Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có đáp án)

1. Đề 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: SBD: Bài 1: Giải các phương trình 2 a) 2cosx 5cos x 3 0. (1 điểm) b) sinx 4sin2 x sin3 x 0. (1 điểm) Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên khác nhau từ tập A 1;2;3; ;80 . Tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng 2 số là số chính phương. (1 điểm) 7 4 2 1 Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2x 3 với x 0. x (1 điểm) Bài 4: Dùng phương pháp qui nạp toán học, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn 2n 1 có un 3 1 chia hết cho 4. (1 điểm) u u 10 1 3 Bài 5: Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng un biết 41. (1 điểm) u u 2 5 2 Bài 6: Cho hình chóp S. ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang, cạnh đáy lớn AD 2 BC . Gọi H là trung điểm của AD , I là trung điểm của SA. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . (1 điểm) b) Chứng minh rằng đường thẳng CH song song với mặt phẳng SAB . (1 điểm) c) Chứng minh rằng mặt phẳng BIH song song với mặt phẳng SCD . (1 điểm) d) Gọi M là trung điểm của SB , đường thẳng SA cắt mặt phẳng MCD tại L. Tính tỉ số SL . (1 điểm) SA HẾT
2. ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 2 Bài 1a: 2cosx 5cos x 3 0 (1) 1đ cosx 3() l x k2 3 1 1 k 0.25x4 cosx 2 x k2 3 Bài 1b: sinx 4sin2 x sin3 x 0 (1) 1đ sin 2x 0 1 2sin 2xx .cos 4sin 2 x 0 xk k 0.25x4 cosx 2 l 2 Bài 2: Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên khác nhau từ tập A 1;2;3; ;80. Tính xác suất 1đ để trong 3 số được chọn có đúng 2 số là số chính phương. 3 Số cách chọn 3 số từ 80 số là: n  C80 82160. Từ 1 đến 80 có 8 số chính phương và có 80 8 72 số không chính phương. 0.25x4 126 Do đó: nA C.C2 1 2016 PA 8 72 5135 7 4 2 1 Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2x 3 1đ x k k27 k 1 kk 7 k 14 5 k Số hạng tổng quát: Cx7. 2 . 3 C 7 .2 . 1 . x x 0.25x4 Số hạng chứa x4 khi 14 5k 4 k 2. 4 2 5 2 Hệ số của số hạng chứa x là C7 .2 . 1 672. Bài 4: Dùng qui nạp, chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 2n 1 1đ un 3 1 chia hết cho 4. n = 1: u1 3 1 4 4, mệnh đề đúng khi n = 1 Giả sử ta có u 32k 1 1 4 k * k   2k 1 0.25x4 Ta cần chứng minh: uk 1 3 1 4 2k 1 2 kk 1 2 1 2 k 1 2 k 1 Thật vậy: uk 1 3 1 9.3 1 3 1 8.3 u k 8.3 4 Theo nguyên lí qui nạp: ta có đpcm. u u 10 1 3 Bài 5: 41. 1đ u u 2 5 2 3 u u2 d 10 2u 2 d 10 1 1 1 u1 2 41 41 0.25x4 u d u4 d 2u 5 d 7 1 1 1 d 2 2 2
3. Bài 6a: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 1đ S SAD  SBC SAD  SBC d qua Sd ; / / AD / / BC . 0.25x4 AD// BC Bài 6b: Chứng minh CH//(SAB). 1đ Chứng minh ABCH là hình bình hành CH/ / ABAB ,  SAB CH//. SAB 0.25x4 Bài 6c: Chứng minh (BIH)//(SCD). 1đ Chứng minh IH //SD (đường trung bình trong SAD). Chứng minh BHDC là hình bình hành BH// CD . 0.25x4 Suy ra (BIH)//(SCD). SL Bài 6d: M trung điểm SB, đường thẳng SA cắt mặt phẳng (MCD) tại L. Tính tỉ số . 1đ SA Trong (ABCD), gọi N là giao điểm của CD và AB. 0.5 Trong (SAB), gọi L là giao điểm của MN và SA. Suy ra L là giao điểm của SA và (MCD). Từ B kẻ BT//SA, T thuộc MN SL SM LA NA AD SL1 SL 1 0.5 1; 2 . BT MB BT NB BC LA 2 SA 3 Hình vẽ HẾT