Đề kiểm tra đánh giá định kì giữa học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Thủ Đức (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra đánh giá định kì giữa học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Thủ Đức (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: TOÁN KHỐI 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút. Không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. (2,5 điểm) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình bên duới 5π π a) Hãy mô tả chiều biến thiên của hàm số f x trên ; . 4 4 3π b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên ;π . 4 3 5π 3π c) Tìm nghiệm của phương trình f x .sin x 1 2 f x với x ; . 4 4 4 Câu 2. (3,5 điểm) Giải các phương trình sau a) 2cos x 60o 1 0 b) 2sin2 x cos2 x 5sin x 3 c) 3 sin 5x cos5x 2 d) 8sin 2x 12sin x cos2 x 3cos x 4 Câu 3. (1,0 điểm) 33 cos x 1 Gọi T là tập giá trị của hàm số y . Hỏi trong T có bao nhiêu số nguyên dương? sin x 2 Câu 4. (2,0 điểm) a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho chữ số đầu tiên là số lẻ? b) Danh sách đội tuyển quốc gia Việt Nam chuẩn bị tham dự AFF Mitsubishi Electric Cup 2022 vào tháng 12 năm 2022 có 31 cầu thủ gồm 3 thủ môn, 12 hậu vệ, 9 tiền vệ và 7 tiền đạo. Huấn luận viên thường không tiết lộ danh sách 11 cầu thủ sẽ ra sân để thi đấu mà chỉ tiết lộ đội sẽ đá theo sơ đồ 3 – 4 – 3 (nghĩa là 3 hậu vệ, 4 tiền vệ, 3 tiền đạo và 1 thủ môn). Đối thủ đấu với đội tuyển Việt Nam đã có danh sách tên và vị trí của 31 cầu thủ và rất muốn dự đoán đội hình, họ xét hết các khả năng có thể xảy ra. Hỏi nếu đối thủ đã dự đoán được trước vị trí thủ môn thì có bao nhiêu đội hình có thể xảy ra? Câu 5. (1,0 điểm) Cáo Bắc Cực là loài động vật phổ biến ở vùng đồng hoang Bắc Cực. Giả sử số lượng cáo ở Bắc Manitoba, Canada được biểu diễn theo hàm t f t 500sin 1000 trong đó t là thời gian, tính bằng tháng 1 t 12,t ¥ . 12 Hỏi vào thời điểm nào trong năm thì số lượng loài cáo đạt 1250 con? Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HKI MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2022 – 2023 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a 5π π π π Hàm số f x tăng trên ; . Hàm số f x giảm trên ; . (1,0 4 4 4 4 0,5đx2 điểm) 3π π 1b Trên ;π , GTLN của hàm số f x là 3 khi x . 4 4 (1,0 0,5đx2 3π điểm) GTNN của hàm số f x là 1 khi x . 4 3 3 f x .sin x 1 2 f x f x . sin x 2 1 4 4 f x 1 0,25đ 5π 3π 3 Trên ; , ta có 3 f x . sin x 2 1. 4 4 sin x 2 1 4 4 1c 5 3 f x 1 x  x (0,5 4 4 điểm) Dấu bằng xảy ra khi 3 sin x 2 1 3 4 x k2 4 2 0,25đ 5 3 5 x  x x 4 4 4 . 5 3 x k2 k ¢ x 4 4 1 2cos x 60o 1 0 cos x 60o cos x 60o cos120o 0,25đx2 2 2a x 60o 120o k360o 0,25đ (1,0 x 60o 120o k360o điểm) x 180o k360o k ¢ . o o 0,25đ x 60 k360 2 2 2 2sin x cos x 5sin x 3 3sin x 5sin x 2 0 0,25đ sin x 1 2 0,25đ 2b sin x sin 3 (1,0 điểm) sin x 1 x k2 0,25đ 2 x k2 sin x sin k ¢ 0,25đ x k2 3 1 3 sin 5x cos5x 2 sin 5x cos5x 1 0,25đ 2 2 2c (1,0 cos sin 5x sin cos5x 1 sin 5x 1 0,25đx2 điểm) 6 6 6 2 2 5x k2 x k k ¢ . 0,25đ 6 2 15 5
3. cos x 3 16sin x 4 1 3sin x cos2 x 0 3cos x 8sin 2x 4 6sin 2x cos x 0 0,25đ 3cos x 4 2sin 2x 3cos x 4 0 3cos x 4 1 2sin 2x 0 4 2d 3cos x 4 0 cos x vn (0,5 3 1 2sin 2x 0 điểm) 1 2sin 2x 0 0,25đ 2x k2 x k 1 6 12 sin 2x k ¢ . 2 5 5 2x k2 x k 6 12 Do sin x 2 0 nên hàm số xác định với mọi x ¡ . 0,25đ Ta có y sin x 2 33 cos x 1 y sin x 33 cos x 1 2y . 2 3a Phương trình trên luôn có nghiệm với mọi x ¡ y2 33 1 2y 0,25đ (1,0 2 8 điểm) 3y 4y 32 0 y 4 . 0,25đ 3 8 T ;4 . Vậy trong T có 4 số nguyên dương. 0,25đ 3 Gọi x abcd là số thỏa ycbt. 0,25đ 4a Do a lẻ a 1;5;9 nên có a có 3 cách chọn. (1,0 bcd có A3 cách chọn. điểm) 5 0,5đ 3 Theo quy tắc nhân ta có 3.A5 180 số thỏa ycbt. 0,25đ 3 Chọn 3 hậu vệ trong 12 hậu vệ: C12 cách chọn 4b Chọn 4 tiền vệ trong 9 tiền vệ: C 4 cách chọn (1,0 9 0,25đx4 Chọn 3 tiền đạo trong 7 tiền đạo: C3 cách chọn điểm) 7 3 4 3 Vậy theo quy tắc nhân số đội hình có thể xảy ra là C12.C9 .C7 970200 . t t 1 ycbt 500sin 1000 1250 sin 0,25đ 12 12 2 t k2 12 6 t 2 24k 5 . 0,25đx2 t 5 t 10 24k (1,0 k2 điểm) 12 6 t 2 Do 1 t 12,t ¥ . t 10 0,25đ Vậy vào thời điểm tháng 2 hoặc tháng 10 thì số lượng loài cáo đạt 1250 con.
4. MA TRẬN ĐỀ Bài Nội dung Điểm Mức độ tư duy 1a Hàm số lượng giác 1,0 M1 1b Hàm số lượng giác 1,0 M1 1c Hàm số lượng giác 0,5 M3 2a Phương trình lượng giác 1,0 M1 2b Phương trình lượng giác 1,0 M2 2c Phương trình lượng giác 1,0 M2 2d Phương trình lượng giác 0,5 M3 3 Phương trình lượng giác 1,0 M2 4a Quy tắc đếm 1,0 M2 4b Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1,0 M2 5 Toán thực tế ứng dụng hàm số lượng giác 1,0 M2