giữa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. BỘ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 01 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1: (2 điểm) 3sin x 4 a. Tìm tập xác định của hàm số: y cot x cos2 x 1 b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y 5sin2 x 2cos x c. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y 2sin 2x.cos2x 3 Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác: a. 2 cos x 1 0 3 b. 2sin2 x sin x.cos x cos2 x 0 c. 2cos2 x 5cos x 2 0 Câu 3: (2 điểm) a. Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ. Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? b. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau. Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u 1,2 . Biết đường thẳng d có phương trình d : 2x 3y 3 0 Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại điểm O và ON cắt SC tại P. a. Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC) b. Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)
2. c. Chứng minh A, H, T, P thẳng hàng HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: 3sin x 4 3sin x 4 cos x a. y cot x cos2 x 1 cos2 x 1 sin x Điều kiện xác định của hàm số: cos2 x 1 0 sin2 x 0 sin x 0 x k , k ¢ sin x 0 sin x 0 Tập xác định của hàm số: D ¡ \ x k ,k ¢  b. y 5sin2 x 2cos x f x TXĐ: D ¡ Lấy x D, x D ta có: f x 5sin2 x 2cos x f x 5sin2 x 2cos x 5sin2 x 2cos x f x f x Vậy hàm số là hàm số chẵn c. y 2sin 2x.cos2x 3 sin 4x 3 Ta có: 1 sin 4x 1 1 3 sin 4x 3 1 3 4 y 2 k max y 2 x ,k ¢ 8 4 k min y 4 x ,k ¢ 8 4 Câu 2: a. 1 2 cos x 1 0 cos x 3 3 2 x k2 x k2 3 4 12 k ¢ 7 x k2 x k2 3 4 3 12 7 Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x k2 ,x k2 , k ¢ 12 3 12
3. b. 2sin2 x sin x.cos x cos2 x 0 Xét cos x 0 sin2 x 0(L) Xét cos x 0 x k2 ,k ¢ 2 Chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x Phương trình trở thành: 2tan2 x tan x 1 0 tan x 1 x k 4 1 k ¢ tan x 1 2 x arctan k 2 Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm c. 2cos2 x 5cos x 2 0 cos x 2 L 1 1 cos x x k2 ,k ¢ cos x 2 3 2 Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x k2 ,k ¢ 3 Câu 3: 3 a. Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên là: C40 cách 3 Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nữ là: C25 cách 3 Số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên nhưng không có nam là: C15 cách Vậy số cách chọn 3 người từ đoàn sinh viên mà có cả nam và nữ là: 3 3 3 C40 C25 C15 7125 cách b. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là: abcd Do số tự nhiên là số chẵn nên hoặc d = 0 hoặc d 0 TH1: d = 0 Do các chữ số đôi một khác nhau nên d có 1 cách chọn a có 5 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Vậy với d = 0 thì có 5.4.3.1 60 số tự nhiên
4. TH2: d 0 d 0,d 2,4 nên d có 2 cách chọn a 0,a d nên a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Vậy với d 0 ta có 2.4.4.3 96 số tự nhiên Số tự nhiên lập được là: 96 60 156 số Vậy từ dãy số ban đầu ta có thể lập được 156 số tự nhiên có 4 chữ số chẵn dôi một khác nhau Câu 4: d : 2x 3y 3 0 3 Lấy hai điểm A 0,1 ,B ,0 2 Ta có: x 0 1 T A A' A' A' 1,3 u yA' 1 2 3 x 1 5 T B B' B' B' ,2 u 2 2 yB' 0 2 Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’, B’ là: 2x 3y 11 Câu 5: a. Tìm giao điểm H của mặt phẳng (SAC) và MN Mặt phẳng (SMN) chứa MN Tìm giao tuyến của (SMB) và (SAC) S là điểm chung của 2 mặt phẳng Trên mặt phẳng (ABCD) gọi E AC  BM SBM  SAC SE Trong (SBI) gọi H là giao điểm của MN và SE H MN SE H SE H SAC H MN  SAC SE  SAC b. Giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC) Mặt phẳng (SBD) chứa DN Tìm giao tuyến của (SBD) và(SAC) S là điểmchung của (SBD) và (SAC) Trên mặt phẳng ABCD gọi F AC  BD SBD  SAC SF
5. Trong (SBD) gọi T là giao điểm của DN và SF T DN SF T SF T SAC T DN  SAC SF  SAC c. Chứng minh 4 điểm A, H, T, P thẳng hàng Gọi O là giao điểm cuat AD và BC Ta có: A là điểm chung của (SAC) và (ANO) H MN,MN  ANO H ANO H SE,SE  SAC H SAC Vậy H là điểm chung của (SAC) và (ANO) Ta có: T DN,DN  ANO T ANO T SF,SF  SAC T SAC Vậy T là điểm chung của (SAC) và (ANO) Ta lại có: P NO,NO  ANO P ANO P SC,SC  SAC P SAC Vậy p là điểm chung của (SAC) và (ANO) Vậy A, H, T, P thẳng hàng
6. BỘ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I ĐỀ 01 Năm học: 2021 – 2022 Bài thi môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1: (2 điểm) 3sin x 4 a. Tìm tập xác định của hàm số: y cot x cos2 x 1 b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y 5sin2 x 2cos x c. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y 2sin 2x.cos2x 3 Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác: a. 2 cos x 1 0 3 b. 2sin2 x sin x.cos x cos2 x 0 c. 2cos2 x 5cos x 2 0 Câu 3: (2 điểm) a. Một đoàn sinh viên gồm 40 người, trong đó có 25 nam, 15 nữ. Cần chọn ra 3 người để tham gia tổ chức sự kiện trường, biết rằng 3 người được chọn có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? b. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu cách để lập được số tự nhiên có 4 chữ số chẵn, đôi một khác nhau. Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u 1,2 . Biết đường thẳng d có phương trình d : 2x 3y 3 0 Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là hai điểm trên AD và SB, AD cắt BC tại điểm O và ON cắt SC tại P. a. Xác định giao điểm H của MN và mặt phẳng (SAC) b. Xác định giao điểm T của DN và mặt phẳng (SAC)