Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 27 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 27 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ 27 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y = là sin x A. D= \ 0 . B. D= \ kk 2 , . C. D\,.= kk  D. D= \ 0;  . Câu 2. Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư? 3 35 3 A. C35 . B. 35!. C. A3 . D. A35 . Câu 3. Trên khoảng (− ; ) đồ thị hàm số yx= sin được cho như hình vẽ: Hỏi hàm số yx= sin nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (− ;0) . B. − ; . C. (0; ) . D. ; . 22 2 Câu 4. Phương trình sinxx= cos có số nghiệm thuộc đoạn − ;  là A. 3. B. 5. C. 2 . D. 4 . Câu 5 . Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? cos x A. y=+2 x cos x. B. yx= cos3 . C. y=+ x2 sin( x 3) . D. y = . x3 Câu 6. Gọi M là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 1 1 A. OM= MM B. OM= k. OM . C. OM = k. OM . D. OM = OM . k k Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số yx=2 sin + 1 − 3 là A. 2 3+ 2 . B. 2 3− 2 . C. 2 3− 3 . D. 32. Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau n! A. Ak = . B. Akk= C.! k . n (n− k)!! k nn n! C. C k = . D. (n+1) ! =( n − 1) !. n . n (nk− )!
2. Câu 9. Phương trình 2.sinx −= 1 0 có tập nghiệm là  5  2 A. S=  + k2 ; + k 2 , k . B. S=  + k2 ; − + k 2 , k . 66 33  1 C. S=  + k2 ; − + k 2 , k . D. S=  + k2, k . 66 6 Câu 10 . Cho A(2;5) . Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) ? A. (3;7). B. (4;7) . C. (3;1) . D. (1;6) Câu 11. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số yx=+cot 2022 A. T = 4 B. T= k , k . C. T = . D. T = 2 . Câu 12. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh bất kỳ ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 45 . B. 605. C. 280 . D. 325. Câu 13. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến thành và biến b thành b? A. vô số. B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 14. Tập giá trị của hàm số yx= sin2 là: A. −2;2. B. 0;2. C. −1;1 . D. 0;1. Câu 15. Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = sin là 3 xk=+2 xk=+2 3 3 A. (k ) . B. (k ) . 2 xk= − + 2 xk=+2 3 3 xk=+ 3 C. x= + k ( k ) . D. (k ) . 3 2 xk=+ 3 42 Câu 16. n là số nguyên dương và thỏa mãn Ann+1 =−63( 1) . Giá trị của n là A. 6 . B. 5. C. 8 . D. 9 . Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình 2sin(x + 40 ) = 3 trên khoảng (−180  ;180 ) là A. 20 . B. 100. C. 80. D. 120. Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi (gồm một nam và một nữ) tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm 7 bạn nam và 6 bạn nữ? A. 13. B. 42 . C. 8 . D. 7 . Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sinx+= 1 0là 7 7 A. x= + k2 ; x = + k 2 . B. x= − + k2 ; x = + k 2 . 66 66 5 C. x= + k2 ; x = + k 2 . D. x= − + k2 ; x = + k 2 . 8 66
3. Câu 20. Phương trình cotx += 3 0 có các nghiệm là A. x= + k2 ( k ). B. x= + k ( k ). 3 6 C. x= − + k2 ( k ). D. x= − + k ( k ) . 6 6 Câu 21. Số nghiệm trong 0;2  của phương trình cos2xx− 2sin2 = 2 − 1. A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 Câu 22. Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đa ( a là trục đối xứng), điểm M biến thành điểm M , đường thẳng d biến thành đường thẳng d . Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A. Nếu M không nằm trên a thì MM nhận a là đường trung trực. B. Nếu d song song với a thì d song song với d . C. Nếu d trùng với d thì d vuông góc với a . D. Nếu M nằm trên a thì M trùng với M . Câu 23. Cho phương trình cos 2xm− − = 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm? 3 A. Không tồn tại . B. m − 1;3 . C. m  −3; − 1 . D. m . Câu 24. Phương trình (m+ 1)sin x + cos x = 5 ( m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi A. m 1 . B. −31 m . C. −13 m . D. m 3 . m −3 m −1 Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3 x++= y 3 0 . Viết phương trình của đường thẳng d là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I (1;2) và phép tịnh tiến theo vec tơ v =−( 2;1). A. d' : 3 x+ 2 y − 8 = 0. B. d' : x+ y − 8 = 0 . C. d' : 3 x+ y − 8 = 0 . D. d' : 2 x+ y − 8 = 0 . Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng :xy − + 2 = 0 . Phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay 90 là A. d: x+ y + 2 = 0 . B. d: x−+= y 2 0. C. d: x+ y − 2 = 0. D. d: x+ y + 4 = 0 . Câu 27. Số nghiệm của phương trình 2cos2 xx− 5cos + 2 = 0 trong khoảng (0;3 ) là A. 1 . B. 3. C. 2 . D. 4 . 1 Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho AB(–2; – 3) ,( 4;1) . Phép đồng dạng tỉ số k = biến 2 điểm A thành A , biến điểm B thành B . Khi đó độ dài AB là: 52 A. 52 . B. . 2 50 C. . D. 13 . 2 Câu 29. Có 5 chiếc kẹo màu đỏ và 7 chiếc kẹo màu xanh. Số cách chọn 3 chiếc kẹo trong đó có cả kẹo màu xanh và màu đỏ là A. 220 . B. 175. C. 1320 . D. 350. Câu 30. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.
4. C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó. D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó. Câu 31. Một nhóm có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau. 3 3 A. 6! . B. 3!.3!. C. 3!.A4 . D. 3!.C4 . Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn (C ) là ảnh của đường tròn 22 (C):( x− 2) +( y − 1) = 4 qua phép đối xứng tâm I (1;0) . 22 22 A. (xy−2) +( − 1) = 4. B. (xy+2) +( − 1) = 4. 2 2 C. xy2 +( +14) = . D. (xy+14) +2 = . Câu 33. Một tổ có 7 người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 người vào bàn tròn có 7 ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau? A. 720 . B. 240 . C. 5040 . D. 120 . 22 Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) : x+ y − 2 y − 1 = 0 và 22 (C2 ) : x+ y − 8 x − 8 y + 24 = 0 . Gọi I là tâm của phép vị tự tỷ số k 0 biến đường tròn (C1 ) thành đường tròn (C2 ) . Hãy xác định tọa độ điểm I . 4 A. I (−−4; 2) . B. I (0;1) . C. I (4;4) . D. I ;2 . 3 22 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x+ y − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Ảnh (C ) của qua phép tịnh tiến theo vectơ v =−( 2;5) là đường tròn có phương trình 22 22 A. (xy+1) +( − 3) = 9 . B. (xy+1) +( − 3) = 4 . 22 22 C. (xy−3) +( − 3) = 4 . D. (xy−3) +( − 3) = 9. II. TỰ LUẬN Câu 1. Giải phương trình 3sin 2x+ cos 2 x − 2sin x − 1 = 0. Câu 2. Từ các chữ số: 0;1;2;3 ;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số chia hết cho 5, trong đó chữ số 1 xuất hiện hai lần, chữ số 3 xuất hiện ba lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng một lần. Câu 3. Lớp 11A có 33học sinh gồm 26 nam và 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ một có 10 học sinh, tổ hai có 11 học sinh, tổ ba có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ABC(1;3,) ( 3;4,) ( 7;1) và trực tâm H . Tìm tọa độ ảnh của qua phép đối xứng trục Oy .
5. BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT II. TRẮC NGHIỆM 1.C 2.D 3.D 4.C.D 6.C 7.C 8.B 9.A.A 11.C 12.B 13.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.B 19.B 20.D 21.B 22.C 23.C 24.A 25.C 26.A 27.B 28.D 29.B 30.B 31.C 32.C 33.B 34.A 35.A 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số y = là sin x A. D= \ 0 . B. D= \ kk 2 , . C. D\,.= kk  D. D= \ 0;  . Lời giải 1 Hàm số y = xác định khi và chỉ khi sinx 0 x k ,. k sin x Câu 2. Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư? 3 35 3 A. C35 . B. 35!. C. A3 . D. A35 . Lời giải 3 Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là: A35 = 39270 . Câu 3. Trên khoảng (− ; ) đồ thị hàm số yx= sin được cho như hình vẽ: Hỏi hàm số yx= sin nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (− ;0) . B. − ; . C. (0; ) . D. ; . 22 2 Lời giải Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số yx= sin “đi xuống” trên khoảng ; , do đó hàm số nghịch 2 biến trong khoảng ; . 2 Câu 4. Phương trình sinxx= cos có số nghiệm thuộc đoạn − ;  là A. 3. B. 5. C. 2 . D. 4 . Lời giải Ta có sinxx= cos =tanx 1 xk = + , ( k ). 4
6. 53 Theo đề x − ;  − +k − k . 4 44 Mà k k − 1;0 . Vậy có 2 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán. Câu 5 . [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? cos x A. y=+2 x cos x. B. yx= cos3 . C. y=+ x2 sin( x 3) . D. y = . x3 Lời giải cos x Xét hàm số y== f( x) . Tập xác định D = \{0} là tập đối xứng. x3 cos(−xx) cos( ) f(− x) = = − = − f( x). −xx33 cos x Do đó hàm số y = là hàm số lẻ. x3 Câu 6. Gọi M là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 1 1 A. OM= MM B. OM= k. OM . C. OM = k. OM . D. OM = OM . k k Lời giải Theo định nghĩa phép vị tự tâm tỉ số biến điểm thành ta có: V(Ok, ) ( M) = M OM = kOM Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số yx=2 sin + 1 − 3 là A. 2 3+ 2 . B. 2 3− 2 . C. 2 3− 3 . D. 32. Lời giải Vì −1 sinx 1 0 sinx + 1 2 0 sinx + 1 2 0 2 sinx + 1 2 2 −3 y 2 2 − 3. Vậy maxy =− 2 2 3 khi sinx= 1 x = + k 2 ( k ) . 2 Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau n! A. Ak = . B. Akk= C.! k . n (n− k)!! k nn n! C. C k = . D. (n+1) ! =( n − 1) !. n . n (nk− )! Lời giải n! n! Ta có: Ak = nên A sai, C k = nên C sai, (n+1) ! =( n − 1) !. n( n + 1) nên D sai. n (nk− )! n (nk− )!k! Câu 9. Phương trình 2.sinx −= 1 0 có tập nghiệm là  5  2 A. S=  + k2 ; + k 2 , k . B. S=  + k2 ; − + k 2 , k . 66 33  1 C. S=  + k2 ; − + k 2 , k . D. S=  + k2, k . 66 6 Lời giải
7. xk=+2 1 6 Ta có: 2.sinx− 1 = 0 sin x = sin x = sin ( k ) 265 xk=+2 6 Câu 10. Cho A(2;5) . Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) ? A. (3;7). B. (4;7) . C. (3;1) . D. (1;6) Lời giải Gọi A';( x y) là ảnh của A(2;5) qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v = (1;2) . Khi đó ta có xx=2 + 1 = 3 yy=5 + 2 = 7. Vậy A'( 3;7) . Câu 11. Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số yx=+cot 2022 A. T = 4 B. T= k , k . C. T = . D. T = 2 . Lời giải Do hàm số yx= cot là hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số yx=+cot 2022 là hàm số tuần hoàn với chu kỳ . Câu 12. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh bất kỳ ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? A. 45 . B. 605. C. 280 . D. 325. Lời giải Theo quy tắc cộng thì số cách chọn một học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố là: 280+= 325 605 Câu 13. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến thành và biến b thành b? A. vô số. B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Đ Đ Có 2 phép đối xứng trục biến thành và biến thành b là a và b . Câu 14. Tập giá trị của hàm số yx= sin2 là: A. −2;2. B. 0;2. C. −1;1 . D. 0;1. Lời giải Ta có −1 sin2x 1, x . Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là . Câu 15. Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = sin là 3 xk=+2 xk=+2 3 3 A. (k ) . B. (k ) . 2 xk= − + 2 xk=+2 3 3
8. xk=+ 3 C. x= + k ( k ) . D. (k ) . 3 2 xk=+ 3 Lời giải x=+ a k2 Áp dụng công thức: sinx= sin a ( k ). x= − a + k2 42 Câu 16. n là số nguyên dương và thỏa mãn Ann+1 =−63( 1) . Giá trị của n là A. 6 . B. 5. C. 8 . D. 9 . Lời giải Điều kiện: n 3. Ta có 4 2 Ann+1 =−63( 1) (n +1!) =63(n2 − 1) (n − 3!) (n −2)( n − 1) n( n + 1) = 63( n − 1)( n + 1) (n −1)( n + 1) ( n − 2) n − 63 = 0 (n −1)( n + 1)( n − 9)( n + 7) = 0 nL=−7 ( ) nL=−1 ( ) nL=1 ( ) nC= 9 ( ) Vậy n = 9. Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình 2sin(x + 40 ) = 3 trên khoảng (−180  ;180 ) là A. 20 . B. 100. C. 80. D. 120. Lời giải 3 Ta có : 2sin(x + 40 ) = 3 sin( x + 40 ) = . 2 xk+40  = 60  + 360  xk=20  + 360  (k ) (k ) xk+40  = 120  + 360  xk=80  + 360  Theo đề bài: 54 −180  20 +k 360  180  − = = k k 0 x 20  . 99 13 5 −180  + 80k 360  180  − k = = k 0 x 80 . 18 18 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 20+ 80  = 100  . Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn một cặp đôi (gồm một nam và một nữ) tham gia văn nghệ từ một nhóm gồm 7 bạn nam và 6 bạn nữ? A. 13. B. 42 . C. 8 . D. 7 .
9. Lời giải Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ là: 7.6= 42 . Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sinx+= 1 0là 7 7 A. x= + k2 ; x = + k 2 . B. x= − + k2 ; x = + k 2 . 66 66 5 C. x= + k2 ; x = + k 2 . D. x= − + k2 ; x = + k 2 . 8 66 Lời giải x= − + k22 x = − + k −1 66 Ta có: 2sinxx+ 1 = 0 sin = ()k 2 7 x= + + k22 x = + k 66 Vậy phương trình có nghiệm là Câu 20. Phương trình cotx += 3 0 có các nghiệm là A. x= + k2 ( k ). B. x= + k ( k ). 3 6 C. x= − + k2 ( k ). D. x= − + k ( k ) . 6 6 Lời giải Ta có: cotx+= 3 0 cot x =− 3 cot x = cot − =−+ x k ( k ) 66 Câu 21. Số nghiệm trong 0;2  của phương trình cos2xx− 2sin2 = 2 − 1. A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 Lời giải Ta có: cos 2xx− 2sin2 = 2 − 1 cos 2xx + 1 − 2sin2 = 2 cos 2xx + cos 2 = 2 2 =cos 2x 2 cos 2x = cos 4 2x = + k2 = x + k( k ) 4 8  9 7 15 Do x 0;2  nên x ;;; . 8 8 8 8 Câu 22. Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đa ( a là trục đối xứng), điểm M biến thành điểm M , đường thẳng d biến thành đường thẳng d . Hãy chọn câu sai trong các câu sau: A. Nếu M không nằm trên a thì MM nhận a là đường trung trực.
10. B. Nếu d song song với a thì d song song với d . C. Nếu d trùng với d thì d vuông góc với a . D. Nếu M nằm trên a thì M trùng với M . Lời giải Ta có các phương án A, B, D đúng theo định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục. Phương án C là sai vì khi d trùng với a thì cả ba đường thẳng d,, d a trùng nhau. Câu 23. Cho phương trình cos 2xm− − = 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm? 3 A. Không tồn tại . B. m − 1;3 . C. m  −3; − 1 . D. m . Lời giải Ta có: cos 2xm− − = 2 cos 2xm− = + 2. 3 3 −1 cos 2x − 1 phương trình có nghiệm khi −1 m + 2 1 −3 m − 1. 3 Câu 24. Phương trình (m+ 1)sin x + cos x = 5 ( m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi A. m 1 . B. −31 m . C. −13 m . D. m 3 . m −3 m −1 Lời giải Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 222 mm+1 2 1 (mm+1) + 1 ( 5) ( + 1) 4 mm+1 − 2 − 3 Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3 x++= y 3 0 . Viết phương trình của đường thẳng d là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I (1;2) và phép tịnh tiến theo vec tơ v =−( 2;1). A. d' : 3 x+ 2 y − 8 = 0. B. d' : x+ y − 8 = 0 . C. d' : 3 x+ y − 8 = 0 . D. d' : 2 x+ y − 8 = 0 . Lời giải Gọi FTÐ= là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh v I tiến T . v Gọi d= Ð d,'' d = T d d = F d . Suy ra d' song song hoặc trùng với d . 11I ( ) v ( ) ( ) Do song song hoặc trùng với do đó phương trình của d' có dạng 30x+ y + c = . Lấy Md(0;− 3) ta có ÐMMI ( ) = '( 2;7). Lại có TMMM'= '' 2 + − 2 ;7 + 1 '' 0;8 nên = . v ( ) ( ( ) ) ( ) FMM( ) ''( 0;8) Mà M'' d ' 8 + c = 0 c = − 8. Vậy d' : 3 x+ y − 8 = 0 . Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng :xy − + 2 = 0 . Phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay 90 là A. d: x+ y + 2 = 0 . B. d: x−+= y 2 0. C. d: x+ y − 2 = 0. D. d: x+ y + 4 = 0 . Lời giải Đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm góc quay nên vuông góc với . Suy ra phương trình có dạng x+ y + c = 0 (1)
11. Chọn M (0;2) , M là ảnh của M qua phép quay nên Md (− 2;0) Thay vào (1) : c = 2 . Vậy phương trình d: x+ y + 2 = 0. Câu 27. Số nghiệm của phương trình 2cos2 xx− 5cos + 2 = 0 trong khoảng (0;3 ) là A. 1 . B. 3. C. 2 . D. 4 . Lời giải 1 cos x = Ta có: 2cos2 xx− 5cos + 2 = 0 2 x = + k2, k . 3 cosx= 2 ( Vn ) 14 xk= +2 ( 0;3 ) 0 +kk 2 3 −  7 3 3 6 3 k 0;1 x ; . 33 15 5 xk= − +2 ( 0;3 ) 0 − +kk 2 3 =x 3 3 6 3 =k 1 3 . Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc (0;3 ) . 1 Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho AB(–2; – 3) ,( 4;1) . Phép đồng dạng tỉ số k = biến 2 điểm A thành A , biến điểm B thành B . Khi đó độ dài AB là: 52 A. 52 . B. . 2 50 C. . D. 13 . 2 Lời giải Vì phép đồng dạng tỉ số biến điểm thành A , biến điểm thành B nên 11 22 A B= AB =(4 + 2) +( 1 + 3) = 13 . 22 Câu 29. Có 5 chiếc kẹo màu đỏ và 7 chiếc kẹo màu xanh. Số cách chọn 3 chiếc kẹo trong đó có cả kẹo màu xanh và màu đỏ là A. 220 . B. 175. C. 1320 . D. 350. Lời giải Trong 3 chiếc kẹo, TH1. Chọn 1 kẹo màu đỏ, 2 kẹo màu xanh 12 Số cách chọn là CC57. (cách). TH2. Chọn 2 kẹo màu đỏ, 1 kẹo màu xanh 21 Số cách chọn là CC57. (cách). 1 2 2 1 Số cách chọn 3 chiếc kẹo theo yêu cầu đề bài là: CCCC5. 7+= 5 . 7 175 (cách). Câu 30. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó. C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó. D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó. Lời giải
12. Điểm đó là tâm đối xứng. Câu 31. Một nhóm có 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Nhóm muốn xếp theo hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm. Có bao nhiêu cách xếp để không có bạn nam nào đứng kề nhau. 3 3 A. 6! . B. 3!.3!. C. 3!.A4 . D. 3!.C4 . Lời giải Xếp thứ tự 3 bạn nữ có 3! cách. Khi đó các bạn nam đứng ở các vị trí x. 3 3 Xếp thứ tự 3 bạn nam vào 4 vị trí x có A4 cách. Vậy có tất cả 3!.A4 cách. Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn (C ) là ảnh của đường tròn 22 (C):( x− 2) +( y − 1) = 4 qua phép đối xứng tâm I (1;0) . 22 22 A. (xy−2) +( − 1) = 4. B. (xy+2) +( − 1) = 4. 2 2 C. xy2 +( +14) = . D. (xy+14) +2 = . Lời giải (C ) có tâm O (2;1) và bán kính R = 2. Qua phép đối xứng tâm I (1;0) , ảnh của là O (0;− 1) (vì I là trung điểm của OO ), RR = với R là bán kính của (C ) . Vậy phương trình đường tròn (C ) là: . Câu 33. Một tổ có 7 người trong đó có An và Bình. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 người vào bàn tròn có 7 ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau? A. 720 . B. 240 . C. 5040 . D. 120 . Lời giải Ta buộc cặp hai bạn An và Bình và coi là một người thì có tất cả 6 người. Suy ra có 5! cách xếp 6 người này vào bàn tròn. Nhưng hai bạn An và Bình có thể hoán vị để ngồi cạnh nhau. Vậy có tất cả 5!.2!= 240 cách xếp 7 người vào bàn tròn có 7 ghế sao cho An và Bình ngồi cạnh nhau. 22 Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) : x+ y − 2 y − 1 = 0 và 22 (C2 ) : x+ y − 8 x − 8 y + 24 = 0 . Gọi I là tâm của phép vị tự tỷ số k 0 biến đường tròn (C1 ) thành đường tròn (C2 ) . Hãy xác định tọa độ điểm I . 4 A. I (−−4; 2) . B. I (0;1) . C. I (4;4) . D. I ;2 . 3 Lời giải Đường tròn (C1 ) có tâm I1 (0;1) và bán kính R1 = 2 . Đường tròn (C2 ) có tâm I2 (4;4) và bán kính R2 = 22.
13. R Ta có tỷ số vị tự dương nên k ==2 2 . R1 4−aa = 2( 0 − ) a =−4 Gọi I( a; b) thì I thỏa mãn II21=2 II . Vậy I (−−4; 2) . 4−bb = 2(1 − ) b =−2 22 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x+ y − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Ảnh (C ) của qua phép tịnh tiến theo vectơ v =−( 2;5) là đường tròn có phương trình 22 22 A. (xy+1) +( − 3) = 9 . B. (xy+1) +( − 3) = 4 . 22 22 C. (xy−3) +( − 3) = 4 . D. (xy−3) +( − 3) = 9. Lời giải 22 Ta có (C): x22+ y − 2 x + 4 y − 4 = 0 ( x − 1) +( y + 2) = 9. Suy ra có tâm I (1;− 2) , bán kính R ==93. Gọi (CTC) = v (( )) có tâm I , bán kính R . Khi đó ITII=v ( ) ( −1;3) . Hơn nữa RR ==3. 22 Vậy (C ):( x+ 1) +( y − 3) = 9. II. TỰ LUẬN Câu 1. Giải phương trình 3sin 2x+ cos 2 x − 2sin x − 1 = 0. Lời giải Ta có 2 3sinx cos x + 1 − 2sin2 x − 2sin x − 1 = 0 2sinx( 3 cos x − sin x − 1) = 0 xk= xk= sinx = 0 1 x = + k2 ( k ). 3 cosxx−= sin 1 cos x += 6 62 xk= − + 2 2 Vậy phương trình có ba họ nghiệm x= k ; x = + k 2 ; x = − + k 2 ( k ) . 62 Câu 2. Từ các chữ số: 0;1;2;3 ;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số chia hết cho 5, trong đó chữ số 1 xuất hiện hai lần, chữ số 3 xuất hiện ba lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng một lần. Lời giải 7! Xếp các chữ số 0;1;1;2;3;3;3 thành một hàng có: = 420 cách. 2!.3! 6! Xếp các chữ số có chữ số 0 đứng đầu có : = 60. 2!.3! Suy ra số các chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán có chữ số tận cùng là 5 là : 420−= 60 360 số. Xếp các chữ số 1;1;2;3;3;3;5 thành một hàng có: cách. Suy ra số các chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán có chữ số tận cùng là 0 là : 420 số.
14. Số các số tự nhiên cần tìm là: 360+= 420 780 số. Câu 3. Lớp 11A có 33học sinh gồm 26 nam và 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ một có 10 học sinh, tổ hai có 11 học sinh, tổ ba có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? Lời giải Có 3 trường hợp sau để chia một lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu: 3 2 2 7 9 10 Trường hợp 1: Số nữ của các tổ 1, 2, 3 theo thứ tự là 3, 2, 2. Trường hợp này có CCCCCC7 4 2 26 19 10 3 2 7 9 = CCCC7 4 26 19 cách. 2 3 2 8 8 10 Trường hợp 2: Số nữ của các tổ 1, 2, 3 theo thứ tự là 2, 3, 2. Trường hợp này có CCCCCC7 5 2 26 18 10 2 3 8 8 = CCCC7 5 26 18 cách. 2 2 3 8 9 9 Trường hợp 3: Số nữ của các tổ 1, 2, 3 theo thứ tự là 2, 2, 3. Trường hợp này có CCCCCC7 5 3 26 18 9 2 2 8 9 = CCCC7 5 26 18 cách. 3 2 7 9 2 3 8 8 2 2 8 9 Vậy có tất cả CCCC7 4 26 19 +CCCC7 5 26 18 +CCCC7 5 26 18 cách. Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ABC(1;3,) ( 3;4,) ( 7;1) và trực tâm H . Tìm tọa độ ảnh của qua phép đối xứng trục Oy . Lời giải Gọi H( x; y ) là tọa độ tực tâm của tam giác . Ta có AH=( x −1; y − 3) , BH=( x −3; y − 4) , BC =−( 4; 3) , AC =−( 6; 2) . AH. BC= 0 4 x − 3 y = − 5 x = 4 Vì là trực tâm của tam giác nên . BH.0 AC = 6x− 2 y = 10 y = 7 x =−4 Gọi H ( x ; y ) là ảnh của qua phép đối xứng trục , ta có tọa độ điểm H : . y = 7 Vậy H (−4;7) .