Đề ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 2 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2 − − + 3 2x −11 3 + − 1) xx1 3 x 2) lim (− 2x− 5x +1) 3) lim 4) x 1 1 . lim x→+∞ + − lim x→−∞ 2x + 7 x→5 5 x x→0 x2 + x Bài 2 .  3  x −1 = khi x ≠ 1 1) Cho hàm số f(x) = f() x  x − . Xác định m để hàm số liên tục trên R  1 2m+1khi x = 1 2) Chứng minh rằng phương trình: (1−m2 ) x5 −3 x −1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 2− 2x+ x2 a) y = b) y=1+ 2tan x . x2 −1 2) Cho hàm số y= x4− x2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x+2 y −3 = 0 . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . 12n −1 Bài 5a. Tính lim(++ + ) . n2+1n2+1n2 +1 Bài 6a. Cho y=sin 2x− 2 cos x . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho y=2x− x2 . Chứng minh rằng: y3. y // +1 = 0 . 64 60 Bài 6b . Cho f( x ) = fx()=−−3 x +16 . Giải phương trình f′( x )= 0 . x3 x Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1:  11 −−1−1 + ÷ x1−−+ 3x x 13÷ xx2 − −1 + 3 x x 2 x x2  1) lim= limx = lim= 1 x→−∞2x + 7 x →−∞7x →−∞ 7  x2+÷x 2 + ÷ xx   ( 3) 3 51 2) lim− 2x−5x+1=limx −− 2 +÷= −∞ x→+∞x→+∞ x2 x3  2x −11 3) lim + x→5 5 − x  lim( 5−x ) = 0  → + x 5 2x −11  lim( 2x −11) =− ⇔− 10,∀mf ; (0)=−< 1 0, ∀ m⇒ff(0). (1)< 0,∀m ⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm c ∈(0;1) , ∀m Bài 3: −−22xx +2 2 x2 +2x + 2 1+ tan2 x 1) a) y=⇒y' = b) y=1+ 2tanx⇒ y ' = x2−1(x2−1)2 1+ 2 tan x 2) (C): y= x4− x2 + 3 ⇒ yx′ =43 − 2x x = 0 =⇔4−2 +=⇔ = a) Với y3xx33 x 1 x = −1 • Với x=⇒0ky=′(0)0=⇒ PTTT: y = 3 • Với x=−⇒1ky =′(− 1)=−⇒ 2 PTTT: y =−2( x + 1)+⇔ 3y=− 2x +1 2
3. • Với x=⇒=1 ky′ (1) =⇒ 2 PTTTyx : =−+⇔=+ 2( 1) 3 yx 2 1 1 b) d: x+2 y − 3 = 0 có hệ số góc k = − ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 . d 2 (;)x y ′ = ⇔ 3 − = ⇔ x = 1 y = 3 Gọi 0 0 là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y( x0 ) 2 4x0 2 x 0 2 0 ( 0 ) ⇒ PTTT: y=2( x − 1) + 3 ⇔ y = 2 x + 1. Bài 4: 1) • OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (1) A • ∆OBC cân tại O, I là trung điểm của BC ⇒ OI ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (OAI) ⇒ (ABC) ⊥ (OAI) 2) Từ câu 1) ⇒ BC ⊥ (OAI) · · K 3) • BC ⊥ (OAI) ⇒ ( AB,( AOI )) = BAI O C BC a 2 • BI = = I 2 2 BC3 a 2 3 a 6 B • ∆ABC đều ⇒ AI = = = 2 2 2 AI 3 • ∆ABI vuông tại I ⇒ cos·BAI= = ⇒· BAI = 300 ⇒ (·AB,( AOI )) = 300 AB 2 4) Gọi K là trung điểm của OC ⇒ IK // OB ⇒ (·AIOB,,) =(· AIIK) = · AIK 5a2 • ∆AOK vuông tại O ⇒ AK2= OA 2 + OK 2 = 4 6a2 a2 · IK 1 • AI 2 = • IK 2 = • ∆AIK vuông tại K ⇒ cos AIK = = 4 4 AI 6 1 2n − 1  1 Bài 5a: lim+ + ÷ = lim (1 + 2 + 3 + + (n − 1)) n2+1 n 2 + 1 n 2 + 1  n 2 + 1 1 −( + − ) 1− 1(n 1) 1 ( n 1) (n− 1) n n 1 = lim= lim = lim = 2+2 2 + 2 2 n1 2( n 1) 2 + n2 Bài 6a: y=sin 2 x − 2 cos x ⇒ y′ = 2 cos2 x + 2sin x  π x= + k2π sinx = 1  2   π PT y= ⇔ x + x = ⇔2 x − x − = ⇔ 1 ⇔x = − + k2π ' 0 2 cos2 2sin 0 2sin sin 1 0 sin x = −   6 2  7π x= + k2π  6 21−x − 1 3 Bài 5b: y=2 x − x ⇒ y ' = ⇒ y " = ⇒ y y " + 1 = 0 2x− x2 (2 x − x 2 ) 2 x − x 2 64 60 192 60 Bài 6b: f( x )= − − 3 x + 16 ⇒ f′( x )= − + − 3 x3 x x4 x 2  4 2  = ± ′ = ⇔ −192 + 60 − = ⇔x−20 x + 64 = 0 ⇔ x 2 PT f( x ) 0 3 0   = ± x4 x 2 x ≠ 0 x 4 === 3