Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2022 – 2023 (Đề có 02 trang) Môn: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 3 Câu 1. Khai triển nhị thức (x + 1) ta được bao nhiêu số hạng? A. 6.B. 3.C. 4.D. 5. Câu 2. Số hoán vị của 5 phần tử là A. 5.B. 120. C. 25. D. 25 . Câu 3. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ một hộp có 10 quả cầu khác nhau? 3 10 3 3 A. A10 . B. 3 . C. C10 . D. 10 . Câu 4. Cho dãy số (un ) xác định bởi un = 2n + 1, với n ³ 1. Số hạng u3 bằng A. 3.B. 5.C. 6.D. 7. Câu 5. Xét phép thử T có không gian mẫu là W, A là một biến cố liên quan đến phép thử đó. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. P(Æ) = 0. B. P(A) = 1- P(A) . C. P(A) = . D. P(W) = 1. P(A) Câu 6. Hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của (3- x)6 bằng A. 20.B. 540. C. 27. D. - 540. Câu 7. Từ các chữ số 1,2, 3, 4,5,6,7, 8 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau? 4 4 3 A. A8 .B. C 8 .C. 8A8 .D. 4! . Câu 8. Một hộp có 7 quả cầu màu xanh khác nhau và 3 quả cầu màu đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Xác suất để chọn được 2 quả cầu màu đỏ bằng 1 7 8 1 A. .B. .C. . D. . 15 15 15 5 Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d¢ là ảnh của đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0 qua phép vị tự tâm O , tỉ số k = 2. Phương trình của d¢ là A. x - 2y + 4 = 0.B. x + 2y + 4 = 0.C. 2x - y + 4 = 0.D. x - 2y - 4 = 0. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trên một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 11. Cho tứ diện ABCD . Gọi I ,J,K lần lượt là trung điểm của AC,BC,BD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK ) là A. đường thẳng qua J và song song với AC .B. đường thẳng qua J và song song với CD . C. đường thẳng qua K và song song với AB .D. đường thẳng qua I và song song với AD . Trang 1/2
2. Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành S tâm O. Gọi M là trung điểm của SA (tham khảo hình vẽ bên). Cho các mệnh đề (1) OM / / SC ; M (2) SB / / AC ; (3) BM cắt SD . C B Số mệnh đề đúng là O A. 0.B. 1. D A C. 2.D. 3. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) 2 a) Tìm số nguyên dương n biết Cn = 6. 21 æ 2 ö b) Tìm số hạng chứa x 6 trong khai triển nhị thức çx + ÷ x ¹ 0 . ç 2 ÷ ( ) èç x ø÷ Câu 14. (1,0 điểm) n - 1 * Cho dãy số (un ) với un = (n Î ¥ ). Chứng minh (un ) là dãy số tăng. 2n + 1 Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SC . a) Chứng minh AB song song với mặt phẳng (SCD); MO song song với mặt phẳng (SAB). b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng KS (AGM ). Tính tỉ số . KD Câu 16. (1,5 điểm) a) Một nhóm có 2 bạn nam và 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó, tính xác suất để chọn được ít nhất 2 bạn nữ. 1 b) Tìm số nguyên n ³ 17 thỏa mãn C 0C 17 + C 1 C 16 + + C 17C 0 = C 18. 17 n 17 n 17 n 2 2n Hết Trang 2/2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – Lớp 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C D C D A A A C C B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (2,0 điểm) n ! n (n - 1) a) C 2 = 6 Û = 6 Û = 6 0,5 n 2!(n - 2)! 2 én = 4 Û n 2 - n - 12 = 0 Û ê . 0,5 ên = - 3 L ëê ( ) k æ2 ö b) Số hạng tổng quát của khai triển là C k x 21- k .ç ÷ = 2kC k x 21- 3k . 21 ç 2 ÷ 21 0,5 èçx ø÷ Số hạng chứa x 6 tương ứng với 21- 3k = 6 Û k = 5 . 0,25 5 5 6 Vậy số hạng cần tìm là 2 C21.x . (Nếu học sinh chỉ kết luận hệ số, vẫn cho điểm tối đa). 0,25 14. (1,0 điểm) n - 1 * n + 1- 1 n - 1 Xét dãy số (un ) có un = ,(n Î ¥ ). Khi đó un+ 1 - un = - 0,5 2n + 1 2(n + 1)+ 1 2n + 1 n n - 1 3 = - = > 0, " n Î ¥ * . 2n + 3 2n + 1 (2n + 1)(2n + 3) 0,5 Vậy (un ) là dãy số tăng. 15. (2,5 điểm) ì ï AB/ / CD S a) Ta có íï Þ AB/ / (SCD). ï CD Ì SCD îï ( ) K M I 0,5 A D G O B C Dễ thấy MO là đường trung bình của tam giác SAC Þ MO / / SA . 0,5 Trang 3/2
4. ì ï MO / / SA Vậy íï Þ MO / / (SAB). 0,5 ï SA Ì SAB îï ( ) b) Gọi I = AM ÇSO . Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài GI cắt SD tại K . 0,5 Þ K = SD Ç(AMG). Tam giác SAC có SO , AM là hai đường trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC . 0,25 OI 1 OG Þ = = Þ GI / / SB . OS 3 OB KD GD Þ GK / / SB Þ = . KS GB Ta có DO = BO = 3GO Þ GD = 4GO , GB = 2GO . 0,25 KD GD 4GO KS 1 Vậy = = = 2 Þ = . KS GB 2GO KD 2 16. (1,5 điểm) a) Số cách chọn 3 bạn bất kỳ từ nhóm đã cho là C 3 = 10. 5 0,5 Để chọn được 3 bạn trong nhóm đó mà có ít nhất 2 bạn nữ, xảy ra hai trường hợp: 2 1 +) TH1: chọn được 2 bạn nữ, 1 bạn nam, số cách chọn là C 3C2 . +) TH2: chọn được cả 3 đều là nữ, số cách chọn là C 3 . 3 0,5 C 2.C 1 + C 3 7 Vậy xác suất cần tìm là P = 3 2 3 = . 10 10 (Học sinh có thể làm theo biến cố đối, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa). n+ 17 17 n 17 n 17 n Ta có 1+ x = 1+ x 1+ x = C i xi C kxk = C i C kxk+ i b) ( ) ( ) ( ) å 17 å n å å 17 n i = 0 k= 0 i = 0 k= 0 17 17 0 17 1 16 17 0 Hệ số của x là Cn+ 17 = C17Cn + C17Cn + + C17Cn Do đó, 2C 17 = C 18 . n+ 17 2n 0,25 34! 34! 34! Với n = 17 ta có C 17 = = > = C 18 Þ 2C 17 > C 18 , trường hợp 34 17!17! 17.17!16! 18!16! 34 34 34 này không thỏa mãn. 17 17 18 18 Với n = 18 ta có 2C 35 = C 35 + C 35 = C 36 , trường hợp này thỏa mãn. 17 18 18 18 Với n > 18 ta có Cn+ 17 < Cn+ 17 (1) và Cn+ 18 < C2n (2) (n + 17)! (n + 17)! Thật vậy, (1) Û < Û 18 < n, luôn đúng. n !17! (n - 1)!18! (n + 18)! (2n)! 0,25 (2) Û < n !18! (2n - 18)!18! Û (n + 18)(n + 17) (n + 1)< (2n)(2n - 1) (2n - 17), luôn đúng vì 17 17 18 18 18 n + 18 < 2n, ,n + 1 < 2n - 17. Do đó, 2Cn+ 17 < Cn+ 17 + Cn+ 17 = Cn+ 18 < C2n . Vậy n = 18. Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng. Trang 4/2