Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 1 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 1 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có đáp án)

1. Đề 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2022 – 2023 Môn TOÁN – Khối: 11 Đề kiểm tra gồm có 01 trang Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh: . SBD: Bài 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình a) cosx sin x 1. (1,0 điểm) cos5x 3 b) 2sinxx tan 2cos5 x 6. (1,0 điểm) cos x Bài 2 (1,0 điểm): Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương phân biệt thuộc đoạn 1913;2023 . Tính xác suất để tích của chúng là một số chẵn. 10 15 Bài 3 (1,0 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của (2x 3) . Bài 4 (1,0 điểm): Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta 3n 1 3 luôn có: 3 9 3n . 2 u1 u 2 4 Bài 5 (1,0 điểm): Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng un biết: . 2u5 d 6 Bài 6 (4,0 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SO . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MAD ) và (MBC ) . (1,0 điểm) b) Gọi N là điểm thuộc cạnh BD thỏa BN 3 ND . Chứng minh rằng: MN/ /( SAD ). (1,0 điểm) c) Gọi P là trung điểm của cạnh OB , Q là điểm thuộc cạnh SB thỏa SQ 3 QB . Chứng minh rằng: (AMN ) / /( CPQ ). (1,0 điểm) SI d) Gọi I là giao điểm của SD và CMQ . Tính tỉ số . (1,0 điểm) ID HẾT
2. ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1-Toán 11 Bài 1a: cosx sin x 1 (1) 1đ x k2 1 1 1 1 (1) cosxxx sin cos k . 0.25x4 2 2 2 4 2 x k2 2 cos5x 3 Bài 1b: 2sinxx tan 2 cos 5 x 6. (1) 1đ cos x ĐK: cosx 0. 0.25x4 (1) 2cosx 1.sin x cos5 x 3 0 x k 2 () n .  3 0 Bài 2: Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương phân biệt thuộc đoạn 1913;2023 . Tính xác suất 1đ để tích của chúng là một số chẵn. 2 | | C111 6105.  C2 C 2 4565. A 111 56 0.25x4 83 P A . 111 10 15 Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của (2x 3) . 1đ kk 15 kkkkk 15 Số hạng tổng quát của khai triển: Cx15 2 .3 C 15 .2 .3 xkk ( , 15) . 0.25x4 10 10 10 5 Số hạng chứa x ứng với k = 10. Hệ số cần tìm là: C15 .2 .3 747 242 496. 3n 1 3 Bài 4: 3 9 3n . (1) 1đ 2 32 3 n = 1: VT 3 VP (Đúng). 2 3k 1 3 Giả sử mệnh đề (1) đúng với n = k ( k * ): 3 9 3k . 2 3k 2 3 0.25x4 Chứng minh mệnh đề (1) đúng với n = k + 1: 3 9 3k 3 k 1 . 2 (2) 3k 1 3 3 k 1 3 2.3 kk 1 3 2 3 Theo nguyên lí qui nạp, ta có: VT (2) = 3k 1 = VP (2). 2 2 2 Vậy (1) đúng với mọi số nguyên dương n. u1 u 2 4 Bài 5: Tìm u1 và d biết: . 1đ 2u5 d 6 u1 u 2 4 u1 u 1 d 4 d 4 . 0.25x4 2u d 6 u 15 5 2 u1 4 d d 6 1 Câu 6a: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MAD ) và (MBC ) . 1đ
3. M ( MAD )(  MBC ) 0.25x4  ()(),,////.MAD  MBC d d qua M d AD BC AD// BC  Câu 6b: N là điểm thuộc cạnh BD thỏa BN 3 ND . Chứng minh: MN/ /( SAD ). 1đ BN 3 ND N là trung điểm của OD. Mà M là trung điểm của SO nên MN là đường trung bình của tam giác SOD. 0.25x4 Suy ra: MN//SD. Vậy: MN/ /( SAD ) Câu 6c: P trung điểm OB , Q thuộc cạnh SB thỏa SQ 3 QB . Chứng minh: 1đ (AMN ) / /( CPQ ). Hai đường chéo AC và PN cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên tứ giác ANCP là hình bình hành PC// AN (1) BQ1 BP 0.25x4 PQ// SD // MN (2) BS4 BD Từ (1), (2) suy ra (AMN ) / /( CPQ ). SI Câu 6d: I là giao điểm của SD và CMQ . Tính tỉ số . 1đ ID Trong (SBD), gọi I là giao điểm của SD và QM. Suy ra: I là giao điểm của SD và (CMQ). Trong (SBD), dựng BL//QI, OK//QI (K, L thuộc SD). SI SM  1IK SI 3 IL 0.5x2 SI SQ IK MO SI 3 3SI 3 IL ;  DI 5 IL . Vậy . IL QB DK DO ID 5 1DK KL 2 IL KL OB  Hình vẽ S S I M I (d) M L K Q A D Q N D O P B O B C HẾT