Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 29 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 29 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ 29 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM 2022 Câu 1. Tập xác định D của hàm số y = là sinx − 1  A. D= \, k k  . B. D=\,  + k k . 2   C. D=\  − + k 2 , k . D. D=\  + k 2 , k . 2 2 Câu 2. Tập giá trị của hàm số yx=+3sin3 2 là A. . B. (0; + ) . C. −1; 5 . D. −7;11. Câu 3. Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. Hàm số yx= cos là hàm số lẻ. B. Hàm số yx= cot là hàm số lẻ. C. Hàm số yx= sin là hàm số lẻ. D. Hàm số yx= tan là hàm số lẻ. Câu 4. Hàm số yx= sin tuần hoàn với chu kỳ là: A. T = . B. T = 2 . C. T = . D. T =−2 . 2 Câu 5. Hàm số yx= sin đồng biến trên khoảng nào sau đây? π π A. ; π . B. (0;π) . C. − ;0 . D. (− π;0) . 2 2 2x Câu 6. Phương trình sin −= 0 có nghiệm là 33 23 k A. x= k ( k Z ) . B. x= +( k Z ) . 32 k3 C. x= + k ( k Z ) . D. x= +( k Z ). 3 22 Câu 7. Họ nghiệm của phương trình sinx = sin là 5 xk=+ xk=+2 5 5 A. ,,kl . B. ,,kl . 4 4 xl=+ xl=+2 5 5 xk=+2 xk=+ 5 5 C. ,,kl . D. ,,kl . xl= − + 2 xl= − + 5 5 Câu 8. Nghiệm của phương trình cosx = cos là 12
2. xk=+2 xk=+2 12 12 A. (kl, ) . B. (kl, ) . 11 xl=+2 xl= − + 2 12 12 11 C. x= + k2 ( k ) . D. x= + k2 ( k ) . 12 12 Câu 9. Phương trình tanx = tan có nghiệm là A. x= + k2 ( k ) . B. x= + k( k ) . C. x= + k4 ( k ) . D. x= − k2 ( k ) . Câu 10. Cho phương trình 3cos2xx− cos + 1 = 0. Khi đặt tx= cos , ta được phương trình nào dưới đây? A. 3tt2 − + 1 = 0 . B. 6tt2 − − 2 = 0. C. 6tt2 − − 1 = 0 . D. 3tt2 − − 2 = 0 . Câu 11. Một trường trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12 và 43 học sinh giỏi khối 11, 59 học sinh giỏi khối 10. Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh giỏi để đi dự trại hè? A. 23 B. 128 C. 43 D. 69 Câu 12. Tổ 1 của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ từ tổ 1? A. 11. B. 30. C. 6 . D. 5 . Câu 13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh thành một hàng dọc? A. 99 . B. 9!. C. 8!. D. 90. Câu 14. Cho tập A có n phần tử ( n , n 2 ), k là số nguyên thỏa mãn 0 kn. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là n! n! n! A. . B. k!!( n− k ) . C. . D. . (nk− )! k ! k!!( n− k ) Câu 15. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn . Mệnh đề nào dưới đây đúng n! n! n! k!!( n− k ) A. C k = . B. Ck = . C. C k = . D. C k = . n k!!( n− k ) n k! n (nk− )! n n! Câu 16. Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến A thành A và B thành B . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB=− A B . B. AB=− B A . C. AB = A B . D. AB = A B . Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M( x; y) thành điểm M ( x ; y ) sao cho x = x −2; y = y + 3. Tọa độ của vectơ v là A. v =−(2; 3) . B. v =−( 2;3) . C. v =−(3; 2) . D. v =( −2; − 3). Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho v = (2;1) và điểm A(4;5) . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến theo v ? A. (1;6). B. (2;4). C. (4;7). D. (3;1). Câu 19. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay . Với giá trị nào sau đây của , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó? A. . B. . C. . D. . 6 4 3 2 Câu 20. Phép vị tự tâm O , tỉ số kk( 0) biến điểm M thành điểm M . Đẳng thức nào sau đây đúng?
3. A. OM= k. OM . B. OM = OM . C. OM = k. OM . D. OM = k. OM . Câu 21. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: A. yx= sin . B. yx= cos2 . C. yx= sin 2 . D. yx= cos . Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2sin2x+= 1 0 là  7  7 A. S=  − + k ,, + k k . B. S=  − + k2 , + k 2 , k . 12 12 6 12  7  7 C. S=  − + k2 , + k 2 , k . D. S=  − + k ,, + k k . 12 12 6 12 Câu 23. Nghiệm của phương trình cos3xx−= cos 0 là: A. xk= 2 . B. x= k2 ; x = + k 2 . 2 C. xk= . D. x= k ;2 x = + k . 2 2 Câu 24. Họ nghiệm của phương trình: tan x − − 1 = 0 là 4 A. x= + k , k . B. x= k , k . 2 C. x= + k2, k . D. x= + k , k . 2 4 Câu 25. Số nghiệm của phương trình 2sin2 xx− 3sin + 1 = 0 thỏa mãn điều kiện 0 x là 2 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 1 Câu 26. Nghiệm của phương trình −=2tanx 0 là: cos2 x A. x= + k , k . B. x= + k2, k . 4 4 C. x= − + k , k . D. x= − + k2, k . 4 4 Câu 27. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0 , 2 , 4 ,6 , 8 ? A. 10 . B. 24 . C. 48 . D. 60 . Câu 28. Tổ I có 6 học sinh nam, 4 học sinh nữ; tổ II có 5 nam, 5 nữ. Có bao nhiêu cách chọn mỗi tổ một học sinh lên bảng? A. 100. B. 600. C. 20. D. 72. Câu 29. Một nhóm học sinh có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Số cách xếp nhóm thành một hàng dọc là 54 A. 5!.4!. B. 5!+ 4!. C. 9!. D. AA99. .
4. Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho tập hợp S gồm 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác được thành lập có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp S là A. 720 . B. 120. C. 59049 . D. 3628800. Câu 31. Từ các số 1,2,3,4, 5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 120. B. 360. C. 10. D. 60 . Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng : 2xy + 3 − 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (2;1) . A. dxy' : 2+ 3 − 6 = 0. B. dxy' : 2+ 3 + 6 = 0. C. dxy' : 2+ 3 + 8 = 0. D. dxy' : 2+ 3 − 8 = 0. Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M (−3;5) thành điểm nào? A. (3; 4). B. (−−5; 3) . C. (5;− 3) . D. (−−3; 5) . Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I( a; b) biến điểm A(3;− 1) thành điểm A (1;1) và biến điểm B (5;3) thành điểm B (−−3; 7) . Tổng ab+ bằng 8 A. 2. B. 1. C. . D. 3. 3 Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d ) có phương trình 4xy− + 3 = 0. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k =−2 biến thành đường thẳng có phương trình A. −4xy + − 6 = 0 . B. 4xy− + 6 = 0 . C. 4xy− − 6 = 0 . D. −4xy + − 3 = 0 . PHẦN 2: TỰ LUẬN 3 2 3 sin 3x Câu 1. Giải phương trình sau: 4sin x =− cosxx sin 2 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm AA(1;−− 2) , '( 3; 5) và đường tròn (C ) có phương trình x22+ y +2 x − 4 y − 4 = 0 . Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm A’.Viết phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến theo véctơ v Câu 3. Cho 2 đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên lấy 5 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 6 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các điểm trên. Câu 4. Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em.
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.B 12.B 13.B 14.A 15.A 16.B 17.B 18.B 19.D 20.D 21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.A 27.C 28.A 29.C 30.B 31.D 32.D 33.B 34.A 35.C LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM 2022 Câu 1. Tập xác định D của hàm số y = là sinx − 1  A. D= \, k k  . B. D=\,  + k k . 2   C. D=\  − + k 2 , k . D. D=\  + k 2 , k . 2 2 Lời giải Hàm số xác định sinx 1 x + k2 ( k ) . 2  Tập xác định D=\  + k 2 , k . 2 Câu 2. Tập giá trị của hàm số yx=+3sin3 2 là A. . B. (0; + ) . C. −1; 5 . D. −7;11. Lời giải Tập xác định: D =  x , ta có: − 1 sin3x − 1 1 3sin3 x + − − 2 5 1 y 5 y  1; 5 Câu 3. Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. Hàm số yx= cos là hàm số lẻ. B. Hàm số yx= cot là hàm số lẻ. C. Hàm số yx= sin là hàm số lẻ. D. Hàm số yx= tan là hàm số lẻ. Lời giải Ta có các kết quả sau: Hàm số yx= cos là hàm số chẵn. Hàm số yx= cot là hàm số lẻ. Hàm số yx= sin là hàm số lẻ. Hàm số yx= tan là hàm số lẻ. Câu 4. Hàm số yx= sin tuần hoàn với chu kỳ là: A. T = . B. T = 2 . C. T = . D. T =−2 . 2 Lời giải Ta có hàm số yx= sin tuần hoàn với chu kỳ T = 2 . Câu 5. Hàm số yx= sin đồng biến trên khoảng nào sau đây? π π A. ; π . B. (0;π) . C. − ;0 . D. (− π;0) . 2 2 Lời giải
6. ππ Hàm số yx= sin đồng biến trên mỗi khoảng − +kk2π ; + 2π và nghịch biến trên mỗi khoảng 22 π 3π ++kk2π ; 2π , với k . 22 π Suy ra: Hàm số yx= sin đồng biến trên khoảng − ;0 . 2 2x Câu 6. Phương trình sin −= 0 có nghiệm là 33 23 k A. x= k ( k Z ) . B. x= +( k Z ) . 32 k3 C. x= + k ( k Z ) . D. x= +( k Z ). 3 22 Lời giải Ta có: 2x 2 x 2 x k 3 sin −= −= 0 k ( k =+ Z) k( k =+ Z) x( k Z ) 3 3 3 3 3 3 2 2 k3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= +( k Z ). 22 Câu 7. Họ nghiệm của phương trình sinx = sin là 5 xk=+ xk=+2 5 5 A. ,,kl . B. ,,kl . 4 4 xl=+ xl=+2 5 5 xk=+2 xk=+ 5 5 C. ,,kl . D. ,,kl . xl= − + 2 xl= − + 5 5 Lời giải xk=+ 2 Áp dụng công thức nghiệm của phương trình sinx= sin , k , l . xl= − + 2 xk=+2 5 Ta có ,,kl . 4 xl=+2 5 Câu 8. Nghiệm của phương trình cosx = cos là 12 xk=+2 xk=+2 12 12 A. (kl, ) . B. (kl, ) . 11 xl=+2 xl= − + 2 12 12 11 C. x= + k2 ( k ) . D. x= + k2 ( k ) . 12 12
7. Lời giải xk=+2 12 Ta có cosx= cos ( k , l ) . 12 xl= − + 2 12 Câu 9. Phương trình tanx = tan có nghiệm là A. x= + k2 ( k ) . B. x= + k( k ) . C. x= + k4 ( k ) . D. x= − k2 ( k ) . Lời giải Nghiệm của phương trình tanx = tan là . Câu 10. Cho phương trình 3cos2xx− cos + 1 = 0. Khi đặt tx= cos , ta được phương trình nào dưới đây? A. 3tt2 − + 1 = 0 . B. 6tt2 − − 2 = 0. C. 6tt2 − − 1 = 0 . D. 3tt2 − − 2 = 0 . Lời giải Ta có 3( 2cos2 xx − 1) − cos + 1 = 0 6cos2 xx − cos − 2 = 0 . Đặt tx= cos , phương trình trở thành 6tt2 − − 2 = 0. Câu 11. Một trường trung học phổ thông có 26 học sinh giỏi khối 12 và 43 học sinh giỏi khối 11, 59 học sinh giỏi khối 10. Vậy nhà trường có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh giỏi để đi dự trại hè? A. 23 B. 128 C. 43 D. 69 Lời giải Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh giỏi của khối 12 có 26 cách chọn. Trường hợp 2: Chọn học sinh giỏi của khối 11 có 43 cách chọn. Trường hợp 3: Chọn học sinh giỏi của khối 10 có 59 cách chọn. Theo quy tắc cộng có 26+ 43 + 59 = 128 cách chọn. Câu 12. Tổ 1 của lớp 10A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cặp nam nữ từ tổ 1? A. 11. B. 30. C. 6 . D. 5 . Lời giải Số cách chọn ra một học sinh nam là: 6 cách chọn. Số cách chọn ra một học sinh nữ là: 5 cách chọn. Do đó theo quy tắc nhân thì chọn ra 1 cặp nam nữ sẽ có: 5.6= 30 cách chọn. Câu 13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh thành một hàng dọc? A. 99 . B. 9!. C. 8!. D. 90. Lời giải Số cách sắp xếp 9 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 9 phần tử. Vậy có 9! cách sắp xếp. Câu 14. Cho tập A có n phần tử ( n , n 2 ), k là số nguyên thỏa mãn 0 kn. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là n! n! n! A. . B. k!!( n− k ) . C. . D. . (nk− )! k ! k!!( n− k ) Lời giải
8. n! Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là . (nk− )! Câu 15. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn . Mệnh đề nào dưới đây đúng n! n! n! k!!( n− k ) A. C k = . B. Ck = . C. C k = . D. C k = . n k!!( n− k ) n k! n (nk− )! n n! Lời giải Chọn A Câu 16. Cho phép tịnh tiến theo vectơ v biến A thành A và B thành B . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB=− A B . B. AB=− B' A . C. AB = A B . D. AB = A B . Lời giải TAA= v ( ) Ta có AB = A B AB = − B A . TBB= v ( ) Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M( x; y) thành điểm M ( x ; y ) sao cho x = x −2; y = y + 3. Tọa độ của vectơ v là A. v =−(2; 3) . B. v =−( 2;3) . C. v =−(3; 2) . D. v =( −2; − 3). Lời giải Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến x =+ x a TMMv ( ) = , với , , v( a; b) là . y =+ y b xx =−2 Ta có: v =( −2;3) . yy =+3 Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho v = (2;1) và điểm A(4;5) . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến theo v ? A. (1;6). B. (2;4). C. (4;7). D. (3;1). Lời giải Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M(;) x y thành điểm . Khi đó, ta có: 4−xx = 2 = 2 Tv (). M= A MA = v 5−yy = 1 = 4 Vậy tọa độ điểm M(2;4). Câu 19. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay . Với giá trị nào sau đây của , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó? A. . B. . C. . D. . 6 4 3 2 Lời giải Các góc quay để biến hình vuông thành chính nó là: k ()k .Vậy từ đó ta có góc quay thỏa 2 2 mã yêu cầu bài toán. Câu 20. Phép vị tự tâm O , tỉ số kk( 0) biến điểm M thành điểm M . Đẳng thức nào sau đây đúng?
9. A. OM= k. OM . B. OM = OM . C. OM = k. OM . D. OM = k. OM . Lời giải Theo định nghĩa, phép vị tự tâm O , tỉ số kk( 0) biến điểm M thành điểm M thỏa mãn: Câu 21. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: A. yx= sin . B. yx= cos2 . C. yx= sin 2 . D. yx= cos . Lời giải Do đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O nên hàm số lẻ. Vậy loại các đáp án B và D, chỉ có thể là đáp án A hoặc C. Nhận thấy hàm số tuần hoàn chu kì nên loại đáp án A, chọn đáp án C. Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2sin2x+= 1 0 là  7  7 A. S=  − + k ,, + k k . B. S=  − + k2 , + k 2 , k . 12 12 6 12  7  7 C. S=  − + k2 , + k 2 , k . D. S=  − + k ,, + k k . 12 12 6 12 Lời giải 22xk= − + 1 6 Ta có: 2sin2x+= 1 0 sin 2x = − sin 2x = sin − ,k 2 6 7 22xk=+ 6 xk= − + 12 ,k . 7 xk=+ 12  7 Vậy tập nghiệm của phương trình là S=  − + k ,, + k k . 12 12 Câu 23. Nghiệm của phương trình cos3xx−= cos 0 là: A. xk= 2 . B. x= k2 ; x = + k 2 . 2 C. xk= . D. x= k ;2 x = + k . 2 2 Lời giải xk= 3x= x + k 2 2 x = k 2 k cos3x− cos x = 0 cos3 x = cos x k x = 3x= − x + k 2 4 x = k 2 x = 2 2
10. Câu 24. Họ nghiệm của phương trình: tan x − − 1 = 0 là 4 A. x= + k , k . B. x= k , k . 2 C. x= + k2, k . D. x= + k , k . 2 4 Lời giải Ta có tan x−−= 1 0 tan x − = −=+ =+ 1 x k x k . 4 4 4 4 2 Vậy nghiệm của phương trình là x= + k , k . 2 Câu 25. Số nghiệm của phương trình 2sin2 xx− 3sin + 1 = 0 thỏa mãn điều kiện 0 x là 2 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải sinx = 1 Ta có (2sinxx − 1)( sin − 1) = 0 1 sin x = 2 +) sinx= 1 x = + k 2 ( k ) mà 0 xx = 2 22 xk=+2 1 6 +) sin xk= ( ) mà 0 xx = 2 5 26 xk=+2 6 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn 0 x . 2 1 Câu 26. Nghiệm của phương trình −=2tanx 0 là: cos2 x A. x= + k , k . B. x= + k2, k . 4 4 C. x= − + k , k . D. x= − + k2, k . 4 4 Lời giải 1 Xét phương trình: −=2 tanx 0( 1) . Điều kiện xác định: x + k , k . cos2 x 2 (1) 1 + tan2 xx − 2 tan = 0 tan2 xx − 2 tan + 1 = 0 =tanx 1 x = + k , k 4 Kết hợp với điều kiện xác định, nghiệm của phương trình là x= + k , k . 4
11. Câu 27. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được từ các chữ số 0 , 2 , 4 ,6 , 8 ? A. 10 . B. 24 . C. 48 . D. 60 . Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm là: abc với abc, , 0,2,4,6,8 a có 4 cách chọn b có cách chọn c có 3 cách chọn Số các số tự nhiên thỏa mãn là : 4.4.3 = 48 ( số). Câu 28. Tổ I có 6 học sinh nam, 4 học sinh nữ; tổ II có 5 nam, 5 nữ. Có bao nhiêu cách chọn mỗi tổ một học sinh lên bảng? A. 100. B. 600. C. 20. D. 72. Lời giải Số lượng học sinh tổ I là: 6+= 4 10 . Số lượng học sinh tổ II là: 5+= 5 10 . Số cách chọn mỗi tổ một học sinh là 10.10= 100 cách. Câu 29. Một nhóm học sinh có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Số cách xếp nhóm thành một hàng dọc là 54 A. 5!.4!. B. 5!+ 4!. C. 9!. D. AA99. . Lời giải Số cách xếp 9 học sinh thành hàng một hàng dọc là 9! cách. Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho tập hợp S gồm 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác được thành lập có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp S là A. 720 . B. 120. C. 59049 . D. 3628800. Lời giải Từ 3 điểm không thẳng hàng ta lập được một tam giác. 3 Vậy số tam giác được thành lập có đỉnh lấy từ 10 điểm thuộc tập hợp là C10 =120 . Câu 31. Từ các số 1,2,3,4, 5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 120. B. 360. C. 10. D. 60 . Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd với a, b , c , d 1,2,3,4,5,6. 3 Do abcd 5 nên d = 5. Số cách chọn abc,, là A5 . 3 Số các số tự nhiên thỏa mãn là A5 = 60 (số). Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng : 2xy + 3 − 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (2;1) . A. : 2xy + 3 − 6 = 0. B. : 2xy + 3 + 6 = 0. C. : 2xy + 3 + 8 = 0. D. : 2xy + 3 − 8 = 0 . Lời giải Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Gọi M( x; y) là điểm thuộc . x = x +22 x = x − M( x; y) = Tv ( M) M( x ' − 2; y ' − 1). y = y +11 y = y −
12. Vì M nên ta có: 2'2( x−) + 3'110( y −) − = 2'3'80 x + y − = . Vậy phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng có dạng: 2xy+ 3 − 8 = 0 . Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến Do ' =T nên song song hoặc trùng với , vì vậy phương trình đường thẳng có dạng v ( ) ' ' 2x+ 3 y + c = 0 .( ) Lấy điểm M −1;1 . Khi đó MTMM'= ' 1;2 . ( ) v ( ) ( ) Do M' ' 2 + 6 + c = 0 c = − 8 Vậy ảnh của là đường thẳng ' : 2xy + 3 − 8 = 0 . Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 900 biến điểm M (−3;5) thành điểm nào? A. 3; 4 . B. −−5; 3 . C. 5;− 3 . D. −−3; 5 . ( ) ( ) ( ) ( ) Lời giải xy' =− Q0 : M( x ; y) → M '( x '; y ') (O,90 ) yx' = x '5=− Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ M ': y '3=− Cách 2: Vẽ biễu diễn tọa độ của điểm trên hệ trục Oxy M ( −5; − 3) . OM= OM ' 34=+xy '22 ' x'5=− Cách 3: Vì QMM0 ( ) = ' ta có (O;90 ) OM OM '0= −3xy ' + 5 ' = 0 y '3=− Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I( a; b) biến điểm A(3;− 1) thành điểm A (1;1) và biến điểm B (5;3) thành điểm B (−−3; 7) . Tổng ab+ bằng 8 A. 2. B. 1. C. . D. 3. 3 Lời giải Ta có AB = (2;4) và AB =( −4; − 8) . Suy ra A B=−2. AB . Suy ra tỉ số vị tự k =−2. Ta có V(I ,2− ) ( A) = A IA = −2. IA 1−aa = − 2( 3 − ) 71 ab =;. = − Vậy ab+=2. 1−bb = − 2( − 1 − ) 33 Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d ) có phương trình 4xy− + 3 = 0. Phép vị tự tâm O (0;0) tỉ số k =−2 biến thành đường thẳng có phương trình A. −4xy + − 6 = 0 . B. 4xy− + 6 = 0 . C. 4xy− − 6 = 0 . D. −4xy + − 3 = 0 . Lời giải Gọi M( x; y) thuộc đường thẳng (d ) ta có (1) Gọi M( x; y ) là ảnh của M qua V(O;2− ) ta có
13. x x =− xx =−2 2 Vì VMM( ) = ( ) nên ta có thay vào (1) ta được: (O;2− ) y =−2 y y y =− 2 y −2x ' + + 3 = 0 − 4 x + y + 6 = 0 2 Hay (d ) có phương trình: 4xy− − 6 = 0 PHẦN 2: TỰ LUẬN 3 2 3 sin 3x Câu 1. Giải phương trình sau: 4sin x =− cosxx sin 2 Lời giải Điều kiện: sin 2x 0 x k( k ) . 2 Ta có: 4sin2 x cos x = 3sin x − 3sin3 x 2( 1 − cos2x) cos x = 3sin x − 3sin3 x 2cosx − 2cos2 x cos x = 3sin x − 3sin3 x 2cosx −( cos3 x + cos x) = 3sin x − 3sin3 x 3sin3x − cos3 x = 3sin x − cos x xk= sin 3xx − = sin − (k ) . 66 xk=+ 32 So với điều kiện, suy ra phương trình có 1 họ nghiệm: x= + k( k ) . 32 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm AA(1;−− 2) , '( 3; 5) và đường tròn (C ) có phương trình x22+ y +2 x − 4 y − 4 = 0 . Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm A thành điểm A’.Viết phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến theo véctơ v Lời giải Đặt v= ( a; b) . 3=aa + 1 = 2 Ta có TAA( ) =' . v −5 =bb − 2 = − 3 v =(2; − 3). Đường tròn (C ) có tâm I (−1;2) và bán kính R = 3. Gọi I'( x '; y ') , R ' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C ') . Ta có TCCTII='' = . vv( ) ( ) ( )
14. x '= − 1 + 2 = 1 I '( 1; − 1) . y '= 2 − 3 = − 1 Mặt khác RR'3==. Vậy phương trình của đường tròn (C ') là (xy−1)22 +( + 1) = 9. Câu 3. Cho 2 đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên lấy 5 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 6 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các điểm trên. Lời giải 12 TH1: Lấy 1 điểm trên và 2 điểm trên : CC56.= 75 tam giác. 21 TH2: Lấy 2 điểm trên và 1 điểm trên : CC56.= 60 tam giác. Vậy có tất cả 135 tam giác được tạo thành. Câu 4. Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em. Lời giải 8 Số cách chọn 8 học sinh từ 18 học sinh là: C18 . Số cách chọn 8 học sinh chỉ thuộc hai khối có các trường hợp sau: 8 TH1: 8 học sinh thuộc khối 12 và 11 có C13 . 8 TH2: 8 học sinh thuộc khối 11 và 10 có C11 . 8 TH3: 8 học sinh thuộc khối 12 và 10 có C12 . Vậy số cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em là 8 8 8 8 CCCC18 13 11 12 41.811