Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 10 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: x 3 (x 1)3 1 x2 5 3 a) lim b) lim c) lim x 3 x2 2x 3 x 0 x x 2 x 2 Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x3 10x 7 0 x 3 , x 1 b) Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 1 trên tập xác định . 2 , x 1 Câu 3: 3 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x tại điểm có hoành độ x0 1. b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x 1 x2 y (2 x2 )cos x 2x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, ·ADC 450 ,SA a 2 . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn 1 1 Câu 5a: a) Tính lim x 2 x2 4 x 2 8 b) Cho hàm số f (x) . Chứng minh: f ( 2) f (2) x Câu 6a: Cho y x3 3x2 2. Giải bất phương trình: y 3 .    Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a, AD b, AE c . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy  biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a,b,c . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04 b) Tính vi phân của hàm số y x.cot2 x x2 3x 1 Câu 6b: Tính lim x 3 x 3 Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: x 3 1 1 (x 1)3 1 a) lim lim b) lim lim x2 3x 3 3 2 x 3 x 2x 3 x 3 x 1 4 x 0 x x 0 x2 5 3 x 2 x 2 x 2 4 2 c) lim lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x2 5 3 x 2 x2 5 3 6 3 Câu 2: a) Xét hàm số: f(x) = 2x3 10x 7 f(x) liên tục trên R. f(–1) = 1, f(0) = –7 f 1 .f 0 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc c1 1;0 f(0) = –7, f(3) = 17 f(0).f(3) < 0 phương trình có nghiệm c2 0;3 c1 c2 nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. x 3 , x 1 b) f (x) x 1 2 , x 1 Tập xác định D = R \ {1} x 3 Với x 1;1 hàm số f (x) xác định nên liên tục. x 1 Xét tại x = 1 D nên hàm số không liên tục tại x = 1 Xét tại x = –1 x 3 lim f x lim 1 f 1 2 nên hàm số không liên tục tại x = –1 x 2 x 2 x 1 Câu 3: a) y x3 y 3x2 Với x0 1 y0 1, y ( 1) 3 PTTT: y 3x 2 b) Tính đạo hàm x2 1 2x2 y x 1 x2 y' 1 x2 y' 1 x2 1 x2 y (2 x2 )cos x 2x sin x y' 2x cos x (x2 2)sin x 2sin x 2x cos x y' x2 sin x Câu 4: a) CM các mặt bên là các tam giác vuông. SA  AB SA  ABCD SA  AD SAB và SAD vuông tại A. BC  AB, BC  SA BC (SAB) BC  SB SBC vuông tại B 2 2 2 2 2 2 SB SA AB 2a a 3a SC2 SB2 BC2 3a2 a2 4a2 hạ CE  AD CDE vuông cân tại E nên EC = ED = AB = a CD a 2 AD AE ED BC ED 2a SD2 SA2 AD2 6a2 SC2 CD2 4a2 2a2 6a2 SD2 nên tam giác SDC vuông tại C. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) 2
3. SA (SBC)(ABCD) BC, SB  BC, AB  BC ·(SBC),(ABCD) ·SBA tan·SBA 2. AB c) Tính khoảng cách giữa AD và SC Ta có SC  (SBC),BC P AD d(AD,SC) d(A,(SBC)) 1 1 1 AB2.SA2 2a4 6a2 a 6 Hạ AH  SB AH 2 AH . AH 2 AB2 SA2 AB2 SA2 3a2 9 3 a 6 Vậy d AD,SC 3 Câu 5a: 1 1 x 1 a) Tính I lim lim x 2 x2 4 x 2 x 2 x2 4 lim ( x 1) 3 0 x 2 2 Ta có lim (x 4) 0 I x 2 2 x 2 x 4 0 8 8 b) f (x) f (x) , f ( 2) 2, f (2) 2 f ( 2) f (2) x x2 Câu 6a: y x3 3x2 2 y 3x2 6x BPT: y' 3 3x2 6x 3 0 x 1 2;1 2 Câu 7a:  1   1     AI (AB AG) AB AB AD AE 2 2 1 1 1 2a b c a b c 2 2 2 Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị 4,04 1 Đặt f(x) = x , ta có f ' x , theo công thức tính gần đúng ta có với: 2 x x0 4, x 0,04 f (4,04) f (4 0,04) f (4).0,04 1 Tức là ta có 4,04 4 0,04 4 .0,04 2 0,01 2,01 4,04 2,01 2 4 2 cot x b) Tính vi phân của y x.cot2 x y' cot2 x x y' cot2 x 2x cot x(1 cot2 x) sin2 x dy (cot2 x 2x cot x 2x cot3 x)dx 3
4. lim (x2 3x 1) 1 0 x2 3x 1 x 3 x2 3x 1 Câu 6b: Tính lim . Ta có lim x 3 0 lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 0 Câu 7b: Tứ diện ABCD đều, nên ta chỉ tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện AB và CD. a 3 a NA NB , AM ·AMN 900 2 2 3a2 a2 2a2 MN 2 AN 2 AM2 4 4 4 a 2 d AB,CD . 2 === 4