Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép dời hình và hai hình bằng nhau

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 11 - Phép dời hình và hai hình bằng nhau

1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa. Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nhận xét: - Các phép Đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục và phép quay là những phép dời hình - Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. 2. Tính chất. Phép dời hình: - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bào toàn thứ tự giữa chúng - Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó - Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó - Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 3. Hai hình bằng nhau Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia B. CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP DỜI HÌNH Ví dụ 1: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình? A. Phép biến mọi điểm M thành điểm M sao cho O là trung điểm MM , với O là điểm cố định cho trước. B. Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d. C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước. D. Phép biến mọi điểm M thành điểm M là trung điểm của đoạn OM , với O là một điểm cho trước. Lời giải: Ví dụ 2: Xét hai phép biến hình sau, đâu là phép dời hình? (I) Phép biến hình F1 : M 1 x1 ; y1 M 1 y1 ; x1 (II) Phép biến hình F2 : M 2 x2 ; y2 M 2 2 x2 ; 2y2 A. Chỉ phép biến hình (I). B. Chỉ phép biến hình (II). C. Cả hai phép biến hình (I) và (II). D. Cả hai phép biến hình (I) và (II) đều không là phép dời hình.
2. Lời giải: Ví dụ 3: Cho hình vuông tâm O . Gọi M , N , P ,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CD , DA . Phép dời hình nào sau đây biến tam giác AMO thành tam giác CPO ? M A B A. Phép tịnh tiến theo véc tơ AM . B. Phép đối xứng trục MP . 0 C. Phép quay tâm O góc quay 90 . Q O N D. Phép quay tâm O góc quay 1800 . Lời giải: C D P Ví dụ 4: Cho hai hình bình hành. Hãy chỉ ra một đường thẳng chia hai hình bình hành đó thành hai phần bằng nhau. A. Đường thẳng đi qua hai tâm của hai hình bình hành. B. Đường thẳng đi qua hai đỉnh của hai hình bình hành. C. Đường thẳng đi qua tâm của hình bình hành thứ nhất và một đỉnh của hình bình hành còn lại. D. Đường chéo của một trong hai hình bình hành đó. Lời giải: Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A 3; 2 , B 4;5 , C 1;3 . Gọi A1 B1C1 là ảnh của ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 900 và phép tịnh tiến theo véc tơ v 0;1 . Khi đó tọa độ các đỉnh củaA 1 B1C1 là: A. 1 1 1 . B. 1 1 1 . A 1; 2 , B 1;4 , C 3;5 A 2; 3 , B 5; 4 , C 3; 1 C.A15; 4,B12; 3,C13; 1. D. A1 2;4 , B1 5; 3 ,C1 3;2 . Lời giải:
3. Ví dụ 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :3 xy 3 0. Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 2;1 và phép quay tâm O góc quay 1800 . A. 6 x 2 y 7 0 . B. 3 x y 8 0 . C. 3 x y 6 0 . D. 6 x 2 y 15 0 . Lời giải: Ví dụ 7: Nếu thực hiện liên tiếp hai phép quay cùng tâm Q O, 1 và phép Q O, 2 thì kết quả là: A. một phép đồng nhất. B. phép tịnh tiến. C. phép quay tâm O góc quay 1 2 . D. phép quay tâm O góc quay là 1 2 . Lời giải:: C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Câu 1: Phép biến hình nào sau đây là một phép dời hình? A. Phép đồng nhất. B. Phép chiếu lên một đường thẳng. C. Phép biến mọi điểm M thành điểm O cho trước. D. Phép biến mọi điểm M thành điểm là trung điểm của đoạn OM với O là điểm cho trước. Câu 2: Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi: A. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. B. F biến đường thẳng thành chính nó. C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó. D. F biến tam giác thành tam giác bằng nó. Câu 3: Cho hai phép biến hình: F1 :M x; y M ' x 1; y 3 , F2 :M x; y M ' y; x . Phép biến hình nào trong hai phép biến hình trên là phép dời hình. A. Chỉ phép biến hình F1 . B. Chỉ phép biến hình F2 . C. Cả hai phép biến hình F1 và F1 . D. Cả hai phép biến hình F1 và F1 đều không là phép dời hình. Câu 4: Cho một ngũ giác đều và một phép dời hình f . Biết rằng f A C, f E B và f D A . Ảnh của điểm C là: A. A. B. B. C. C. D. E.
4. Câu 5: Cho hình chữ nhật và một phép dời hình F trong mặt phẳng. Biết rằng qua phép dời hình F tam giác ABC biến thành tam giác BAD , tam giác ADC biến thành tam giác nào sau đây? A. CBA. B. BCD. C. DAB . D. BMD . 1 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét biến hình F: M x; y M' x;my . Với giá trị nào của m thì 2 F là phép dời hình? A. m 2 . B. m 2 . C. m 1 . D. không tồn tại m. Câu 7: Cho hai điểm phân biệt A, B và F là phép dời hình, biết F A A;F B B . Giả sử N thuôc đường thẳng AB , N A, N B và F N M . Chọn khẳng định đúng? A.M A. B.M B. C.M N. D. Các khẳng định trên đều sai. Câu 8: ChoABC và điểm M thỏa mãn BM 2CM . F là phép dời hình. Gọi F A A1 ; F B B1 ; F C C1 ; F M M1 , biết AB 4, BC 5, CA 6 . Độ dài đoạn A1 M1 bằng: A. 116. B. 106 . C. 57. D. 74. Câu 9: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hai hình bằng nhau thì luôn phải trùng khít lên nhau. B. Hai hình bằng nhau khi có phép dời hình biến hình này thành hình kia. C. Gọi A, B tương ứng là tập hợp điểm của hình H và H ' . D. Hai hình trùng khít lên nhau thì luôn phải bằng nhau. Câu 10: Cho hai điểm A, B và phép dời hình F thỏa mãn F A A; F B B . Gọi C là điểm không thuộc đường thẳng AB. Biết F C và C nằm cùng phía với AB . Với mọi M bất kì chọn khẳng định đúng. A. F M và M đối xứng nhau qua AB .B. F M và M đối xứng nhau qua BC . C. F M M với mọi M .D. F M A . Câu 11: Trong mặt phẳng xét hình H là hình gồm hai đường tròn tâm O và tâm O' có bán kính tương ứng là R và R ' (với R R ' ). Khi đó: A. Đường nối tâm OO ' sẽ chia hình H thành hai phần bằng nhau. B. Đường vuông góc với đường nối tâm OO' và đi qua trung điểm của OO' sẽ chia hình H thành hai phần bằng nhau. C. Đường nối hai điểm bất kì A, B (không trùng với OO') với A thuộc O , B thuộc O ' sẽ chia hình H thành hai phần bằng nhau. D. Mỗi đường thẳng bất kì đi qua O hoặc O' chia hình H thành hai phần bằng nhau. Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau. B. Hai hình thang BEJO và FOIC bằng nhau. C. Hai hình thang AEJK và DHOK bằng nhau. D. Hai hình thang BJEF và ODKH bằng nhau. Câu 13: Cho phép dời hình: F : M x; y M ' x 3; y 1 . Xác định ảnh của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 2 qua phép dời hình F . A. x4 2 y3 2 2 . B. x2 2 y1 2 2 . C. x4 2 y3 2 2 . D. x2 2 y1 2 2 .
5. Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho các phép dời F1 :M x; y M ' x 2; y 4 và hình: F2 : M x; y M 'x; y . Tìm tọa độ ảnh của điểm A4; 1 qua F1 rồi đến F2 , nghĩa là F2F1A. A. 4;1 . B. 0;5 . C. 6;5 . D. 6;5 . Câu 15: Mệnh đề nào sau đây là sai: Phép biến hình thực hiện: A. qua hai phép đối xứng trục có các trục cắt nhau là một phép quay. B. qua hai phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến. C. qua hai phép đối xứng tâm ta được phép tịnh tiến hoặc đối xứng tâm. D. qua hai phép quay ta luôn được một phép đồng nhất.