Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Gia Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Gia Định (Có đáp án)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ 1. NK 2022-2023 Khối 11 Môn : TOÁN. Thời gian : 90ph Đề chính thức oOo Câu 1 (1đ) Tìm số hạng không chứa biến x của khai triển 24 3 1 x x 0 x5 Câu 2 (1đ) Cho đa giác đều n đỉnh,n N,n 4. Tìm n biết đa giác đã cho có 135 đường chéo. Câu 3 (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn AB 2CD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và K là điểm thuộc đoạn SB sao cho SK 3KB. . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Tìm giao điểm H của SA với mp(MNK). c) Tìm thiết diện của mp(MNK) với hình chóp S.ABCD. d) Chứng minh: KN song song mp(SMD). Câu 4 (1đ) k Tính tổng sau: (trong đó Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử) 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 100 100 A C100 3C 100 3 C 100 3 C 100 3 C 100 3 C 100 3 C 100 . Câu 5 (3đ) Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 15 nam và 25 nữ trong đó có Châu và Ngọc. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một Ban cán sự lớp gồm 5 em. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A:’’ Chọn được Ban cán sự lớp chỉ có 2 nữ’’. b) B:’’ Chọn được Ban cán sự lớp có nhiều nhất 2 nam. c) C:’’ Chọn được Ban cán sự lớp mà trong đó Châu và Ngọc không đồng thời được chọn.’’. Hết 1
2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1. NK 2022-2023 Khối 11 Môn : TOÁN. Thời gian : 90ph Chính oOo thức Câu Nội dung Điểm Câu 1 Tìm số hạng không chứa biến x của khai triển 24 3 1 (1,0đ) x x 0 x5 Số hạng tổng quát (hay số 24 1 hạng thứ k+1) của khai x3 5 triển là: x k 24 k k k 24 24 k 1 k 3 1 Ck . x 3 . 0,25 Tk 1 C 24 . x .  24 5 x5 x k 0 k k 24 k 72 8k k C24 . 1 .x k 72 8k  C24 . 1 x k 0 Vì số hạng cần tìm không Vì số hạng cần tìm không chứa biến x chứa biến x 0,5 x72 8k x 0 72 8k 0 x72 8k x 0 72 8k 0 k 9. k 9. Vậy số hạng không chứa biến Vậy số hạng không chứa biến x của khai triển là: x của khai triển là: 0,25 99 9 99 9 T10 C 24 . 1 C 24 . C24 . 1 C 24 . Câu 2 Cho đa giác đều n đỉnh,n N,n 4. Tìm n biết đa giác đã cho có (1,0đ) 135 đường chéo. 2 Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh n N,n 4 của đa giác đều là: Cn Trong đó có n cạnh của đa giác đều nên số đường chéo của đa 0,25 2 giác đều là Cn n 2 Ta có phương trình Cn n 135 0,25 n! 2 n 135 n n 1 2n 270 0 n 3n 270 0 0,25 2! n 2 ! n 18 nhan 0,25 n 15 loai Vậy đa giác đều có 18 đỉnh. Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn AB 2CD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC và K là (4,0đ) điểm thuộc đoạn SB sao cho SK 3KB. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). (1,0đ) Trong ABCD , gọi AC BD O 0,25 S SAC  SBD 1 O AC  SAC O SAC 0,5 O SAC  SBD 2 O BD  SBD O SBD Từ (1) và (2) SAC  SBD SO. 0,25 2
3. S H x K A B M N O C D b) Tìm giao điểm H của SA với mp(MNK). (1,0đ) K SAB  KMN MN / /AB dtb hinh thang ABCD MN KMN , AB  SAB 0,25 Kx SAB  KMN Với Kx / /AB / /MN. Trong SAB , gọi H Kx  SA H SA 0,5 H Kx  (KMN) H (KMN) H SA  (KMN). 0,25 c) Tìm thiết diện của mp(MNK) với hình chóp S.ABCD. (1,0đ) KMN  ABCD MN 0,25 KMN  SBC NK 0,25 KMN  SAB KH 0,25 KMN  SAD HM Thiết diện của hình chóp S.ABCD và KMN là tứ giác MNKH 0,25 d) Chứng minh: KN song song mp(SMD). (1,0đ) SK 3KB SK 3 Do SK KB SB SB 4 0,25 Kx / /AB KH SK 3 3 Vì KH / /AB KH AB H Kx AB SB 4 4 3
4. AB CD MN dtb ABCD 2 3 Do MN AB 0,25 AB 4 CD gt 2 MN / /KH Kx / /MN / /AB Có 3 MN KH AB 0,25 4 Tứ giác MNKH là hình bình hành KN / /HM KN / /HM HM SMD KN / / SMD 0,25 KN SMD Câu 4 k Tính tổng sau: (trong đó Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử) 0 1 22 33 44 55 100100 (1,0đ) A C100 3C 100 3 C 100 3 C 100 3 C 100 3 C 100 3 C 100 . 100 0 1 2 2 3 3 4 4 100 100 1x C100 CxCx 100 100 Cx 100 Cx 100 Cx. 100 * 0,5 Thay x 3 vào * : 4100 C 0 3C 1 3 2 C 2 3 3 C 3 3 4 C 4 3 100 C 100 0,5 100 100 100 100 100 100 A 4100 Câu 5 Một lớp học có 40 học sinh gồm 15 nam và 25 nữ trong đó có Châu và Ngọc. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một Ban cán sự (3,0đ) lớp gồm 5 em. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A:’’ Chọn được Ban cán sự lớp chỉ có 2 nữ’’. (1,5đ) 5 Số phần tử của không gian mẫu  là  C40 0,5 A:’’ Chọn được Ban cán sự lớp chỉ có 2 nữ’’. 0,5 2 3 Số phần tử của biến cố A là A C 25 .C 15  C2 .C 3 875 PA.A 25 15 Xác suất cần tính là : 5 0,5  C40 4218 b) B:’’ Chọn được Ban cán sự lớp có nhiều nhất 2 nam. (1,0đ) 5 1 4 2 3 Số phần tử của biến cố B là B C 25 C 15 .C 25 C 15 .C 25 0,5  C5 C 1 .C 4 C 2 .C 3 1035 PB.B 25 15 25 15 25 Xác suất cần tính là : 5 0,5  C40 1406 c)C:’’ Chọn được Ban cán sự lớp mà trong đó Châu và Ngọc (0,5đ) không đồng thời được chọn.’’ Gọi biến cố D:’’ Chọn được Ban cán sự lớp mà trong đó Châu và Ngọc đồng thời được chọn.’’ 0,25 3 Số phần tử của biến cố D là D C 38  C3 77 P C 1 P D 1D 138 . Xác suất cần tính là : 5 0,25  C40 78 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như trong đáp án.Cho điểm từng câu ,ý ,sau đó cộng điểm toàn bài và không làm tròn ( Ví dụ:7,25__ghi bảy hai lăm).Giám khảo ghi điểm toàn bài bằng số và bằng chữ ; giám khảo nhớ ký và ghi tên vào từng tờ bài làm của học sinh 4