Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I BẮC NINH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – Lớp 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 1 Câu 1. Nghiệm của phương trình sin x là 2 x k2 x k2 A. 4 ,k . B. 3 ,k . 3 2 x k2 x k2 4 3 x k2 x k2 C. 6 ,k . D. 6 ,k . 5 x k2 x k2 6 6 Câu 2. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 2 2 A. sin x . B. cos x . C. sinx cos x 2 . D. tanx 5 . 2 3 Câu 3. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn An, Bình, Chi, Dung vào một ghế dài có 4 chỗ? A. 4. B. 16 . C. 24 . D. 256 . Câu 4. Cho tập hợp A có 8 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con có 3 phần tử? A. . B. 8 . C. 3 . D. 3 . 3 3 A8 C 8 Câu 5. Từ các chữ số 1,2, 3, 4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? A. 3 . B. 3 . C. . D. . C 6 A6 6.3 ! 3 ! Câu 6. Hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của (2 x )10 bằng A. 6 4 . B. 6 6 . C. 6 . D. 6 . C10.2 C10.2 C 10 2.C10 Câu 7. Trên giá sách có 6 cuốn sách Toán khác nhau và 5 cuốn sách Ngữ văn khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 cuốn sách trên giá. Xác suất để chọn được 2 cuốn sách khác môn bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 11 . 11 11 11 30 Câu 8. Cho dãy số xác định bởi , với * . Số hạng bằng un un 3 n 2 n u6 A. 6 . B. 18 . C. 16 . D. 20 . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ , ảnh của điểm qua phép vị tự là điểm nào trong Oxy M 2; 5 V O, 3 các điểm sau đây? A. . B. . C. . D. . M1 6; 15 M2 6;15 M3 1; 8 M4 6;15 Trang 1/2
2. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu hai đường thẳng song song với nhau, thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng. B. Nếu hai đường thẳng chéo nhau, thì chúng không có điểm chung. C. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung, thì chúng chéo nhau. D. Nếu hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng, thì chúng không chéo nhau. Câu 11. Cho tứ diện ABCD . Gọi MNPQ,,, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,,,. AD CD BC Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. MN// BD và MN BD . B. MN// PQ và MN PQ . 2 C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành. D. MP và NQ chéo nhau. Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của SAB và SCD là A. đường thẳng qua S và trung điểm của AB . B. đường thẳng qua S và song song với CD . C. đường SO , với O là tâm hình bình hành. D. đường thẳng qua S và song song với AD . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương thỏa mãn 2 1 . n ACn n 36 20 3 b) Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức . x 2x 3 x 0 x Câu 14. (1,0 điểm) 2n 1 * * Cho dãy số u với u n . Chứng minh 0 u 2,  n . n n n 1 n Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SD . a) Chứng minh AB song song với mặt phẳng SCD , OM song song với mặt phẳng SAB . b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Xác định giao điểm K của SA và mặt phẳng MBG . c) Chứng minh KG song song với mặt phẳng SBC . Câu 16. (1,5 điểm) a) Một nhóm có 6 bạn nữ và 8 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn trong nhóm đó, tính xác suất để chọn được ít nhất một bạn nam. b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta đều có n n n n . n AAAAn n 1 2 n 2 n 1 Hết Trang 2/2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2022 – 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán – Lớp 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D C C D B A A C B C D B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (2,0 điểm) a) 2 1 0,5 ACn n 36 n n 1 n 36 n 6 n 2 36 . 0,5 n 6 L k 20 k k 3 k20 k k 20 4 k b) Số hạng tổng quát của khai triển là . 0,5 Tk 1 C 20. 2 x . 3 C 20 .2 .3 . x x Số hạng không chứa x tương ứng với 20 4k 0 k 5 . 0,25 Vậy số hạng cần tìm là 5 15 5 . C 20.2 .3 0,25 14. (1,0 điểm) 2n 1 Dễ thấy u 0,  n * . 0,5 n n 1 2n 1 2 n 1 2n 1 3 * Ta có u 2 2 0,  n . n n 1 n 1 n 1 0,5 Vậy * . 0 un 2,  n 15. (2,5 điểm) S K M J 0,5 A D E O I G B C Vẽ hình đúng, đủ để chứng minh câu a) cho 0,5 điểm AB// CD a) Ta có AB// SCD . 0,5 CD SCD SB SAB 0,5 Dễ thấy OM là đường trung bình của tam giác SBD , nên OM//// SB OM SAB . b) Kéo dài BG cắt CD, AD lần lượt tại I và E . Kẻ EM cắt SA tại K . 0,5 Suy ra K SA  MBG .
4. c) Dễ thấy I là trung điểm của CD , nên suy ra D là trung điểm của AE . Kẻ DJ / / AK , J KE , ta có DJ là đường trung bình của tam giác KAE . Suy ra JD 1 . 0,25 KA 2 SK 1 Do M là trung điểm của SD , nên JD SK . Vậy . SA 3 SC SBC AK AG 2 Khi đó KG // SC KG // SBC . 0,25 AS AC 3 16. (1,5 điểm) a) Số cách chọn bạn bất kỳ từ nhóm đã cho là 5 . 5 C14 0,5 Vậy không gian mẫu có số phần tử là 5 . n  C14 Gọi biến cố A : “Chọn được ít nhất một bạn nam”. Suy ra : “Chọn được bạn nữ”. Ta có 5 . A 5 n A C6 0,5 5 C 998 Vậy xác suất cần tìm là PAPA 1 1 6 . 5 C14 1001 b) Ta có n n n n n n n n . AAAACCCCn n 1 2 n 2 n 1 n n 1 2 n 2 n 1 Áp dụng đẳng thức k k 1 k 1 k k 1 k 1 , ta có CCCCn CC n n 1 n n 1 n n n 1 n 1 CCC2n 2 n 1 2 n CCCn n 1 n 1 0,25 2n 1 2 n 2 n 1 n n 1 n 1 CCCn 2 n 3 n 2 n n 1 n 1 CCCn 1 n 2 n 1 n n 1 CCn n 1 Công từng vế tương ứng các đẳng thức trên ta được n n n n 1 CCCCn n 1 2 n 2 n 1 0,25 n n n n (đpcm). CCCCn n 1 2 n 2 n 1 Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.