Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Quế Võ số 1

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Quế Võ số 1

1. TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN 1 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN - Lớp 11 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu I.(2,0 điểm) 2 1. Cho hàm số yx 43 x có đồ thị P . Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng dyxmm : 11 cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa mãn 2 xx12 2. Cho hàm số ym (1)2 x2 mxm 2 (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (;2) . Câu II.(2,0 điểm) Giải phương trình: 8838231xx22 xxx Câu III.(5,0 điểm) 3 1. Giải phương trình: cos2 2xx cos 2 0 4 2. Giải phương trình: 3 sin 3xxx (4sin2 1)cos 0 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho có đúng một nghiệm của phương trình 22 2 mx sin 2 cos xmxx sin 2 .cos thuộc ; . 2 Câu IV.(4,0 điểm) 12n 20 15 1. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn CC21nn 21 C 21 n 2 1 . Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 2 1 2n trong khai triển thành đa thức của biểu thức xx .2 x 1 4 2. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên từ X ra một số. Tính xác suất để chọn được số không có hai chữ số chẵn đứng liền kề. Câu IV.(2,0 điểm) 2 2 2 2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1 ) : x y 13 , đường tròn (C2 ) : (x 6) y 25 1. Tìm giao điểm của hai đường tròn (C1 ) và (C2 ) . 2. Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1 ) và (C2 ) là A, viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (C1 ) và (C2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau Câu V.(4,0 điểm) Cho hình thoi ABCD tâm O có B 600 . Điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) thỏa mãn SAB SAC . Cho M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. 1. Chứng minh rằng: MN//( SBC ). 2. Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng qua MN và song song với SC . Thiết diện là hình gì? 3. Tính tỉ số diện tích của thiết diện và tam giác SBC . Câu VI.(1,0 điểm) Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn xy yz xz 3 . xyz222 Chứng minh bất đẳng thức: 1. xyz333 888 === Hết ===