Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 28 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 28 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ 28 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A. yx= cos . B. yx= sin2 . C. yx= cot2 . D. yx= tan . Câu 2: Hàm số yx= sin đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ; . B. ( ;2 ) . C. ;2 . D. ; . 2 2 22 Câu 3: Tập xác định của hàm số yx= cot là:  A. \ kk . B. \2 + kk . 2  C. \ + kk . D. \2 kk  . 2 Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số yx= 3sin trên tập xác định là? A. 1. B. 2. C. 3. D. −3. Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên. A. yx= sin . B. yx= tan . C. yx= cot . D. yx= cos . Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2xm= vô nghiệm là: A. (− ; − 1) ( 1; + ) . B. (− ; − 1  1; + ) . C. (−1;1) . D. −1;1 . Câu 7: Nghiệm của phương trình sinx =− sin( 2) là: xk= −22 + xk= −22 + A. , k . B. , . xk=+22 xk= −22 + xk= −2 + xk= −22 + C. , . D. , . xk= −2 + xk= +22 + Câu 8: Nghiệm của phương trình cot( x += 2) 1 là: A. xk=22 + + , . B. xk= −2 + + , . 4 4 C. xk= −2 − + , . D. xk=2 + + , . 4 4 Câu 9: Phương trình cotx 3 có nghiệm là
2. A. x arccot3 k 2 , k . B. x arccot3 k , k . C. xcot3 k 2 , k . D. xcot3 k , k . Câu 10: Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 15 . B. 35 . C. 8 . D. 53 Câu 11: Xếp 5 học sinh thành một hàng dọc có tất cả bao nhiêu cách A. 5!. B. 5 . C. 55 . D. Câu 12: Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 7.6.5.4 . B. 7!.6!.5!.4!. C. 7!. D. 74 . Câu 13: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) biến điểm A(1,2) thành điểm nào trong các điểm sau? A. (2;5) . B. (1;3) . C. (3; 4). D. (–3; –4) . Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x22+ y + 2 x − 4 y − 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox . 22 22 A. (C') :( x+ 2) +( y + 2) = 9 . B. (C') :( x+ 1) +( y + 1) = 9 . 22 22 C. (C') :( x+ 3) +( y + 2) = 9 . D. (C') :( x+ 1) +( y + 2) = 9 . Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: x+ 2 y − 5 = 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là A. xy−2 + 5 = 0. B. 2xy− 2 + 5 = 0 . C. xy−2 − 5 = 0. D. xy+2 + 5 = 0 . Câu 17: Cho 45IA= IB . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B . Tìm . 5 4 4 5 A. k =− . B. k =− . C. k = . D. k = 4 5 5 4 Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép đối xứng tâm O (0;0) biến điểm M (−2;3) thành điểm M ' có tọa độ là: A. M (2;− 3) . B. M (−−2; 3) . C. M (−2;3). D. M (2;3) . Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M (2;− 1) qua phép quay tâm O góc quay 90o là điểm nào trong các điểm dưới đây? A. A(2;1) . B. B (1;2) . C. C (−−2; 1) . D. D (−−1; 2) . Câu 20: Trong mặt phẳng cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay −90 . A. A (0;− 3) . B. A (0;3) . C. A (−3;0) . D. A (3;0) Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số yx= cos có chu kì là 2 . B. Hàm số yx= sin có tập xác định là . C. Giá trị lớn nhất của hàm số yx= sin 2 là 2 . D. Hàm số yx= cos là hàm số chẵn. Câu 22: Hàm số y=+tan3 x cot x tuần hoàn với chu kì?
3. A. B. 3 . C. . D. . 3 6 Câu 23: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=+4sin x cos x 1. Tính Mm+ A. 2 . B. 4 . C. 3. D. −1. Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,. D. Hãy chọn đáp án đúng? A. yx=+1 sin . B. yx= sin . C. yx=+1 cos . D. yx=+1 sin . Câu 25: Phương trình mxcos2= 1 có nghiệm khi m 1 A. m 0 . B. . C. m 1. D. m 1 m −1 Câu 26: Tìm m để phương trình sau có nghiệm sinx+( m − 1) cos x = 2 m − 1. m 1 1 11 1 A. m . B. 1 . C. − m . D. − m 1. 2 m − 23 3 3 Câu 27: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cosxx−= sin 1 trên 0;2  . 11 5 3 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 2 Câu 28: Phương trình cos2xx+ 4sin + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;10 ) ? A. 5. B. 4 . C. 2 . D. 3 Câu 29: Trong một lớp có 30 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn khác làm lớp phó? 2 28 2 2 A. 30 . B. A30 . C. A30 . D. C30 Câu 30: Cho một đa giác đều n đỉnh (nn 2, ) . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45 . A. n =12 . B. n =10 . C. n = 9 . D. n = 45 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;− 1) thành điểm A (3;0) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. xy+ −10 = . B. xy− −100 = 0. C. 2xy+ − 4 = 0. D. 2xy− − 1 = 0 Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M (−2; 3) qua phép đối xứng trục :0xy + = là M 3;2 M −−3; 2 M 3;− 2 M −3;2 A. ( ) . B. ( ) . C. ( ) . D. ( ) . A 2;1 B 5;− 1 C −1; 3 Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ( ) , ( ) , ( ) . Phép T tịnh tiến BC biến tam giác ABC thành tam giác ABC . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC .
4. A. (−4; 2) . B. (4; 2) . C. (4;− 2) . D. (−4; 5). Câu 34: Cho hình thoi ABCD có góc ABC =60 (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay Q( A, 60) là: A. AB B. BC C. CD D. DA. Câu 35: Kết luận nào sau đây là sai? A. . B. TMN()= . Tu () M= N MN = u MN C. TMM()= . D. 0 T3AB ( M )= N AB = 3 MN II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 1: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x+ sin x + m − 1 = 0 có đúng hai nghiệm − phân biệt thuộc ; . 2 Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2;1) . Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Câu 3: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ các số1,3,4,5,6 . Tính tổng các phần tử của tập . Câu 4: Cho tập X = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập X và số đó chia hết cho 9
5. LỜI GIẢI ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.A 13.A 14.A 15.D 16.A 17.C 18.A 19.B 20.A 21.C 22.C 23.A 24.A 25.B 26.D 27.C 28.A 29.C 30.B 31.B 32.D 33.D 34.B 35.D Câu 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A. yx= cos . B. yx= sin2 . C. yx= cot2 . D. yx= tan . Lời giải Chọn D Hàm số yx= tan là hàm số lẻ. Câu 2: Hàm số yx= sin đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ; . B. ( ;2 ) . C. ;2 . D. ; . 2 2 22 Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến trên khoảng − +kk2 ; + 2 với k . Do đó hàm số 22 đồng biến trên khoảng . Câu 3: Tập xác định của hàm số yx= cot là:  A. \ kk . B. \2 + kk . 2  C. \ + kk . D. \2 kk  . 2 Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi và chỉ khi: sinx 0 x k với . Do đó tập xác định của hàm số là D= \ k k  . Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số yx= 3sin trên tập xác định là? A. 1. B. 2. C. 3. D. −3. Lời giải Chọn C Hàm số yx= sin có tập giá trị là −1;1 . Do đó −3 3sinx 3,  x . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số yx= 3sin trên tập xác định là 3, xảy ra khi sinx= 1 x = + k 2 . 2 Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như hình bên.
6. A. yx= sin . B. yx= tan . C. yx= cot . D. yx= cos . Lời giải Chọn C Hàm số yx= cot có đồ thị như hình vẽ. Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2xm= vô nghiệm là: A. (− ; − 1) ( 1; + ) . B. (− ; − 1  1; + ) . C. (−1;1) . D. −1;1 . Lời giải Chọn A Phương trình vô nghiệm khi m ( − ; − 1) ( 1; + ) . Câu 7: Nghiệm của phương trình sinx =− sin( 2) là: xk= −22 + xk= −22 + A. , k . B. , . xk=+22 xk= −22 + xk= −2 + xk= −22 + C. , . D. , . xk= −2 + xk= +22 + Lời giải Chọn D xk= −22 + sinx = sin( − 2) với . xk= +22 + Câu 8: Nghiệm của phương trình cot( x += 2) 1 là: A. xk=22 + + , . B. xk= −2 + + , . 4 4 C. xk= −2 − + , . D. xk=2 + + , . 4 4 Lời giải Chọn B cot(x+ 2) = 1 cot( x + 2) = cot x = − 2 + + k với . 44 Câu 9: Phương trình cotx 3 có nghiệm là A. x arccot3 k 2 , k . B. x arccot3 k , k . C. xcot3 k 2 , k . D. xcot3 k , k . Lời giải Chọn. B.
7. Câu 10: Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 15 . B. 35 . C. 8 . D. 53 Lời giải Chọn C Th1: Chọn 1 học sinh nam có 3 cách chọn Th2: Chọn 1 học sinh nữ có 5 cách chọn Vậy có 3 5 8 cách chọn. Câu 11: Xếp 5 học sinh thành một hàng dọc có tất cả bao nhiêu cách A. 5!. B. 5 . C. 55 . D. Lời giải Chọn A Xếp 5 học sinh vào 5 vị trí theo một hàng dọc là hoán vị của 5 phần tử nên có cách. Câu 12: Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 7.6.5.4 . B. 7!.6!.5!.4!. C. 7!. D. 74 . Lời giải Chọn A 7! Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A4 ==7.6.5.4 . 7 3! Câu 13: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652 Lời giải Chọn A 2 Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con: C52 =1326 . Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) biến điểm A(1,2) thành điểm nào trong các điểm sau? A. (2;5) . B. (1;3) . C. (3; 4). D. (–3; –4) . Lời giải Chọn A x=+ x x BAv xB =1 + 1 = 2 T( A) = B AB = v B(2;5) . v y= y + y y =3 + 2 = 5 BABv Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x22+ y + 2 x − 4 y − 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox . 22 22 A. (C') :( x+ 2) +( y + 2) = 9 . B. (C') :( x+ 1) +( y + 1) = 9 . 22 22 C. (C') :( x+ 3) +( y + 2) = 9 . D. (C') :( x+ 1) +( y + 2) = 9 . Lời giải Chọn D Ta thấy (C) có tâm I (−1;2) và bán kính R = 3.
8. Gọi IR', ' là tâm và bán kính của (C')thì I '(−− 1; 2) và RR'3==, do đó 22 (C') :( x+ 1) +( y + 2) = 9 . Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: x+ 2 y − 5 = 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy là A. xy−2 + 5 = 0. B. 2xy− 2 + 5 = 0 . C. xy−2 − 5 = 0. D. xy+2 + 5 = 0 . Lời giải Chọn A Lấy P( x; y) d x + 2 y − 5 = 0 ( 1) . Gọi là ảnh của qua phép đối xứng . Ta có Q( x'; y ') P Ðoy x'' = − x x = − x thay vào (1) ta được −xy' + 2 ' − 5 = 0 , hay d' : x− 2 y + 5 = 0 . y''== y y y Câu 17: Cho 45IA= IB . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B . Tìm . 5 4 4 5 A. k =− . B. k =− . C. k = . D. k = 4 5 5 4 Lời giải Chọn C 44 Ta có: 45IA= IB IB = IA k = . 55 Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép đối xứng tâm O (0;0) biến điểm M (−2;3) thành điểm M ' có tọa độ là: A. M (2;− 3) . B. M (−−2; 3) . C. M (−2;3). D. M (2;3) . Lời giải Chọn A Gọi M'( x '; y ') là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O ta có: x'= − x x ' = 2 .Vậy M '( 2;− 3). y'= − y y ' = − 3 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M (2;− 1) qua phép quay tâm O góc quay 90o là điểm nào trong các điểm dưới đây? A. A(2;1) . B. B (1;2) . C. C (−−2; 1) . D. D (−−1; 2) . Lời giải Chọn B
9. Áp dụng công thức phép quay Q0 M(;); x y= M ( x y ) (O,90 ) xy = − =1 . yx ==2 M (1;2) Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0) . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay −90 . A. A (0;− 3) . B. A (0;3) . C. A (−3;0) . D. A (3;0) Lời giải Chọn A y A -1 -2 O 1 2 3 x -1 -2 -3 A' Áp dụng công thức phép quay Q0 A(;); x y= A ( x y ) (O,90 ) xy ==0 yx = − = −3 −A'(0; 3) . Câu 21: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số yx= cos có chu kì là 2 . B. Hàm số yx= sin có tập xác định là . C. Giá trị lớn nhất của hàm số yx= sin 2 là 2 . D. Hàm số yx= cos là hàm số chẵn. Lời giải Chọn C Hàm số yx= sin 2 có giá trị lớn nhất là 1.
10. Câu 22: Hàm số y=+tan3 x cot x tuần hoàn với chu kì? A. B. 3 . C. . D. . 3 6 Lời giải Chọn C Hàm số yx= tan3 có chu kỳ là và hàm số yx= cot có chu kỳ là . Khi đó, hàm số 3 có chu kỳ là . Câu 23: Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=+4sin x cos x 1. Tính Mm+ A. 2 . B. 4 . C. 3. D. −1. Lời giải Chọn A Ta có yx=+2sin 2 1. Do − 1 sin2x − 1 2 2sin2 x − 2 1 2sin2 x + 1 3. −13 y . * y=− 1 sin 2 x =− 1 2 x =−+ k 2 =−+ x k . 24 * y=3 sin 2 x = 1 x = + k . 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng M = 3, giá trị nhỏ nhất bằng m =−1. Suy ra: Mm+=2. Câu 24: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,. D. Hãy chọn đáp án đúng? A. yx=+1 sin . B. yx= sin . C. yx=+1 cos . D. yx=+1 sin . Lời giải Chọn A Ta có yx=1 + cos 1 và yx=1 + sin 1 nên loại C và. D. Ta thấy tại x=0 thì y =1. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa mãn. Câu 25: Phương trình mxcos2= 1 có nghiệm khi m 1 A. m 0 . B. . C. m 1. D. m 1 m −1 Lời giải Chọn B m 0 m 1 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1. . 1 m −1 m
11. Câu 26: Tìm m để phương trình sau có nghiệm sinx+( m − 1) cos x = 2 m − 1. m 1 1 11 1 A. m . B. 1 . C. − m . D. − m 1. 2 m − 23 3 3 Lời giải Chọn D Phương trình đã cho có nghiệm a2 + b 2 c 2 1 +( m − 1)22 ( 2 m − 1) 1 3m2 − 2 m − 1 0 − m 1. 3 Câu 27: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cosxx−= sin 1 trên 0;2  . 11 5 3 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 2 Lời giải Chọn C xk=+2 1 6 Ta có 3 cosx− sin x = 1 cos x + = (k ) . 62 xk= − + 2 2 3 Do đó các nghiệm trên 0;2  của phương trình là x = , x = . 6 2 35 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên 0;2  bằng +=. 6 2 3 Câu 28: Phương trình cos2xx+ 4sin + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;10 ) ? A. 5. B. 4 . C. 2 . D. 3 Lời giải Chọn A sinx =− 1 2 PT đã cho −2sinxx + 4sin + 6 = 0 x = − + k2, ( k ) . sinx= 3 ( VN ) 2 1 21 Theo đề: x (0;10 ) 0 − +k 2 10 k . 2 44 Vì k nên k 1;2;3;4;5 . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng (0;10 ) . Câu 29: Trong một lớp có 30 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn khác làm lớp phó? 2 28 2 2 A. 30 . B. A30 . C. A30 . D. C30 Lời giải Chọn C Ta phải chọn 2 bạn bất kỳ trong bạn rồi sắp xếp vào 2 vị trí lớp trưởng hoặc lớp phó, nên có cách. Câu 30: Cho một đa giác đều n đỉnh (nn 2, ) . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45 . A. n =12 . B. n =10 . C. n = 9 . D. n = 45
12. Lời giải Chọn B Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có n đường chéo đi qua tâm O của đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì 4 đỉnh của đường chéo cho ta một hình 2 chữ nhật. Vậy có Cn hình chữ nhật. nn( −1) Theo đề bài ta có: Cn2 =45 = 45 = 10. n 2 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;− 1) thành điểm A (3;0) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. xy+ −10 = . B. xy− −100 = 0. C. 2xy+ − 4 = 0. D. 2xy− − 1 = 0 Lời giải Chọn B Đường thẳng có VTPT n(1;− 1) VTCP là u(1;1). a = 1 TAA( (2;−= 1)) ( 3;0) =AA v . Vậy v(1;1) cùng phương với nên phép tịnh v( a; b) b = 1 tiến theo véctơ biến đường thẳng thành chính nó. Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của điểm M (−2; 3) qua phép đối xứng trục :0xy + = là M 3;2 M −−3; 2 M 3;− 2 M −3;2 A. ( ) . B. ( ) . C. ( ) . D. ( ) . Lời giải Chọn D Gọi M ( x ; y ) . Khi đó MM =( x − x; y − y) . Ta có n = 1;1 u = −1;1 . ( ) ( ) ( ) ( ) Ta biết ĐMM( ) ( ) = khi và chỉ khi ( ) là trung trực của đoạn MM MM .0 u = ( ) −( x − x) + ( y − y) = 0 xy = − . x++ x y y y =−x I ; ( x+ x ) + ( y+ y ) = 0 22 x =−3 M −2;3 M : Khi ( ) =ĐMM( ) ( ) nên . y = 2 Vậy M (−3;2) . A 2;1 B 5;− 1 C −1; 3 Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ( ) , ( ) , ( ) . Phép T tịnh tiến BC biến tam giác ABC thành tam giác ABC . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . A. (−4; 2) . B. (4; 2) . C. (4;− 2) . D. (−4; 5). Lời giải Chọn D Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và GTG= BC ( ) .
13. 2+ 5 − 1 1 − 1 + 3 Ta có G ; hay G (2;1) . 33 Lại có mà . BC (−6; 4) G= TBC ( G) GG = BC =( −6;4) Từ đó ta có ( xGGGG''− x; y − y ) =( − 6;4) ( xyGG'' −2; − 1) =( − 6;4) ( xyGG'';) =( − 4; 5) . Câu 34: Cho hình thoi ABCD có góc ABC =60 (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay Q( A, 60) là: A. AB B. BC C. CD D. DA. Lời giải Chọn B A D B C Xét phép quay tâm A góc quay 60 : • Biến C thành B • Biến D thành C Vậy ảnh của CD là BC Câu 35: Kết luận nào sau đây là sai? A. . B. TMN()= . Tu () M= N MN = u MN C. TMM()= . D. 0 T3AB ( M )= N AB = 3 MN Lời giải Chọn D Ta có . Vậy D sai. T3AB ( M )= N MN = 3 AB II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 1: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình cos2x+ sin x + m − 1 = 0 có đúng hai nghiệm − phân biệt thuộc ; 2 Lời giải Ta có: cos 2x+ sin x +−= − m 1 0 2sin22 x + sin x += = m 0 m 2sin x − sin x ( 1) Đặt t=sin x , t  − 1;1 Theo tính chất của hàm số yx= sin thì với mỗi t  −1;0)  1 cho ta một giá trị x − ; , với 2 mỗi t 0;1) cho ta hai giá trị x − ; . 2 Phương trình (1) trở thành m=−2 t2 t ( 2)
14. Để phương trình (1) có hai nghiệm thuộc − ; thì phương trình (2) có hai nghiệm thuộc 2 −1;0) 1 hoặc chỉ có một nghiệm thuộc 0;1) Xét hàm số f( t) =−2 t2 t trên đoạn −1;1 , ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1 − ; thì mm= −;1 = 2 8 Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2;1) . Tìm điểm B trên trục hoành và điểm C trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Lời giải. BC', ' Gọi lần lượt là ảnh của A qua các phép đối xứng y trục có trục là Ox, Oy , khi đó ta có B '( 2;− 1) , C '( 1;2) . AB== BB', AC AC ' Ta có nên chu vi tam giác ABC là C' y=x 2p=++ AB BC CA 2 =AB' + BC + CC ' B ' C ' = 10 Đẳng thức xảy ra khi B và C là các giao điểm của 1 A BC'' với Ox và đường phân giác góc phần tư thứ nhất, C ta có phương trình đường thẳng B' C ':3x+ y − 5 = 0 5 Toạ độ giao điểm của BC'' với trục Ox là B ;0 . 3 O 1 B 2 x 55 Toạ độ giao điểm của với yx= là C ; 44 B' Câu 3: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được lập từ các số1,3,4,5,6 . Tính tổng các phần tử của tập . . Lời giải +) Gọi số có bốn chữ số khác nhau cần tìm có dạng abcd . a có 5 cách chọn. b có 4 cách chọn. c có 3 cách chọn. d có 2 cách chọn. Vậy có 120 số thỏa mãn đề bài. Để tính tổng các số ta xét các trường hợp sau:
15. +) Nếu số có dạng abc1 khi đó có 24 số Các trường hợp abc3, abc 4, abc 5, abc 6 đều có số. Ta xếp các số này theo hàng dọc và cộng theo hàng đơn vị ta được tổng hàng đơn vị là 24( 1+ 3 + 4 + 5 + 6) = 456 . +) Tương tự hàng chục, trăm, nghìn cũng có tổng là 456 Vậy theo cấu tạo số ta có tổng cần tìm là 456( 1000+ 100 + 10 + 1) = 506616 Câu 4: Cho tập X = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập X và số đó chia hết cho 9 Lời giải Vì 01234567836+ + + + + + + + = chia hết cho 9 nên để lập được số có 7 chữ số và chia hết cho 9 thì số đó lập từ tập X trừ đi hai chữ số ab,  , trong đó ab+ chia hết cho 9. Các cặp số có tổng chia hết cho 9 là 1,8 ; 2,7 ; 3,6 ; 4,5 . Gọi số cần tìm có dạng a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 . * Trường hợp 1: a7 = 0 Khi đó mỗi cách lập a1 a 2 a 6 là một hoán vị của tập X\, a b . Vậy số các số thỏa mãn là: 6!.4 (số) * Trường hợp 2: a7 0 , khi đó a1; a 2 a 7 được lập từ tập X\, a b Khi đó a7 có 3 cách chọn. a1 có 5 cách chọn Mỗi số a2 a 3 a 4 a 5 a 6 là một hoán vị của 5 phần tử lấy từ tập X\,,, a b a71 a  Vậy số các số lập được ở trường hợp 2 là : 3.5.5!.4 (số). Vậy số các số thỏa mãn là: 6!.4+= 3.5.5!.4 10080 (số)