11 Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: 11 Đề kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm (35 câu) 2n 3 Câu 1. lim có giá trị bằng n 1 A.1. B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 2. limx2 3 x 2 có giá trị bằng x 1 A. 1. B. 2 . C. 6 . D. . x3 4 x 2 3 x f x \ 2 ,x 1 f ' 1 Câu 3. Cho hàm số xác định trên bởi f x x2 3 x 2 . Tính 0 ,x 1 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Không tồn tại. Câu 4. Nếu các dãy số un , v n thỏa mãn limun 4 và limvn 3 thì lim un v n bằng 4 A. 12 . B. 7 . C. 1 D. 3 Câu 5. Nếu hàm số f x thỏa mãn limf x 3 thì lim3f x bằng x 1 x 1 A. 3. B. 3 C. 9 D. 6 Câu 6. Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm x 2 ? x 1 2x 1 A. y . B. y x 3 . C. y . D. y 3 x3 2 x 1. x 2 x2 4 x3 3 x 2 Câu 7. Tính giới hạn sau: lim x x2 4 x 4 A. 1. B. . C. 0 . D. . Câu 8. Cho f x là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của hàm số f x tại x0 là f x h f x A. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h f x h f x B. 0 0 . h C. f x0 . f x h f x D. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h x0 h Câu 9. Số gia của hàm số y 2 x2 3 x 1ứng với số gia x tại điểm x là 0 A. x. 4 2 x 3 x0 . B. x. 4 x0 2 x 3 . C. x. 4 x 2 x 3 x0 . D. x. 4 x 3 x 2 x0 . Câu 10. Hàm số y xn có đạo hàm trên là A. y n. xn . B. y n 1 . xn . C. y n 1 . xn 1 . D. y n. xn 1 . x 2 Câu 11. Cho hàm số y . Tính y 3 . x 1 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4  Trang 1
2. Câu 12. Đạo hàm của hàm số f x 2 x3 x 2 5 x 1là A. f x 2 x2 x 5. B. f x 6 x2 2 x 1. C. f x 3 x2 2 x 5. D. f x 6 x2 2 x 5 . x2 x 1 ax2 bx Câu 13. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a. b bằng: x 1 x 1 2 A. a. b 2 . B. a. b 1. C. a. b 3. D. a. b 4 . Câu 14. Đạo hàm cấp một của hàm số y (1 x3 ) 5 là: A. y' 5(1 x3 ) 4 . B. y' 3(1 x3 ) 4 . C. y' 15 x2 (1 x 3 ) 4 . D. y' 5(1 x3 ) 4 . Câu 15. Cho hàm số y 4 x 2 1 . Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0 là A.  B. ;0 C. 0; D. ;0 2 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 A. y 2 x2 1 . B. y 2 x2 x 2 1 . C. y 4 x x2 1 . D. y 2 x x2 1 . Câu 17. Cho hai hàm số f( x ) 3 x2 và g( x ) 5(3 x x2 ) . Tập nghiệm của bất phương trình f ()() x g x là 15 15 15 15 A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 16 16 16 16 Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là: n n 1 A. sinx cos x . B. x nx với n , n 1. 1 1 2 x C. 2 với x 0 . D. với x 0 . x x x Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y sin x .cos 2 x . A. cosx .cos 2 x 2sin 2 x .sin x . B. cosx .cos 2 x sin 2 x .sin x . C. cosx .cos 2 x 2sin 2 x .sin x . D. cosx .cos 2 x 2sin 2 x . Câu 20. Cho hàm số y sin u . Tính y' . A. y' u '.sin u . B. y' cos u . C. y' u '.cos u . D. y' u '.cos u . Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y cos x 2021. A. y sin x . B. y sin x. C. y sin x 2021. D. y sin x 2021. Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y tan x sin x 1 1 1 A. y cos x . B. y cos x . cos2 x cos2 x 1 1 C. y cos x . D. y cos x . cos2 x cos2 x Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y cot x tan x 2sin x 1 1 1 1 1 A. y 2cos x . B. y 2cos x . cos2x sin 2 x cos2x sin 2 x 1 1 1 1 C. y 2cos x . D. y 2cos x . cos2x sin 2 x cos2x sin 2 x Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 24. Cho hàm số y 1 3 x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. y y. y 1. B. y 2 y . y 1. 2 2 C. y. y y 1. D. y y. y 1. Câu 25. Đạo hàm cấp hai của hàm số y x4 3 x 3 1 là A. 4x3 9 x 2 . B. 12x2 18 x. C. x3 3 x 2 . D. x2 3 x . Câu 26. Cho đường thẳng DE song song với mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là mệnhđề đúng?       A. AD;; AB AC đồng phẳng. B. DE;; AB AC đồng phẳng.       C. AE;; AB AC đồng phẳng. D. DE;; DB DC đồng phẳng. Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC , SB SD . Các điểm MN, lần lượt là trung điểm AD và CD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. MN SD . B. BD MN . C. BD SA . D. MN SA . Câu 28. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c . B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c . D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Câu 29. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm CD và BC . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng. A. BC () SAD . B. AD () SCD . C. MN () SBD . D. MN () SAC . Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của BC . Trong các mặt phẳng SAB , SAC , SBC , ABC và SAD , có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD với O là tâm của đa giác đáy. Biết cạnh bên bằng 2a và SO a 3 . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. A. 450 . B. 300 . C. 900 . D. 600 . Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  SAB . B. SCD  SAD . C. SAC  SBD . D. SBC  SCD . Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. ABCD  AA C C . B. AA C C  BB D D . C. AA B B  BB C C . D. AA B B  BB D D .  3
4. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 1 Câu 18. Cho hàm số y . Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau. 3cos2 3x A. y 3 y .tan 3 x . B. y 6 y .cos3 x . C. y 6 y .cot 3 x . D. y 6 y .tan 3 x . 2 3 Câu 19. Cho hàm số y sin x . Phương trình y 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ; ? 2 A. 6 . B. 7 . C. 3. D. 4 . sin 2x 2 x Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số có đạo hàm y ' là 2sin2 x x cos x x A. y . B. y x.cot x . C. y x.tan x . D. y . sin x sin x Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y sin 3 x . A. y 3cos x . B. y 3cos3 x . C. y cos 3 x . D. y 3sin 3 x . 2 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số f x tan x tại điểm x 0 . 3 A. f 0 3. B. f 0 4. C. f 0 3. D. f 0 3. Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x . A. y cos x sin x . B. y sin x cos x . C. y cos x sin x . D. y cos x sin x . 5 f x x 2 f 3 Câu 24. Cho . Tính . A. 20 . B. 20 . C. 27 . D. 27 . 2x 1 Câu 25. Cho hàm số y f x . Phương trình f' x f '' x 0 có nghiệm là: 1 x 1 1 A. x 3. B. x 3. C. x . D. x .   2 2 Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tích vô hướng AB. CD bằng: a2 a2 A. 0 . B. . C. a2 . D. . 2 2 Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và DH A. 450 . B. 900 . C. 1200 . D. 600 . Câu 28. Cho hình chóp S. ABC có SA SB và CA CB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 29. Cho hình chóp S., ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và BAD, 2 aAB , BC aSA ,  ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. CD SBC . B. BC SAB . C. CD SAC . D. AB SAD . Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Hỏi đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?  3
5. A. BB A . B. AA C . C. ABC . D. ACC . Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA a 3 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABC bằng A. 45 . B. 30. C. 60 . D. 90. Câu 32. Cho hình chóp S. MNP có đáy là tam giác đều, MN 4 a . SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SM 2 a , với 0 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SNP và MNP . A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30. Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và AB BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào dưới đây ? A. SBA . B. ASB . C. SCA . D. ACB . Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD.Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAB nhận giá trị nào sau đây? a 2 A. . B. a . C. a 2 . D. 2a 2 Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a;; SA a SA  ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC; BD bằng: a 6 A. . B. a 6 . C. a 3 . D. a. 6 2. Tự luận (4 câu) cos4x sin 4 x 1 Câu 1. Tính giá trị của lim x 0 x2 1 1 Câu 2. Cho hàm số f( x ) sin3 x cot 2 x. Tính f () x x 2 Câu 3. Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình các tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua x 2 điểm M 6;5 . Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SB a 3 và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,. BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN . BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2B 3A 4A 5A 6C 7D 8D 9C 10B 11C 12D 13A 14B 15B 16C 17B 18D 19A 20B 21B 22B 23A 24B 25A 26A 27B 28D 29A 30A 31C 32D 33A 34B 35A Trang 4 
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 1. Trắc nghiệm (35 câu) 2x2 x 1 Câu 1. Tính giới hạn L lim . x 1 x 1 3 1 A. L . B. L 3. C. L 1. D. L . 2 2 Lời giải Chọn B 2x2 x 1 x 1 2 x 1 Ta có L lim lim lim 2 x 1 3. x 1x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 2. Giới hạn nào sau đây bằng 0 ? 1 5n n2 4 n 3 n2 A. lim B. lim . n2 2 n 1 n3 7 n 3n n3 C. lim . D. limn2 n 1 n . n2 `Lời giải Chọn B 1 5 2 1 1 5n n 2 +) lim limn n 1. 2 2 1 n 2 n 1 1 n n2 4 1 3 2 4 n 3 n 3 2 +) lim limn n n 0. 3 7 n 7 n 1 n2 3 3 n 3n n +) lim lim n . n2 1 1 1 n 1 1 +) limn2 n 1 n lim lim n . 2 1 1 2 n n 1 n 1 1 n n2 Câu 3. Cho các mệnh đề: I) lim f x g x lim f x lim g x x x0 x x 0 x x 0 II) lim x x0 x x0 III) lim c c (c là hằng số) x c IV) lim 0 (c là hằng số) x xk Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Lời giải Chọn A Mệnh đề I SAI vì cần thêm điều kiện các giới hạn limf x ; lim g x phải có kết quả hữu hạn. x x0 x x 0 Mệnh đề IV sai vì cần thêm điều kiện k là số nguyên dương Mệnh đề II, III là các mệnh đề đúng. x 1 2 Câu 4. Giá trị lim bằng x 3 x 3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2  5
7. Lời giải Chọn A x 1 2 x 3 1 1 Ta có lim lim lim . x 3x 3 x 3 x 1 2 x 3 x 3 x 1 2 4 x2 1 khix 1 Câu 5. Cho hàm số f x x 1 . Tìm m để hàm số liên tục trên . m 2 khi x 1 A. m 4 . B. m 4 . C. m 1. D. m 2 . Lời giải TXĐ: D . Hàm số liên tục trên ;1  1; . x2 1 Ta có: limf x lim lim x 1 2 ; x 1 x 1 x 1 x 1 f 1 m 2 . Để hàm số liên tục trên thì limf x f 1 2 m 2 m 4 . x 1 Vậy với m 4 thì hàm số đã cho liên tục trên . Câu 6. Biết limun 5; limvn a ; lim un 3 v n 2019 . Khi đó a bằng 2024 2018 2014 A. . B. . C. . D. 671 . 3 3 3 Lời giải Ta có: lim un 3 v n lim u n 3lim v n 5 3 a 2014 Mà lim u 3 v 2019 nên 5 3a 2019 a . n n 3 1 3n a a Câu 7. Biết lim ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a b bằng 3n 1 b b 1 A. 3. B. . C. 0 . D. 4 3 Lời giải n 1 n 1 n 1 3 3 1 1 Ta có: limn 1 lim ( do lim 0 ). 3 3 3 3 a 1 a 1 Vậy a b 4 . b 3 b 3 Câu 8. Gọi s t , v t , a lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động biến đổi đều theo thời gian. Biểu thức nào dưới đây là đúng? s t A. s t v t . B. a s t . C. v t . D. a v t . a Lời giải Chọn D Xét ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta có các mối quan hệ sau: v t s t ; a v t . Câu 9. Gọi x là số gia của x tại , khi đó công thức tính đạo hàm hàm số y sin x tại x bằng 6 6 định nghĩa là: x x A. y ' lim cos . B. y ' lim sin . 6 x 0 6 2 6 x 0 6 2 Trang 6 
8. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 x x C. y ' lim cos . D. y ' lim sin . 6 x 0 6 2 6 x 0 6 2 Lời giải x x Ta có: y f x f sin x sin 2.cos .sin 6 6 6 6 6 2 2 x x sin sin y x 2 x 2 lim lim 2.cos . lim cos . x 0 x x 0 6 2 x x 0 6 2 x 2 x sin 2 y x Vì lim 1 nên y ' lim lim cos . x 0 x 6 x 0 x x 0 6 2 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số f x x2 x 3 là x2 x 2x 1 A. f x . B. f x . x2 x 3 2x2 x 3 2x 1 x2 x 3 C. f x . D. f x . x2 x 3 2x2 x 3 Lời giải 2 x x 3 2x 1 Ta có f x . 2x2 x 3 2 x 2 x 3 2x 1 Câu 11. Đạo hàm của hàm số f x là x 2 5 3 5 3 A. f x B. f x C. f x . D. f x . x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 Lời giải 21.x x 2 21. x x 2 2. x 2 21.1 x 5 Cách 1. Ta có f x . x 2 2 x 2 2 x 2 2 2.2 1. 1 5 Cách 2. f x . x 2 2 x 2 2 Câu 12. Đạo hàm của hàm số y 3 x2 x 2 là 6x 1 3x 1 A. y . B. y . 3x2 x 2 3x2 x 2 3x 1 6x 1 C. y . D. y . 2 3x2 x 2 2 3x2 x 2 Lời giải 2 3x x 2 6x 1 Ta có y 3 x2 x 2 . 2 2 2 3x x 2 2 3x x 2 1 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 4 là: x2 1  7
9. 8x 8x 4x 8x A. y 5 . B. y 8 . C. y 5 . D. y 5 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Lời giải 4 2 3 3 x 1 2 2 2 1 4 x 1 . x 1 4 x 1 .2 x 8x Ta có y 4 2 8 8 5 . 2 4 2 2 2 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 Câu 14. Đạo hàm của hàm số y là x 3 5 7 A. y . B. y . x 3 2 x 3 2 4x 5 7 C. y . D. y . x 3 2 x 3 2 Lời giải Cách 1: Ta có: 2x 1 2x 1 . x 3 2 x 1 . x 3 2. x 3 2 x 1 .1 2x 6 2 x 1 y 2 2 2 x 3 x 3 x 3 x 3 7 . x 3 2 ax b ad bc Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: y y . cx d cx d 2 2x 1 2.3 1 .1 7 Khi đó ta có: y 2 2 . x 3 x 3 x 3 1 Câu 15. Cho hàm số f x . Giá trị của f 1 bằng x2 2 x 5 1 1 A. . B. 0 . C. 2 . D. . 4 16 Lời giải 2x 2 Ta có f x 2 f 1 0. x2 2 x 5 1 Câu 16. Tìm đạo hàm của hàm số f x 2 x3 2 x trên khoảng 0; . x 1 1 1 1 A. f x 6 x2 . B. f x 3 x2 . x x2 x x2 1 1 2 1 C. f x 6 x2 . D. f x 6 x2 . x x2 x x2 Lời giải Trên khoảng 0; ta có: 3 1 2 1 1 6x . f x 2 x 2 x 2 x x x 1 Câu 17. Cho hàm số f x . Đạo hàm của f tại x 2 là x Trang 8 
10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải 1 1 f x f 2 x2 2 1 Câu 18. Cho hàm số y . Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau. 3cos2 3x A. y 3 y .tan 3 x . B. y 6 y .cos3 x . C. y 6 y .cot 3 x . D. y 6 y .tan 3 x . Lời giải 1 Với y thì 3cos2 3x 2 1 3cos 3x 3.2cos3x . 3sin 3 x 2sin 3x 2 tan 3 x y ' 2 2 4 3 2 . 3cos 3x 3cos2 3x 9cos 3 x cos 3 x cos 3 x 1 Suy ra y .6 tan 3 x 6 y .tan 3 x . 3cos2 3x 2 3 Câu 19. Cho hàm số y sin x . Phương trình y 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ; ? 2 A. 6 . B. 7 . C. 3. D. 4 . Lời giải Ta có: y 2sin x .cos x sin 2 x . Suy ra: y 0 sin 2 x 0 2x k x k k . 2 3 3 Mà x ; nên k 3 k 2 . 2 2 2 Và k nên k 3; 2; 1;0;1;2 . Vậy có 6 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán. sin 2x 2 x Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số có đạo hàm y ' là 2sin2 x x cos x x A. y . B. y x.cot x . C. y x.tan x . D. y . sin x sin x Lời giải cosx1 sin x . c os x x sin 2 x 2 x Vì y' x .cot x ' x '.cot x cot x '. x . x sin x sin2x sin 2 x 2sin 2 x nên chọn đáp án B. Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y sin 3 x . A. y 3cos x . B. y 3cos3 x . C. y cos 3 x . D. y 3sin 3 x . Lời giải Ta có y 3 x .cos 3 x 3.cos3 x . 2 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số f x tan x tại điểm x 0 . 3 A. f 0 3. B. f 0 4. C. f 0 3. D. f 0 3. Lời giải  9
11. 2 x 2 3 1 Ta có : f x tan x . 3 2 2 2 2 cos x cos x 3 3 1 Suy ra f x 4. 2 2 cos 0 3 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y sin x cos x . A. y cos x sin x . B. y sin x cos x . C. y cos x sin x . D. y cos x sin x . Lời giải Có y sin x cos x y cos x sin x . 5 f x x 2 f 3 Câu 24. Cho . Tính . A. 20 . B. 20 . C. 27 . D. 27 . Lời giải 5 4 Ta có: f x x 2 5 x 2 . 4 3 Và f x f x 5 x 2 20 x 2 . 3 Vậy f 3 20 3 2 20. Chọn B 2x 1 Câu 25. Cho hàm số y f x . Phương trình f' x f '' x 0 có nghiệm là: 1 x 1 1 A. x 3. B. x 3. C. x . D. x . 2 2 Lời giải Tập xác định D \ 1 . 3 6 Có f x f x . x 1 2 x 1 3 3 6 2 Vậy f x f x 0 0 1 x 3. x 1 2 x 1 3 x 1   Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tích vô hướng AB. CD bằng: a2 a2 A. 0 . B. . C. a2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A A B D C Ta có:          a2 a 2 ABCD CB CA CD CBCD CACD CB.CD.cos60  CACD . .cos60  0 . 2 2 Câu 27. Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và DH Trang 10 
12. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 A. 450 . B. 900 . C. 1200 . D. 600 . Lời giải Ta có hình vẽ sau: H G E F D C A B Vì DH// AE (vì ADHE là hình vuông) nên AB, DH AB , AE BAE 900 (vì ABFE là hình vuông). Câu 28. Cho hình chóp S. ABC có SA SB và CA CB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Ta có hình vẽ sau: S A C B          Xét SCAB CS CB CA CSCA CSCB CS. CA .cos SCA CS . CB .cos SCB SC2 CA 2 SA 2 SC 2 CB 2 SB 2 CS CA CS CB 2SC . CA 2 SC . CB SC2 CA 2 SA 2 SC 2 CB 2 SB 2 0 (do SA SB và CA CB ) 2 2 Vậy SC AB . Câu 29. Cho hình chóp S., ABCD ABCD là hình thang vuông tại A và BAD, 2 aAB , BC aSA ,  ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. CD SBC . B. BC SAB . C. CD SAC . D. AB SAD . Lời giải  11
13. Ta có BC AB + BC  SAB . Do đó phương án B đúng. BC SA AB AD + AB  SAD . Do đó phương án D đúng. AB SA + Gọi F là trung điểm AD thì từ giả thiết suy ra tứ giác ABCF là hình vuông và CD AC . CD AC Suy ra CD  SAC . Dó đó phương án C đúng. CD SA Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Hỏi đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây? A. BB A . B. AA C . C. ABC . D. ACC . Lời giải BCBA  Ta có B C  BB A . B C  BB Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA a 3 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABC bằng A. 45 . B. 30. C. 60 . D. 90. Lời giải Trang 12 
14. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 A' C' B' A C B Vì ABC. A B C là hình lăng trụ đứng nên hình chiếu của A trên mặt phẳng ABC là A. Lại có: A B ABC B nên góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABC là A BA. AA Ta có: tan A BA 3 A BA 60  . Vậy A B, ABC 60 . AB Câu 32. Cho hình chóp S. MNP có đáy là tam giác đều, MN 4 a . SM vuông góc với mặt phẳng đáy, SM 2 a , với 0 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng SNP và MNP . A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30. Lời giải S M P I N NP SI Gọi I là trung điểm NP . Ta có: NP  SMI NP MI Góc giữa hai mặt phẳng SNP và MNP là góc SIM . SM 2 a SM 2a 1 Với 4a . 3 tan SIM . MI 2 a 3 MI 2a 3 3 2 Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC và AB BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc nào dưới đây ? A. SBA . B. ASB . C. SCA . D. ACB . Lời giải  13
15. Ta có: BC SA   BC  SAB BC  SB . BC AB SBC  ABC BC  AB BC,,, AB  ABC  SBC ABC SB AB SBA. SB BC, SB  SBC  Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD .Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAB nhận giá trị nào sau đây? a 2 A. . B. a . C. a 2 . D. 2a 2 Lời giải Chọn A AD AB Mặt khác AD  SAB AD SA Do vậy d D, SAB AD a . Câu 35. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a;; SA a SA  ABCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC; BD bằng: a 6 A. . B. a 6 . C. a 3 . D. a. 6 Lời giải Chọn A Dựng Cx BD , SC, Cx BD d BD,, SC d BD Trang 14 
16. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 1 d BD,,, d O d A 2 Dựng AK SC . Dễ thấy AK d A; AK 1 1 1a 6 AK AK2 SA 2 AC 2 3 a 6 Vậy d O; 6 2. Tự luận (4 câu) cos4x sin 4 x 1 Câu 1. Tính giá trị của lim x 0 x2 1 1 Lời giải 2 2 cos4x sin 4 x 1 cos 2 x sin 2 x 1 2sinx x 1 1 Ta có lim lim lim 2 x 0x2 1 1 x 0 x 2 1 1 x 0 x 2 sin x 2 lim 2 . x 1 1 4 . x 0 x Câu 2. Cho hàm số f( x ) sin3 x cot 2 x. Tính f () x Lời giải 2 Ta có f ( x ) sin 3 x cot 2 x 3cos3 x . sin2 2x x 2 Câu 3. Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình các tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua x 2 điểm M 6;5 . Lời giải 4 Tập xác định D \ 2. Ta có y . x 2 2 x 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y tại điểm M x; y C là: x 2 0 0 4 x 2 y y x x x y y x x 0 . 0 0 0 2 0 x 2 x0 2 0 Vì tiếp tuyến đi qua điểm M 6;5 nên ta có x 0 4 x0 2 2 0 5 2 6 x0 4x0 24 x 0 0 . x 2 x 6 x0 2 0 0 Với x0 0 ta có phương trình tiếp tuyến là y x 1. 1 7 Với x 6 ta có phương trình tiếp tuyến là y x . 0 4 2 Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SB a 3 và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,. BC Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN . Lời giải  15
17. S A E H D M B N C Gọi H là hình chiếu của S trên AB, suy ra SH ABCD Do đó SH là đường cao của hình chóp S. ABCD . Kẻ ME//,, DN E AD SM DN SM ME . AB Ta có: SA2 SB 2 a 2 3 a 2 AB 2 . SAB vuông tại S SM a . 2 a Ta có: AME∽ CDN , từ đó suy ra AE . 2 AE AB Ta có: AE  SAB AE  SA. AE SH a5 a 5 Suy ra SE SA2 AE 2 , ME AM 2 AE 2 2 2 a 5 5 SME cân tại E có SE ME ;. SM a Từ đó suy ra cos SME . 2 5      Trang 16 