Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 24 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 24 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ 24 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. TRẮC NGHIỆM 5sin x Câu 1: Tập xác định D của hàm số y = là cosx − 3 A. D =(3; + ). B. D = \3  . C. D =( − ;3). D. D = . Câu 2: Chu kì tuần hoàn của hàm số yx= sin là A. 2 . B. . C. . D. k2 . 2 Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số yx= cos là hàm số chẵn. B. Hàm số yx= sin là hàm số chẵn. C. Hàm số yx= tan là hàm số chẵn. D. Hàm số yx= cot là hàm số chẵn. Câu 4: Tập xác định của hàm số yx= 2020cot2021 2 là   A. D=\  + k k . B. D= \  k k . 2 2  C. D = . D. D=\  + k k . 42 Câu 5: Tập xác định của hàm số yx=−1 cos 2021 là  A. D= \ k k  . B. D=\;  + k + k k . 42  C. D=\2  + k k . D. D = . 2 x Câu 6: Nghiệm của phương trình sin= 1 là 2 A. x= + k4 ( k ) . B. x= k2 ( k ) . C. x= k4 ( k ) . D. x= + k2 ( k ) . Câu 7: Nghiệm của phương trình tan( x += 1) 1 là A. x=1 + k ( k ) . B. x= −1 + + k ( k ) . 4 C. x= k ( k ). D. x= −1 + + k .180  ( k ) . 4 Câu 8: Giải phương trình cotx = 3. A. x . B. x=3 + k ( k ) . C. x=arccot 3 + k ( k ) . D. x=arccot 3 + k 2 ( k ) .
2. 3 Câu 9: Giải phương trình cos x = 2 3 A. x= + k2 ( k ) . B. x= + k ( k ). 2 6 C. x= + k2 ( k ) . D. x= + k2 ( k ) . 6 3 Câu 10: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm? A. 2sinxx+= 3cos 5. B. sinxx− 2cos = − 4. C. 2 sinxx−= 3cos 2 . D. 3 sinx += 3 0. Câu 11: Lớp 10A1 có 20 bạn Nam và 15 bạn nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp có bao nhiêu cách cử một học sinh trong lớp đi dự đại hội? A. 20 . B. 35. C. 15. D. 300. Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5, hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau? A. 25 . B. 20 . C. 10. D. 9 . Câu 13: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành 1 hàng dọc. A. . B. 15. C. 25 . D. 120. Câu 14: Lớp 11B1 có 43 học sinh, giả sử học sinh nào cũng có thể làm cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 lớp trưởng và lớp phó cho lớp 11B1? 2 3 A. 1806 . B. 43! . C. C43 . D. A43 . Câu 15: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 55 5 5 5 A. CC25+ 16 . B. C25 . C. A41 . D. C41 . Câu 16: Với AB, phân biệt, khẳng định nào sau đây đúng? TAB= . TBA= . TBB= . TAA= . A. BA ( ) B. BA ( ) C. AB ( ) D. AB ( ) Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x+ y − 2 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là A. xy− +2 = 0. B. xy+ −2 = 0. C. xy− −2 = 0. D. xy+ +2 = 0. Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M (−2;3) thành điểm M' có tọa độ là A. M (2;− 3) . B. M (−4;2) . C. M (2;3) . D. M (−2;3) . Câu 19: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O. Phép quay tâm O góc quay biến tam giác đều thành chính nó thì góc quay là góc nào sau đây?: 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Câu 20: Phép vị tự tâm I , tỉ số 2 lần lượt biến hai điểm AB, thành hai điểm CD, . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3. 1 A. AC2 BD . B. AB CD . C. AB2 CD . D. 2AB DC . 2 Câu 21: Tập giá trị T của hàm số y=cos 2 x + − cos 2 x là 3 A. T =− 3; 3 . B. T =− 2; 2 . C. T =− 1;1 . D. T =− 2;2 . 3 00 Câu 22: Gọi n là số nghiệm của phương trình sin 2x += 300 trên khoảng (−180 ;180 ). Tìm n . ( ) 2 A. n = 5. B. n = 3. C. n = 4. D. n = 6. Câu 23: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn 0; là   A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos22x+ 2 m sin x cos x − 3sin x = 3 m + 1 có nghiệm. 3 3 m − 3 A. − m 0 . B. 2 . C. − m 0 . D. m 0. 2 2 m 0 xx Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình 3sin−c os + 2 = 0 trên − ;5  bằng 22 2 8 10 A. 10 . B. − . C. . D. . 3 3 3 Câu 26: Cho phương trình (2cos2x+ 5)( sin44 x − c os x) + 3 = 0 . Nếu đặt tx= cos2 thì phương trình đã cho trở thành A. 2tt2 + 5 + 3 = 0 . B. 2tt2 − 5 + 3 = 0. C. −2tt2 + 5 + 3 = 0 . D. −2tt2 − 5 + 3 = 0 . Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ A. 50. B. 25 . C. 20 . D. 10. Câu 28: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế ( mỗi bạn một ghế). Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ. A. 36. B. 720 . C. 78. D. 72 . Câu 29: Có bao nhiêu cách cắm 6 bông hoa khác nhau vào 10lọ hoa khác nhau biết mỗi lọ cắm không quá 1 bông hoa? A. 720 B. 151200. C. 210 . D. 60 . Câu 30: Một đề thi được tạo ra bằng cách lấy ra 20 câu từ 30 câu trắc nghiệm cho trước. Biết mỗi đề phải có 5 câu cố định, hỏi có bao nhiêu đề thi được tạo? 15 15 15 15 A. C30 . B. C25 . C. A25 . D. A30 . Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A(2;4) , B (5;1) , C (−−1; 2). Phép tịnh tiến theo véctơ BC biến ABC thành ABC tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G của ABC là: A. G (−−4; 2) . B. G (4;2) . C. G (4;− 2) . D. G (−4;4) .
4. Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường thẳng d: x+ 2 y − 3 = 0 qua phép đối xứng tâm I (4;3) là: A. xy+2 − 17 = 0 . B. xy+2 + 17 = 0 . C. xy+2 − 7 = 0. D. xy+2 − 15 = 0 . Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn (C ) có phương trình: x22+ y −4 x + 5 y + 1 = 0 . Tìm ảnh đường tròn (C ) của qua phép đối xứng trục Oy . A. x22+ y −4 x − 5 y + 1 = 0 . B. x22+ y +4 x + 5 y + 1 = 0. C. 2x22+ 2 y + 8 x + 10 y − 2 = 0 . D. x22+ y +4 x − 5 y + 1 = 0 . Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M( x; y) , ta có M = f( M ) sao cho M ( x ; y ) thỏa mãn x = bx + ay, y = ax + by với ab, là các hằng số. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì trở thành phép đồng nhất? A. ab==1, 1. B. ab==0, 1 C. ab==1, 2 . D. ab==0, 0 . Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C):( x+ 1)22 +( y − 2) = 4 . Tìm ảnh của đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số −2. 22 22 A. (xy+2) +( − 4) = 16 . B. (xy−2) +( + 4) = 16 22 22 C. (xy+2) +( + 4) = 16 . D. (xy−2) +( − 4) = 16 . TỰ LUẬN Câu 36: Tìm m để phương trình: 2sin2 2x− 3sin 2 x + m − 1 = 0 có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 0; . 4 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường tròn: C : x22+ y − 2 mx − 2 y + 2 m = 0 là ảnh của ( ) đường tròn (C):( x− 2)22 +( y + 1) = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) . Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 4 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 3? Câu 39: Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau?
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2A 3A 4B 5D 6A 7B 8C 9C 10C 11B 12B 13D 14A 15D 16B 17C 18A 19C 20D 21C 22C 23B 24A 25C 26D 27B 28D 29B 30B 31A 32A 33B 34B 35B HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM 5sin x Câu 1: Tập xác định D của hàm số y = là cosx − 3 A. D =(3; + ). B. D = \3  . C. D =( − ;3). D. D = . Lời giải Ta có −1 cosxx 1,  . Do đó cosxx− 3 0,  . Vậy tập xác định của hàm số là D = . Câu 2: Chu kì tuần hoàn của hàm số yx= sin là A. 2 . B. . C. . D. k2 . 2 Lời giải Chu kì tuần hoàn của hàm số yx= sin là 2 . Câu 3: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số yx= cos là hàm số chẵn. B. Hàm số yx= sin là hàm số chẵn. C. Hàm số yx= tan là hàm số chẵn. D. Hàm số yx= cot là hàm số chẵn. Lời giải Ta có hàm số là hàm số chẵn. Hàm số là hàm số lẻ. Hàm số yx= tan là hàm số lẻ. Hàm số yx= cot là hàm số lẻ. Câu 4: Tập xác định của hàm số yx= 2020cot2021 2 là   A. D=\  + k k . B. D= \  k k . 2 2  C. D = . D. D=\  + k k . 42 Lời giải Ta có hàm số xác định khi cot 2x xác định khi sin 2x 0 2 x k x k , k 2 Câu 5: Tập xác định của hàm số yx=−1 cos 2021 là  A. D= \ k k  . B. D=\;  + k + k k . 42
6.  C. D=\2  + k k . D. D = . 2 Lời giải Hàm số yx=−1 cos 2021 xác định khi 1− cos2021x 0. Mà ta có −1 cos2021x 1 nên 1− cos2021xx 0,  . x Câu 6: Nghiệm của phương trình sin= 1 là 2 A. x= + k4 ( k ) . B. x= k2 ( k ) . C. x= k4 ( k ) . D. x= + k2 ( k ) . Lời giải xx Ta có: sin= 1 = +k 2 x = + k 4 ( k ) . 2 2 2 Câu 7: Nghiệm của phương trình tan( x += 1) 1 là A. x=1 + k ( k ) . B. x= −1 + + k ( k ) . 4 C. x= k ( k ). D. x= −1 + + k .180  ( k ) . 4 Lời giải Ta có: tan(x+= +=+ 1) 1 x 1 k =−++ x 1 k ( k ) . 44 Câu 8: Giải phương trình cotx = 3. A. x . B. x=3 + k ( k ) . C. x=arccot 3 + k ( k ) . D. x=arccot 3 + k 2 ( k ) . Lời giải Ta có: co tx= 3 x = arccot 3 + k ( k ). 3 Câu 9: Giải phương trình cos x = 2 3 A. x= + k2 ( k ) . B. x= + k ( k ). 2 6 C. x= + k2 ( k ) . D. x= + k2 ( k ) . 6 3 Lời giải 3 Ta có: cosx= cos x = cos x = + k 2 ( k ). 2 6 6 Câu 10: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm? A. 2sinxx+= 3cos 5. B. sinxx− 2cos = − 4. C. 2 sinxx−= 3cos 2 . D. 3 sinx += 3 0. Lời giải
7. 2 2 2 +) Xét phương trình 2sinxx+= 3cos 5 có 2+ 3 5 nên phương trình vô nghiệm. Loại A. 22 +) Xét phương trình sinxx− 2cos = − 4; có 12 +( − 2) ( − 4) nên phương trình vô nghiệm. Loại B. 2 2 2 +) Xét phương trình 2 sinxx−= 3cos 2 ; có ( 2) +( − 3) 2 nên phương trình có nghiệm. Chọn C. +) Xét phương trình 3sinxx+ 3 = 0 sin = − 3 − 1 nên phương trình vô nghiệm. Loại D. Câu 11: Lớp 10A1 có 20 bạn Nam và 15 bạn nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp có bao nhiêu cách cử một học sinh trong lớp đi dự đại hội? A. 20 . B. 35 . C. 15. D. 300. Lời giải Có 2 khả năng xẩy ra: +) Học sinh được chọn là nam có 20 cách chọn. +) Học sinh được chọn là nữ có 15 cách chọn. Vậy theo quy tắc cộng có 20+15=35 cách chọn. Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5, hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau? A. 25 . B. 20 . C. 10. D. 9 . Lời giải Gọi số có hai chữ số khác nhau là ab( a b;0 a ) . Ta có: Chọn a có 5 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn (do ba ). Vậy theo quy tắc nhân ta có 4.5=20 (số). Câu 13: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành 1 hàng dọc. A. . B. 15. C. 25 . D. 120. Lời giải Mỗi cách sắp xếp học sinh đứng thành 1 đường thẳng là một hoán vị của phần tử. Nên có 5!= 120 cách sắp xếp học sinh đứng thành hàng dọc. Câu 14: Lớp 11B1 có 43 học sinh, giả sử học sinh nào cũng có thể làm cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 lớp trưởng và lớp phó cho lớp 11B1? 2 3 A. 1806 . B. 43! . C. C43 . D. A43 . Lời giải Mỗi cách chọn theo yêu cầu của đề là 1 chỉnh hợp chập 2 của 43 phần tử. 2 Nên có A43 = 1806 cách chọn theo yêu cầu của đề. Câu 15: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 55 5 5 5 A. CC25+ 16 . B. C25 . C. A41 . D. C41 . Lời giải Tổng số học sinh của lớp là 25+= 16 41 học sinh. Mỗi cách chọn theo yêu cầu của đề là 1 tổ hợp chập 5 của 41 phần tử. 5 Nên có C41 cách chọn theo yêu cầu của đề.
8. Câu 16: Với AB, phân biệt, khẳng định nào sau đây đúng? TAB= . TBA= . TBB= . TAA= . A. BA ( ) B. BA ( ) C. AB ( ) D. AB ( ) Lời giải Theo định nghĩa phép tịnh tiến ta chọn đáp án B. Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x+ y − 2 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là A. xy− +2 = 0 B. xy+ −2 = 0. . C. xy− −2 = 0. . D. xy+ +2 = 0 Lời giải Trục Ox có phương trình y = 0. xy+ −20 = Tọa độ giao điểm A của d và Ox thỏa mãn hệ A(2;0) . y = 0 Vì A Ox nên qua phép đối xứng trục Ox biến thành chính nó, tức AA  (2;0) . Chọn điểm B(1;1) d ⎯⎯→ĐOx B ( − 1; 1) . Vậy đường thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox đi qua hai điểm A (2;0) và B (1;− 1) nên có phương trình xy− −2 = 0. Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M (−2;3) thành điểm M' có tọa độ là A. M (2;− 3) . B. M (−4;2) . C. M (2;3) . D. M (−2;3) . Lời giải xx =− Ta có biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O(0;0) là −M (2; 3) . yy =− Câu 19: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O. Phép quay tâm O góc quay biến tam giác đều thành chính nó thì góc quay là góc nào sau đây?: 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Lời giải OA= OB QAB( ) = 2 . (O; ) OA, OB == ( ) 3 Câu 20: Phép vị tự tâm I , tỉ số 2 lần lượt biến hai điểm AB, thành hai điểm CD, . Mệnh đề nào sau đây đúng?
9. 1 A. AC2 BD . B. AB CD . C. AB2 CD . D. 2AB DC . 2 Lời giải C B D I A Ta có và . Khi đó DC= 2 AB . VAC(I ,2− ) ( ) = VBD(I ,2− ) ( ) = Câu 21: Tập giá trị T của hàm số y=cos 2 x + − cos 2 x là 3 A. T =− 3; 3 . B. T =− 2; 2 . C. T =− 1;1 . D. T =− 2;2 . Lời giải Ta có y=cos 2 x + − cos 2 x = − 2sin 2 x + .sin = − sin 2 x + . Do đó T =− 1;1 . 3 6 6 6 3 00 Câu 22: Gọi n là số nghiệm của phương trình sin 2x += 300 trên khoảng (−180 ;180 ). Tìm n . ( ) 2 A. n = 5. B. n = 3. C. n = 4. D. n = 6. Lời giải 0 0 0 00 3 2xk+=+ 30 60 360 xk=+15 180 sin 2x += 300 k . ( ) 0 0 0 00 2 2xk+ 30 = 120 + 360 xk=+45 180 Do x −( 18000 ;180 ) nên x 150 ; − 165 0 ;45 0 ; − 135 0 . Vậy n = 4. Câu 23: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn 0; là   A. 1. B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Lời giải Ta có sinx= 0 x = k , k . x 0;  0 k 0 k 1 mà k nên k = 0; k =1. Suy ra x = 0 ; x = . Vậy phương trình sinx = 0 có 2 nghiệm trên đoạn 0; . Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos22x+ 2 m sin x cos x − 3sin x = 3 m + 1 có nghiệm. 3 3 m − 3 A. − m 0 . B. 2 . C. − m 0 . D. m 0. 2 2 m 0 Lời giải
10. Ta có cos22x+ 2 m sin x cos x − 3sin x = 3 m + 1 1+ cx os2 3( 1− cx os2 ) +msin 2 x − = 3 m + 1 22 msin 2 x + 2cos 2 x = 3 m + 2 Điều kiện để phương trình có nghiệm là (3mm+ 2)2 2 + 4 8mm2 + 12 0 3 − m 0 2 3 Vậy với m − ;0 thì phương trình đã cho có nghiệm. 2 xx Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình 3sin−c os + 2 = 0 trên − ;5  bằng 22 2 8 10 A. 10 . B. − . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Xét phương trình 31xx sin − cos = − 1 2 2 2 2 x sin − = − 1 26 x − = − + k2 2 6 2 2 xk = − + 4 (k ) . 3 2 1 17 Vì x − ;5  nên − − +kk45 − . 3 12 12 Do kk 0;1 . 2 Với kx=0 = − . 3 10 Với kx=1 = . 3 2 10 8 Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên − ;5  là S = − + = . 3 3 3 Câu 26: Cho phương trình (2cos2x+ 5)( sin44 x − c os x) + 3 = 0 . Nếu đặt tx= cos2 thì phương trình đã cho trở thành A. 2tt2 + 5 + 3 = 0 . B. 2tt2 − 5 + 3 = 0. C. −2tt2 + 5 + 3 = 0 . D. −2tt2 − 5 + 3 = 0 . Lời giải Xét phương trình
11. (2cos 2x + 5)( sin22 x − c os x) + 3 = 0 −(2cos 2xx + 5) cos2 + 3 = 0 −2cos2 2xx − 5cos 2 + 3 = 0 Nếu đặt tx= cos2 thì phương trình đã cho trở thành −2tt2 − 5 + 3 = 0 . Câu 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ A. 50. B. 25 . C. 20 . D. 10. Lời giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là ab . Số cách chọn số a là 5 cách. Số cách chọn số b là 5 cách. Vậy có 5.5= 25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 28: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế ( mỗi bạn một ghế). Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ. A. 36. B. 720 . C. 78. D. 72 . Lời giải Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6. Vậy có: 6.3.2.2.1.1= 72 cách. Câu 29: Có bao nhiêu cách cắm 6 bông hoa khác nhau vào 10lọ hoa khác nhau biết mỗi lọ cắm không quá 1 bông hoa? A. 720 B. 151200. C. 210 . D. 60 . Lời giải Mỗi cách lấy ra 6 chiếc lọ từ 10 chiếc lọ và cắm 6 bông hoa vào 6 lọ hoa đó là một chỉnh hợp chập 6 6 của 10 phần tử nên số cách cắm hoa là: A10 =151200 cách. Câu 30: Một đề thi được tạo ra bằng cách lấy ra 20 câu từ 30 câu trắc nghiệm cho trước. Biết mỗi đề phải có 5 câu cố định, hỏi có bao nhiêu đề thi được tạo? 15 15 15 15 A. C30 . B. C25 . C. A25 . D. A30 . Lời giải Vì đã có cố định 5 câu nên muốn lập đề thi cần chọn thêm 15 câu trong 25 câu còn lại, do đó số đề 15 thi được tạo ra là: C25 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A(2;4) , B (5;1) , C (−−1; 2). Phép tịnh tiến theo véctơ BC biến ABC thành ABC tương ứng các điểm. Tọa độ trọng tâm G của ABC là: A. G (−−4; 2) . B. G (4;2) . C. G (4;− 2) . D. G (−4;4) . Lời giải: Ta có tọa độ trọng tâm ABC là G (2;1) ; BC =( −6; − 3). x=+ x x GG BC x G =−4 T( G) = G ( x ; y) GG = BC G ( −4; − 2) . BC GG y= y + y y = −2 GGG BC
12. Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường thẳng d: x+ 2 y − 3 = 0 qua phép đối xứng tâm I (4;3) là: A. xy+2 − 17 = 0 . B. xy+2 + 17 = 0 . C. xy+2 − 7 = 0. D. xy+2 − 15 = 0 . Lời giải: Từ biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm, ta có: x =88 − x x = − x ÐI : M( x ; y) → M ( x ; y ) y =66 − y y = − y Thế vào phương trình d ta có: 8−+x 2( 6 − y ) −= −− 3 0 x 2 y += +−= 17 0 x 2 y 17 0. Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn (C ) có phương trình: x22+ y −4 x + 5 y + 1 = 0 . Tìm ảnh đường tròn (C ) của qua phép đối xứng trục Oy . A. x22+ y −4 x − 5 y + 1 = 0 . B. x22+ y +4 x + 5 y + 1 = 0. C. 2x22+ 2 y + 8 x + 10 y − 2 = 0 . D. x22+ y +4 x − 5 y + 1 = 0 . Lời giải: xx=− Từ biểu thức tọa độ ÐOy :;; M( x y) → M ( x y ) ( C ) . yy= Thế vào phương trình ta có: (−x )22 +( y ) +4 x + 5 y + 1 = 0. Vậy phương trình đường tròn là . Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M( x; y) , ta có M = f( M ) sao cho M ( x ; y ) thỏa mãn x = bx + ay, y = ax + by với ab, là các hằng số. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì trở thành phép đồng nhất? A. ab==1, 1. B. ab==0, 1 C. ab==1, 2 . D. ab==0, 0 . Lời giải trở thành phép đồng nhất bx+ ay = x (b−10) x + ay = a = 0 M  M,,;,;  M ( x y) ( x y) . ax+ by = y ax+( b −10) y = b =1 Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C):( x+ 1)22 +( y − 2) = 4 . Tìm ảnh của đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số −2. 22 22 A. (xy+2) +( − 4) = 16 . B. (xy−2) +( + 4) = 16 22 22 C. (xy+2) +( + 4) = 16 . D. (xy−2) +( − 4) = 16 . Lời giải Gọi M x; y C và , ta có: ( ) ( ) M( x; y) = V(O;2− ) ( M ) x y OM = −2 OM x = − ; y =− . 2 2 22 xy 22 Mà MC ( ) nên: − +1 + − − 2 = 4 (xy −2) +( + 4) = 16 . 22 Vậy, ảnh của đường tròn cần tìm là: (xy−2)22 +( + 4) = 16 .
13. II. TỰ LUẬN Câu 36: Tìm m để phương trình: 2sin2 2x− 3sin 2 x + m − 1 = 0 có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn 0; . 4 Lời giải Đặt sin 2x= t , x 0; t  0;1 4 Phương trình 1 trở thành: 2t2 − 3 t + m − 1 = 0 2 . Để phương trình ( ) ( ) có 2 nghiệm thuộc đoạn thì phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn 0;1 . Ta có: 2t22− 3 t + m − 1 = 0 − m = 2 t − 3 t − 1. Xét f( t )= 2 t2 − 3 t − 1 có BBT: Để phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn thì đường thẳng ym=− cắt parabol y=2 t2 − 3 t − 1 tại 2 điểm phân biệt x 0;1 . 17 17 − −mm −22 88 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường tròn: C : x22+ y − 2 mx − 2 y + 2 m = 0 là ảnh của ( ) đường tròn (C):( x− 2)22 +( y + 1) = 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) . Lời giải Để x22+ y −2 mx − 2 y + 2 m = 0 là phương trình đường tròn thì: m2 −2 m + 1 0 ( m − 1)2 0 m 1( ). Khi đó (C ) có tâm Im ( ;1) và bán kính R = m2 −21 m + Để là ảnh của đường tròn qua phép mm2 −2 + 1 = 4 = m 3 tịnh tiến theo vectơ thì mm=2 + 1 m =−1 = 3. 1= − 1 + 2 m = 3 m = 3 thỏa mãn điều kiện ( ) Vậy .
14. Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 4 đứng liền giữa hai chữ số 2 và 3? Lời giải Trước hết ta lập số có dạng abcd (sau đó ta chèn số 243 hoặc 342 vào là thành số có bảy chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán). a,,, b c d thuộc vào 0,1,5,6,7,8,9 , do các chữ số khác nhau từng đôi một. *Trường hợp 1: a khác 0 => có 6 cách chọn chữ số a có 6 cách chọn chữ số b có 5 cách chọn chữ số c có 4 cách chọn chữ số d Vậy có 6.6.5.4 = 720 số, chèn bộ số 154 hoặc 451 vào 5 vị trí thì có 720.10= 7200 số. *Trường hợp 2: a = 0 có 6 cách chọn chữ số có 5 cách chọn chữ số có 4 cách chọn chữ số Vậy có 6.5.4 = 120 số, chèn bộ số 154 hoặc 451 vào duy nhất 1 vị trí trước chữ số nên có 120.2 = 240số. Vậy tổng cộng có: 7200+= 240 7440 số. Câu 39: Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có hai chữ số 1 đứng cạnh nhau? Lời giải TH1: Có 8 chữ số 8. Suy ra có 1 số thỏa mãn. TH2: Có 1 chữ số 1 và 7 chữ số 8. Có 8 cách xếp chữ số 1 nên có 8 số thỏa mãn. TH3: Có 2 chữ số 1 và 6 chữ số 8. Xếp 6 chữ số 8 ta có 1 cách. 2 Từ 6 chữ số 8 ta có 7 chỗ trống để xếp 2 chữ số 1 nên có C7 cách. 2 Suy ra ta có: 1.C7 = 21 số thỏa mãn. TH4: Có 3 chữ số 1 và 5 chữ số 8 Xếp 5 chữ số 8 ta có 1 cách. 3 Từ 5 chữ số 8 ta có 6 chỗ trống để xếp 3 chữ số 1 nên có C6 cách. 3 Suy ra ta có: 1.C6 = 20 số thỏa. TH5: Có 4 chữ số 1 và 4 chữ số 8. Xếp 4 chữ số 8 ta có 1 cách. 4 Từ 4 chữ số 8 ta có 5 chỗ trống để xếp 5 chữ số 1 nên có C5 cách. 4 Suy ra ta có: 1.C5 = 5 số thỏa. Vậy có: 1+ 8 + 21 + 20 + 5 = 55 số thỏa yêu cầu bài toán.