7 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023

Câu 6 (3.0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = 2a.
a. Chứng minh CD vuông góc (SAD) .
b. Chứng minh (SCD) vuông góc (SAD) .
c. Tính góc giữa SB và (SAC).
d. Tính d(A, (SCD)).
pdf 32 trang Yến Phương 04/07/2023 240
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "7 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdf7_de_thi_hoc_ki_2_toan_lop_11_nam_hoc_2022_2023.pdf

Nội dung text: 7 Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023

  1. ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2022- 2023 TRƯỜNG THPT . MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 2 3 Giới hạn 1 1 1 3 1.0 1.0 1.0 3.0 Đạo hàm và vi phân của hàm số 2 1 1 4 2.0 1.0 1.0 4.0 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1 1 0.5 0.5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 1 1 0.75 0.75 Hai mặt phẳng vuông góc 1 1 0.75 0.75 Khoảng cách 1 1 1.0 1.0 4 4 3 11 Tổng 3.5 3.5 3.0 10.0 1
  2. ĐỀ BÀI 2n3 4n 1 2 x 1 Câu 1 (2.0). Tính: a) lim( ) ; b) lim 1 n n3 x 1 x 1 x2 2x 3 , khi x 3 Câu 2 (1.0). Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 3 tại điểm x0 = -3 4 , khi x 3 Câu 3 (2.0). Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ( x2 4x 2)(1 x2 ) ; b) y sin(cos(5x3 4x 6)2013) Câu 4 (1.0) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 5x 8 tại điểm A(2;-6). Câu 5 (1.0) Cho hàm số f (x) sin 2x 2sin x 5 . Hãy giải phương trình f (x) 0 Câu 6 (3.0) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. a. Chứng minh CD  (SAD) . b. Chứng minh (SCD)  (SAD) . c. Tính góc giữa SB và (SAC). d. Tính d(A, (SCD)). ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) 2
  3. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂ M 1 a 4 1 3 2 2n 4n 1 2 3 lim( ) =lim n n 3 1 1 0,5 1 n n 1 n3 n2 =-2 0,5 b 2 x 1 ( 2 x 1)( 2 x 1) lim = lim 0,5 x 1 x 1 x 1 (x 1)( 2 x 1) 1 1 lim 0,5 x 1 ( 2 x 1) 2 2 f(-3) = -4 0,25 x2 2x 3 lim f (x) lim lim(x 1) 4 0,50 x 3 x 3 x 3 x 3 lim f (x) f ( 3) f(x) liên tục tại xo = -3 x 3 0,25 3 a 2 2 2 2 y ' ( x 4x 2)'(1 x ) ( x 4x 2)(1 x )' 0,25 2 2 ( 2x 4)(1 x ) ( x 4x 2)( 2x) 0,25 3 2 = 4x 12x 6x 4 0,5 b y 2013(5x 3 4x 6)2012(15x 2 4)sin(5x 3 4x 6)2013.cos cos(5x 3 4x 6)2013 1 4 , Ta có y 2x-5 nên y (2) 9 0,5 Phuơng trình tiếp tuyến là : y 6 9(x 2) y 9x 12 0,5 f (x) 2cos2x 2 cos x 0,25 5 Ta có f (x) 0 2cos2x 2 cos x 0 2cos 2x cos x 1 0 0,25 cosx 1 1 0,25 cos x 2 3
  4. x k2 2 x k2 ;k Z 0,25 3 2 x k2 3 6 a S H 0.25 A B O D C Vì đáy là hình vuông nên CD  AD (1) Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  CD (2) Từ (1) và (2) ta có CD  (SAD) (đpcm) 0,25 b Theo (a) ta có CD  (SAD) màCD  (SCD) nên(SCD)  (SAD) 0,75 c BO (SAC) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc BSO . 0,25 a 2 3a 2 Ta có OB , SO . Trong tam giác vuông OSB ta có: 2 2 OB 1 tan BSO nên BSO 180 OS 3 0,5 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) gần bằng 180 d Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, AH  CD AH  (SCD) d(A,(SCD)) = AH. 0,5 1 1 1 1 1 2 a 5 AH AH 2 SA2 AD2 4a2 a2 5 0,25 2a 5 0,25 Vậy: d(A,(SCD)) 5 4
  5. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2022 - 2023 TRƯỜNG THPT . MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT I. Phần trắc nghiệm: Câu 1: Cho hàm số y x3 x 3 của đồ thị hàm số (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. y x 2 B. y x 3 C. y x 4 D. y x 1 1 Câu 2: Cho hàm số f (x) x3 2x2 5x 1 . Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) 0 là: 3 A. ( , 5)  (1, ) C. [ 5,1] B. ( 5,1) D. ( , 5) [1, ) Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có số cạnh bằng a. khoảng cách h từ đường thẳng AC và BB1 là A. h a 2 a 2 a 2 a 2 B. h C. h D. h 2 3 4 Câu 4: Trong các giới hạn hữu hạn sau đây, giới hạn nào là lớn nhất? 5x 2 2x2 3 5x 1 x3 x A. lim 2 B. lim C. lim D. lim x x 2 x x2 3 x x 1 x x3 3 Câu 5: Cho lăng trụ đều ABC.A1B1C1 . Góc giữa AC và B1C1 là: A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và. Góc giữa SD và ABCD mặt phẳng bằng: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 2x 1 a Câu 7: Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức có dạng . Khi đó a bằng: 2x 1 (2x 1)2 A. -4 B. -2 C. 4 D. 2 3 x2 6 3 khi x 2 Câu 8: Cho hàm số: f (x) x 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại x 2 là: 6a 1 khi x=2 13 11 13 13 A. a B. a C. a D. a 2 2 72 6 1 Câu 9: Hàm số f (x) (cot x 1)2 có đạo hàm là: 2 1 2 A. y ' (cot x 1) C. y ' (cot x 1)(cot x 1) sin2 x 1 1 D. y ' (cot x 1)(cot2 x 1) B. y ' 1 2 sin2 x Câu 10: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình (t tình bằng giây, s tình bằng mét). Mệnh đề nào sau đây đúng? 5
  6. A. Gia tốc của chuyển động t 4s,a 18m / s 2 B. Gia tốc của chuyển động t 4s,a 25m / s2 C. Gia tốc của chuyển động t 3s,a 10m / s2 D. Gia tốc của chuyển động t 3s,a 13am / s2 3x2 2x 1 Câu 11: Giới hạn lim có giá trị bằng: x 1 x 1 A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để lim( x2 3 x m2 4m) 0 x 1 m 1 m 2 3 m 1 m 1 A. B. C. D. m 3 m 3 m 3 m 2 3 Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC B. SA  AB C. SB  AC D. SC  AB Câu 14: Cho hàm số f (x) (2x 1)3 , khi đó f '( 2) có giá trị là: A. -12 B. -4 D. -6 C. 12 (2n 1)(3n 1) Câu 15: Giới hạn lim có giá trị là: x (2n 1)(3n 1) A. 0 B. 2 C. 1 D. + Câu 16: Cho hàm số y xcos x . Hệ thức nào sau đây đúng? A. y '' y 2sin x B. y '' y 2sin x C. y '' y 2sin x D. y '' y 2sin x Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. B. Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó song song với nhau. C.Trong không gian, các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì các đường thẳng đó vuông góc với nhau. D. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, AB a , (SAB)  (ABCD),(SAD)  (ABCD) , góc SB và(ABCD) là 450 . Khoảng cách h từ S đến mp (ABCD) là: A. h a a C. h a 3 a 3 B. h D. h 2 2 n. 1 3 5 (2n 1) Câu 19: Biểu thức A lim có giá trị là: 2n2 1 A. B. 1 C. 2 D. 0 6
  7. +) DSBD cân tại đỉnh S nên SO ^ BD 0,5 +) AC ^ BD vì ABCD là hình vuông Suy ra BDvuông góc với (SAC) +) DSAC cân tại đỉnh S nên SO ^ AC 0,5 +) AC ^ BD vì ABCD là hình vuông Suy ra AC vuông góc với (SBD) Þ AC ^ SB. 4b Đặt cạnh đáy hình vuông ABCD là a AC a 2 . Giả sử thiết diện qua A là cắt SC , SB , SD lần lượt tại K , N , M . 0,25 Theo giả thiết SC  ANKM MN  SC . Mặt khác: BD  SC (vì BD  SAC ) 1 MN//BD MN  SAC MN  AK S AK .MN . ANKM 2 S CA AK AC sin a 2 sin . MN SO SO OO OO 0,25 1 (vì AO O A CK ; với O MN  AK ). BD SO SO SO 1 a 2 cot 1 MN OO a 2 cot 1 2 1 cot 2 . 2 BD OC tan 2 2 MN BD 1 cot a 2 1 cot 0 . 2 Ta có 1 1 1 2 2 2 SAMKN SABCD AK.MN a a 2 sin .a 2 1 cot a 2 2 2 2 2 2 2sin 1 sin 4sin sin 2 0 0 2 1 33 1 33 sin arcsin . 8 8 18
  8. ĐỀ SỐ 5 I.Trắc nghiệm Câu 1: Cho cấp số nhân un có u1 5,q 3 và Sn 200, tìm n và un . A. n 5 và un 405. B. n 6 và un 1215. C. n 7 và un 3645. D. n 4 và un 135. 1 1 1 1 Câu 2: Tìm giới hạn lim[ ] 1.2 2.3 3.4 n(n 1) 1 3 A. 2 B. 1 C. D. 2 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD), SA a 6. Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? 3 A. 450. B. 300. C. 600. D. cos . 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD vuông tại A và ASD 200 . Tính số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và SD. A. 600 . B. 700 . C. 500 . D. 200 . Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. H là trực tâm tam giác BCD . B. CD  (ABH ) . C. AD  BC . D. Các khẳng định trên đều sai. x2 1 neáu x 1 Câu 6: Giá trị của m sao cho hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x 1 là 3x m neáu x 1 A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1.     Câu 7: Cho hình chóp đều S.ABCD . Đặt SA a ; SB b ; SC c ; SD d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a c d b . B. a b c d . C. a d b c . D. a b c d 0 . Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC  (SAJ ) . B. BC  (SAB) . C. BC  (SAM ) . D. BC  (SAC) . 2x 7 Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số f x tại x 2 ta được: x 4 1 11 3 5 A. f 2 . B. f 2 . C. f 2 . D. f 2 . 36 6 2 12 x 1 Câu 10: Cho hàm số y = . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông x 2 góc với đường thẳng Δ: y = –x – 5 A. y = x + 1 hoặc y = x + 3 B. y = x + 3 hoặc y = x – 1 C. y = x + 1 hoặc y = x + 5 D. y = x + 1 hoặc y = x – 1 Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định đúng. 19
  9.         A. BA BC BB BC ' . B. BA BC BB BD .         C. BA BC BB BD'. D. BA BC BB BA' Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai? A. CH  SA. B. CH  SB . C. CH  AK . D. AK  SB . Câu 13: Tính lim ( x2 x 4 x2 ) x 1 1 A. . B. -2. C. 2. D. - . 2 2 4.3n 7n 1 Câu 14: Lim bằng : 2.5n 7n 3 7 A. 1. B. 7 . C. . D. . 5 5 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. SBH  SCH SH . B. SAH  SBH SH . C. AB  SH . D. SAH  SCH SH . Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD).Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. SC  AFB . B. SC  AEC . C. SC  AED . D. SC  AEF . Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD a 3 . Cạnh bên SA  (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là A. 300 . B. 450 . C. 900 . D. 600 . Câu 88: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? A. BCA . B. BC D . C. A C C . D. BDA . Câu 19: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia. B. Cho đường thẳng a  , mọi mặt phẳng  chứa a thì   . C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia. D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   . 20
  10. Câu 20: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. (ABE)  (ADC) . B. (ABD)  (ADC) . C. (ABC)  (DFK) . D. (DFK)  (ADC) . x2 12x 35 Câu 21: Kết quả đúng của lim bằng : x 5 5x 25 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 2 Câu 22: Cho cấp số nhân có u 3;q . Tính u 1 3 5 27 16 16 A. u B. u C. u D. 5 16 5 27 5 27 27 u 5 16 Câu 23: Một vật chuyển động có phương trình S t 4 3t3 3t 2 2t 1 m , t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm t 3s là A. 48 m/s2. B. 28 m/s2. C. 18 m/s2. D. 54 m/s2. 3 x 11 2 Câu 24: Tìm giới hạn lim x 3 3 x 1 1 A. – B. C. – D. – 12 24 Câu 25: Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 n n n 2 5 4 n A. lim . B. lim . C. lim . D. lim 2 . 3 3 3 1 1 1 Câu 26: Tổng S 1 bằng: 2 22 23 2 3 A. 1 . B. 2. C. . D. . 3 2 3x 1 1 a a Câu 27: Biết lim , trong đó a , b là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính giá x 0 x b b trị biểu thức P a2 b2 . A. P 40 . B. P 5 . C. P 0 . D. P 13. x 1 Câu 28: Tìm giới hạn A lim . x 2 x2 x 4 1 A. . B. 1. C. . D. . 6 Câu 29 :Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: 21
  11. A. góc S BA B. góc S JA C. góc S CA D. góc S MA x2 5 Câu 30: Cho hàm số f (x) . Khi đó hàm số y f x liên tục trên các khoảng nào sau đây? x2 6x 5 A. ;1 . B. ;5 . C. 0; . D. 1;5 . TỰ LUẬN Câu 31: Tìm hệ số của a, b để lim x2 2ax 5 bx 3 x Câu 32: Tìm đạo hàm của các hàm số sau : 3 a . y 3x x2 1 b . y (2x 5)2 x 1 Câu 33: Cho hàm số y . x 1 x 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y . 2 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (A BCD ) , SA a 2 . 1. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2. CMR (SAC)  (SBD) . 3. Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . 22
  12. ĐỀ SỐ 6 Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 x x2 a) lim x 1 x 1 x 2 b) lim x 3 x 3 Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 3x4 5x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt. Câu 3: (1,5 điểm) 3x 1 a) Tính đạo hàm của hàm số y 1 x 2 b) Cho hàm số f (x) cos 2x . Tính f . 2 x 1 Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số y . x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. x 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y . 2 Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA  (ABCD) và SA a 6 . a) Chứng minh : (SBD)  (SAC) . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC. Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau: Bông tuyết đầu tiên K1 là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài, ta được bông tuyết K2 . Cứ tiếp tục như vậy, cho ta một dãy các bông tuyết K1, K2 , K3 , , Kn . Gọi Cn là chu vi của bông tuyết Kn . Hãy tính limCn 23
  13. ĐÁP ÁN câu Đáp án Điểm 1 2 x x2 ( x 2)(x 1) 0.5 lim = lim lim( x 2) 3 x 1 x 1 x 1 (x 1) x 1 lim x 2 5 0.5 x 3 x 2 lim vì lim x 3 0 x 3 x 3 x 3 x 3 0 khi x 3 2 Xét hàm số f (x) x5 3x4 5x 2 f liên tục trên R. 1 Ta có: f (0) 2, f (1) 1, f (2) 8, f (4) 16 f (0). f (1) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (0;1) f (1). f (2) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (1;2) f (2).f (4) 0 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 (2;4) PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). 3 4 1 y (x 1)2 f (x) 4 cos2x sin 2x f (x) 2sin 4x f (x) 8cos4x 0.5 f " 8cos2 8 2 4 x 1 2 1 y y (x 1) x 1 (x 1)2 a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y ( 2) 2 PTTT: y 3 2(x 2) y 2x 1. x 2 1 1 0.5 b) d: y có hệ số góc k TT có hệ số góc k . 2 2 2 1 2 1 Gọi (x ; y ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y (x ) 0 0 0 2 2 2 (x0 1) x 1 0 x0 3 1 1 + Với x 1 y 0 PTTT: y x . 0 0 2 2 24
  14. 1 7 + Với x 3 y 2 PTTT: y x . 0 0 2 2 5 1 S a) Chứng minh : BD  SC,(SBD)  (SAC) . ABCD là hình vuông nên BD  AC, BD SA (SA  (ABCD)) BD  (SAC) BD SC H B (SBD) chứa BD  (SAC) nên A (SBD)  (SAC) O D C b) Tính d(A,(SBD)) 1 Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD) a 2 AO , SA = a 6 gt và SAO vuông tại A 2 1 1 1 1 2 13 nên AH2 SA2 AO2 6a2 a2 6a2 6a2 a 78 AH2 AH 13 13 c) Tính góc giữa SC và (ABCD) 1 Dế thấy do SA  (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC góc giữa SC và (ABCD) là SCA . Vậy ta có: SA a 6 tan SCA 3 SCA 600 AC a 2 d) Gọi M là trung điểm của AB. 1 AM.SA 6 dSO;BC dBC; SOM dB; SOM dA; SOM AK a AM 2 SA2 5 6 Mỗi công đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên 1 n 1 bông tuyết Kn có số cạnh là 3.4 . Mỗi công đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bông tuyết Kn có độ 1 dài cạnh là . 3n 1 25
  15. n 1 n 1 1 4 Như vậy chu vi của bông tuyết Kn được tính bằng Cn 3.4 . 3. 3n 1 3 n 1 4 Suy ra limCn lim3. 3 26
  16. ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SBC B. SAB C. SCD D. SBD Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 2n2 1 1 2n2 n2 2n n2 2 A. 2 B. 2 C. un D. un 5n 3n 5n 3n 5n 3 1 3n2 Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 x 1 A. Hàm số f (x) gián đoạn tại x 1 B. Hàm số f (x) liên tục trên R x 1 x2 1 2 x 1 x 1 C. Hàm số f (x) liên tục trên R D. Hàm số f (x) liên tục trên (0;2) x 1 x 1 2x 3 Câu 4: Giới hạn lim là: x 1 1 x A. B. 2 C. D. 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB  (SAD) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SCD)  (SAD) B. (SBC)  (SAC) C. (SDC)  (SAC) D. (SBD)  (SAC) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)  (ABC) , SA = SB , I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa SC và (ABC) là S CI B. SI  (ABC) C. AC  (SAB) D. AB  (SAC) Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) ? A. 15m / s B. 7m / s C. 14m / s D. 12m / s Câu 9: Cho một hàm số f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f (a) f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a,b) . B. Nếu hàm số f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a,b] và f (a) f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 không có nghiệm trong khoảng (a,b) . C. Nếu f (x) liên tục trên đoạn a;b, f (a). f (b) 0 thì phương trình f (x) 0 không có nghiệm trên khoảng (a;b). 27
  17. D. Nếu phương trình f (x) 0 có nghiệm trong khoảng (a,b) thì hàm số f (x) phải liên tục trên khoảng (a;b) a a Câu 10: lim n2 3n n2 2 ( a,b Z và tối giản) thì tổng a 2 b 2 là : b b A. 10 B. 3 C. 13 D. 20 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  SH B. BC  SC C. AB  SH D. BC  AH x 6 Câu 12: Hàm số y có đạo hàm là: x 9 3 3 15 15 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 x 9 x 9 x 9 x 9 ax2 4x 3 Câu 13: Cho hàm số f (x) ,(a R,a 0) . Khi đó lim f (x) bằng: 3x 2ax2 x a 1 A. B. C. D. 3 2 x 4 Câu 14: . Hàm số y x3 2x2 có đạo hàm là: 2 1 1 A. y ' 3x2 4x B. y ' 3x2 4x 4 . C. y ' 3x2 4x D. y 3x2 4x 2 4 2 Câu 15: Cho hàm số y 3x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến 3 1 song song với đường thẳng y x là: 2 2 3 1 3 3 3 3 A. y x B. y x 1 C. y x 1 D. y x 2 2 2 2 2 2 Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? n3 2n 3 3n4 1 2n3 n 2 A. un B. un n 2n n C. un D. un 2 n4 4 n6 2 n 2 3 2 Câu 17: Giới hạn lim x là: x 0 1 4 x 1 3 A. B. 3 C. D. 3 2 4 2 t 3 4 Câu 18: Phương trình sinx lim , có nghiệm x (0; ) là t 1 t 1 2 1 A. B. vô nghiệm C. 300 D. 6 2 28
  18. 2x Câu 19: Biết lim 2 , khi đó a có giá trị là: x a x A. 1 B. Không tồn tại C. a R D. 0 f (x) f (2) Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim 3 . Kết x 2 x 2 quả nào sau đây là đúng? A. f ’ 3 2 B. f ’ 2 3 C. f ’ x 3 D. f ’ x 2 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin 3x là : 3cos3x cos3x cos3x 3cos3x A. . B. . C. . D. . 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: A. 450 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. (SBD)  (SAC) B. Góc giữa (SBC) và (ABCD) là S MO C. Góc giữa (SCD) và (ABCD) là N SO D. (SMO)  (SNO) Câu 24: Cho hàm số y f (x) cos2 x msin x có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x vuông góc với đường thẳng y x là: A. Không tồn tại. B. 0 . C. 1. D. 1. Câu 25: Hàm số y cos x sin x 2x có đạo hàm là: A. sin x cos x 2 B. sinx cosx 2. C. sin x cos x 2 . D. sin x cosx 2x . II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) 1 Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số y x3 2mx2 3mx 2 2 , m là tham số. 3 a)Giải bất phương trình y 0 khi m 1. b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0,x R . Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x tại điểm có hoành độ là 1. Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . 3a Biết SA = SC, SB = SD, SO = và ABC 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và 4 BC. a)Chứng minh SO  ABCD , (SAC)  SBD . 29
  19. b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). HẾT 30
  20. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm 1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 12A 13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D 25C II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 3 2 0,5 y x 2mx 3mx 2 2 , m là tham số. a)Giải bpt y 0 khi m 1. 3 a y ' x2 4mx 3m . Khi m=1, y ' x2 4x 3 0,25 1 y 0 1 x 3 . Vậy bất phương trình y 0 có nghiệm1 x 3 0,25 (1đ) b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' 0,x R 0,5 b y ' 0,x R 0 0,25 3 4m2 3m 0 0 m 0,25 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x tại điểm có 0,75 hoành độ là 1. 2 (1đ) y (1) 4 , y(1) 2 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y (1)(x 1) y(1) 0,25 y 4(x 1) 2 4x 2 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a . Biết 0,5 3a SA = SC, SB = SD, SO = và ABC 600 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm 4 của AB và BC a)Chứng minh SO  ABCD , (SAC)  SBD . 1 a (3đ) SAC cân tại S nên SO  AC , SBD cân tại S nên SO  BD .Vậy 0,25 SO  ABCD . 31
  21. AC  SO(Cm trên) AC  (SBD) (SAC)  (SBD) 0,25 AC  BD(ABCD là hình thoi) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. 0,25 E BO  IJ E là trung điểm của BO. Do OE  IJ;OE  SO b d(SO, IJ ) OE 0,25 a. 3 BO a. 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên BO .Vậy d(SO, IJ ) OE 2 2 4 Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). 0,5 Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC. 0,25 c Theo trên AC  (SBD) , do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) làO SE OE 1 tan O SE góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là O SE 300 0,25 SO 3 32