10 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: 10 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SBC B. SAB C. SCD D. SBD Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 2n2 1 1 2n2 n2 2n n2 2 A. 2 B. 2 C. un D. un 5n 3n 5n 3n 5n 3 1 3n2 Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 x 1 A. Hàm số f (x) gián đoạn tại x 1 B. Hàm số f (x) liên tục trên R x 1 x2 1 x2 1 x 1 C. Hàm số f (x) liên tục trên R D. Hàm số f (x) liên tục trên (0;2) x 1 x 1 2x 3 Câu 4: Giới hạn lim là: x 1 1 x A. B. 2 C. D. 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB  (SAD) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SCD)  (SAD) B. (SBC)  (SAC) C. (SDC)  (SAC) D. (SBD)  (SAC) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)  (ABC) , SA = SB , I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa SC và (ABC) là S· CI B. SI  (ABC) C. AC  (SAB) D. AB  (SAC) Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) ? A. 15m / s B. 7m / s C. 14m / s D. 12m / s Câu 9: Cho một hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f (a) f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a,b) . B. Nếu hàm số f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a,b] và f (a) f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 không có nghiệm trong khoảng (a,b) . C. Nếu f (x) liên tục trên đoạn a;b, f (a). f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 không có nghiệm trên khoảng (a;b) . D. Nếu phương trình f (x) 0 có nghiệm trong khoảng (a,b) thì hàm số f (x) phải liên tục trên khoảng (a;b) 2 2 a a 2 2 Câu 10: lim n 3n n 2 ( a,b Z và tối giản) thì tổng a b là : b b A. 10 B. 3 C. 13 D. 20 Trang 1
2. Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  SH B. BC  SC C. AB  SH D. BC  AH x 6 Câu 12: Hàm số y có đạo hàm là: x 9 3 3 15 15 A. B. C. D. x 9 2 x 9 2 x 9 2 x 9 2 ax2 4x 3 Câu 13: Cho hàm số f (x) ,(a R,a 0) . Khi đó lim f (x) bằng: 3x 2ax2 x a 1 A. B. C. D. 3 2 x 4 Câu 14: . Hàm số y x3 2x2 có đạo hàm là: 2 1 1 A. y ' 3x2 4x B. y ' 3x2 4x 4 .C. y ' 3x2 4x D. y 3x2 4x 2 4 2 Câu 15: Cho hàm số y 3x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song 3 1 với đường thẳng y x là: 2 2 3 1 3 3 3 3 A. y x B. y x 1 C. y x 1 D. y x 2 2 2 2 2 2 Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 3 4 3 n 2n 3 2 3n 1 2n n A. un B. un n 2n n C. un D. un 2 n4 4 n6 2 n 2 3 2 Câu 17: Giới hạn lim x là: x 0 1 4 x 1 3 A. B. 3 C. D. 3 2 4 2 t 3 4 Câu 18: Phương trình sinx lim , có nghiệm x (0; ) là t 1 t 1 2 1 A. B. vô nghiệm C. 300 D. 6 2 2x Câu 19: Biết lim 2 , khi đó a có giá trị là: x a x A. 1 B. Không tồn tại C. a R D. 0 f (x) f (2) Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim 3 . Kết quả nào sau x 2 x 2 đây là đúng? A. f ’ 3 2 B. f ’ 2 3 C. f ’ x 3 D. f ’ x 2 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin 3x là : 3cos3x cos3x cos3x 3cos3x A. . B. . C. . D. . 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 Trang 2
3. Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. (SBD)  (SAC) B. Góc giữa (SBC) và (ABCD) là S·MO C. Góc giữa (SCD) và (ABCD) là N· SO D. (SMO)  (SNO) Câu 24: Cho hàm số y f (x) cos2 x msin x có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x vuông góc với đường thẳng y x là: A. Không tồn tại. B. 0 . C. 1. D. 1. Câu 25: Hàm số y cos x sin x 2x có đạo hàm là: A. sin x cos x 2 B. sinx cosx 2. C. sin x cos x 2 . D. sin x cosx 2x . II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 1 Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y x3 2mx2 3mx 2 2 , m là tham số. 3 a)Giải bất phương trình y 0 khi m 1. b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0,x R . Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x tại điểm có hoành độ là 1. Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết SA = SC, 3a SB = SD, SO = và ·ABC 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. 4 a)Chứng minh SO  ABCD , (SAC)  SBD . b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm 1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 12A 13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D 25C II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 0,5 y x3 2mx2 3mx 2 2 , m là tham số. a)Giải bpt y 0 khi m 1. 3 a y ' x2 4mx 3m . Khi m=1, y ' x2 4x 3 0,25 1 y 0 1 x 3. Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1 x 3 0,25 (1đ) b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0,x R 0,5 b y ' 0,x R 0 0,25 3 4m2 3m 0 0 m 0,25 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x tại điểm có hoành độ là 1. 0,75 2 (1đ) y (1) 4 , y(1) 2 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y (1)(x 1) y(1) 0,25 Trang 3
4. A. y ' 24x3 12x2 10x B. y ' 24x3 12x2 10x C. y ' 24x3 12x2 10x D. y ' 24x3 12x3 10x 1 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y x3 5 x 4 là: x 5 1 5 1 A. y ' 3x2 B. y ' 3x2 x 2 x x2 2 x2 5 1 5 1 C. y ' x2 D. y ' 3x2 2 x x2 2 x x2 4x 7 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y là: x 1 11 3 11 11 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (x 1)2 (x 1)2 (x 1) (x 1)2 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y x 4 x 1 là: A. y ' 2x 3 B. y ' 2x 5 C. y ' 2x 3 D. y ' x 3 2 Câu 19: Đạo hàm của hàm số y 2x2 4x bằng: A. y ' 16x3 48x2 32x B. y ' 16x3 48x2 32x C. y ' 16x3 48x2 32x D. y ' 16x3 48x2 32x Câu 20: Đạo hàm của hàm số tại điểm x =2 là: 27 37 37 37 A. B. C. D. 98 98 98 68 Câu 21: Hàm số f x sin x 5cos x 8 có đạo hàm f ' x là: A. cosx 5sin x .B. cosx 5sin x .C. cosx 5sin x 2 .D. cosx 5sin x . Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng: 1 3 3 3 A. B. C. - D. cos2 3x cos2 3x cos2 3x sin2 3x Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx . Khi đó y’ bằng 6cos x sinx 6cos x sinx 3cos x sinx sinx 6cos x A. B. C. D. cosx+6sinx 2 cosx+6sinx cosx+6sinx 2 cosx+6sinx 3 4x Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y = -1 là: x 2 5 5 9 A. - B. C. D. -10 9 9 5 PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ) Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) 3n4 2n2 7 2x2 5x 3 a) lim b) lim 7n4 3n3 5n x 3 9 x2 x2 5 3 nếu x 2 Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f x 2x 4 liên tục tại điểm x0 2 (2đ) ax 1 nếu x = 2 Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ) 5 2 10 a) y 3x 4x 5 b) y 2 tan 2x 3 Trang 32
5. 2x 3 Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x 2 điểm có tung độ y0 5. (1đ) a 3 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA . 3 d) CMR: BC  SAB (1đ) e) CMR: SAD  SCD (1đ) f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ) Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, a 3 SA  ABCD , SA . Gọi H là trung điểm của SC. 3 g) CMR: BC  SAB h) CMR: BDH  ABCD i) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) Câu V(2điểm). Cho hàm số y f x x3 3x2 4 có đồ thị (C). 1) Tính f x và giải phương trình f x 0. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1. Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình (1 m2 )x5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số m Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau: 6n3 n2 4 x 1 2x 2 1) lim 2) lim 3) lim 2 2 3n3 x 1 x 1 x 2 x 2 x2 3x 2 khi x 2 Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số f (x) x 2 liên tục tại x 2. mx 1 khi x 2 Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 2x 1 1) y sin 3x 2) y 2) y (x 2) x x 2 Trang 33
6. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 4 6 6n3 n 2 4 n 3 lim lim n 2 0,25x2 1(0,5đ) 3 2 2 3n 3 n3 x 1 x 1 x 1 lim lim x 1 2 x 1 2 0,25 I x 1 x 1 x 1 2(0,5đ) (1,5đ) x 1 1 1 lim lim 0,25 x 1 x 1 (x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 4 lim (2x 2) 2 x 2 2x 2 Ta có: lim (x 2) 0 vậy 0,25x2 3(0,5đ) lim x 2 x 2 x 2 x 2 0, 2 x2 3x 2 (x 1) x 2 Ta có lim f x lim lim 1  0,5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2  II và lim f x lim mx 1 2m 1; f (2) 2m 1 (1đ) x 2 x 2 (1đ) Hàm số liên tục tại x = 2 lim f x = lim f x = f (2) x 2 x 2 0,25 2m 1 1 m 1 0,25 y ' 3sin2 3x. sin 3x ' 3sin2 3x. 3x '.cos3x 0,25 1(0,5đ) 9sin2 3x cos3x 0,25 (2x 1) / .(x 2) (x 2) / .(2x 1) 5 III 2(0,5đ) y ' 0,25x2 (x 2)2 (x 2)2 (1,5đ) / y ' (x 2) / x (x 2). x 0,25 3(0,5đ) (x 2).1 3x 2 x 0,25 2 x 2 x a) CMR: BC  SAB Ta có BC  SA doSA  ABCD (1) 0,25 1(1đ) 0,25 BC  AB ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,25x2 và SA, AB  SAB (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BC  SAB b) CMR: BDH  ABCD Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có IV 0,5 2(1đ) HO PSA  (3đ)  HO  ABCD (1) SA  ABCD  0,25x2 Mà HO  BDH (2) Từ (1) và (2) suy ra BDH  ABCD c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD) Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là S· BA 0,25 3(0,5đ) SA 3 tan S· BA S· BA 300 AB 3 0,25 Trang 34
7. Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 300 Hình vẽ đúng (0,5đ) Chương trình cơ bản y x3 3x2 4 y 3x2 6x 0,5 1(1đ) 2 y 0 3x 6x 0 0 x 2 0,25x2 Va (2đ) Tại x 1 y 6 0 0 0,25 2(1đ) Hệ số góc của TT: k y (1) 3 0,5 Phương trình tiếp tuyến là y 3x 3 0,25 Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên ¡ 0,25 2 2 VIa Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m – 1 + 3 -1 = m + 1 > 0  m ¡ . (1đ) f(0). f(-1) 0  m VIb 0,5 1(1đ) ¡ . (1đ) 0,25 f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0 Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m. 0,25 ĐỀ 9 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút Trang 35
8. Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm). Câu 1: Giải phương trình cos2x 2cos x 3 0 . A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. 2 x k2 , k ¢ . 2 Câu 2: Số nghiệm của phương trình tan x 3 thuộc đoạn ;2 là 6 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ ? A. 112 cách. B. 220 cách. C. 48 cách. D. 224 cách. 1 Câu 4: Cho cấp số nhân u có u và u 1. Tính u . n 1 2 2 10 A. u 256. B. u 256. C. u 512. D. u 512. 10 10 10 10 Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x tại tiếp điểm M 1; 4 có hệ số góc k là A. k 4. B. k 3. C. k 0. D. k 6. Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Khi đó hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng A. cắt nhau.B. song song.C. chéo nhau.D. trùng nhau. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và SD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng CMN . Khi đó thiết diện nhận được là A. một tam giác.B. một tứ giác.C. một ngũ giác.D. một lục giác. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết I là một điểm trong không gian cách đều các điểm A, B,C, D và S. Tính độ dài đoạn thẳng IS. a 2 a A. IS a. B. IS a 2. C. IS . D. IS . 2 2 Trang 1. Phần II. Tự luận (8 điểm). Trang 36
9. Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau: x 1 x2 2 1.1. lim . x 2x3 x 1 x 3 3x 1 1.2. lim . x 1 x2 x 2 3x3 x 2 khi x 1 Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m 2x khi x 1 m để hàm số đã cho liên tục tại x 1. Câu 3 (2 điểm). 3.1. Cho hàm số f x sin 2x 3 cos2x 12sin x . Giải phương trình 6 f ' x 4 0. 3.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : x 6y 6 0. Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2; SA  ABCD và SA 2a . Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB . 4.1. Chứng minh BD  SAC . 4.2. Chứng minh BC  SAB và AEC  SBC . 4.3. Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD. Tính góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB . HẾT ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm). Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án B A A B D C B C Trang 37
10. Phần II. Tự luận (8 điểm). Câu Đáp án Điểm x 1 x2 2 Tính giới hạn lim . x 2x3 x 1 x 1 x2 2 2 x 1 x 2 3 Ta có lim lim x 0,5 Câu x 2x3 x 1 x 2x3 x 1 1.1 3 x 1 2 1 1 2 2 x x 1 x 1 x 2 1 lim . Vậy lim . 0,5 x 1 1 x 3 2 2 2x x 1 2 x2 x3 x 3 3x 1 Tính giới hạn lim 2 . x 1 x x 2 x 3 3x 1 x 3 2 3 x 1 Ta có lim lim 0,25 x 1 2 x 1 2 2 x x 2 x x 2 x x 2 x 3 2 x 3 2 3 x 1 Câu lim 0,25 x 1 x 1 x 2 x 3 2 x 1 x 2 1.1 x 3 4 3 1 3 lim lim 0,25 x 1 x 1 x 2 x 3 2 x 2 x 1 x 2 x 3 2 x 2 1 11 x 3 3x 1 11 1 . Vậy lim . 0,25 12 12 x 1 x2 x 2 12 3x3 x 2 khi x 1 Cho hàm số f x x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để m 2x khi x 1 hàm số đã cho liên tục tại x 1. Câu Tập xác định của f x là D ¡ . Ta có f 1 m 2 . 0,25 2 2 3x3 x 2 x 1 3x 3x 2 lim f x lim lim lim 3x2 3x 2 3 3 2 8 0,5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 lim f x f 1 8 m 2 m 10. x 1 0,25 Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m 10. Cho hsố f x sin 2x 3 cos 2x 12sin x . Giải phương trình f ' x 4 0. 6 Tập xác định của f x là D ¡ . Ta có f ' x 2cos 2x 2 3 sin 2x 12cos x . 0,5 6 Do đó f ' x 4 0 2cos 2x 2 3 sin 2x 12cos x 4 0 6 0,25 Câu 1 3 cos 2x sin 2x 3cos x 1 0 cos 2x 3cos x 1 0 3.1 2 2 6 3 6 2 2cos x 3cos x 0 cos x 0 (vì cos x  1;1) 0,25 6 6 6 6 Trang 38
11. x k x k , k ¢ . 6 2 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng : x 6y 6 0. Tập xác định của hàm số D ¡ . Ta có y ' 3x2 3 . 0,25 1 1 Đường thẳng : y x 1 có hệ số góc k . Gọi M x ; y là tọa độ tiếp điểm 6 6 0 0 của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc k1 của tiếp tuyến tại tiếp điểm Câu 2 0,25 M là k1 y ' x0 3x0 3 . Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm M vuông góc với đường thẳng 3.2 2 1 x0 1 do đó k.k1 1 3x0 3 1 6 x0 1 +) Với x 1 y 6 M 1;6 . Tiếp tuyến tại tiếp điểm M 1;6 của đồ thị hàm số 0 0 0,25 đã cho có phương trình y 6x. +) Với x 1 y 2 M 1; 2 . Tiếp tuyến tại tiếp điểm M 1; 2 của đồ thị 0 0 0,25 hàm số đã cho có phương trình y 6x 4. Hình vẽ Câu 4 Chứng minh BD  SAC . ABCD là hình vuông BD  AC . 0,5 Câu Từ giả thiết SA  ABCD và BD  ABCD SA  BD. 4.1 BD  AC Ta có BD  SA BD  SAC . 0,5 SA AC A Chứng minh BC  SAB và AEC  SBC . Từ giả thiết SA  ABCD và BC  ABCD SA  BC. 0,25 ABCD là hình vuông BC  AB. Câu BC  SA 4.2 Ta có BC  AB BC  SAB . 0,25 SA AB A Từ giả thiết ta có AE  SB . Ta có BC  SAB và AE  SAB BC  AE . 0,25 Trang 39
12. AE  SB Ta có AE  BC AE  SBC . SB  BC B AE  AEC Vậy AEC  SBC . 0,25 AE  SBC Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD. Tính góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB . Gọi I là trung điểm của AD . Vì G là trọng tâm của các tam giác SAD do đó IG 1 G SI và . Vì K là trọng tâm của các tam giác ACD do đó K CI và IS 3 0,25 IK 1 IG IK 1 . Ta có GK / /SC. IC 3 IS IC 3 Vì GK / /SC góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng góc giữa 0,25 đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . SC  SAB S Ta có SB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên Câu BC  SAB 4.3 mặt phẳng SAB . Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng 0,25 góc giữa hai đường thẳng SC và SB. Ta có SC, SB B· SC (vì tam giác SBC vuông tại B B· SC 900 ). Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng B· SC. Ta có AC 2a , tam giác SAC là tam giác vuông tại A SC SA2 AC2 2a 2 . Lại có tam giác SAB là tam giác vuông tại A SB SA2 AB2 a 6 . SB 3 0,25 Xét tam giác vuông SBC vuông tại B , ta có cos B· SC B· SC 300. SC 2 Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng 300. Chú ý: +) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau. +) Các cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa theo mỗi câu. Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó chia theo các bước giải tương đương./. ĐỀ 10 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) x 1 3x 1 Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim x 2x 1 x 2 x 2 Trang 40
13. 2 Câu 2(0,75 điểm). Tính đạo hàm hàm số: f x x6 4x2 2018. 3 2m 1 Câu 3(0,5 điểm). Cho hàm số y x3 mx2 x m2 1 , m là tham số. Tìm điều kiện của 3 tham số m để y ' 0,x ¡ . Câu 4(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 5 tại điểm A(2;13). Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện đều MNPQ, I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh rằng:     a) MN QP MP QN b) NQ  IJP PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) 3n 2 Câu 1. Giới hạn lim bằng: n 3 2 A.3B.0C.-3 D. 3 2x 1 Câu 2.Tính giới hạn lim x 2 x 1 A.-1B.2C.0 D.5 Câu 3.Tính giới hạn lim x4 2x2 1 : x A.0B. C. D.1 Câu 4.Hàm số y f x liên tục tại điểm x0 khi nào? A. lim f x f x B. lim f x f x0 C. lim f x f 0 D. f x0 0 x x0 x x0 x x0 Câu 5. Hàm số y sin x x có đạo hàm là? A. cos x 1 B. cos x 1 C. sin x x D. sin x 1 Câu 6. Cho hàm số f x x3 3x2 .Tính f ' 1 ? A. 2B.3C.-3D.4 Câu 7.Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 ? A. y y0 f x0 x x0 B. y f x0 x x0 y0 C. y y0 f ' x0 x x0 D. y f ' x0 x x0 y0 Câu 8. Tính vi phân của hàm số y x3 2019 ? A. dy x3dx B. dy 3x3dx C. dy 3x2 D. dy 3x2dx Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y x4 ? A. 4x3 B. 3x2 C. 12x2 D. 12x3 Câu 10 . Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh  đề nào là mệnh đề SAI?   A. IM IN 0 B. MN 2NI C. MI NI IM IN D. AM AN 2AI Câu 11. Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào? A. (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P) B.(d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P) C.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau D.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P). Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABCD)? A. (A’B’C’D’)B.(ABC’D’) C.(CDA’D’) D.(AA’C’C) 2n 1 3n 2 Câu 13. Cho hai dãy số u ; v biết u ;v .Tính giới hạn lim u v ? n n n n 2 n n 3 n n Trang 41
14. A.2 B.-3 C.-1 D.5 x2 3x 1 Câu 14.Tính giới hạn lim ? x 2 2x 4 1 A. B.0 C. D. 2 x2 2x 3 ; x 3 Câu 15. Tìm m để hàm số f x x 3 liên tục trên tập xác định? 4x 2m ; x 3 A.m=4B.m=0C. m ¡ D.không tồn tại m Câu 16. Hàm số y 2x 1 2018 có đạo hàm là: A. 2018 2x 1 2017 B. 2 2x 1 2017 C. 4036 2x 1 2017 D. 4036 2x 1 2017 Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1 tại điểm có hoành độ bằng 4 là? 1 1 5 A. y x 3 B. y x C. x 3y 5 0 D. x 3y 5 0 3 3 3 Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy  ABCD   là hình vuông  tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI? A. SA SC 2SO B. SB SD 2SO C. SA SC SB SD D.     SA SC SB SD 0  Câu 19. Hai vecto u,u ' lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’. d  d ' khi?     A. u,u ' cùng phương B. u u ' C. cos u,u ' 1 D. cos u,u ' 0 Câu 20. HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. SC  ABCD B. BC  SCD C. DC  SAD D. AC  SBC 1 1 1 1 Câu 21.Tính tổng S 2 2 4 8 2n 1 A. 2 B.3 C.0 D. 2 Câu 22. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S t t3 3t 2 9t 27 , trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A. 0 m/ s 2 B. 6 m/ s 2 C. 24 m/s 2 D. 12 m /s 2 Câu 23. Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x4-2x2+3 bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3  Câu24. Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x 2a b; y a b c; z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng?  A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng. B. Hai vectơ x;a cùng phương.  C. Hai vectơ x;b cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương. Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, B· AD 600 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SCD) D. (SAD) HẾT Trang 42
15. Họ và tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN 1-C 6-C 11-D 16-D 21-B 2-D 7-D 12-D 17-D 22-D 3-B 8-D 13-C 18-D 23-D 4-B 9-C 14-C 19-D 24-A 5-B 10-B 15-A 20-C 25-B CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM Câu 1/ câu 3 1 0,75 1 1,5đ x 1 1 a) lim lim x x x 1 2x 1 2 2 x b) lim 3x 1 5 0; lim x 2 0 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 0 0,25 3x 1 0,25 lim x 2 x 2 Câu 2/ câu 4 f ' x 4x5 8x 0,75 0,75đ Câu 3/ câu 5 TXĐ : D=R; y ' 2m 1 x2 2mx 1; m2 2m 1 m 1 2 0,25 0,5đ 1 0,25 2m 1 0 m y ' 0 2 m 1 0 m 1 Câu 4/ câu 1 0,25 x0 2; y0 13; f ' x0 y ' 2 24 0,75đ 0,5 y f ' x0 x x0 y0 24 x 2 13 24x 35           Câu 5/ câu 2 a) MN QP MP QN MN MP QN QP PN PN 0,75 1,5đ MNQ MJ  NQ 0,75 b) NQ  MJP (0,25đ) PQN PJ  NQ Vẽ hình đúng 0,25đ do IJP  MJP NQ  IJP (0,25đ) Trang 43