Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán Lớp 11 - Mã đề 132 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Thuận Thành số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán Lớp 11 - Mã đề 132 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Thuận Thành số 1 (Có đáp án)

1. SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: . Mã đề thi Số báo danh: 132 Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. y 1 2 x 2 x 1 . B. y x4 x . C. yx sin . D. y x2 x3 . 22 Câu 2: Cho điểm M x00; y và đường thẳng :0ax by c với ab 0 . Khi đó khoảng cách dM ; là ax by c ax by c A. dM ; 00. B. dM ; 00. abc2 2 2 ab22 ax by c ax by c C. dM ; 00. D. dM ; 00. ab22 abc2 2 2 Câu 3: Đường tròn C : x22 y 2 x 2 y 23 0 có tâm và bán kính lần lượt là A. IR 2;2 , 5 . B. IR 1;1 , 5. C. IR 2; 2 , 5 . D. IR 1; 1 , 5 . Câu 4: Cho hai tập hợp A  2;5 và B 0;6 . Tìm AB . A. AB 0;5 . B. AB 0;5 . C. AB 0;5 . D. AB  2;6 . Câu 5: Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c . Gọi p là nửa chu vi của tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây SAI? A. S p p a p b p c . B. S bcsin A . C. a2 b 2 c 2 2 bc cos A. D. S pr . xt 14 Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình tham số là t . yt 35 Một vectơ chỉ phương của là A. u 4; 5 . B. u 5;4 . C. u 1;3 . D. u 3;1 . Câu 7: Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 4cos2 xx 4cos 3 0 trên đường tròn lượng giác là A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 2 . 1 Câu 8: Cho sin với , giá trị của cos bằng 3 2 2 22 2 22 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 21 là A. 2 . B. 1. C. 3 D. 6 . Câu 10: Bất phương trình xx2 10 16 0 có tập nghiệm là A. ;2 . B. 8; . C. 2;8 . D. 2;8 . Trang 1/5 - Mã đề thi 132
2. Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6, BC 10 . Tính BC BA . A. 4 . B. 16 . C. 6 . D. 8 . Câu 12: Trong các công thức sau, công thức nào SAI? A. sin 2a sin a cos a . B. cos2a cos22 a – sin a . C. cos2aa 1– 2sin2 . D. cos2aa 2cos2 –1. Câu 13: Số nghiệm của phương trình xx 4 10 là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cosxm 2 có nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 15: Cho hàm số y 2 x2 4 x 1 có đồ thị P như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây SAI? A. miny 3 . B. Tọa độ đỉnh của là I 1; 3 . x 0; C. maxy 1. D. maxy 1. x 0; x 0;1 1 sin 2x Câu 16: Tập xác định của hàm số y là cos3x 1   A. D \  k , k . B. D \  k , k . 3 23 2  2 C. D \  k , k . D. D \  k , k . 3 23 Câu 17: Số nghiệm của phương trình xx 3 4 2 0 là A. 2. B. 0. C. 3 . D. 1. Câu 18: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình xx 1 2 2 3 0 . 3 3 3 A. ; . B. 1; . C. ;1  . D. ; . 2 2 2 Câu 19: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai véctơ uv 1;1 , 2; 1 . Giá trị của biểu thức uv. bằng A. 3 . B. 1. C. 1. D. 2 . x 1 Câu 20: Tập xác định của hàm số yx 5 là x A. 5; . B. \0  . C. ;5 \ 0 . D. 5;  0 . Câu 21: Biết đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A 2; 1 , B 1; 2 . Khi đó, giá trị của biểu thức ab bằng A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. 2. Câu 22: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . Chọn khẳng định đúng. A. IA IB 0 . B. IA IB 0. C. IA 2 IB . D. AI BI . Trang 2/5 - Mã đề thi 132
3. Câu 23: Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau ít phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức N( t ) t2 40 t (0 t 30) . Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất? A. 15 phút. B. 10 phút. C. 20 phút. D. 30 phút. Câu 24: Cho tam giác ABC cân tại A , biết AB a, BAC 120  . Độ dài cạnh BC bằng A. a . B. a 2 . C. a 3 . D. 2a . 21x Câu 25: Bất phương trình 1 có tập nghiệm là x 1 2 1 A. ;1 . B. 2;1 . C. ;1 . D. ;2 . 3 2 Câu 26: Số nghiệm của phương trình 2sinx 1 0 trên đoạn ;0 là 2 A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 27: Cho hàm số y x2 63 x . Chọn khẳng định SAI. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . xt 15 12 Câu 28: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 :3xy 4 1 0 và 2 : . yt 15 33 60 36 56 A. . B. . C. . D. . 65 13 65 65 Câu 29: Số tập con gồm hai phần tử của tập X {1;2;3;4} là A. 12 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 30: Cho tam giác ABC có AB 3, BC 5, CA 6. Diện tích tam giác ABC là A. 56 . B. 2 14 . C. 6 . D. 36 . Câu 31: Cho hình bình hành ABCD và điểm M thỏa 23MA MB MC MC MD . Tập hợp M là A. một đường thẳng. B. một đoạn thẳng. C. một đường tròn. D. nửa đường tròn. Câu 32: Cho hàm số y f x nghịch biến trên . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình f x2 2 x 3 f mx 13 nghiệm đúng với mọi x ? A. 13 . B. 11. C. 10 . D. 12 . Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x22 y 2 x 4 y 25 0 và điểm M 3; 1 . Dây cung của C đi qua M có độ dài ngắn nhất là A. 16 2 . B. 2 17 . C. 17 . D. 82. Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 3;1 . Tìm toạ độ điểm M thuộc tia Ox và điểm N thuộc 3 tia Oy sao cho tam giác AMN vuông tại A và có diện tích bằng . Biết điểm M có hoành độ bằng a , 2 điểm có tung độ bằng b khi đó ab bằng A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 35: Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A . Một người đứng ở vị trí K trên bờ biển muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điển H trên bờ với K và đo được KH 380m , AKH 50 , AHK 45 . Khoảng cách KA từ người đó đến con thuyền bằng Trang 3/5 - Mã đề thi 132
4. A 50° K 45° H 380 m A. KA 290m . B. KA 280m . C. KA 270m . D. KA 300m . Câu 36: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường thẳng AB có phương trình 2xy 1 0 , đường cao AH có phương trình xy 20 ( H thuộc cạnh BC ). Gọi P(1; 3) là trung điểm BH ,Q là trung điểm AH . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng CQ ? 1 11 1 A. M 0; . B. N ;0 . C. E 1;1 . D. F 2; . 3 3 3 xy22 Câu 37: Cho elip E : 1 và các mệnh đề: 25 9 c 4 (I) E có tiêu điểm F –3;0 và F 3;0 . (II) E có tỉ số . 1 2 a 5 (III) E có một đỉnh A1 –5; 0 . (IV) E có độ dài trục nhỏ bằng 3 . Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề SAI? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 38: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng. A. a 0 , b 0 , c 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 . D. a 0 , b 0 , c 0 . Câu 39: Cho hàm số bậc hai f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 2 x 2 6 x 2 m có nghiệm? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 6 . Trang 4/5 - Mã đề thi 132
5. Câu 40: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx 3sin 2 5. Khi đó Mm bằng A. – 3. B. – 10. C. – 2. D. 10. Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin46x cos2 x m cos x 0 có nghiệm thuộc đoạn 0; ? 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 42: Cho parabol (P ) : y x2 2 x 3 . Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của ()P và vuông góc với đường thẳng d:2 y x là A. yx 6 . B. yx 5 . C. yx 2. D. yx 3 . Câu 43: Cho parabol P : y x2 21 x m . Tìm các giá trị của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. A. m 2 . B. m 1. C. 12 m . D. 12 m . Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 6 (x 2)( x 32) x2 34 x 48 là A. 4 . B. 34 . C. 35 . D. 6 . xy 1 Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình có 4 nghiệm phân x22 y m biệt? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . xt 22 Câu 46: Cho đường thẳng : và điểm M 3;1 . Điểm A a; b nằm trên đường thẳng và yt 12 cách M một khoảng bằng 13 . Biết a 0 , khi đó giá trị biểu thức ab là A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1. 4sin4x cos 4 x sin 2 x cos 2 x 3cos 2 x 2 Câu 47: Biết rằng A asinb x , với ab, là các số tự 1 co s22xxtan k nhiên và x k . Tính T 3 a b . 2 A. T 20 . B. T 10 . C. T 14 . D. T 12 . 2 xx 8 12 xx2 8 12 Câu 48: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 55 xx A. 12 . B. 8 . C. 9 . D. 7 . Câu 49: Cho hình bình hành ABCD . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của CD và BC . Phân tích AC theo hai vectơ AM và AN . 11 21 A. AC AM AN . B. AC AM AN . 22 33 22 12 C. AC AM AN . D. AC AM AN . 33 33 x 30 Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hệ bất phương trình có mx 1 nghiệm? A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 132
6. Data made Câu dapan made Câu dapan made Câu dapan made Câu dapan 132 1 A 209 1 C 357 1 D 485 1 A 132 2 B 209 2 B 357 2 C 485 2 D 132 3 B 209 3 A 357 3 B 485 3 A 132 4 B 209 4 B 357 4 B 485 4 A 132 5 B 209 5 A 357 5 A 485 5 D 132 6 A 209 6 C 357 6 A 485 6 B 132 7 D 209 7 C 357 7 A 485 7 B 132 8 D 209 8 C 357 8 D 485 8 B 132 9 B 209 9 B 357 9 A 485 9 C 132 10 C 209 10 A 357 10 C 485 10 D 132 11 D 209 11 B 357 11 A 485 11 A 132 12 A 209 12 D 357 12 C 485 12 C 132 13 D 209 13 D 357 13 A 485 13 C 132 14 D 209 14 A 357 14 C 485 14 B 132 15 C 209 15 A 357 15 B 485 15 C 132 16 C 209 16 D 357 16 C 485 16 D 132 17 B 209 17 C 357 17 C 485 17 D 132 18 C 209 18 C 357 18 D 485 18 A 132 19 C 209 19 B 357 19 D 485 19 C 132 20 A 209 20 D 357 20 B 485 20 C 132 21 D 209 21 C 357 21 C 485 21 A 132 22 A 209 22 C 357 22 B 485 22 C 132 23 C 209 23 C 357 23 A 485 23 B 132 24 C 209 24 B 357 24 D 485 24 D 132 25 B 209 25 D 357 25 D 485 25 D 132 26 D 209 26 A 357 26 D 485 26 A 132 27 A 209 27 A 357 27 B 485 27 C 132 28 A 209 28 B 357 28 A 485 28 B 132 29 D 209 29 D 357 29 B 485 29 B 132 30 B 209 30 D 357 30 C 485 30 C 132 31 A 209 31 A 357 31 C 485 31 B 132 32 A 209 32 D 357 32 D 485 32 A 132 33 B 209 33 C 357 33 D 485 33 D 132 34 D 209 34 A 357 34 C 485 34 A 132 35 C 209 35 C 357 35 A 485 35 A 132 36 A 209 36 C 357 36 A 485 36 B 132 37 B 209 37 A 357 37 B 485 37 B 132 38 C 209 38 B 357 38 B 485 38 D 132 39 A 209 39 C 357 39 B 485 39 C 132 40 B 209 40 A 357 40 C 485 40 C 132 41 B 209 41 B 357 41 D 485 41 A 132 42 B 209 42 D 357 42 A 485 42 B 132 43 D 209 43 B 357 43 D 485 43 C 132 44 D 209 44 D 357 44 A 485 44 D 132 45 A 209 45 D 357 45 C 485 45 D 132 46 D 209 46 C 357 46 A 485 46 A 132 47 C 209 47 A 357 47 B 485 47 C 132 48 D 209 48 D 357 48 B 485 48 C 132 49 C 209 49 B 357 49 C 485 49 D 132 50 C 209 50 B 357 50 D 485 50 B Page 1
7. HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU TRONG ĐỀ Câu 1. Cho hàm số y f x nghịch biến trên . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình f x2 2 x 3 f mx 13 nghiệm đúng với mọi x ? Lời giải Quan sát đồ thị ta nhận thấy hàm số fx nghịch biến trên . Bất phương trình: fxx 2 23 fmx 13 xx 2 23 mx 13 x 2 2 mx 100 với  x 2mm 2 400 2210 2210 . Vì m nên ta có m 4; 3; ;7;8. Vậy có tất cả 13 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán. Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 3;1 . Tìm toạ độ điểm M thuộc tia Ox và điểm N thuộc tia 3 Oy sao cho tam giác AMN vuông tại A và có diện tích bằng . Biết điểm M có hoành độ bằng 2 a , có tung độ bằng b khi đó ab bằng Lời giải M a;0 , N 0; b , a , b 0 Suy ra: AM a 3; 1 , AN 3; b 1 AM. AN 3 a 3 b 1 0 3 a 3 b 1 0 b 10 3 a . 1 3 3 Diện tích của tam giác là: S AM. AN a2 6 a 10 , S a 3 b 1. 2 2 2 Vậy ab 4 . xy 1 Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt ? x22 y m Lời giải xy 1 (1) Xét hệ phương trình . Từ (1) và (2) suy ra m 0 . 22 x y m (2) xy 0, 0 xy 0, 0 xy 0, 0 xy 0, 0 Ta có (1) tương đương với hoặc hoặc hoặc xy 1 xy 1 xy 1 xy 1 Khi đó tập hợp các điểm M(;) x y với xy, thỏa mãn (1) là hình vuông như hình vẽ.
8. Tập hợp các điểm M(;) x y với xy, thỏa mãn (2) là đường tròn tâm O 0;0 và bán kính m . Do đó hệ đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi đường tròn và hình vuông nói trên cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. Có 2 trường hợp xảy ra: +)TH 1. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông, khi đó mm 11 . 21 +)TH 2. Đường tròn nội tiếp hình vuông, khi đó mm . 22 Vì m là số nguyên nên có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x22 y 2 x 4 y 25 0 và điểm M 3; 1 . Dây cung của C đi qua M có độ dài ngắn nhất là: Lời giải +) C có tâm I 1;2 , bán kính R 30 + IM 13 30 M nằm trong đường tròn. +) AB là dây cung của C đi qua M +) Gọi K là hình chiếu của I lên AB . Ta có IM IK . Suy ra KB R22 IK ABmin IK IM M  K . +) MA R22 IM 30 13 17 AB 2 17 . 4sin4x cos 4 x sin 2 x cos 2 x 3cos 2 x 2 Câu 5. Biết rằng A asinb x , với ab, là các số tự nhiên 1 co s22xxtan k và x k . Tính T 34 a b . 2 Lời giải Ta có: 4sin4x cos 4 x sin 2 x cos 2 x 3cos 2 x 2 A 1 cos22xx tan 4 2 2 2 2 4sinx cos x sin x cos x 3cos x 2 A in22xxtans 4sin4x cos 2 x 3cos 2 x Ax 2cot2 sin2 x
9. 4sin42xx 2cos Ax 2cot2 sin2 x A 4sin2 x 2cot 2 x 2cot 2 x 2 Ax 4sin . Do đó a 4 và b 2 T 3 a b 3.4 2 14 . Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường thẳng AB có phương trình 2xy 1 0 , đường cao AH có phương trình xy 20 ( H thuộc cạnh BC ). Gọi P(1; 3) là trung điểm BH ,Q là trung điểm AH . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng CQ ? 1 11 A. M 0; . B. N ;0 . C. E 1;0 . D. F 0;2 . 3 3 Lời giải Ta có PQ là đường trung bình của ΔAHB ⇒ PQ / / AB, mà AB AC PQ  AC ⇒ Q là trực tâm ΔAPC AP CQ AB AH A nên tọa độ A là nghiệm hệ phương trình 2x y 1 0 x 1 A 1;1 x y 2 0 y 1 Do AB AC nên nuAC AB 1;2 . Ta có phương trình AC : x 1 2 y 1 0 x 2 y 3 0 Do BC AH nên nuBC AH 1; 1 , mặt khác P BC suy ra phương trình BC : x 1 ( y 3) 0 x y 4 0 BC AC C nên tọa độ C là nghiệm hệ phương trình 11 x xy 2 3 0 3 11 1 C ; xy 4 0 1 33 y 3 1 AP CQ nên đường thẳng CQ nhận AP 0; 1 làm véc tơ pháp tuyến 4 1 Phương trình đường thẳng CQ là : yy 0 3 1 0 . Vậy thuộc . 3 Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin46x cos2 x m cos x 0 có nghiệm thuộc đoạn 0; ? 4 Lời giải: Phương trình 2 sin4x 1 2sin 2 x m cos 6 x 0 sin 2 x 1 m cos 6 x 0 cos 4 x m cos 6 x 0 4 cosx 0 2 . Ta có xx 0; cos 1. 2 mxcos 1 42
10. m 0 m 0 Khi đó, YCBT 21 2 m 1. Do m nên m 2; 1 . 1 21 m 2 m 1 Hoặc đánh giá: Trên 0; :m cos22 x 1 m m 1 tan x . 4 cos2 x Do x 0; nên tanxx  0;1 1 tan2  2; 1 . 4 Vậy  2; 1 . Do m nên m 2; 1 . Câu 8. Cho hàm số bậc hai f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f 2 x 2 6 x 2 m có nghiệm? Lời giải f 02 ca 21 Từ đồ thị hàm số y f x ta có f 2 2 4 a 2 b c 2 b 4 . b b 42 a c 2 2a Suy ra f x x2 42 x . Xét phương trình f 2 x 2 6 x 2 m 1 . Điều kiện 26 x . Đặt t 2 x 2 6 x phương trình 1 có dạng f t 22 m . 2 Từ cách đặt ta có t 0 và t2 2 x 2 6 x 3 x 2 4 x 2 6 x . Với mọi x 2;6 ta có: 3x 2 4 +) tt2 42 . Dấu bằng xảy ra khi x 2 . 4 xx 2 6 0 22 +) 4 x 26 x 2 x 2.26 x x 2 26 x 223 x 26 t22 3 x 2 22 3 x t 20 t 2 5 . Dấu bằng xảy ra khi x . 5 Do đó, với x 2;6 ta được t 2;2 5 . Phương trình 1 có nghiệm Phương trình 2 có nghiệmt 2;2 5 . 2 Bảng biến thiên của hàm số f t t 42 t trên đoạn 2;2 5
11. Từ bảng biến thiên trên, phương trình 2 có nghiệm t 2;2 5 22 mm 2285 1 1144 . Do m nguyên nên tập giá trị cần tìm của m là: 1;0;1;2. Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nhận xét: Để đánh giá t 25 ta có thể sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki như sau: 2 2 2 2x 2 6 x 222 1 x 2 6 x 20 tt2 20 2 5 . 26 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2 4 6 x x . 5