Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 1 (Có đáp án)

1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 Câu 1 (TH). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 360.B. 180.C. 120.D. 15. Câu 2 (NB). Nghiệm của phương trình tan 2x 3 0 là: A. x k ,k ¢ B. x k ,k ¢ C. x k ,k ¢ D. 6 6 6 2 x k ,k ¢ 6 2 Câu 3 (TH). Từ một hộp chứa 12 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 11 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 34 34 68 408 Câu 4 (NB). Trong mặt phẳng Oxy , cho u 1; 2 và A 2; 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm A thành điểm B có tọa độ là: A. 3;6 B. 1; 2 C. 3; 6 D. 1;2 Câu 5 (TH). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 3x 2y 1 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 có phương trình là: A. 2x 3y 2 0 .B. 2x 3y 2 0 .C. 3x 2y 2 0 . D. 3x 2y 2 0 Câu 6 (TH). Nghiệm của phương trình sin2 x 3sin x 2 0 là: A. x k2 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. 2 2 x k2 ,k ¢ . 2 2 Câu 7 (TH). Trong mặt phẳng O,i, j , cho đường tròn (C) : x 1 y 3 4 . Đường tròn C là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ i có phương trình là: 2 2 2 A. C : x 2 y 3 4 B. C : x2 y 3 4
2. 2 2 2 2 C. C : x 1 y 2 4 D. C : x 2 y 2 4 Câu 8 (NB). Chọn khẳng định SAI. A. Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng. B. Qua 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng. C. Qua 2 đường thẳng phân biệt và song song xác định được một và chỉ một phẳng phẳng. D. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Câu 9 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của 2 mặt phẳng SAD và SBC là: A. Đường thẳng qua S và song song với AB B. Đường thẳng SO . C. Đường thẳng qua S và song song với AD.D. Không có giao tuyến. Câu 10 (TH). Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng? n 1 n A. un B. un 3 C. un 2020 3n D. 2 un 2018 2n 2 2 Câu 11 (NB). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 1 y 2 25. Phép vị tự tỉ 1 số k biến đường tròn C thành đường tròn có bán kính R bằng: 2 5 25 A. 5.B. . C. 10.D. . 2 2 1 Câu 12 (TH). Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây SAI? n n n2 n 1 1 1 1 1 A. 5 số hạng của dãy là: ; ; ; ; B. u dãy số giảm và bị chặn. 2 6 12 20 30 n 1 * C. un dãy số tăng.D. un n ¥ 2 Câu 13 (NB). Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 và công sai d . Công thức số hạng tổng quát của un là: A. un u1 nd B. un u1 n 1 d C. un u1 n 1 d D. un u1 nd
3. Câu 14 (TH). Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Công thức số hạng tổng quát của un là: A. un 2n 1 B. un 2n 1 C. un 2n 3 D. un 3n 1 6 2 2 Câu 15 (TH). Xác định số hạng không chứa x trong khai triển x x 0 x A. – 160. B. 60.C. 160.D. 240. Câu 16 (VD). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 3x 4y 1 0 . Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 3 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2 thì đường thẳng d biến thành đường thẳng d có phương trình là: A. 3x 4y 2 0 B. 3x 4y 2 0 C. 3x 4y 5 0 D. 3x 4y 5 0 2018 u1 Câu 17 (VD). Cho dãy số u xác định bởi: . Số hạng tổng quát u của n u u n n ¥ * n n 1 n dãy số là số hạng nào dưới đây? n 1 n n 1 n A. u B. u 2018 n 2 n 2 n 1 n n 1 n 2 C. u 2018 D. u 2018 n 2 n 2 2 x 2 Câu 18 (VD). Phương trình: 4cos 3 cos2x 1 2cos x có bao nhiêu nghiệm thuộc 2 4 0; ? 2 A. 0 B. 1 C. 2D. 3 Câu 19 (VDC). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2 y sin x 3 cos x 2sin x 2 3 cos x m 3 xác định với mọi x ¡ ? A. Vô số.B. 3C. 2D. 0 Câu 20 (VD). Sắp xếp 6 chữ cái H, S, V, H, S, N thành một hàng. Tính xác suất sao cho 2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau?
4. 2 5 2 1 A. B. C. D. 3 9 15 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm – thời gian làm bài 55 phút). Câu 1 (2,0 điểm) (TH): 1) Giải các phương trình sau: a) 2sin x 2 0 ; b) 3 sin x cos x 2 0 ; 2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 2 sin x 1 3 . Câu 2 (1,5 điểm) (VD): 1) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A. 2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ. Câu 3 (2,0 điểm) (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD . M và N lần lượt là trung điểm của CD và SA . G là trọng tâm tam giác SAB . 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD . 2) Chứng minh MN song song với mặt phẳng SBC . 3) Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SMG , P là giao điểm của đường thẳng OG và . Chứng minh P,N, D thẳng hàng. Câu 4 (0,5 điểm) (VDC): Cho hình đa giác đều H có 36 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H . Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông? Đáp án 1 – B 2 – D 3 – C 4 – C 5 – D 6 – C 7 – A 8 – A 9 – C 10 – D 11 – B 12 – C 13 – C 14 – B 15 – D 16 – A 17 – C 18 – C 19 – C 20 – C LỜI GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đáp án B
5. Phương pháp: + Gọi số có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9;a 0;a,b,c,d ¥ . + Chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân. Cách giải: Gọi số có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9;a 0;a,b,c,d ¥ . + Số cần lập là số chẵn d 2;4;6 Có 3 cách chọn d . 3 + Ứng với mỗi cách chọn d có A5 60 cách chọn 3 chữ số a,b,c . Áp dụng quy tắc nhân ta có: 3.60 180 số thỏa mãn. Câu 2: Đáp án D Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cơ bản tan x tan x k k ¢ . Cách giải: tan 2x 3 0 tan 2x 3 2x k x k k ¢ 3 6 2 Câu 3: Đáp án C Phương pháp: + Tính số phân tử của không gian mẫu. + Tính số phân tử của biến cố. + Tính xác suất của biến cố. Cách giải: 3 + Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu n  C17 680 . 3 + Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh” n A C5 10 n A 10 1 Vậy P A n  680 68 Câu 4: Đáp án C Phương pháp: x x a Cho M x;y và u a;b , gọi M x ;y T M u y y b Cách giải:
6. xB 2 1 3 3; 6 . Tu A B B yB 4 2 6 Câu 5: Đáp án D Phương pháp:   + Sử dụng định nghĩa phép vị tự: V I;k M M IM kIM + Sử dụng tính chất phép vị tự: Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Cách giải: Gọi d V O;2 d d / /d Phương trình d có dạng 3x 2y c 0 .   xA 2. 1 2 Lấy A 1;1 d . Gọi A V O;2 OA 2OA A 2; 2 . yA 2. 1 2 Vì A d 3. 2 2. 2 c 0 c 2 . Vậy d : 3x 2y 2 0 . Câu 6: Đáp án C Phương pháp: + Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. x k2 + Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin x sin k ¢ x k2 Cách giải: 2 sin x 1 sin x 3sin x 2 0 x k2 k ¢ sin x 2 lo¹i 2 Câu 7: Đáp án A Phương pháp: + Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. + Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn C . + Gọi I Ti I , xác định tọa độ điểm I . + Gọi C Ti C C là đường tròn có tâm I và bán kính R . Cách giải:
7. 2 2 + Đường tròn C : x 1 y 3 4 có tâm I 1; 3 và bán kính R 2 . xI 1 1 2 + Gọi I Ti I I 2; 3 yI 3 0 3 + Gọi C Ti C C là đường tròn có tâm I 2; 3 và bán kính R 2 . 2 2 Vậy phương trình đường tròn C : x 2 y 3 4 . Câu 8: Đáp án A Phương pháp: Các cách xác định mặt phẳng là: + Qua ba điểm không thẳng hàng. + Qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó. + Qua hai đường thẳng cắt nhau. + Qua hai đường thẳng song song. Cách giải: Khẳng định sai là đáp án A: Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Khẳng định đúng phải là: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Câu 9: Đáp án C Phương pháp: a  b   Giao tuyến của hai mặt phẳng và  là đường thẳng đi qua điểm chung của a / /b hai mặt phẳng và song song với a,b . Cách giải: Xác định SAD  SBC . + S là điểm chung thứ nhất. AD  SAD + Ta có BC  SBC AD / /BC
8. Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là đường thẳng đi qua S và song song với AD. Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Nếu un 1 unn thì dãy số un là dãy số tăng. Cách giải: Xét dãy số un 2018 2n ta có un 1 2018 2 n 1 2020 2n unn . Vạy dãy số un 2018 2n là dãy số tăng. Câu 11: Đáp án B Phương pháp: Phép vị tự tâm I , tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R k R . Cách giải: 2 2 Đường tròn C : x 1 y 2 25 có bán kính R 5 . 1 Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn C thành đường tròn có bán kính 2 1 1 5 R R .5 2 2 2 Câu 12: Đáp án C Phương pháp: + Thay lần lượt n 1, n 2, n 3, để tính các số hạng thứ 1, 2, 3, * + un dãy số giảm và bị chặn dưới nếu un 1 un n ¥ và tồn tại số thực m sao cho * un m n ¥ . * + un là dãy số tăng nếu un 1 un n ¥ Cách giải: 1 1 * Ta có un 1 2 2 un n ¥ un là dãy số giảm. n 1 n 1 n n Vậy khẳng định C sai. Câu 13: Đáp án C
9. Phương pháp: Công thức số hạng tổng quát của un có số hạng đầu u1 và công sai d là un u1 n 1 d Cách giải: Công thức số hạng tổng quát của un có số hạng đầu u1 và công sai d là un u1 n 1 d Câu 14: Đáp án B Phương pháp: Công thức số hạng tổng quát của un có số hạng đầu u1 và công sai d là un u1 n 1 d Cách giải: Công thức số hạng tổng quát của un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 là un 3 n 1 2 3 2n 2 2n 1 Câu 15: Đáp án D Phương pháp: n n k n k k Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b Cn a b 0 k n . k 0 Cách giải: 6 6 k 6 6 6 k 2 2 k 2 2 k k 12 2k k k k 12 3k Ta có: x C6 x C6 2 x x C6 2 x x k 0 x k 0 k 0 Số hạng không chứa x ứng với 12 3k 0 k 4 tm . 4 4 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là C6 . 2 240 . Câu 16: Đáp án A Phương pháp:   + V I;k M M IM kIM .  + . Tu M M MM u Cách giải: + Gọi M x;y d bất kì. x 3x + Gọi M x ;y V O; 3 M y 3y
10. x 1 x x x 1 3x 1 3 x 1 y 2 + Gọi M x ;y T M M ; . u y y 2 3y 2 y 2 3 3 y 3 x 1 y 2 + Do M d 3 4 1 0 3x 4y 2 0 3x 4y 2 0 . 3 3 + Gọi d là ảnh của d qua liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 3 và phép tịnh tiến theo vectơ u 1;2 . V T Ta có M  O; 3 M u M , M d M d d : 3x 4y 2 0 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: n n 1 Sử dụng công thức tính tổng 1 2 3 n 2 Cách giải: Ta có: un 1 un n un 1 n n 1 u1 n n 1 1 n 1 .n 2018 2 n n 1 Vậy u 2018 . n 2 Câu 18: Đáp án C Phương pháp: 1 cos2x + Sử dụng công thức hạ bậc cos2 x 2 + Sử dụng phương pháp giải phương trình dạng asin x bcos x . Cách giải: 2 x 2 4cos 3 cos2x 1 2cos x 2 1 cos x 3 cos2x 1 1 cos 2x 2 4 2 2 2cos x 3 cos2x 2 sin 2x 2cos x sin 2x 3 cos2x
11. 1 3 cos x sin 2x cos2x cos x cos2x.cos sin 2x.sin 2 2 6 6 2x x k2 x k2 6 6 cos x cos 2x k ¢ 6 k2 2x x k2 x 6 18 3  Các nghiệm của phương trình thuộc 0; là ;  2 6 18 Câu 19: Đáp án C Phương pháp: + Đặt t sin x 3 cos x , tìm khoảng giá trị của t . + Đưa hàm số về ẩn t trên miền giá trị đã xác định được, lập BBT và kết luận. Cách giải: 2 y sin x 3 cos x 2sin x 2 3 cos x m 3 2 y sin x 3 cos x 2 sin x 3 cos x m 3 1 3 + Đặt sin 3 cos 2 sin cos 2sin 2 2 t x x x x x t 2 2 3 Khi đó hàm số trở thành y t2 2t m 3 t  2;2 * . + Để hàm số ban đầu xác định với mọi x ¡ thì hàm số xác định với mọi t  2;2. Tức là t2 2t m 3 0 t  2;2. + Xét hàm số f t t2 2t m 3 trên  2;2 ta có BBT: Để t2 2t m 3 0 t  2;2 thì 2 m 0 m 2 . Mà m nguyên dương m 1;2 . Chú ý: Cần xác định chính xác khoảng giá trị của t .
12. Câu 20: Đáp án C Phương pháp: + Tính số phần tử của không gian mẫu. + Tính số phần tử của biến cố. + Tính xác suất của biến cố. Cách giải: 6! Xếp ngẫu nhiên 6 chữ cái trên thành hàng ngang có 180 cách n  180 . 2!.2! Buộc các chữ cái H, H thành 1 buộc, S, S thành một buộc, khi đó ta cần xếp các chữ cái HH , SS , V, N thành 1 hàng ngang, có 4! 24 cách. Gọi A là biến cố: “2 chữ cái giống nhau đứng cạnh nhau” n A 24 . n A 24 2 Vậy P A . n  180 15 II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: 1) 2sin x 2 0 Phương pháp: x k2 Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin x sin k ¢ x k2 Cách giải: x k2 2 4 2sin x 2 0 sin x k ¢ . 2 5 x k2 4 2) 3 sin x cos x 2 0 . Phương pháp: Chia cả hai vế của phương trình cho a2 b2 . Cách giải: 3 1 3 sin x cos x 2 0 sin x cos x 1 2 2
13. sin x cos cos x sin 1 sin x 1 6 6 6 x k2 x k2 k ¢ 6 2 3 Câu 2: 1) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ tập hợp A. Phương pháp: + Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9; a 0; a,b,c,d ¥ . + Tìm số cách chọn từng chữ số, sau đó áp dụng quy tắc nhân. Cách giải: Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là abcd 0 a;b;c;d 9; a 0; a,b,c,d ¥ . + a 0 Có 9 cách chọn a . + 3 chữ số còn lại, mỗi số có 10 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có: 9.103 9000 số. 2) Một hộp có 6 bi đỏ, 7 bi xanh, 8 bi vàng (các bi khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 bi đỏ. Phương pháp: Sử dụng biến cố đối. Cách giải: 6 Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi n  C21 54264 . Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất 3 viên bi đỏ” A : “Lấy được ít hơn 3 viên bi đỏ”. TH1: 0 bi đỏ + 6 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng). 0 6 Số cách chọn là: C6 .C15 5005 cách. TH2: 1 bi đỏ + 5 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng). 1 5 Số cách chọn là: C6 .C15 18018 cách. TH3: 2 bi đỏ + 4 bi khác màu đỏ (xanh hoặc vàng). 2 4 Số cách chọn là: C6 .C15 20475 cách. Áp dụng quy tắc cộng ta có n A 5005 18018 20475 43498.
14. 43498 769 Vậy P A 1 P A 1 . 54264 3876 Câu 3: Phương pháp: 1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng. 2) + Gọi Q là trung điểm của SB . + Chứng minh MN song song với một đường thẳng bất kì chứa trong SBC . 3) + Xác định . + Xác định giao tuyến của SAD và BDG . + Chứng minh P là điểm chung của hai mặt phẳng SAD và BDG . Cách giải: 1) Tìm SAC  SBD . + S là điểm chung thứ nhất. + Trong ABCD có AC  BD 0 , ta có: O AC  SAC O SAC O SAC  SBD O BD  SBD O SBD O là điểm chung thứ hai. Vậy SAC  SBD SO . 2) Gọi Q là trung điểm của SB . 1 NQ là đường trung bình của tam giác SAB NQ / / AB và NQ AB . 2
15. NQ / /MC và NQ MC MNQC là hình bình hành (dhnb). MN / /QC . Mà QC  SAB . Vậy MN / / SAB . 3) Gọi E là trung điểm của AB ta có SMG  SME . Xác định SAD  SME . + S là điểm chung thứ nhất. AD  SAD + ME  SME AD / /ME Giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SME là đường thẳng đi qua S và song song với AD, ME . Qua S dựng đường thẳng song song với AD cắt OG tại P  SP . Nội BN ta có SAD  BDN DN . P SAD  SBC P SAD P SAD  BDG P OQ  BDG P BDG Vậy P DN hay P,N, D thẳng hàng. Câu 4: Phương pháp: + Tính số phần tử của không gian mẫu. + Tính số phần tử của biến cố. + Tính xác suất của biến cố. Cách giải:
16. 4 Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H n  C36 58905 . Giả sử A1, A2 , A3, , A36 là 36 đỉnh của đa giác đều H . Gọi O là tâm của đa giác đều H . A1 A2 A36 là đa giác đều ngoại tiếp đường tròn O . 360 Khi đó ta có AOA 10 i 1;36 . i i 1 36 Để Ax Ay Az At là hình vuông thì AxOAy AyOAz AzOAt AtOAx 90 . Ta có O1OA10 A10OA19 A19OA28 A28OA1 90 A1 A10 A19 A28 là 1 hình vuông. Cứ như vậy ta có các hình vuông là A2 A11 A20 A29 , A3 A12 A21 A30 , , A9 A18 A27 A36 . Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành hình vuông” n A 9 . 9 1 Vậy P A . 58905 6564