10 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023

Nội dung text: 10 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023

1. Đề 1 I) TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm) Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ minh hoạ). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. AC' AD AC AA'. B. AC' AB AD AA'. C. AC' AB AC AA'. D. AC' AB AD AC. Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y tan x với x k , k . 2 1 A. y' . sin2 x 1 B. y' . sin2 x 1 C. y' . cos2 x 1 D. y' . cos2 x Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y 2cosx . A. y' 2sin x. B. y' sin x .
2. C. y' sin x . D. y' 2sin x . Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai ? A. (c)’ = 0 (c là hằng số). / 1 B. x x0 . x / C. xn nx n 1 n , n 1 . D. x1 / . Câu 5: Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có trung điểm là I, () là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng ? A. qua I và vuông góc với AB. B. qua A và vuông góc với AB. C. qua I và không vuông góc với AB. D. qua B và vuông góc với AB. Câu 6: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực ? A. y tan x. x1 B. y. 2x 1 C. y x2 3x 56. 1 D. y. x22 2x 5 Câu 7: lim bằng x 2 x2 A. 
3. 5 B. . 2 C. . D. 2. Câu 8: Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội q ( q1 ). Khẳng định nào sau đây đúng ? u A. S 1 . 1q u B. S 1 . 1q 1 C. S . uq1 u D. S 1 . q1 Câu 9: Cho hai hàm số u u x , v v x có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. u v ' u' v'. B. u v ' u' v'. C. ku ' ku' (k là hằng số). D. uv ' u'v'. Câu 10: Cho hai hàm số f x ,g x thỏa mãn limf x 5 và limg x 2. Giá trị x1 x1 của lim f x g x bằng x1 A. 7. B. 3. C. -7.
4. D. -3. Câu 11: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng () . Phát biểu nào sau đây đúng ? A. Nếu a / /( ) và b / /( ) thì a b. B. Nếu a ( ) và b ( ) thì a b. C. Nếu b / /( ) và a ( ) thì a b. D. Nếu b / /( ) và thì a ( ). Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (như hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng. S A B D C A. BD (SAC). B. CD (SAD). C. AC (SBD) D. BC (SAB). Câu 13: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ (hình vẽ minh hoạ). Vectơ A'A không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây ?
5. A. BB'. B. AA'. C. BC. D. CC'. x42 Câu 14: lim bằng x2 x2 A. . B. 0. C. 2. D. 4. n1 Câu 15: lim bằng 2n 3 A. 0. B. . 1 C. . 2 1 D. . 3 Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số y x2 1 . 2x A. y' . x12
6. x B. y' . x12 2x 1 C. y' . 2 x2 1 1 D. y' . 2 x2 1 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng A. 120o B. 30o C. 60o D. 90o Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng. A. SA SC SB SD. B. SA AB SD DC.
7. C. SA AD SB BC. D. SA SB SC SD. Câu 19: Cho hàm số y sin2x . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. y' 3 . 6 B. y' 1. 6 C. y' 1. 6 1 D. y' . 62 13 n Câu 20: lim bằng 2nn 4.3 3 A. . 2 B. 0. 1 C. . 4 D. -1. 1 Câu 21: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t32 6t , trong đó t > 3 0, t được tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 (giây) bằng A. 33 m/s. B. 9 m/s. C. 27 m/s. D. 3 m/s.
8. II) TỰ LUẬN: (3,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm). x 6 2 khi x 2 a) Cho hàm số fx x2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m x 2m khi x 2 để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2. 2x 1 b) Cho hàm số y f (x) , có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ x1 thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y 3x 4. Bài 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Xác định góc và tính sin . === HẾT === Đề 2 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x32 4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. -5. B. 5. C. 4. D. 4. x12 khi x 1 Câu 2. Tìm m để hàm số fx x1 liên tục tại điểm x10 . m 2 khi x 1 A. m = 3. B. m = 0.
9. C. m = 4. D. m = 1. Câu 3. Cho hàm số f (x) 2x2 4x 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. lim f (x) . x B. lim f (x) . x C. lim f (x) 2. x D. lim f (x) 2. x 3x 4 Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sau y . x2 2 A. y' . (x 2)2 11 B. y' . (x 2)2 5 C. y' . (x 2)2 10 D. y' . (x 2)2 Câu 5. Nếu limf x 5 thì lim 3x 4f x bằng bao nhiêu? x0 x0 A. -17. B. -1. C. 1. D. -20. Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức v t 8t 3t2 , t tính bằng giây, v(t) tính bằng (m/s). Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt 11 (m/s). A. 20 . B.14. C. 2 .
10. D. 11. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC; SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD AD. B. CD (SBD) . C. AB (SAC) . D. SO (ABCD) 1 Câu 8. Cho hàm số fx x32 m2x 2m3x2020 , m là tham số. Biết 3 rằng tồn tại giá trị m0 sao cho f x 0 , x . Khi đó m0 thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2). B. (-3; 1). C. (3; 6). D. (-4; -2). Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. (SBC). B. (SAC). C. (SBD). D. (ABCD). Câu 10. Hàm số y cos2 3x có đạo hàm là A. y' 6sin6x. B. y' 2cos3x. C. y' 3sin6x. D. y' 3sin3x. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA (ABCD) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng
11. trung trực của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây đúng ? A. () qua I và vuông góc với AB. B. qua A và vuông góc với AB. C. qua I và không vuông góc với AB. D. qua B và vuông góc với AB. 2x 8 Câu 12. Tính lim . x4 x2 A. 0. B. 4. C. 8. D. 10. Câu 13. Tìm vi phân của hàm số y x42 3x 2. A. dy 4x3 6x. B. dy (x42 3x )dx. C. dx (4x3 6x)dy. D. dy (4x3 6x)dx. 2m x 2 m x 1 khi x 3 x3 Câu 14. Cho hàm số y f (x) . Tìm điều kiện 1009 n khi x 3 2 của tham số m và n để hàm số trên liên tục tại điểm x = 3. A. 5m + 4n = 2018 B. 4m – 5n = 2018 C. 4m + 5n = 2018 D. 5m – 4n = 2018 1 Câu 15. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x14
12. A. y'3 xy 0. B. y'3 xy 0. C. y'3 xy 1. D. y'3 xy 1. II. PHẦN TỰ LUẬN ( 5,0 điểm). Câu 1 (1,0 điểm). Tính các giới hạn sau: 3n 1 a) lim . 4n 2 x 8 3 b) lim . x1 x1 x2 4x 3 khi x 1 Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y f (x) x1 . 2 a khi x 1 Tìm điều kiện của tham số a để hàm số f(x) gián đoạn tại x = 1 1 Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số y f (x) x3 4x , có đồ thị (C). 3 a)Tính đạo hàm của hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 5. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm M của cạnh AB, a3 SM . Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SC; SD 2 a) Chứng minh rằng BC SAB . b) Chứng minh rằng SDC  SMQ . c) Xác định và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABN) và (SDC). ===Hết===
13. Đề 7 I. Trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SBC B. SAB C. SCD D. SBD Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 2n2 1 A. 5n 3n2 1 2n2 B. 5n 3n2 n2 2n C. u n 5n 3 n22 D. un 1 3n2 Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? x1 A. Hàm số f (x) gián đoạn tại x = 1 x1 x1 f (x) B. Hàm số x12 liên tục trên x12 C. Hàm số f (x) liên tục trên x1 x1 f (x) D. Hàm số x1 liên tục trên (0; 2)
14. 2x 3 Câu 4: Giới hạn lim là: x1 1x A. B. 2 C. D. -2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SO (ABCD) B. BD (SAC) C. AC (SBD) D. AB (SAD) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SCD) (SAD) B. (SBC) (SAC) C. (SDC) (SAC) D. (SBD) (SAC) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB) (ABC) , SA = SB, I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa SC và (ABC) là SCI B. SI (ABC) C. AC (SAB) D. AB (SAC)
15. Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 (giây) ? A. 15 m/s B. 7 m/s C. 14 m/s D. 12 m/s Câu 9: Cho một hàm số fx(). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f(a).f(b) 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b). C. Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a; b], f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (a; b). D. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b). a a Câu 10: lim n22 3n n 2 (a,b và tối giản) thì tổng ab22 là : b b A. 10 B. 3 C. 13 D. 20 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC SH B. BC SC C. AB SH
16. D. BC AH x6 Câu 12: Hàm số y có đạo hàm là: x9 3 A. x9 2 3 B. x9 2 15 C. x9 2 15 D. x9 2 ax2 4x 3 Câu 13: Cho hàm số f(x) ,(aR,a 0) . Khi đó lim f (x) bằng: 3x 2ax2 x A. a 3 1 B. 2 C. D. x4 Câu 14: . Hàm số y x32 2x có đạo hàm là: 2 1 A. y' 3x2 4x 4 B. y' 3x2 4x 4. 1 C. y' 3x2 4x 2 D. y 3x2 4x 2
17. Câu 15: Cho hàm số y 3x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp 31 tuyến song song với đường thẳng yx là: 22 31 A. yx 22 3 B. y x 1 2 3 C. y x 1 2 33 D. yx 22 Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? n3 2n 3 A. un n44 2 B. un n 2n n 3n4 1 C. u n n26 2n3 n D. u n n22 3 2 Câu 17: Giới hạn lim x là: x0 1 4 x 1 A. 2 B. 3 3 C. 4 D. 3
18. 2 t 3 4 Câu 18: Phương trình sinx lim , có nghiệm x 0; là t1 t1 2 A. 6 B. vô nghiệm C. 300 1 D. 2 2x Câu 19: Biết lim 2, khi đó a có giá trị là: x ax A. 1 B. Không tồn tại C.  a D. 0 Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn f (x) f (2) lim 3. Kết quả nào sau đây là đúng? x2 x2 A. f’ 3 2 B. f’ 2 3 C. f’ x 3 D. f’ x 2 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin3x là : 3cos3x A. . 2 sin3x cos3x B. . 2 sin3x
19. cos3x C. . 2 sin3x 3cos3x D. . 2 sin3x Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a2 và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: A. 45o B. 30o C. 60o D. 90o Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. (SBD) (SAC) B. Góc giữa (SBC) và (ABCD) là SMO C. Góc giữa (SCD) và (ABCD) là NSO D. (SMO) (SNO) Câu 24: Cho hàm số y f(x) cos2 x msinx có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x vuông góc với đường thẳng yx là: A. Không tồn tại. B. 0. C. 1. D. -1. Câu 25: Hàm số y cosx sin x 2x có đạo hàm là: A. sinx cosx 2
20. B. sinx cosx 2. C. sinx cosx 2. D. sinx cosx 2x. II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 1 Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y x32 2mx 3mx 2 2 , m là tham số. 3 a) Giải bất phương trình y’ > 0 khi m = 1. b)Tìm điều kiện của tham số m để y' 0,  x . Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x tại điểm có hoành độ là 1. Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh 3a a. Biết SA = SC, SB = SD, SO = và ABC 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm 4 của AB và BC. a) Chứng minh SO ABCD , (SAC) SBD . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). Đề 8 I. Tự luận (5 điểm) Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x32 41 x tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. 5. B. 5.
21. C. 4. D. 4. Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y tan x với x k , k . 2 1 A. y' . sin2 x 1 B. y' . sin2 x 1 C. y' . cos2 x 1 D. y' . cos2 x Câu 3. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng A. 00 B. 450 C. 900 D. 600 Câu 4: Cho hàm số yx 7 . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. y 42x5 . B. y 14x6 . C. y 7x5 . D. y 7x6 . Câu 5: Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính PM MN. A. PN . B. NM .
22. C. MN . D. NP . Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. SA ABC . B. BC SAB . C. SAB  SBC . D. AC SAB . Câu 7. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số y sin5x. A. y'' 25sin5x. B. y'' 25cos5x. C. y'' sin5x. D. y'' 25sin5x. Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số y x3 12. x 1, ( với x > 0). 12 A. y'2 3x . x 6 B. y'2 3x . x 6 C. y'2 3x 1. x 6 D. y'2 3x . x Câu 9. Cho một hàm số fx(). Khẳng định nào sau đây là đúng?
23. A. Nếu f(a).f(b) 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b). C. Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a; b], f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (a; b). D. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b). a a Câu 10. lim n22 3n n 2 (a,b và tối giản) thì tổng ab22 là : b b A. 10 B. 3 C. 13 D. 20 Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC SH B. BC SC C. AB SH D. BC AH Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a2 và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: A. 45o B. 30o C. 60o
24. D. 90o Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. (SBD) (SAC) B. Góc giữa (SBC)và (ABCD) là SMO C. Góc giữa (SCD) và (ABCD) là NSO D. (SMO) (SNO) Câu 14. Cho hàm số y f(x) cos2 x msinx có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x vuông góc với đường thẳng yx là: A. Không tồn tại. B. 0. C. 1. D. -1. Câu 15. Hàm số y cosx sin x 2x có đạo hàm là: A. sinx cosx 2 B. sinx cosx 2. C. sinx cosx 2. D. sinx cosx 2x. II. Tự luận (5 điểm) Câu 1 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y 3x2 x 1 b) y sin3 x cot5x
25. x1 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số y có đồ thị là (H). Viết phương trình tiếp tuyến x2 của (H) tại điểm M0 1; 2 . Câu 3 ( 2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB. a) Chứng minh rằng: BC SAB b) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SC. Xác định đoạn vuông góc chung của của hai đường thẳng HK và SC. Đề 9 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? A. lim 3n 2n2 3n 1 B.lim n32 4n 3 C. limnkk* 3 D. lim n n 2 3 2 4 6 2n Câu 2: lim là: 2n2 n 1 1 A. 2 1 B. 4
26. 1 C. 2 1 D. 4 x1 Câu 3: lim là: x3 2x 6 1 A. 2 1 B. 6 C. D. 4x 7 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y là: 1x 3 A. y' ( x 1)2 3 B. y' ( x 1)2 11 C. y' (1 x)2 11 D. y' (1 x)2 Câu 5: Hàm số f x sin2x 5cosx 8 có đạo hàm là: A. f '(x) 2cos2x 5sinx . B. f '(x) 2cos2x 5sinx . C. f '(x) cos2x 5sinx . D. f '(x) 2cos2x 5sinx .
27. 32 Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t 3t 5t 2. Trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là: A. 24 m/s2 B. 17 m/s2 C. 14 m/s2 D. 12 m/s2 Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốf (x) 2x4 4x 1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A. 4 B. -12 C. 1 D. 0 Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB a,AD b,AA' c. Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 11 AI a b c A. 22 B. AC' a b c 11 AI a b c C. 22 D. AC' 2(a b c) Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
28. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a  và ba thì / /b B. Nếu a / / và b  thì C. Nếu và thì b / /a D. Nếu và thì Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A1 B 1 C 1 D 1 . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD11 bằng A. 900 B. 450 C. 300 D. 600 Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)
29. Câu 13(1,5 điểm): a) Tìm giới hạn sau lim ( 3x53 5x x 2) x 4 n b) Tính đạo hàm của hàm số ym 2 ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1 x x2 3x 2 x2 Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số f (x) x2 liên tục tại x = ax 1 x 2 2. Câu 15(1,5điểm) a) Cho hàm số y x32 5x 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x - 7 xm b) Cho hàm số y có đồ thị là (Cm) . Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại x1 giao điểm của đồ thị (Cm) với trục hoành. Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho kk12 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. a3 Biết SA ABCD , SA . 3 a) Chứng minh BC SB b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh BDM  ABCD c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) . Đề 10
30. I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm) x12 Câu 1: Tính lim bằng x x2 3x 2 A. 1. 1 B. . 2 C. -1. 1 D. . 2 x 1 2 Câu 2: Tính lim bằng x3 9x 2 1 A. . 24 1 B. . 24 1 C. . 6 1 D. . 6 Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R? A. y sin x . B. y 3x4 2x 3. C. y tan x . D. y cosx . Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3 x 3 0có ít nhất một nghiệm. Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:
31. Bước 1: Xét hàm số y f (x) x3 x 3 liên tục trên . Bước 2: Ta có f(0) = 3và f(-2) = -3. Bước 3: suy ra f(0).f(-2) > 0. Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm. Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ? A. Bước 1. B. Bước 2 . C. Bước 3. D. Bước 4 . Câu 5: Đạo hàm của hàm số y cos2x tại x là 8 A. 2 . 2 B. . 2 C. 2. 2 D. . 2 Câu 6: Cho u ux,v vx,vx 0 . Hãy chọn khẳng định sai? A. u v ' u' v'. 1 v' B. . vv C. u.v ' u'.v u.v'. D. k.u k.u .
32. 2x 1 Câu 7: Đạo hàm của hàm số y là 1x 1 A. y' . x1 2 1 B. y' . 1x 2 3 C. y' . x1 2 3 D. y' . 1x 2 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau y 2x 1 2017 . 2017 A. y' 2 2x 1 2017 2017 2x 1 2016 B. y' . 2 x 1 2017 2x 1 2017 C. y' . 2 2x 1 2017 2017 2x 1 2016 D. y' . 2x 1 2017 Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai? A. sin x cosx . B. cosx sin x . 1 C. tan x . cos2 x
33. 1 D. cot x . sin2 x Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x3 cosx là A. y' 3x23 cosx x sin x . B. y' 3x23 cosx x sin x . C. y' 3xcosx x3 sin x . D. y' 3x22 cosx 3x sin x . Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số y cosx là A. y'' sin x . B. y'' cosx . C. y'' cosx . D. y'' sin x . Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. AB AD AA' AC'. B. BC CD BB' BD'. C. CB CD DD' CA'. D. AD AB AA' A'C. Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ AD' và BD . A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200
34. Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ? A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA (ABCD) . Chọn khẳng định sai ? A. BD SAC . B. AC SBD . C. BC SAB . D. DC SAD . Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC) và AH là đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. SB BC. B. AH BC. C. SB AC. D. AH SC. Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA (ABCD) . Khi đó, mặt phẳng (SDC) vuông góc với mặt phẳng A. (SBC). B. (SAC).
35. C. (SAD). D. (ABCD). Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = x. Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là a3 A. x . 3 B. x a 3 . C. x a 6 . D. x a 2 . Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a (P),b (Q) và(P) / /(Q). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q). B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q). C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng. Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động 1 S t gt 2 , trong đóg 9,8m / s2 và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại 2 thời điểm vật tiếp đất. A. 30 m/s B. 30 m / s
36. 49 30 C. m / s 5 49 15 D. m / s 5 II. TỰ LUẬN (4,0 điểm): 2x 5 Bài 1( 0,5 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y , x2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x 2017 . Bài 2 ( 1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x5 a) y 2x2 x . 5 sinx b) y . sin x cosx 2 c) y cos 2x . 3 Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD và SA a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD. a. Chứng minh : BD (SAC) b. Tính góc giữa SM và (ABCD). c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN).