Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 7 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề kiểm tra giũa kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 7 - Trường THPT Nho Quan A (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ 7 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Môn: TOÁN, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong các hàm số yx= cos , yx= sin , yx= tan , yx= cot , có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2. Tập xác định hàm số yx= cos là  A. D=\,.  + k k B. D= \,. k k  2 C. D = . D. D = \ 0 . Câu 3. Tập giá trị của hàm số yx= cot là A. [− 1;1]. B. . C. (−1;1) . D. −1;1 . Câu 4. Hàm số yx= cos là hàm số tuần hoàn với chu kì A. . B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như trong hình bên? A. yx= sin . B. yx= cos . C. yx= tan . D. yx= cot . 2x Câu 6. Nghiệm của phương trình sin − 60  = 0 là 3 A. x= 450 + k 270  , k . B. x= k180  , k . C. x=60 + k 180  , k . D. x=90 + k 270  , k . 1 Câu 7. Phương trình cos x =− có tập nghiệm là 2 2 2 A.  +kk2, . B. + kk2, . 3 3   C.  +kk2, . D. + kk2, . 3 3 Câu 8. Giải phương trình cot( 3x − 1) = − 3 có nghiệm là 15 1 A. x= + + k ( k ). B. x= − + k ( k ). 3 18 3 36 1 5 C. x= − + k ( k ). D. x= + k ( k ). 3 18 3 18 3 Câu 9. Giải phương trình tan 2x = 3 có nghiệm là A. x= + k( k ). B. x= + k ( k ) . 32 3
2. C. x= + k( k ). D. x= + k ( k ) . 62 6 Câu 10. Nghiệm của phương trình 3+= 3tanx 0 là A. x= − + k ,. k B. x= − + k ,. k 3 6 C. x= + k ,. k D. x= + k ,. k 3 6 Câu 11. Một người có 4 cái quần, 6 cái áo và 3 cái cà vạt. Để chọn một bộ gồm 1 quần, 1 áo và 1 cà vạt thì số cách chọn khác nhau là A. 9. B. 72. C. 13. D. 3. Câu 12. Trong một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn nam hoặc nữ lên lau bảng ? A. 30. B. 45. C. 15. D. 450. Câu 13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 6 chỗ trên một bàn dài? A. 360. B. 30. C. 720. D. 15. Câu 14. Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau? A. 720. B. 120. C. 3125. D. 125. Câu 15. Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc 10 điểm trên? A. 30. B. 10!. C. 120. D. 45. Câu 16. Quy tắc nào sau đây không là phép biến hình? A. Đặt mỗi điểm M của mặt phẳng thành M sao cho IM = IM và MIM = với điểm I cố định và góc bất kì cho trước B. Đặt mỗi điểm của mặt phẳng thành sao cho MM = 2019 v với v là một vectơ cho trước C. Đặt mỗi điểm của mặt phẳng có ảnh là chính nó. D. Đặt mỗi điểm của mặt phẳng có ảnh là điểm I cố định cho trước Câu 17. Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình bình hành. B. Hình tam giác cân. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi. Câu 18. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình bình hành. B. Hình tam giác cân. C. Hình tròn. D. Hình thoi. Câu 19. Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi A. F biến tam giác thành tam giác bằng nó. B. F biến đường thẳng thành chính nó. C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó. D. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai khi nói về phép vị tự tỉ số k ? A. Biến góc thành góc bằng nó. B. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. C. Biến đường tròn thành đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. D. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 21. Trên khoảng (− ;,) phương trình cotx = 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số. 3 Câu 22. Tích các nghiệm của phương trình sin 2x =− sin trong khoảng − ; bằng 3 44 2 4 2 2 A. − . B. − . C. . D. − . 9 9 9 9 Câu 23. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tan x −= 1 là 4
3. 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 Câu 24. Giải phương trình cos2xx+ 5sin − 4 = 0 có nghiệm là A. xk=+ . B. xk= − + . C. xk= 2 . D. xk=+2 . 2 2 2 Câu 25. Giải phương trình cos2x + cosx +1= 0 có nghiệm là 2 A. x= + k , x = + k 2 , k . B. x= + k , x = + k 2 , k . 23 23 2 C. x= + k2 , x = + k 2 , k . D. x= + k2 , x = + k 2 , k . 23 23 aa Câu 26. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2 xx+ 5tan + 3 = 0 là x =− , là phân số tối giản. bb Khi đó ab+ bằng A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 7 . Câu 27. Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách Lý khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn? A. 480 . B. 188. C. 60 . D. 80 . Câu 28. Có 3 loại cây và 4 hố trồng cây. Hỏi có mấy cách trồng cây nếu mỗi hố trồng 1 cây và mỗi loại cây phải có ít nhất 1 cây được trồng? A. 12. B. 24 . C. 36. D. 72 . Câu 29. Tổ 1 lớp 11A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam? A. 600 . B. 25 . C. 325. D. 30 . Câu 30. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy? A. 1200. B. 1800. C. 1000. D. 200. Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v = (2;1) và điểm A(4;5) . Hỏi A là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v ? A. (4;7) . B. (6;6) . C. (1;6) . D. (2; 4) . Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:0 Ax+ By + C = . Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là A. Bx− Ay + C = 0. B. Ax− By + C = 0. C. Bx+ Ay + C = 0. D. Ax+ By + C = 0. Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, phép đối xứng tâm I( x; y) biến điểm A(0;2) thành A (2;4) . Tọa độ điểm I là A. I (−−1; 3) . B. I (1;1) . C. I (1;3) . D. I (1;− 3) . Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD tâm O . Phép quay biến hình vuông thành chính nó là A. Q . B. Q . C. Q . D. Q . (A;90o ) (O;45o ) (O;− 90o ) (A;45o ) Câu 35. Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi I là giao điểm của AC và BD, hai điểm MN, lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IC và ID. Ảnh của tam giác ICD qua phép vị tự tâm I tỷ số 1 k = là 2 A. tam giác IAB. B. tam giác IMN. C. tam giác IAN. D. tam giác IMB. PHẦN TỰ LUẬN
4. Câu 1. Giải phương trình: sin 2xx+= 3 cos 2 3 . Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d:3 x− 4 y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =−3 và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) . Câu 3. a. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau không bắt đầu bằng chữ số 1? b. Đội học sinh có năng khiếu thể thao của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 7 học sinh, khối 11 có 6 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia “Hội khỏe Phù Đổng” cấp tỉnh. Có bao nhiêu cách để lập đội tuyển sao cho có nhiều nhất 2 học sinh khối 10?
5. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẦM PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2C 3B 4B 5D 6D 7A 8C 9C 10B 11B 12B 13A 14A 15C 16A 17A 18B 19A 20C 21B 22A 23A 24D 25A 26B 27B 28C 29C 30A 31D 32B 33C 34C 35B Câu 1. Trong các hàm số yx= cos , yx= sin , yx= tan , yx= cot , có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Câu 2. Tập xác định hàm số yx= cos là  A. D=\,.  + k k B. D= \,. k k  2 C. D = . D. D = \ 0 . Lời giải Chọn C Câu 3. Tập giá trị của hàm số yx= cot là A. [− 1;1]. B. . C. (−1;1) . D. −1;1 . Lời giải Chọn B Câu 4. Hàm số yx= cos là hàm số tuần hoàn với chu kì A. . B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong như trong hình bên?
6. A. yx= sin . B. yx= cos . C. yx= tan . D. yx= cot . Lời giải Chọn D 2x Câu 6. Nghiệm của phương trình sin − 60  = 0 là 3 A. x= 450 + k 270  , k . B. x= k180  , k . C. x=60 + k 180  , k . D. x=90 + k 270  , k . Lời giải Chọn D 1 Câu 7. Phương trình cos x =− có tập nghiệm là 2 2 2 A.  +kk2, . B. + kk2, . 3 3   C.  +kk2, . D. + kk2, . 3 3 Lời giải Chọn A Câu 8. Giải phương trình cot( 3x − 1) = − 3 có nghiệm là 15 1 A. x= + + k ( k ). B. x= − + k ( k ). 3 18 3 36 1 5 C. x= − + k ( k ). D. x= + k ( k ). 3 18 3 18 3 Lời giải Chọn C Câu 9. Giải phương trình tan 2x = 3 có nghiệm là A. x= + k( k ). B. x= + k ( k ) . 32 3 C. x= + k( k ). D. x= + k ( k ) . 62 6 Lời giải Chọn C Câu 10. Nghiệm của phương trình 3+= 3tanx 0 là
7. A. x= − + k ,. k B. x= − + k ,. k 3 6 C. x= + k ,. k D. x= + k ,. k 3 6 Lời giải Chọn B Câu 11. Một người có 4 cái quần, 6 cái áo và 3 cái cà vạt. Để chọn một bộ gồm 1 quần, 1 áo và 1 cà vạt thì số cách chọn khác nhau là A. 9. B. 72. C. 13. D. 3. Lời giải Chọn B - Chọn 1 quần có 4 cách - Chọn 1 áo có 6 cách - Chọn 1 cà vạt có 3 cách Theo quy tắc nhân có 4.6.3 = 72 cách chọn Câu 12. Trong một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn nam hoặc nữ lên lau bảng ? A. 30. B. 45. C. 15. D. 450. Lời giải Chọn B Câu 13. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 6 chỗ trên một bàn dài? A. 360. B. 30. C. 720. D. 15. Lời giải Chọn A Mỗi cách sắp xếp là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. 4 Do đó số cách sắp xếp là A6 = 360 Câu 14. Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau? A. 720. B. 120. C. 3125. D. 125. Lời giải Chọn A Mỗi số tự nhiên thỏa yêu cầu là một hoán vị của 6 phần tử. Do đó, số các số tự nhiên thỏa yêu cầu là P6 ==6! 720
8. Câu 15. Trong mặt phẳng có 10 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc 10 điểm trên? A. 30. B. 10!. C. 120. D. 45. Lời giải Chọn C Mỗi tam giác có được là một tổ hợp chập 3 của 10 điểm đã cho. 3 Do đó có C10 =120 tam giác thỏa yêu cầu Câu 16. Quy tắc nào sau đây không là phép biến hình? A. Đặt mỗi điểm M của mặt phẳng thành M sao cho IM = IM và MIM = với điểm I cố định và góc bất kì cho trước B. Đặt mỗi điểm của mặt phẳng thành sao cho MM = 2019 v với v là một vectơ cho trước C. Đặt mỗi điểm của mặt phẳng có ảnh là chính nó. D. Đặt mỗi điểm của mặt phẳng có ảnh là điểm I cố định cho trước Lời giải Chọn A Quy tắc A không là phép biến hình vì mỗi điểm của mặt phẳng cho nhiều hơn một điểm Câu 17. Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình bình hành. B. Hình tam giác cân. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi. Lời giải Chọn A Câu 18. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình bình hành. B. Hình tam giác cân. C. Hình tròn. D. Hình thoi. Lời giải Chọn B Câu 19. Phép biến hình F là phép dời hình khi và chỉ khi A. F biến tam giác thành tam giác bằng nó. B. F biến đường thẳng thành chính nó. C. F biến đường thẳng thành đường thẳng cắt nó. D. F biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. Lời giải Chọn A Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai khi nói về phép vị tự tỉ số k ? A. Biến góc thành góc bằng nó. B. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. C. Biến đường tròn thành đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
9. D. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Lời giải Chọn C Câu 21. Trên khoảng (− ;,) phương trình cotx = 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số. Lời giải Chọn B 3 Câu 22. Tích các nghiệm của phương trình sin 2x =− sin trong khoảng − ; bằng 3 44 2 4 2 2 A. − . B. − . C. . D. − . 9 9 9 9 Lời giải Chọn A 22xk= − + xk= − + 3 6 Ta có: sin 2xx= − sin sin 2 = sin − (k ) . 33 2 22xk= + + xk=+ 3 3 3 2 Trong khoảng − ; ta có nghiệm của phương trình là: x =− ; x = . 44 6 3 2 2 Khi đó − . = − . 6 3 9 Câu 23. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tan x −= 1 là 4 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 Lời giải Chọn A Có tan x− = 1 x − = + k x = + k . Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương 4 4 4 2 trình là x = . 2 Câu 24. Giải phương trình cos2xx+ 5sin − 4 = 0 có nghiệm là
10. A. xk=+ . B. xk= − + . C. xk= 2 . D. xk=+2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có cos2xx+ 5sin − 4 = 0 1 − 2sin2 xx + 5sin − 4 = 0 −2sin2 xx + 5sin − 3 = 0 (2sinxx − 3)( sin − 1) = 0 =sinx 1. Vậy phương trình nghiệm là xk=+2 , k . 2 Câu 25. Giải phương trình cos2x + cosx +1= 0 có nghiệm là 2 A. x= + k , x = + k 2 , k . B. x= + k , x = + k 2 , k . 23 23 2 C. x= + k2 , x = + k 2 , k . D. x= + k2 , x = + k 2 , k . 23 23 Lời giải Chọn A 22 cos2x+ cos x += 1 0 2cos x −+ 1 cos x += 1 0 2cos x + cos x = 0. cosx = 0 xk=+ 2 1 . cosx =− 2 2 xk= + 2 3 2 Vậy phương trình có nghiệm x= + k ,2 x = + k . 23 aa Câu 26. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2 xx+ 5tan + 3 = 0 là x =− , là phân số tối giản. bb Khi đó ab+ bằng A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn B Điều kiện: cosx 0 x + k , k . 2 tanx =− 1 xk= − + 4 Có: 2tan2 xx+ 5tan + 3 = 0 3 ,k . tan x =− 3 2 xk=arctan − + 2 Dễ thấy nghiệm âm lớn nhất là x =− . 4 Câu 27. Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách Lý khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn? A. 480 . B. 188. C. 60 . D. 80 . Lời giải Chọn B Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Toán và 1 Tiếng Anh: 10.8= 80
11. Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Toán và 1 Lý: 10.6= 60 Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Tiếng Anh và 1 Lý:8.6= 48 Theo quy tắc cộng, số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán:80+ 60 + 48 = 188 (cách). Câu 28. Có 3 loại cây và 4 hố trồng cây. Hỏi có mấy cách trồng cây nếu mỗi hố trồng 1 cây và mỗi loại cây phải có ít nhất 1 cây được trồng? A. 12. B. 24 . C. 36. D. 72 . Lời giải Chọn C Giả sử mỗi cây cùng một loại giống nhau và 3 loại cây đó lần lượt là XYZ,, . - TH1: Trồng 2 cây X , 1 cây Y và 1 cây Z . Để trồng cây Y vào một hố có 4 cách trồng. Trồng xong cây Y ta có 3 cách trồng cây Z . Còn 2 hố còn lại ta trồng 2 cây X có 1 cách. Vậy TH1 có 4.3= 12 cách thực hiện. - Tương tự TH 2 : Trồng 1 cây , 2 cây và 1 cây TH3: Trồng cây , 1 cây và 2 cây mỗi trường hợp có 12 cách thực hiện. Vậy : có 3.12= 36 cách. Câu 29. Tổ 1 lớp 11A có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam? A. 600 . B. 25 . C. 325. D. 30 . Lời giải Chọn C Trường hợp 1: Chọn 1 nam và 3 nữ. Trường hợp 2: Chọn 2 nam và 2 nữ. Trường hợp 3: Chọn 3 nam và 1 nữ. Trường hợp 4: Chọn 4 nam. 1 3 2 2 3 1 4 Số cách chọn cần tìm là CCCCCCC6 5+ 6 5 + 6 5 + 6 = 325 cách chọn. Câu 30. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư đó ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy? A. 1200. B. 1800. C. 1000. D. 200. Lời giải Chọn A
12. 3 Chọn 3 bì thư có C6 . 3 Chọn 3 tem thư và dán nó vào 3 bì thư có A5 . 33 Số cách chọn cần tìm là CA65. 1200. Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v = (2;1) và điểm A(4;5) . Hỏi A là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v ? A. (4;7) . B. (6;6) . C. (1;6) . D. (2; 4) . Lời giải Chọn D xABBA= x +2 x = x − 2 = 4 − 2 = 2 TBAv ( ) = yABBA= y +1 y = y − 1 = 5 − 1 = 4 Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:0 Ax+ By + C = . Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là A. Bx− Ay + C = 0. B. Ax− By + C = 0. C. Bx+ Ay + C = 0. D. Ax+ By + C = 0. Lời giải Chọn B Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, phép đối xứng tâm I( x; y) biến điểm A(0;2) thành A (2;4) . Tọa độ điểm I là A. I −−1; 3 . B. I 1;1 . C. I 1;3 . D. I 1;− 3 . ( ) ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn C 0++ 2 2 4 ÑI ( AA) = I là trung điểm AA . Do đó I ;= ( 1;3) 22 Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD tâm O . Phép quay biến hình vuông thành chính nó là A. Q o . B. Q o . C. Q o . D. Q o . (A;90 ) (O;45 ) (O;− 90 ) (A;45 ) Lời giải Chọn C Câu 35. Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi I là giao điểm của AC và BD, hai điểm MN, lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IC và ID. Ảnh của tam giác ICD qua phép vị tự tâm I tỷ số 1 k = là 2 A. tam giác IAB. B. tam giác IMN. C. tam giác IAN. D. tam giác IMB. Lời giải Chọn B
13. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 1 Giải phương trình: sin 2xx+= 3 cos 2 3 . 1 1 3 3 3 Pt sin 2xx + cos 2 = sin 2xx cos + cos 2 sin = 0,25 2 2 2 3 3 2 3 sin 2x + = = sin 0,25 3 2 3 22xk+ = + xk= 33 (k ) 0,5 xk=+ 22xk+ = − + 6 33 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d:3 x− 4 y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng 2 d là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp 1 phép vị tự tâm O tỉ số k =−3 và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) . Vì qua phép vị tự và phép tịnh tiến một đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc 0,25 trùng với nó nên đường thẳng d có dạng 3x− 4 y + c = 0 . Chọn Ad1;1 , qua phép vị tự tâm O , tỉ số k =−3, điểm A biến thành A −−3; 3 . ( ) 1 ( ) 0,25 Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) , điểm A1 biến thành điểm A (−−2; 1) . 0,25 Vì Ad nên 3(− 2) − 4( − 1) +cc = 0 = 2 . 0,25 Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số đôi một khác nhau 3a 0,5 không bắt đầu bằng chữ số ? Gọi số tự nhiên có 4 chữ số thỏa yêu cầu bài toán là n= abcd . Ta có hai trường hợp sau: TH1: Chọn a 2,4,6 : có 3 cách chọn. Khi đó, chọn da 0,2,4,6 \ : có cách chọn. 0,25 Chọn b 0,1,2,3,4,5,6 \ a , d : có 5cách chọn. Chọn c 0,1,2,3,4,5,6 \ a , d , b: có 4 cách chọn. TH này lập được 3.3.5.4= 180 số n . TH2: Chọn a 3,5 : có 2 cách chọn. 0,25
14. Khi đó, chọn d 0, 2, 4,6 : có 4 cách chọn. Chọn b 0,1,2,3,4,5,6 \ a , d : có 5cách chọn. Chọn c 0,1,2,3,4,5,6 \ a , d , b: có 4 cách chọn. TH này lập được 2.4.5.4= 160 số n . Vậy, có tất cả 180+= 160 340 số n thỏa đề. Đội học sinh có năng khiếu thể thao của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 7 học sinh, khối 11 có 6 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội 3b 0,5 tuyển gồm 10 học sinh tham gia “Hội khỏe Phù Đổng” cấp tỉnh. Có bao nhiêu cách để lập đội tuyển sao cho có nhiều nhất 2 học sinh khối 10? 28 - Chọn 2 học sinh khối 10 và 8 học sinh khối 11, 12 có CC7. 11 cách chọn 19 0,25 - Chọn 1 học sinh khối 10 và 9 học sinh khối 11, 12 có CC7. 11 cách chọn 10 - Chọn 10 học sinh khối 11, 12 có C11 cách chọn 2 8 1 9 10 0,25 Vậy có CCCCC7. 11+ 7 . 11 + 11 = 3861 cách chọn