Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 342 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 342 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN 11 (Đề kiểm tra có 2 trang ) Thời gian: (90 phút, không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Mã đề 342 Câu 1. Cho hàm số y x=− x 2 với x 0 . Tính y'(1) có kết quả là A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 2. Cho hình chóp S A. B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, S A A B C . Chọn khẳng định đúng A. S A S⊥ C B. A B A⊥ C C. A B S⊥ B D. S A B⊥ C Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? n −1 1 1 A. l i m 0n = B. l im = + C. l im 3 = + D. l im 0 = n n 4 111 Câu 4. Tổng S =++++1 có giá trị là 242 n 3 3 A. S = B. S = C. S = 3 D. S = 2 4 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số yx=+3sin 2 2 là A. yx' 6c= o s 2 B. yx' 6c= − os + 2 1 C. y x' 3c x=− o s 2 2 D. y x' 3c x=+ o s 2 2 Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai ? / 1 / / / A. x = ( x 0) .B. (c) = 0 ( c là hằng số). C. ( x nxnn) = −1 (nn ,1) .D. ( x) = 1. ( ) x 25x − 5 Câu 7. lim bằng: A. 2. B. . C. + . D. −  x→ 2+ x − 2 2 Câu 8. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x0 =1? xx2 +−23 x − 6 H G A. y = B. yx=−2 1C. yx=−(1) 2 D. y = x −1 x +1 E F Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính A B. E G bằng A. a 2 2 B. a 2 C. a2 2 D. a2 3 2 S D C 3x+ 1 khi x 1 Câu 10. Cho hàm số . fx( ) = A B 2x+= 2 a khi x 1 Giá trị của a để hàm số f(x) liên tục trên R là A. −2 B. 1 C. −1 D. 2 Câu 11. Cho hình chóp S A. B C có SAABC⊥ (). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABC là A A. SCB B. SAC C. SCA D. CSA C Câu 12. Cho hình chóp SABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết rằng SASCSBSD==, .Khẳng định nào sau đây là đúng? B A. CDAC⊥ B. SO ⊥ (ABCD) C. AB ⊥ (SAC) D. CD ⊥ (SBD) Câu 13. Giả sử u= u( x) , v= v( x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đẳng thức đúng là. A. ()'''uvu=+ vuv B. ()'''uvuv= C. ()'''uvu=− vuv D. ()'uvuv= Câu 14. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Khẳng đinh nào đúng ? A. CB+ CD +C'C = CA ' B. CB+ CD +CC' = CA ' C. CB+ CD +CC' = CA D. CB+ CD +CC' = C ' A ' Câu 15. Cho hình lập phương . Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng ? A. D C ,, D D AC B. B' C ', AD , A B C. CB,, CD CC D. AB,, AD AA . Trang 1/5
2. Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 −1 A. l im 2 = − B. l im 3 = + C. l im 4 = + D. l im 4 = − x→0− x x→0+ x x→0− x x→0+ x xx2 ++43 Câu 17. Giới hạn l im có kết quả là: x→−3 x + 3 A. −2 B. 1 C. 3 D. 5 Câu 18. Cho hai hàm số f x( g x), ( ) thỏa mãn l im 6fx( ) =− và l im 3.gx( ) = Giá trị của x→1 x→1 lim − fxgx( ) ( ) bằng: x→1 A. −3 B. −9 C. 9 D. 3 Câu 19. Hàm số nào sau đây liên tục trên R? x +1 x −1 A. y = B. y = C. y x=+ x 3 c o t D. y x=+ x 323 xx2 +−2 x +1 Câu 20. Giới hạn l im( 1xx )2 ++ có kết quả là giá trị nào sau đây? H G x→−2 A. 5 B. 7 C. 1 D. 3 E F Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính d A( ,( B ) G ) HEF D C A. 4a B. 2a C. D. 3a Câu 22. Hàm số y = si n x có đạo hàm cấp hai là A B A. yx = c o s B. yx = sin C. yx =−c o s D. yx =−sin Câu 23. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1? nn2 + n3 23n + nn23− A. u = B. u = C. u = D. u = n −−2nn2 n n2 + 3 n 23− n n 21n3 + x +1 Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = . Kết quả là x − 2 3 3 1 1 A. y = B. y =− C. y =− D. y = ( x − 2)2 ( x − 2)2 ( x − 2)2 ( x − 2)2 Câu 25. Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ? A. 60o B. 45o C. 90o D. 120o II. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1(1 điểm). Tính các giới hạn sau. 22nn2 −+ 21−+x a) A = lim 2 b) B = lim 35nn+ x→3 x − 3 Câu 2 (0,5 điểm). Cho các số thực a , b , c thỏa mãn ca2 +=18 và lim2 axbxcx2 +−= − . Tính P= a + b +5 c. x→+ ( ) Câu 3(1 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y= x3 −32 x + b) y =+sin3 (3x 2) Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số y= f( x ) = x2 − 2 x + 4 có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (3;7) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 2 Câu 5(1,5 điểm). Cho hình chóp SABC. có đáy là tam giác đều cạnh 4a . Biết SB vuông góc với mặt đáy, P là trung điểm của cạnh AC . a) Chứng minh rằng AC⊥ () SBP b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ()SAC , biết góc tạo bởi ()SAC và mặt phẳng ()ABC bằng 600 . HẾT Trang 2/5
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN 11 Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 25 342 343 344 345 1 C D A A 2 D B C B 3 D B C C 4 D A C B 5 A A C D 6 A C A A 7 D D C A 8 A D A D 9 B B A D 10 B A D B 11 C C B B 12 B D A C 13 A D A C 14 B D A B 15 B A C D 16 A B B A 17 A D A A 18 B D C D 19 D D C B 20 D C D B 21 C A D D 22 D C B A 23 A B A B 24 B C C D 25 C B D C Trang 3/5
4. Phần đáp án câu tự luận: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 22nn2 −+ a) A = lim 2 35nn+ 12 n2 2 −+ 0,25 n 2 = lim n 2 5 n 3+ n 12 2 −+ n 2 2 Câu 1 lim n = 5 0,25 3+ 3 (1 điểm) n 21−+x b) B = lim x→3 x − 3 3 − x = lim 0,25 x→3 (3)(21)xx−++ −11 = lim =− 0,25 x→3 21++x 4 Cho các số thực a , b , c thỏa mãn ca2 +=18 và lim2 axbxcx2 +−= − . Tính x→+ ( ) Pabc=++ 5 . 2 22 ac−=0 2 ()a−+ c xbx Câu 2 lim2lim2axbx (+−= ,0) cxa − c = − b xx→+ →+ ( ) 2 axbx++ cx =−2 0,25 (0,5 điểm) ac+ 2 ac==9 Mặt khác ta có do đó a =9, b = − 12, c = 3 b= −2( a + c ) 0,25 Vậy P = a + b + 5c = 12 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) yx'33=−2 b) y =+sin(3x2)3 Câu 3 a) (nếu chỉ viết được y ' = (xx3 )'−+( 3) ' 2' thì cho 0.25) 0, 5 (1 điểm) ' b) y'= 3sin22 (3x + 2) sin(3x + 2) = 9sin (3x + 2)cos(3x + 2) 0,25x2 Cho hàm số yf==−+ xxx( )24 2 có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (3;7) Câu 4 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 2 a) Với M (3;7) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C). y '= f '(x)= 2x - 2 (1 điểm) 0,25 Ta có f '(3)= 4 , tiếp tuyến của (C) tại M : y =4(x − 3) + 7 hay y = 4 x − 5 0,25 (nếu hs không tính y’ mà tính luôn kết quả vẫn cho điểm tối đa) Trang 4/5
5. b) Gọi N ( x ;yoo ) là tiếp điểm của tiếp tuyến và (C) và y 'f'(x)== 2x - 2 Ta có hệ số góc của tiếp tuyến khay== −= = =2 fxxy '(x)222224 oooo 0,25 Tiếp tuyến của(C): y =−+2(x2)4 hay y = 2 x 0,25 Vẽ hình S 0,5 B C P A a) Chứng minh rằng AC SBP⊥ () Ta có A C B⊥ P (vì ABC đều) (1) A C S⊥ B (vì SB⊥ () ABC ) (2) 0,25 Từ (1), (2) và (3) suy ra AC SBP⊥ () 0,25 b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ()SA C , biết góc tạo bởi ()SA C và mặt phẳng ()ABC bằng 600 . S Câu 5 (1,5 điểm) H' B H C G P A Gọi H, H’ lần lượt là hình chiếu của G, B trên SP Ta có BPACSPAC⊥⊥, ==((),()60SACABCSPB) 0 GHGP 11 Ta lại có == = GHBH ' BHBP'33 1 =d( G,(),() SAC) d( B SAC ) 3 0,25 11 Ta có BHa'3=== 1111 ++ 22 22 SB BP 4aa 34 3 .tan 600 22 1 Vậy d( G,( SAC )) == .3 a a 0,25 3 Trang 5/5