Đề cương học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 (Có ma trận)

Nội dung text: Đề cương học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 (Có ma trận)

1. Ma trận đề Mức độ nhận thức % Tổng tổng Nội Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Đơn điểm dung cao Số CH vị kiến Thời kiến Thời Thời Thời Thời thức gian thức Số Số Số Số gian gian gian gian TN TL CH CH CH CH Giới hạn của dãy số Giới Giới hạn 5 5 2 4 1 12 hạn của hàm số 1 8 23 3 63 66 Hàm số liên tục Định nghĩa Đạo và ý 1 1 1 2 1 12 hàm nghĩa của đạo
2. hàm Quy tắc tính 6 6 2 4 đạo hàm Đạo hàm của hàm 3 3 3 6 số lượng giác Đạo hàm 2 4 2 4 4 cấp hai Vectơ Vectơ trong trong 1 1 không không gian. gian 1 8 10 1 23 30 Quan Hai hệ đường 1 1 1 2 vuông thẳng góc vuông
3. trong góc không Đườn gian. g thẳng vuông 1 1 2 4 góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng 1 1 1 2 vuông góc Khoản 1 1 1 2 g cách Tổng 20 15 2 2 35 4 90 100 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 Tỉ lệ chung (%) 70 30 Đề 1 I. Trắc nghiệm (6 điểm) Câu 1: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R? A. y sin x .
4. B. y 3x4 2x 3. C. y tan x . D. y cosx . x12 Câu 2: Tính lim bằng x x2 3x 2 A. 1. 1 B. . 2 C. -1. 1 D. . 2 x 1 2 Câu 3: Tính lim bằng x3 9x 2 1 A. . 24 1 B. . 24 1 C. . 6 1 D. . 6 Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3 x 3 0có ít nhất một nghiệm. Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau: Bước 1: Xét hàm số y f (x) x3 x 3 liên tục trên .
5. Bước 2: Ta có f(0) = 3và f(-2) = -3. Bước 3: suy ra f(0).f(-2) > 0. Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm. Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ? A. Bước 1. B. Bước 2 . C. Bước 3. D. Bước 4 . Câu 5: Đạo hàm của hàm số y cos2x tại x là 8 A. 2 . 2 B. . 2 C. 2. 2 D. . 2 Câu 6: Khẳng định nào sau đây sai? A. sin x cosx . B. cosx sin x . 1 C. tan x . cos2 x
6. 1 D. cot x . sin2 x Câu 7: Cho u ux,v vx,vx 0 . Hãy chọn khẳng định sai? A. u v ' u' v'. 1 v' B. . vv C. u.v ' u'.v u.v'. D. k.u k.u . Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau y 2x 1 2017 . 2017 A. y' 2 2x 1 2017 2017 2x 1 2016 B. y' . 2 x 1 2017 2x 1 2017 C. y' . 2 2x 1 2017 2017 2x 1 2016 D. y' . 2x 1 2017
7. 2x 1 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y là 1x 1 A. y' . x1 2 1 B. y' . 1x 2 3 C. y' . x1 2 3 D. y' . 1x 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y x3 cosx là A. y' 3x23 cosx x sin x . B. y' 3x23 cosx x sin x . C. y' 3xcosx x3 sin x . D. y' 3x22 cosx 3x sin x . Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số y cosx là A. y'' sin x . B. y'' cosx . C. y'' cosx . D. y'' sin x . Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai?
8. A. AB AD AA' AC'. B. BC CD BB' BD'. C. CB CD DD' CA'. D. AD AB AA' A'C. Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ AD' và BD . A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200 Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ? A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC) và AH là đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. SB BC. B. AH BC. C. SB AC.
9. D. AH SC. Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA (ABCD) . Chọn khẳng định sai ? A. BD SAC . B. AC SBD . C. BC SAB . D. DC SAD . Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA (ABCD) . Khi đó, mặt phẳng (SDC) vuông góc với mặt phẳng A. (SBC). B. (SAC). C. (SAD). D. (ABCD). Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = x. Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là a3 A. x . 3 B. x a 3 . C. x a 6 . D. x a 2 .
10. Câu 19: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động 1 S t gt2 , trong đóg 9,8m / s2 và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời 2 điểm vật tiếp đất. A. 30 m/s B. 30 m / s 49 30 C. m / s 5 49 15 D. m / s 5 Câu 20: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a (P),b (Q) và(P) / /(Q). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q). B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q). C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng. II. Phần tự luận (4,0 điểm): x3 Bài 1( 0,5 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y , biết x2 tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x 2017 .
11. Bài 2 ( 1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x5 a) y 2x2 x . 15 cosx b) y . sin x cosx 2 c) y cos 2x . 3 Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ABCD và SA 2a 10 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD. a. Chứng minh : BD (SAC) b. Tính góc giữa SM và (ABCD). c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN). Đề 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hai dãy un và vn thỏa mãn limun 2 và limvn 3. Giá trị của lim unn v bằng A. 5 B. 6 C. -1 D. 1
12. A. BD (SAC). B. CD (SAD). C. AC (SBD) D. BC (SAB). Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng. A. SA SC SB SD. B. SA AB SD DC. C. SA AD SB BC. D. SA SB SC SD. Câu 7. Cho các hàm số u(x); v(x) có đạo hàm trên khoảng K và v x 0 với mọi xK . Mệnh đề nào sau đây SAI? ux ux.vx ux.vx A. 2 v x v x B. u x v x u x v x C. u x .v x u x .v x
13. D. u x v x u x v x Câu 8. Cho n N,n 1 , tính đạo hàm của hàm số yx n . A. y n.xn B. y n.xn2 C. y 2n.xn1 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), (xem hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc A. SBD B. SBA C. SDC D. SBC D. y n.xn1 Câu 10. Cho hàm số yx 7 . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. y 42x5 .
14. B. y 14x6 . C. y 7x5 . D. y 7x6 . Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 7 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CDD’). D' A' C' B' D A C B A. 73 cm. B. 7 cm. C. 14 cm. D. 72 cm. Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số f (x) x2021 . A. f '(x) 2021x2022 . B. f '(x) 2021x2020 . C. f '(x) 2021x . D. f '(x) 2021x2021 . Câu 13: Giả sử u = u(x). Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? n n 1 * A. u u .u n . n n 1 * B. u n.u n .
15. n* C. u n.u n . n n 1 * D. u n.u .u n . Câu 14: Giả sử lim f x L và lim g x M. Khi đó đẳng thức nào dưới đây là sai? xx 0 xx 0 A. lim f x g x L M . xx 0 B. lim f x g x L M. xx 0 C. lim f x g x L M . xx 0 fx L D. lim , M 0 . xx 0 g x M Câu 15: Cho một vật chuyển động theo phương trình S t3 mt 2 10t m 2 , trong đó t được tính bằng giây, S được tính bằng mét và m là tham số thực. Biết tại thời điểm t = 4s vận tốc của vật bị triệt tiêu. Gọi a là gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. a 30;40 . B. a 20;30 . C. a 0;10 . D. a 10;20 . II. Tự luận (7 điểm) Câu 1. Tính các giới hạn sau:
16. 5n 2 a) lim . 3n 1 x 3 2 b) lim . x1 x1 x2 3x 2 khi x 2 Câu 2. Cho hàm số y f (x) x2 . 3 a khi x 2 Tìm điều kiện của tham số a để hàm số trên gián đoạn tại điểm x = 2. 1 Câu 3. Cho hàm số y f (x) x3 2x , có đồ thị (C) 3 a) Tính đạo hàm của hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 =3 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông a3 góc của S lên mặt đáy là trung điểm M của cạnh AD, SM . Gọi N, Q lần lượt 2 là trung điểm của các cạnh SC; SB a) Chứng minh rằng CD SAD . b) Chứng minh rằng SBC  SMQ . c) Xác định và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (AND) và (SBC) Đề 6 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau:
17. Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x32 4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. -5. B. 5. C. 4. D. 4. Câu 2. Cho hàm số f (x) 3x2 4x 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. lim f (x) . x B. lim f (x) . x C. lim f (x) 3. x D. lim f (x) 3. x x12 khi x 1 Câu 3. Tìm m để hàm số fx x1 liên tục tại điểm x10 . m 2 khi x 1 A. m = 3. B. m = 0. C. m = 4. D. m = 1. 3x 4 Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số sau y . x2
18. 2 A. y' . (x 2)2 11 B. y' . (x 2)2 5 C. y' . (x 2)2 10 D. y' . (x 2)2 Câu 5. Nếu limf x 5 thì lim 3x 4f x bằng bao nhiêu? x0 x0 A. -17. B. -1. C. 1. D. -20. 1 Câu 6. Cho hàm số fx x32 m2x 2m3x2020 , m là tham số. Biết rằng 3 tồn tại giá trị m0 sao cho f x 0 , x . Khi đó m0 thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2). B. (-3; 1). C. (3; 6). D. (-4; -2). Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC; SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD AD.
19. B. CD (SBD) . C. AB (SAC) . D. SO (ABCD) Câu 8. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức v t 8t 3t2 , t tính bằng giây, v(t) tính bằng (m/s). Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt 11(m/s). A. 20 . B.14. C. 2 . D. 11. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. (SBC). B. (SAC). C. (SBD). D. (ABCD). Câu 10. Hàm số y cos2 3x có đạo hàm là A. y' 6sin6x. B. y' 2cos3x. C. y' 3sin6x. D. y' 3sin3x.
20. x2 x 2 3 3x 5 a a Câu 11. Cho lim ( là phân số tối giản; a, b là số nguyên). x1 2 x 3x 2 b b Tính tổng P a22 b . A. P = 5. B. P = 3. C. P = 2. D. P = -2. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA (ABCD) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng A. a2. B. a. 2a 2 C. . 3 a2 D. . 2 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm) 1) Tính các giới hạn sau: 2x2 7x 4 a) lim . x4 x4 b) lim x22 x x 1 . x 2) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
21. 1 a) y x4 2 x với x > 0. 2 b) y 2sin x 3x . 1 Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp 3 tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3. Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H; K lần lượt là trung điểm của AB; BC. a) Chứng minh rằng SH ABCD và SAD  SAB . b) Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính tan . c) Tính khoảng cách từ K đến (SAD). Câu 16. (0,5 điểm) Cho hàm số f(x) ax32 bx cx da 0 có đồ thị là (C). Biết (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x 2 ,x 3 . Tính giá trị biểu thức 1 1 1 D . f ' x1 f ' x 2 f ' x 3 Đề 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
22. A. SAB  ABCD . B. SAB  SAC . C. SAB  SCD . D. SAB  SBD . 10n Câu 2: Tính lim 2n 3 A. 5. 10 B. . 3 C. 0. D. . Câu 3: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là u u'v uv' A. 2 . vv B. (uv)' u'v uv'. C. (uv)' u'v uv'.
23. u u 'v uv' D. . vv Câu 4: Trong không gian cho 3 điểm M, N, P phân biệt. Tính PM MN. A. PN . B. NM . C. MN . D. NP . Câu 5: Cho hàm số yx 7 . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. y 42x5 . B. y 14x6 . C. y 7x5 . D. y 7x6 . Câu 6: Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A' D' B' C' A D B C A. A'C  DD'. B. A C' BB'. C. A C AC.
24. D. A'C' BD. Câu 7: Tính lim x3 ta được kết quả là x A. 3. B. . C. 0. D. . Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 7 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CDD’). D' A' C' B' D A C B A. 73 cm. B. 7 cm. C. 14 cm. D. 72 cm. Câu 9: Đạo hàm của hàm số y cot x là A. yx cos . 1 B. y . sin2 x 1 C. y . sin2 x D. y tan x .
25. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y sin x là A. y cot x . B. y sin x . C. y tan x . D. y cosx . Câu 11: Cho đường thẳng , mặt phẳng () và 2 đường thẳng a, b phân biệt thuộc . Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là A. a,  b và a cắt b. B. và cắt b. C. và a // b. D. và // b. Câu 12: Trong quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa tại điểm x0 của hàm số y = f(x) thì đại lượng y bằng A. f (x00 x) f (x ) . B. f (x00 x) f (x ). C. f (x00 x) f (x ) . D. f (x00 x) f (x ) . Câu 13: Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (MNPQ) theo phương BM biến điểm C thành điểm
26. A. N. B. Q. C. M. D. P. Câu 14: Tính vi phân d x2 7x 9 ta được kết quả là A. 2x 7 dx . B. x 7 dx . C. x 7 dx . D. 2x 7 dx . Câu 15: Hàm số nào liệt kê dưới đây liên tục trên ? 1 A. y . x32 1 B. y . x32 4 C. y . x2 3 D. y . x2 Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số f (x) x2020 .
27. A. f '(x) 2020x2021 . B. f '(x) 2019x2020 . C. f '(x) 2020x . D. f '(x) 2020x2019 . x2 5x 6 Câu 17: Tính giới hạn I lim . x2 x2 A. I = 1. B. I = 5. C. I = -1. D. I = 0. Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = c (c là hằng số) là A. y’ = y. B. y’ = c. C. y’ = 1. D. y’ = 0. Câu 19: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0 x 0 ;y 0 là A. y f ' x0 x x 0 y 0 . B. y y0 f ' x 0 x x 0 . C. y y0 f ' x 0 x x 0 . D. y f ' x0 x x 0 y 0 .
28. Câu 20: Giả sử u = u(x). Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? n n 1 * A. u u .u n . n* B. u n.u n . n n 1 * C. u n.u n . n n 1 * D. u n.u .u n . Câu 21: Giả sử lim f x L và lim g x M. Khi đó đẳng thức nào dưới đây là sai? xx 0 xx 0 A. lim f x g x L M. xx 0 B. lim f x g x L M . xx 0 fx L C. lim , M 0 . xx 0 g x M D. lim f x g x L M . xx 0 Câu 22: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 8 cm. Tính khoảng cách giữa đường thẳng A’B’ đến mặt phẳng (ABC’D’). D' A' B' C' D A C B A. 4 cm. B. 42 cm.
29. C. 82 cm. D. 8 cm. Câu 23: Cho một vật chuyển động theo phương trình S t3 mt 2 10t m 2 , trong đó t được tính bằng giây, S được tính bằng mét và m là tham số thực. Biết tại thời điểm t = 4s vận tốc của vật bị triệt tiêu. Gọi a là gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. a 30;40 . B. a 20;30 . C. a 0;10 . D. a 10;20 . Câu 24: Đạo hàm của hàm số y sin3x là A. y sin3x . B. y 3cos3x. C. y cos3x . D. y 3sin3x. Câu 25: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số bị gián đoạn tại điểm nào ?
30. A. Tại điểm x0 = -1. B. Tại điểm x0 = 1. C. Tại điểm x0 = 2. D. Tại điểm x0 = -2. Câu 26: Một vật chuyển động theo phương trình S t2 9t 13, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chuyển động khi t = 8 giây. A. 23 (m/s) . B. 25 (m/s). C. 24 (m/s). D. 149 (m/s) . Câu 27: Biết f (x),g(x) là các hàm số liên tục trên . Tính đạo hàm của hàm số 24 1 h(x) f ( x ) g 3 a (với x 0,a là hằng số) . x 2 31 A. h'(x) 2xf' x 43 g' . xx 2331 B. h'(x) 2xf' x 43 g' 4a . xx 2 31 C. h'(x) 2xf' x 43 g' . xx 2 11 D. h'(x) 2xf' x 63 g' . xx Câu 28: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-2; 5) thuộc đồ thị (C) của hàm số
31. 3x 1 y là x1 A. : y x 6. B. : y x . C. : y 2x 9. D. : y 5x 3. 12 2 2 3 2 n 2 p p Câu 29: Biết rằng lim (với q > 0 và là số hữu tỉ tối giản). 7 2n3 q q Tính p.q. A. -10. B. -6. C. -3 . D. -100 . 4x 50 Câu 30: Cho hàm số f (x) . Tính f4(2022) ta được kết quả là x2 25 4.2022! A. 7.2022! . 92023 2022 22 B. . 3 3.2022! C. 7.2022! . 92023 3.2022! D. 7.2022! . 92023
32. x 11 3 x 59 m m Câu 31: Giới hạn lim ( là phân số tối giản). Tính 2m + n x5 x 5 n n bằng A. 59. B. 57. C. 60. D. 58. Câu 32: Đạo hàm của hàm số y x32 5x 6x 12 là A. y' x2 2x 4. B. y' 7x2 2x 4. C. y' 3x2 10x 6 . D. y' x32 3x 6x . Câu 33: Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos5x là A. y sin5x . B. y 5sin5x . C. y 25cos5x . D. y 10cos5x . Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số y 1 3x2 . 6x A. y' . 1 3x2 3x B. y' . 2 1 3x2
33. 1 C. y' . 2 1 3x2 3x D. y' . 1 3x2 Câu 35: Tính lim 4n 2n52 7n A. . B. 4. C. 7. D. . II. Tự luận (3 điểm) x1 Câu 1 (1 điểm): Cho hàm số y có đồ thị là (H). Viết phương trình tiếp tuyến x2 của (H) tại điểm M0 1; 2 . Câu 3 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB. a) Chứng minh rằng: BC SAB b) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SC. Xác định đoạn vuông góc chung của của hai đường thẳng HK và SC. Đề 8 I. Trắc nghiệm (7 điểm)
34. a a Câu 1: lim n22 3n n 2 (a,b và tối giản) thì tổng ab22 là : b b A. 10 B. 3 C. 13 D. 20 Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 2n2 1 A. 5n 3n2 1 2n2 B. 5n 3n2 n2 2n C. u n 5n 3 n22 D. un 1 3n2 2x 3 Câu 3: Giới hạn lim là: x1 1x A. B. 2 C. D. -2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
35. A. SO (ABCD) B. BD (SAC) C. AC (SBD) D. AB (SAD) Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng? x1 A. Hàm số f (x) gián đoạn tại x = 1 x1 x1 f (x) B. Hàm số x12 liên tục trên x12 C. Hàm số f (x) liên tục trên x1 x1 f (x) D. Hàm số x1 liên tục trên (0; 2) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SCD) (SAD) B. (SBC) (SAC) C. (SDC) (SAC) D. (SBD) (SAC) Câu 7: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 (giây) ? A. 15 m/s
36. B. 7 m/s C. 14 m/s D. 12 m/s Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB) (ABC) , SA = SB, I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Góc giữa SC và (ABC) là SCI B. SI (ABC) C. AC (SAB) D. AB (SAC) Câu 9: Cho một hàm số fx(). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f(a).f(b) 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a; b). C. Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a; b], f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trên khoảng (a; b). D. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a; b). Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SBC B. SAB C. SCD
37. D. SBD x6 Câu 11: Hàm số y có đạo hàm là: x9 3 A. x9 2 3 B. x9 2 15 C. x9 2 15 D. x9 2 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC SH B. BC SC C. AB SH D. BC AH ax2 4x 3 Câu 13: Cho hàm số f(x) ,(aR,a 0) . Khi đó lim f (x) bằng: 3x 2ax2 x A. a 3 1 B. 2 C.
38. D. x4 Câu 14: . Hàm số y x32 2x có đạo hàm là: 2 1 A. y' 3x2 4x 4 1 B. y' 3x2 4x 2 C. y' 3x2 4x 4. D. y 3x2 4x 2 Câu 15: Cho hàm số y 3x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp 31 tuyến song song với đường thẳng yx là: 22 33 A. yx 22 3 B. y x 1 2 3 C. y x 1 2 31 D. yx 22 Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? n3 2n 3 A. un n44 2 B. un n 2n n
39. 3n4 1 C. u n n26 2n3 n D. u n n22 3 2 Câu 17: Giới hạn lim x là: x0 1 4 x 1 A. 2 B. 3 3 C. 4 D. 3 2 t 3 4 Câu 18: Phương trình sinx lim , có nghiệm x 0; là t1 t1 2 A. 6 B. vô nghiệm C. 300 1 D. 2 2x Câu 19: Biết lim 2, khi đó a có giá trị là: x ax A. 1
40. B. Không tồn tại C.  a D. 0 f (x) f (2) Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim 3. x2 x2 Kết quả nào sau đây là đúng? A. f’ 3 2 B. f’ 2 3 C. f’ x 3 D. f’ x 2 Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin3x là : 3cos3x A. . 2 sin3x cos3x B. . 2 sin3x cos3x C. . 2 sin3x 3cos3x D. . 2 sin3x Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. (SBD) (SAC)
41. B. Góc giữa (SBC) và (ABCD) là SMO C. Góc giữa (SCD) và (ABCD) là NSO D. (SMO) (SNO) Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a2 và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: A. 45o B. 30o C. 60o D. 90o Câu 24: Cho hàm số y f(x) cos2 x msinx có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x vuông góc với đường thẳng yx là: A. Không tồn tại. B. 0. C. 1. D. -1. Câu 25: Hàm số y cosx sin x 2x có đạo hàm là: A. sinx cosx 2 B. sinx cosx 2. C. sinx cosx 2. D. sinx cosx 2x.
42. II. Tự luận (3 điểm) Câu 1 (1 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y 3x2 x 1 b) y sin3 x cot5x x1 Câu 2 (0,5 điểm): Cho hàm số y có đồ thị là (H). Viết phương trình tiếp tuyến x2 của (H) tại điểm M0 1; 2 . Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a. Biết SB vuông góc với mặt đáy và P là trung điểm của cạnh AC. a) Chứng minh rằng AC (SBP) b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SAC) biết góc tạo bởi (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600 .