Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 11 Đề 2 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: SBD: Bài 1: Tính x3 2 x 2 a) A lim (1,0 điểm) x 2 x2 4 b) B lim xxx 2 2 (1,0 điểm) x 2 x 2 . c) C lim x 1 3 2 . (1,0 điểm) x 1 x 2 x x 5 x 1 , x 2 6 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số y fx tại xo 2. (1,0 điểm) 5x 1 3 ,x 2 x 2 3 1 Bài 3: Cho hàm số yfx sin x x . Tính y '. (1,0 điểm) x 3x 4 Bài 4: Cho hàm số y fx có đồ thị H . Viết phương trình tiếp tuyến của x 2 1 H biết  dy : x 1. (1,0 điểm) 2 Bài 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD a8, AB 3 a . Cạnh bên SA ABCD , SA a 3 . a) Chứng minh rằng CD SAD . (1,0 điểm) b) Vẽ BT AC T AC . Chứng minh rằng SBT  SAC . (1,0 điểm) c) Gọi I trung điểm của SA. Tính d B; ICD . (1,0 điểm) d) Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho BM 3 SM , N là điểm trên cạnh CD sao cho DC 3 DN , P là trung điểm SN . Tính góc giữa đường thẳng MP và mặt phẳng (SCD ) . (1,0 điểm) HẾT
2. ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11 Đề 2) Bài 1: 3đ x3 2 x 2 Câu a: A lim 1đ x 2 x2 4 x2 x 2 x2 lim = lim 1. 0.25x4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu b: B lim xxx 2 2 x 1đ 2 2 x x 2 x 2x 2 lim = lim lim 1. x x x2 2 x x 2 x 2 0.25x4 1 1 x 1 1 x x 2 x Câu c: C lim x2 1 3 2 1đ x 1 x 2 x x 2 x 1 2 x 2 x lim x 1 x 1 2 lim xx 1 1 lim x 1 x 1 x 1 1 xx x 1 x 0.25x4 x x 1 2. 5 x 1 , x 2 6 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số y fx tại xo 2. 1đ 5x 1 3 ,x 2 x 2 5 5 5 f 2 ; limfx lim x 1 0.25 6 x 2 x 2 6 6 5x 1 3 5x 1 9 5 5 limf x lim lim lim 0.25x2 xx 2 2x 2 x 2 x 2 5 x 1 3 x 2 5x 1 3 6 Do limfx lim fxf 2 nên y fx liên tục tại xo 2. x 2 x 2 0.25 3 1 Bài 3: Cho yfx sin x x . Tính y '. 1đ x / 31 3 1 31 2 1 1 yfx' ' cos xx . xx cos xx . 3 x 2 0.25x4 x x x 2 x x 3x 4 Bài 4: yfx H . Viết phương trình tiếp tuyến của H biết x 2 1 1đ  dy: x 1. 2 2 f' x 2 0.25 x 2 1 Gọi x là hoành độ tiếp điểm. Ycbt fx' . 1 fx ' 2 0.25 0 02 0
3. 2 2 2x 2  1 xx 3 1 2 0 0 0 0.25 x0 2 x 3 : yx 2 11 0 0.25 x0 1 : yx 2 3. Bài 5: Hình chóp S. ABCD , ABCD là hình chữ nhật, AD a8, AB 3 a . Cạnh 4đ bên SA ABCD , SA a 3 . Câu a: CD SAD . 1đ CD AD CD  SAD 0.25x4 DC SA do SA  ABCD Câu b: Vẽ BT AC T AC . Chứng minh rằng SBT  SAC . 1đ BT AC BT SAC SBT  SAC . 0.25x4 SA ABCD BT SA  Câu c: I trung điểm của SA. Tính d B; ICD . 1đ Vẽ AK ID K ID 0.25 AK ID Khi đó:  AK ICD d A, ICD AK . 0.25 AK CD do CD  SAD AI. AD 24 AK a . 0.25 AI2 AD 2 35 24 Do AB// ICD nên d B,, ICD d A ICD a . 0.25 35 Câu d: M là điểm trên cạnh SB sao cho BM 3 SM , N là điểm trên cạnh CD sao cho DC 3 DN , P trung điểm SN . Tính góc giữa đường thẳng MP 1đ và mặt phẳng SCD . 1 3 3a Ta có SB BN SN a 12 nên SBN đều, suy ra MP .a 12. . 0.25 2 2 2 Trong (SAD), dựng AH SD H SD . Chứng minh và tính được: SA. AD 24 0.25 d A, SCD AH a SA2 AD 2 11 1 1a 6 Chứng minh được: d M,,, SCD d B SCD d A SCD 0.25 4 4 2 11 d M, SCD 2 2 sin, MP SCD MP , SCD arcsin . 0.25 MP 33 33
4. S M H I K P D A T N B C HẾT