5 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có ma trận)

Nội dung text: 5 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có ma trận)

1. ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT . MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 2 3 Giới hạn 1 1 1 3 1.0 1.0 1.0 3.0 Đạo hàm và vi phân của hàm số 2 1 1 4 2.0 1.0 1.0 4.0 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1 1 0.5 0.5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 1 1 0.75 0.75 Hai mặt phẳng vuông góc 1 1 0.75 0.75 Khoảng cách 1 1 1.0 1.0 4 4 3 11 Tổng 3.5 3.5 3.0 10.0 1
2. ĐỀ BÀI 2n3 4n 1 2 x 1 Câu 1 (2.0). Tính: a) lim( 3 ) ; b) lim 1 n n x 1 x 1 x2 2x 3 , khi x 3 Câu 2 (1.0). Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 3 tại điểm x0 = -3 4 , khi x 3 Câu 3 (2.0). Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ( x2 4x 2)(1 x2 ) ; b) y sin(cos(5x3 4x 6)2013) Câu 4 (1.0) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 5x 8 tại điểm A(2;-6). Câu 5 (1.0) Cho hàm số f (x) sin 2x 2sin x 5 . Hãy giải phương trình f (x) 0 Câu 6 (3.0) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. a. Chứng minh CD  (SAD) . b. Chứng minh (SCD)  (SAD). c. Tính góc giữa SB và (SAC). d. Tính d(A, (SCD)). ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) 2
3. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂ M 1 a 4 1 3 2 2n 4n 1 2 3 lim( ) =lim n n 3 1 1 0,5 1 n n 1 n3 n2 =-2 0,5 b 2 x 1 ( 2 x 1)( 2 x 1) lim = lim 0,5 x 1 x 1 x 1 (x 1)( 2 x 1) 1 1 lim 0,5 x 1 ( 2 x 1) 2 2 f(-3) = -4 0,25 x2 2x 3 lim f (x) lim lim(x 1) 4 0,50 x 3 x 3 x 3 x 3 lim f (x) f ( 3) f(x) liên tục tại xo = -3 x 3 0,25 3 a 2 2 2 2 y ' ( x 4x 2)'(1 x ) ( x 4x 2)(1 x )' 0,25 ( 2x 4)(1 x2 ) ( x2 4x 2)( 2x) 0,25 = 4x3 12x2 6x 4 0,5 b y 2013(5x3 4x 6)2012(15x2 4)sin(5x3 4x 6)2013.cos cos(5x3 4x 6)2013 1 4 Ta có y 2x-5 nên y, (2) 9 0,5 Phuơng trình tiếp tuyến là : y 6 9(x 2) y 9x 12 0,5 f (x) 2cos2x 2 cos x 0,25 5 Ta có f (x) 0 2cos2x 2 cos x 0 2cos2x cos x 1 0 0,25 cosx 1 1 0,25 cos x 2 3
4. x k2 2 x k2 ;k Z 0,25 3 2 x k2 3 6 a S H 0.25 A B O D C Vì đáy là hình vuông nên CD  AD (1) Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  CD (2) Từ (1) và (2) ta có CD  (SAD) (đpcm) 0,25 b Theo (a) ta có CD  (SAD) màCD  (SCD) nên(SCD)  (SAD) 0,75 c BO (SAC) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc ·BSO . 0,25 a 2 3a 2 Ta có OB , SO . Trong tam giác vuông OSB ta có: 2 2 OB 1 tan·BSO nên ·BSO 180 OS 3 0,5 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) gần bằng 180 d Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, AH  CD AH  (SCD) d(A,(SCD)) = AH. 0,5 1 1 1 1 1 2a 5 AH AH 2 SA2 AD2 4a2 a2 5 0,25 2a 5 0,25 Vậy: d(A,(SCD)) 5 4
5. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2021 - 2022 TRƯỜNG THPT . MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT I. Phần trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số y x3 x 3 của đồ thị hàm số (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y x 2 B. y x 3 C. y x 4 D. y x 1 1 Câu 2: Cho hàm số f (x) x3 2x2 5x 1. Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) 0 là: 3 A. ( , 5)  (1, ) C. [ 5,1] B. ( 5,1) D. ( , 5) [1, ) Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có số cạnh bằng a. khoảng cách h từ đường thẳng AC và BB1 là A. h a 2 a 2 a 2 a 2 B. h C. h D. h 2 3 4 Câu 4: Trong các giới hạn hữu hạn sau đây, giới hạn nào là lớn nhất? 5x 2 2x2 3 5x 1 x3 x A. lim 2 B. lim C. lim D. lim x x 2 x x2 3 x x 1 x x3 3 Câu 5: Cho lăng trụ đều ABC.A1B1C1 . Góc giữa AC và B1C1 là: A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và. Góc giữa SD và ABCD mặt phẳng bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 2x 1 a Câu 7: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức có dạng . Khi đó a bằng: 2x 1 (2x 1)2 A. -4 B. -2 C. 4 D. 2 3 x2 6 3 khi x 2 Câu 8: Cho hàm số: f (x) x 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại x 2 là: 6a 1 khi x=2 13 11 13 13 A. a B. a C. a D. a 2 2 72 6 1 Câu 9: Hàm số f (x) (cot x 1)2 có đạo hàm là: 2 1 2 A. y ' (cot x 1) C. y ' (cot x 1)(cot x 1) sin2 x 1 1 D. y ' (cot x 1)(cot2 x 1) B. y ' 2 1 2 sin x Câu 10: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (t tình bằng giây, s tình bằng mét). Mệnh đề nào sau đây đúng? 5
6. A. Gia tốc của chuyển động t 4s,a 18m / s2 B. Gia tốc của chuyển động t 4s,a 25m / s2 C. Gia tốc của chuyển động t 3s,a 10m / s2 D. Gia tốc của chuyển động t 3s,a 13am / s2 3x2 2x 1 Câu 11: Giới hạn lim có giá trị bằng: x 1 x 1 A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để lim( x2 3 x m2 4m) 0 x 1 m 1 m 2 3 m 1 m 1 A. B. C. D. m 3 m 3 m 3 m 2 3 Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC B. SA  AB C. SB  AC D. SC  AB Câu 14: Cho hàm số f (x) (2x 1)3 , khi đó f '( 2) có giá trị là: A. -12 B. -4 D. -6 C. 12 (2n 1)(3n 1) Câu 15: Giới hạn lim có giá trị là: x (2n 1)(3n 1) A. 0 B. 2 C. 1 D. + Câu 16: Cho hàm số y x cos x . Hệ thức nào sau đây đúng? A. y '' y 2sin x B. y '' y 2sin x C. y '' y 2sin x D. y '' y 2sin x Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. B. Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó song song với nhau. C.Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó vuông góc với nhau. D. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, AB a , (SAB)  (ABCD),(SAD)  (ABCD) , góc SB và(ABCD) là 450 . Khoảng cách h từ S đến mp (ABCD) là: A. h a a C. h a 3 a 3 B. h D. h 2 2 n. 1 3 5 (2n 1) Câu 19: Biểu thức A lim có giá trị là: 2n2 1 A. B. 1 C. 2 D. 0 6
7. 1 d(D,(SCB)) d(G,(SCB)) d(A,(SCB)) (do GA=GB) 2 Kẻ AH  SC BC  AC Ta có BC  (SAC) BC  AH BC  SA AH  BC AH  (SBC) AH d(A,(SCB)) AH  SC Dễ dàng tính được AC a 2 Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác SAC vuông tại A ta có: 1 1 1 a 30 a 30 AH d(D,(SAC)) SA2 AC 2 AH 2 5 10 11
8. ĐỀ SỐ 3 PHẦN I- TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) Câu 1: Tổng S n 1 2 3 4  2n 1 2n 2n 1 là: A . S n n 1 B. S n n C. S n 2n D. S n n 13 1 Câu 2: Hệ số của x7 trong khai triển x là: x 4 4 3 3 A. C13 B. C13 C. C13 D. C13 Câu 3: Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 1 9 143 A. B. C. D. 560 16 40 280 2 Câu 4: Nghiệm của phương trình y ' 0 với y cos 2x là: k ¢ 3 k k A. x k2 B. x C. x k D. x 3 3 2 3 3 2 Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng : x4 x x4 x x4 x x4 x A. lim 1 B. lim C. lim 0 D. lim x 1 2x x 1 2x x 1 2x x 1 2x 3 2 Câu 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x 2x 3x tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. y 10x 4 B. y 10x 5 C. y 2x 4 D. y 2x 5 Câu 7: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng: A. 7, 12, 17 B. 6, 10 ,14 C. 8, 13 , 18 D. 6, 12, 1 Câu 8: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (ACD). Khẳng định nào sau đây sai ? A. H AM (M là trung điểm CD). C. AB nằm trên mp trung trực của CD. B. (ABH)  (ACD). D. Góc giữa hai mp (ACD) và (BCD) là góc A· DB . Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là Sai? A. SAB  ABC B. SAB  SAC D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là S· CB C. Kẻ AH  BC, H BC A· SH là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây là Sai? A. SC  ABC C. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì SA'  SB B. SAC  ABC D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK  SAC Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC), I là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. H SB B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC C. H SC D. H SI Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB  (BCD). Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . Trong (ADC) vẽ DK  AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai ? A. (ADC)  (ABE). B. (ADC)  (DFK). C. (ADC)  (ABC). D. (BDC)  (ABE). PHẦN II- TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) 12
9. 5x 6 x 1 1 Bài 1. Tính các giới hạn: a) lim b) lim 2 x 2 4x 8 x 2 x 3x 2 x2 4x 5 , khi x 1 Bài 2. Tìm a để hàm số sau liên tục trên tập xác định với y f (x) x 1 2a 1 , khi x 1 Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của hàm số: y (2x 1) 3x 1 2) . Cho hàm số y f (x) x3 x2 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình y x 2015 . m 2 Bài 4. Cho hàm số f (x) x3 (m 1)x2 4x 1. Tìm m để bất phương trình f (x) 0 vô nghiệm. 3 Bài 5. Trong một ngân hàng câu hỏi có 100 câu hỏi ở mức độ Nhận biết, 200 câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 70 câu hỏi ở mức độ vận dụng thấp, 30 câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Người ta lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng câu hỏi ra 5 câu để làm đề thi trong đó chỉ có một câu hỏi vận dụng cao. Tính xác suất đề tạo được đề thi trong đó mỗi mức độ có ít nhất một câu. Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có điểm O là tâm của đáy ABCD, AB = a, SA a 3 . a) Chứng minh (SAC)  (SBD) ; b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD); 13
10. ĐỀ SỐ 4 SỞ GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 TRƯỜNG THPT NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút I.Trắc nghiệm (5,0 điểm) (gồm 25 câu trắc nghiệm) Câu 1[2]: Cho cấp số nhân un có u1 3,u2 9 . Công bội của cấp số nhân bằng A. 2. B. 3 . C. 3. D. 9. Câu 2[4]: Cho cấp số nhân un có u1 3 và 15u1 4u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho. A. u13 24567 .B. u13 12288.C. u13 49152 .D. u13 3072. n2 n 2 Câu 3[1]: lim bằng 3n2 1 1 2 1 A. .B. .C. .D. 1. 3 3 3 1 Câu 4 [2]: Cho dãy số u thỏa u 2 với mọi n ¥ *. Khi đó n n n3 A. limun . B. limun 1. C. limun 0 .D. limun 2 . 1 2 3 n Câu 5 [3]: Cho dãy số u với u . Mệnh đề nào sau đây đúng? n n n2 1 1 A. limun 0 . B. limun . C. limun . D. limun 1. 2 2x 6 Câu 6 [1]: lim bằng x 3 x 1 A. 3. B. .C. 0 .D. 1 . Câu 7 [1]: Cho các giới hạn: lim f x 2 ; lim g x 3 , hỏi lim 3 f x 4g x bằng x x0 x x0 x x0 A. 5 . B. 2 .C. 6 . D. 3 . 3 10x Câu 8 [1]: lim bằng x 5x 2 3 2 A. 2 .B. .C. 5 .D. . 5 5 Câu 9 [2]: Giới hạn nào sau đây bằng ? 3x 4 3x 4 3x 4 3x 4 A. lim .B. lim .C. lim . D. lim . x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 f (x) Câu 10[3]: Biết lim f (x) 4 . Khi đó lim bằng: x 1 x 1 x 1 4 A. . B. 4 .C. . D. 0 . 14
11. 2 a x 3 Câu 11 [4]: Biết lim (với a là tham số). Giá trị nhỏ nhất của P a2 2a 4 là. x x x2 1 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 12 [1]: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ¡ ? 1 A. y tan x. B. y . C. y cos x D. y cot x. s inx x2 4 khi x 2 Câu 13 [2]: Tìm giá trị của tham số m để hàm số f (x) x 2 liên tục tại x 2. m khi x 2 A. m 4 .B. m 2 .C. m 4 .D. m 0 . Câu 14 [3]: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b và thỏa mãn f a b , f b a với a,b 0 , a b . Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng a;b . A. f x 0 .B. f x x .C. f x x .D. f x a . 3 Câu 15 [3]: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x tại điểm M 1;2 là đường thẳng A. y 6x 4. B. y 6 x 4. C. y 6 x 2. D. y 5x 1. 2x 7 Câu 16 [1]: Tính đạo hàm của hàm số f x tại x 2 ta được x 4 1 11 3 5 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . 36 6 2 12 x 2 Cho hàm số y . Tính y 3 x 1 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 17 [2]: Một chất điểm chuyển động có phương trình S t 2 3t 3 (t tính theo giây, S tính theo mét). Vận tốc của chất điểm đó tại thời điểm t 5s(v đơn vị là m / s ) bằng A. 5m / s. B. 6m / s. C. 13m / s. D. 8m / s. Câu 18 [1]: Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?         A. AC ' AB AA' AD .B. DB ' DA DD ' DC .         C. AC ' AC AB AD . D. DB DA DD ' DC . Câu 19 [1]: Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Câu 20 [1]: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm một cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước? 15
12. A. 1 . B. 0.C. 3.D. Vô số. Câu 21 [1]: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây. A. SA  BC . B. SA  CD . C. SA  BD . D. SA  SB . Câu 22 [2]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) . Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  (SBC) . B. SA  ( ABC) . C. BC  (SAB) . D. BD  (SAC ) . Câu 23 [2]: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CM  ABD . B. AB  MCD . C. AB  BCD . D. DM  ABC . Câu 24 [3]: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8, đáy nhỏ BC 6 . SA vuông góc với đáy, SA 6 . Gọi M là trung điểm của AB . (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) có diện tích bằng: A. 20 .B. 15. C. 30. D. 16. Câu 25 [2]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng: 3 A. arcsin . B. 450 .C. 600 . D. 300 . 5 II. Tự luận (5,0 điểm) 3n 1 Câu 1 (1,0 điểm). Tìm lim . 2n 6 Câu 2 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân un với công bội q 0 . Biết u1 2,u3 18 , hãy tìm q và tổng sáu số hạng đầu của cấp số nhân đã cho. x2 3x 2 khi x 2 Câu 3 (1,5 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f (x) x2 2x liên tục trên mx m 1 khi x 2 ¡ . Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) (1,0 điểm). Chứng minh rằng BDvuông góc với (SAC) , AC vuông góc với SB . b) (0,5 điểm). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC có diện tích bằng nửa diện tích đáy. Gọi là góc giữa cạnh bên và đáy. Tính . 16
13. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 1 1 0,5 3 3n 1 lim lim n 6 2n 6 2 n 3 0,5 2 2 u 2 u 2 u 2 1 1 1 2 0,5 u3 18 u1q 18 q 3 Tổng của sáu số hạng đầu của cấp số nhân là: 0,5 u (1 q6 ) 2(1 36 ) S 1 729. 6 1 q (1 3) 3 Tập xác định: ¡ . 0,25 0,25 x2 3x 2 +) Khi x 2, f (x) nên liên tục trên khoảng (2; ) x2 2x +) Khi x 2, f (x) mx m 1 nên liên tục trên khoảng ( ;2) Khi x 2 ,có ) f (2) 2m 1 +) lim f x lim (mx m 1) 2m 1 0,25 x 2 x 2 x2 3x 2 (x 2)(x 1) x 1 1 0,25 ) lim f x lim 2 lim lim x (2) x (2) x 2x x (2) x(x 2) x 2 x 2 Do đó hàm số liên tục trên ¡ khi nó liên tục tại x 2 , điều kiện là 0,25 1 1 lim f x lim f x f (2) 2m 1 m x 2 x 2 2 4 1 KL: m , hàm số đã cho liên tục trên tập xác định. 4 0,25 4a 17
14. +) DSBD cân tại đỉnh S nên SO ^ BD 0,5 +) AC ^ BD vì ABCD là hình vuông Suy ra BDvuông góc với (SAC) +) DSAC cân tại đỉnh S nên SO ^ AC 0,5 +) AC ^ BD vì ABCD là hình vuông Suy ra AC vuông góc với (SBD) Þ AC ^ SB. 4b Đặt cạnh đáy hình vuông ABCD là a AC a 2 . Giả sử thiết diện qua A là cắt SC , SB , SD lần lượt tại K , N , M . 0,25 Theo giả thiết SC  ANKM MN  SC . Mặt khác: BD  SC (vì BD  SAC ) 1 MN //BD MN  SAC MN  AK S AK.MN . ANKM 2 S· CA AK AC sin a 2 sin . MN SO SO OO OO 0,25 1 (vì ·AO O ·ACK ; với O MN  AK ). BD SO SO SO 1 a 2 cot 1 MN OO a 2 cot 1 2 1 cot2 . 2 BD OC tan 2 2 MN BD 1 cot a 2 1 cot 0 . 2 Ta có 1 1 1 2 2 2 SAMKN SABCD AK.MN a a 2 sin .a 2 1 cot a 2 2 2 2 2 2 2sin 1 sin 4sin sin 2 0 0 2 1 33 1 33 sin arcsin . 8 8 18
15. ĐỀ SỐ 5 I.Trắc nghiệm Câu 1: Cho cấp số nhân un có u1 5,q 3 và Sn 200, tìm n và un . A. n 5 và un 405. B. n 6 và un 1215. C. n 7 và un 3645. D. n 4 và un 135. 1 1 1 1 Câu 2: Tìm giới hạn lim[ ] 1.2 2.3 3.4 n(n 1) 1 3 A. 2 B. 1 C. D. 2 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA a 6. Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? 3 A. 450. B. 300. C. 600. D. cos . 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD vuông tại A và · 0 ASD 20 . Tính số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và SD. A. 600 . B. 700 . C. 500 . D. 200 . Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. H là trực tâm tam giác BCD . B. CD  (ABH ) . C. AD  BC . D. Các khẳng định trên đều sai. x2 1 neáu x 1 Câu 6: Giá trị của m sao cho hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x 1 là 3x m neáu x 1 A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 1.     Câu 7: Cho hình chóp đều S.ABCD . Đặt SA a ; SB b ; SC c ; SD d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a c d b . B. a b c d . C. a d b c . D. a b c d 0 . Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. .B C  (SB.AJ ). C. B .C  (SABD.) . BC  (SAM ) BC  (SAC) 2x 7 Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số f x tại x 2 ta được: x 4 1 11 3 5 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . 36 6 2 12 x 1 Câu 10: Cho hàm số y = . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông x 2 góc với đường thẳng Δ: y = –x – 5 A. y = x + 1 hoặc y = x + 3B. y = x + 3 hoặc y = x – 1 C. y = x + 1 hoặc y = x + 5D. y = x + 1 hoặc y = x – 1 Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định đúng. 19
16.         A. BA BC BB BC ' . B. BA BC BB BD .         C. BA BC BB BD '. D. BA BC BB BA' Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. CH  SA. B. CH  SB . C. CH  AK . D. AK  SB . Câu 13: Tính lim ( x2 x 4 x2 ) x 1 1 A. . B. -2. C. 2. D. .- 2 2 4.3n 7n 1 Câu 14: Lim bằng : 2.5n 7n 3 7 A. 1. B. 7 . C. . D. . 5 5 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. SBH  SCH SH . B. SAH  SBH SH . C. AB  SH . D. SAH  SCH SH . Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD).Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. SC  AFB . B. SC  AEC . C. SC  AED . D. SC  AEF . Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD a 3 . Cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là A. 300 . B. 450 . C. 900 . D. 600 . Câu 88: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. BCA . B. BC D . C. A C C . D. BDA . Câu 19: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia. B. Cho đường thẳng a  , mọi mặt phẳng  chứa a thì   . C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia. D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . 20
17. Câu 20: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (ABE)  (ADC) . B. (ABD)  (ADC) . C. (ABC)  (DFK) . D. (DFK)  (ADC) . x2 12x 35 Câu 21: Kết quả đúng của lbằngim : x 5 5x 25 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 2 Câu 22: Cho cấp số nhân có u 3;q . Tính u 1 3 5 27 16 16 A. u B. u C. u D. 5 16 5 27 5 27 27 u 5 16 Câu 23: Một vật chuyển động có phương trình S t4 3t3 3t2 2t 1 m , t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm t 3s là A. 48 m/s2. B. 28 m/s2. C. 18 m/s2. D. 54 m/s2. 3 x 11 2 Câu 24: Tìm giới hạn lim x 3 3 x 1 1 A. – B. C. – D. – 12 24 Câu 25: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 n n n 2 5 4 n A. lim . B. lim . C. lim . D. lim 2 . 3 3 3 1 1 1 Câu 26: Tổng S 1 bằng: 2 22 23 2 3 A. 1 . B. 2 . C. . D. . 3 2 3x 1 1 a a Câu 27: Biết lim , trong đó a, b là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá x 0 x b b trị biểu thức P a2 b2 . A. P 40 . B. P 5 . C. P 0 . D. P 13. x 1 Câu 28: Tìm giới hạn A lim . x 2 x2 x 4 1 A. . B. 1. C. . D. . 6 Câu 29 :Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: 21
18. A. góc S· BA B. góc S· JA C. góc S· CA D. góc S· MA x2 5 Câu 30: Cho hàm số f (x) . Khi đó hàm số y f x liên tục trên các khoảng nào sau đây? x2 6x 5 A. ;1 . B. ;5 . C. 0; . D. 1;5 . TỰ LUẬN Câu 31: Tìm hệ số của a, b để lim x2 2ax 5 bx 3 x Câu 32: Tìm đạo hàm của các hàm số sau : 3 a . y 3x x2 1 b . y (2x 5)2 x 1 Câu 33: Cho hàm số y . x 1 x 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y . 2 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD ), SA a 2 . 1. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2. CMR (SAC)  (SBD) . 3. Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . 22