Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC: 2021 - 2022 Môn: Toán - Lớp 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Hàm số nào dưới đây là hàm số liên tục trên ? 1 1 A. f x x2 1. B. fx . C. f x x 1. D. fx . x 1 x f x f 1 Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn lim 2 . Tính f '1 . x 1 x 1 A. f ' 1 2. B. f ' 1 2. C. f ' 1 1. D. f ' 1 0. Câu 3. Trên khoảng 0; , hàm số yx có đạo hàm là 1 2 1 1 A. yx' . B. y' . C. y' . D. y ' . 2 x x 2 x Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số yx sin2 1. A. yx' 2cos 2 . B. yx' 2cos2 . C. yx' cos2 . D. yx' cos 2 . 1 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y là 51x 1 5 1 5 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 51x 2 51x 2 51x 2 51x 2 Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 32 x tại điểm M 2;0 có hệ số góc bằng A. 3. B. – 15. C. – 9. D. 9. Câu 7. Cho hàm số f x x32 3 x 9 x 5. Tập nghiệm của bất phương trình fx'0 là A. ; 3  1; . B. ; 1  3; . C. 3;1 . D. 1;3 . Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. ABCD . B. SAC . C. SAB . D. SAD . Câu 9. Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc được xác định bởi v t 6 t t 2 m s , t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 3 m s . B. 6 m s . C. 9 m s . D. 12 m s . Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn lim fx 3 4. Tính f 2 . x 2 A. f 27 . B. f 27 . C. f 21 . D. f 21 . Trang 1/2
2. Câu 11. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.''' A B C có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng A' BC . 27a a 3 a 3 A. . B. . C. a 3 . D. . 7 3 2 Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 sao cho đồ thị hàm 1 số y x32 mx m 9 x 2022 có đúng hai tiếp tuyến với hệ số góc bằng 3? 3 A. 13. B. 6. C. 15. D. 17. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau: 5x 10 2 a) lim 2 ; b) lim 2x 3 x x 1 . x 2 xx 6 x Câu 2. (2,5 điểm) 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x42 2 x 15; b) y x.cos x ; c) yx 2 1. 21x 2) Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x 1 có hoành độ bằng 2. Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1 AB BC AD 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 22 a . 2 a) Chứng minh rằng SBC  SAB . b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBC . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD . Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y f x4 và y x22. f 2 x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ 2 nhất của biểu thức T 4 f 1 4 f 1 5. === Hết === Trang 2/2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II ¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2021 – 2022 (HDC gồm 02 trang) Môn: Toán – Lớp 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B D A B C D B C A D C II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 1. (1,5 điểm) 5x 1052 x 5 a) lim lim lim 1. 0,75 x 2x2 x 6 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 3 1 1 b) lim 2x 3 x2 x 1 lim x 2 1 . 0,75 xx 2 x x x 2. (2,5 điểm) 1) Tính đạo hàm. a) yxx' 43 4 . 0,5 b) y' x '.cos x x . cos x ' cos x x .sin x . 0,5 2 x 1' x c) y'. 0,5 2xx22 1 1 2) Viết phương trình tiếp tuyến. Với x 2 y 5 M 2;5 . 0,25 3 Ta có y ' 2 . 0,25 x 1 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là ky ' 2 3. 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 2 5 y 3 x 11. 0,25 3. (2,5 điểm) a) Ta có SA ABCD SA  BC (1). Lại có ABCD là hình thang vuông tại B nên AB BC (2). Từ (1), (2) BC  SAB SBC  SAB . 1 b) Trong mặt phẳng SAB dựng AH SB tại H, chứng minh được AH SBC . 0,5 Từ đó d, A SBC AH . Trang 3/2
4. Trong tam giác SAB ta có 1 1 1 1 1 3 8aa2 2 6 AH2 AH . AH2 SA 2 AB 28 a 2 4 a 2 8 a 2 3 3 0,5 26a Vậy d A, SBC . 3 c) Gọi M là trung điểm AD tứ giác ABCM là hình vuông AC BM . Ta thấy BC|| MD , BC MD 2 a tứ giác BCDM là hình bình hành BM|| CD. Từ đó CD AC và ta có CD SA(do SA ABCD ) nên CD SAC . Trong mặt phẳng SAC dựng AK SC tại K, chứng minh được AK SCD (3). 0,25 Lại có AD SA, AD  AB AD  SAB (4). Từ (3) và (4) SAB ,, SCD AK AD KAD . Ta có AC 22 a và SA 2 2 a AK 2 a . AK 1 Trong tam giác vuông AKD vuông tại K ta có cosKAD KAD 60  . 0,25 AD 2 Vậy SAB , SCD  60 . 4. (0,5 điểm) Xét hàm số y f x4 y' 4 x 3 . f ' x 4 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 1 có hệ số góc là kf1 4 ' 1 . Xét hàm số yxfx 2.2 2 1 yxfx '2.2 2 14.'2 xfx 3 2 1 Tiếp tuyến của 0,25 đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 1 có hệ số góc là k2 2 f 1 4 f ' 1 . Từ giả thiết ta có k12. k 1 4'1.214'1 f f f 1 (*). 1 Nếu f ' 1 0 thì không thỏa mãn (*) nên f' 1 0 f 1 2 f ' 1 . 8f ' 1 1 1 1 Ta thấy f 1 2 f ' 1 2 f ' 1 2. . 2 f ' 1 1 nên 8f ' 1 8 f ' 1 8 f ' 1 f 11 . Đặt f 1 t , t ; 1  1; ta có T 4 t2 4 t 5. f 11 0,25 Lập bảng biến thiên cho T trên tập ; 1  1; ta được minT 5 , đạt được khi 1 t 1 , hay f 11 và f ' 1 . 4 Vậy , đạt được khi hàm fx đã cho thoả mãn và Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng. Trang 4/2