Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 BẮC NINH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 1 Câu 1. Cho cấp số nhân u với u ; u 4 . Công bội của cấp số nhân là n 12 2 A. q 2 . B. q 2 . C. q 8 . D. q 16. 2 5n Câu 2. Giới hạn lim bằng 3n 2.5 n 1 1 2 A. . B. . C. 1 . D. . 3 2 3 Câu 3. Dãy số có số hạng tổng quát được cho ở các phương án A, B, C, D và . Hỏi un limun 0 đó là dãy nào? n n 2 A. 2n 1 . B. 4 . C. 1 . D. n 2 n . un un un un 2 n 3 4 n 5 Câu 4. Cho lim f x a , lim g x b , với a, b . Khẳng định nào sau đây sai? x x0 x x0 A. lim f x g x a b . B. lim f x .g x a . b . x x0 x x0 f x a C. lim . D. lim f x g x a b . x x x x 0 g x b 0 Câu 5. Trong không gian, cho đường thẳng d và hai mặt phẳng ,  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Nếu d  và a // thì d a . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng , thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng . C. Nếu d  và  // thì d   . D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng thì d  . Câu 6. Giới hạn của dãy với 2 2 * là un un n 1 3 n 2, n A. . B. . C. 1 3 . D. 0 . Câu 7. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với ABC . Góc giữa SB với ABC là góc giữa hai đường thẳng nào sau đây? A. SB và AC . B. SB và AB . C. SB và SC . D. SB và BC . 2x 1 Câu 8. Giới hạn lim bằng x 3 x 2 1 A. . B. . C. 1. D. 2 . 3 3 Trang 1/2
2. Câu 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SD SB . B. CD SD . C. BD SC . D. SC SB . 4 5x 2 Câu 10. Giới hạn lim a bằng x 0 x 5 5 5 A. . B. 5 . C. . D. . 4 2 4 Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , các cạnh bên bằng nhau và bằng a 2 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng SC và AB . Khẳng định nào sau đây đúng? o o 1 1 A. 45 . B. 30 . C. sin . D. cos . 2 2 2 2 2 x 2 x , khi x 0 Câu 12. Cho hàm số f x , với m là tham số. Gọi m là giá trị của tham x m 3, khi x 0 0 số để hàm số liên tục tại . Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây? m f x x 0 m0 A. 4; 3 . B. 3; 4 . C. 4; 2 . D. 2;4 . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau 2n 1 3x2 x 1 x2 x 1 a) lim . b) lim . c) lim . n 2 x 2 x 3 x x 2 x 3 2 , khi x 1 Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số f() x . x 1 m 3 , khi x 1 Tìm để hàm số liên tục tại . m x 0 1 Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Biết AB a, BC 2 a , SA a 3 . a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng SAB . b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng SAB . c) Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SC và BC . Tính sin của góc giữa MN và SAC . Câu 16. (0,5 điểm) Cho phương trình 4a2 5 b 2 x 2022 2 ab a 1 x a 2 1 0 , với a, b là tham số. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a, b . Hết Trang 2/2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2021 – 2022 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán – Lớp 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C C D A B D B A D C II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (3,0 điểm) 1 2n 1 2 a) lim limn 2 . 1,0 n 2 2 1 n 3x2 x 1 3.2 2 2 1 13 b) lim . 1,0 x 2 x 3 2 3 5 1 1 2 x 1 2 1,0 x x 1x 1 1 c) lim limx lim 1 1 . x x x x x x x 2 14. (1,0 điểm) Ta có x2 3 2 x 2 3 4 x 1 1 limf x lim lim lim . 0,5 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 2 3 2 x 3 2 2 1 5 Hàm số liên tục tại x 1 khi và chỉ khi limf x f 1 m 3 m . 0,5 0 x 1 2 2 15. (2,5 điểm) a) Ta có S SA ABCD SA BC 1 BC AB CD . M 0,5 A D H B N C Tứ giác ABCD là hình chữ nhật, nên SA BC 2 . 0,5 Từ 1 và 2 suy ra BC SAB .
4. b) Theo câu a) ta có BC SAB , nên SC có hình chiếu là SB trên SAB . 0,5 Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng SAB là góc SC, SB BSC (do SBC vuông tại B ). Dễ thấy 2 2 2 2 , nên vuông cân tại . SB SA AB 3 a a 2 a BC SBC B 0,5 o Vậy BSC 45 . c) Dễ thấy MN là đường trung bình của SBC , nên MN // SB . Suy ra MN;; SAC SB SAC . 0,25 Hạ BH AC BH  SAC BSH . 1 1 1 1 1 5 2a Ta có BH . BH2 BA 2 BC 2 a 24 a 2 4 a 2 5 0,25 BH 1 Vậy sin . SB 5 16. (0,5 điểm) Xét hàm số f x 4 a2 5 b 2 x 2022 2 ab a 1 x a 2 1 là hàm số liên tục trên . Ta có f 0 a2 1 0,  a ; f 1452 a2 b 2 ab a 1 a 2 135221 a 2 b 2 ab a . Dễ thấy f 1 g a 3 a2 2 b 1 a 5 b 2 1 là tam thức bậc hai theo a , có 0,25 A 3 0 2 2 2 2 1 27 b1 3 5 b 1 14 b 2 b 2 14 b  0, b 14 14 Suy ra g a 0,  a , b , hay f 1 0,  a , b . Do đó f0 . f 1 0,  a , b . 0,25 Vậy phương trình f x 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 0;1 với mọi a, b . Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.