Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 4 (Có đáp án)

1. ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 I. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm): 2sin x - 1 Câu 1. Hàm số y = xác định khi: cosx p A. x ¹ k2p,k Î Z B. x ¹ kp,k Î Z C. x ¹ + kp,k Î Z D. 2 p x ¹ + k2p,k Î Z 2 Câu 2. Hàm số y = x cosx : A. Là hàm số lẻ B. Là hàm số không chẵn, không lẻ C. Là hàm số chẵn D. Không phải là hàm số chẵn. Câu 3. Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cot(2x - 1) là: A. Tuần hoàn với chu kỳ BT. Tuần2π hoàn với chu kỳ T π p C. Tuần hoàn với chu kỳ T = 4p D. Tuần hoàn với chu kỳ T = 2 Câu 4. Phương trình sin x = 1 có một nghiệm là: A. x = . B. x = . C. x = . D. x = - . 2 3 2 Câu 5. Nghiệm của phương trình sin2 x - 3sin x + 2 = 0 là: p p A. x = k2p,k Î Z B. x = kp,k Î Z ; C. x = + kp,k Î Z D. x = + k2p,k Î Z 2 2 Câu 6. Điều kiện để phương trình m sin 2x - 4cos2x = 5có nghiệm là: ém £ - 3 A. m ³ 3 B. - 3 £ m £ 3 C. m ³ 3 D. ê êm ³ 3 ëê Câu 7. Một tổ có 5 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh tổ đó đi trực nhật. A. .2 0 B. . 10 C. . 11 D. . 30 Câu 8. Các thành phố A , B , C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần? A B C A. 6. B. 8 . C. 12. D. 4 .
2. Câu 9. Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba. Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng mà ba người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là A. 1. B. 1140. C. 3. D. 6840. Câu 10. Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6. Khi đó số các số tự nhiên gồm 4 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho là? A. 35. B. 840. C. 360. D. 720. Câu 11. Trên đường tròn cho n điểm phân biệt. Số các tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là 3 3 3 A. Cn . B. An . C. n . D. Cn- 3 . Câu 12. Tìm số hạng thứ sáu trong khai triển (3x 2 - y)10 ? A. - 61236x10y5 B. - 61236x 7y5 C. 61236x10y5 D. 17010x 8y6 Câu 13. Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 7 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Câu 14. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8, 15, 22, 29, 36, .Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. U n = 7.n B. U n = 7.n + 1 C. U n = 7n + 7 D. Không tồn tại. Câu 15. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1; 5; 25; 125; 625; Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. U = 5n B. U = 5n C. U = 5n + 1 D. U = 5n- 1 n n rn n Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (3;- 2), điểm M (1;- 1). Ảnh của M qua r phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm: A. M '(3;- 5); B. M '(4;- 3); C. M '(- 1;1); D. M '(1;1). Câu 17. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. AC = - 3BD. B. AC = - 3CD. C. 3AB = DC. D. AB = CD. 3 Câu 18. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 19. Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho ?. A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 20. Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A , M khác C ). Mặt phẳng (a) đi qua M song song với AB và AD . Thiết diện của (a) với tứ diện ABCD là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình tam giác D. Hình vuông.
3. II. Phần tự luận (6,0 điểm): Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: p 1 a. sin(2x + ) = b. cos2x - 3cosx + 2 = 0 6 2 æ ö12 ç 2 2÷ Câu 2 (1,0 điểm). Xác định số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton çx + ÷ , èç x ø÷ với (x ¹ 0) Câu 3 (1,0 điểm). Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M ,I lần lượt là trung điểm của AB,SD . a. Chứng minh AB / / (SCD). b. Xác định thiết diện của (a) là mặt phẳng chứa MI và song song AC cới hình chóp. HẾT Họ và tên học sinh : Số báo danh : ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm (4 điểm): Mỗi câu đúng được 0,2 điểm Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C A D B D D A B D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A B B D B C D C C II. Phần tự luận (6 điểm): Câu Nội dung Điểm 1. a p 1 Giải các phương trình sau: sin(2x + ) = 6 2 é p p 0.5 ê2x + = + 2kp p 1 ê sin(2x + ) = Û ê 6 6 6 2 ê p 5p ê2x + = + 2kp ë 6 6
4. é 0.5 ê x = kp Û ê p ,k Î Z êx = + kp ëê 3 1. b Giải các phương trình sau: cos2x - 3cosx + 2 = 0 écosx= 1 2 ê cos2x - 3cosx + 2 = 0 Û 2cos x - 3cosx + 1 = 0 Û ê 1 êcosx = 0.5 ëê 2 - Với cosx = 1 Û x = 2kp,k Î Z 0.5 1 p - Với cosx = Û x = ± + 2kp,k Î Z 2 3 æ ö12 2 ç 2 2÷ Xác định số hạng không chứa x trong khai triển çx + ÷ , với (x ¹ 0) èç x ø÷ 2 0.5 Số hạn thứ k + 1 là T = C k .(x 2)12- k .( )k = C k .2k.x 24- 3k k+ 1 12 x 12 Cần tìm số hạng không chứa x nên 24 - 3k = 0 Þ k = 8 0.5 8 8 Vậy số hạng không chứa x là T9 = C12.2 = 126720 Một người viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để 3 các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Viết ngẫu nhiên một số có 4 chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là 0.5 n (W) = 9.10.10.10 = 9000. Gọi A là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc 0.25 giảm dần Gọi số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạngabcd . Trường hợp 1: số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần Vì a > b > c > d nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số a, b, c, d lấy từ tậpX = {1;2; ;9} và với 4 chữ số lấy ra từ X thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 1. Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là 4 C9 . Trường hợp 2: số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra 0.25 có thứ tự tăng dần Vì a < b < c < d nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số a, b, c, d lấy từ tập Y = { 0;1;2; ;9} và với 4 chữ số lấy ra từ Y thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu của trường hợp 2. Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần
5. 4 là C10 . Vậy số phần tử của biến cố A là n(A) = 336. n(A) 14 Xác suất của biến cố A là P(A) = = . n(W) 375 S I Q 4. A D E P M B N C F Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M ,I lần lượt là trung 4. a điểm của AB,SD . Chứng minh AB / / (SCD). Ta có AB / /CD Ì (SCD) 0.5 Nên AB / / (SCD) 0.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M ,I lần lượt là trung 4. b điểm của AB,SD . Xác định thiết diện của (a) là mặt phẳng chứa MI và song song AC cới hình chóp. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N Gọi 0.5 MN Ç AD = {E},MN ÇCD = {F } IE ÇSA = {Q},IF ÇSC = {P} Khi đó (a)Ç(SAB) = QM ,(a)Ç(ABCD) = MN 0.5 (a)Ç(SBC ) = NP,(a)Ç(SCD) = PI ,(a)Ç(SAD) = IQ Ta được thiết diện là ngũ giác MNPIQ như hình vẽ trên