Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 4 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 4 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 4 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3x 2 2 x 1) lim ( 5x3 2x2 3) 2) lim 3) lim x x 1 x 1 x 2 x 7 3 (x 3)3 27 3n 4n 1 4) lim 5) lim n n x 0 x 2.4 2 x 1 khi x 1 Bài 2. Cho hàm số: f (x) x 1 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. 3ax khi x 1 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x3 1000x 0,1 0 Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 2x2 6x 5 x2 2x 3 sin x cos x 1) y 2) y 3) y 4) y sin(cos x) 2x 4 2x 1 sin x cos x Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh (SAC)  (SBD); (SCD)  (SAD) 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2: 1) Tại điểm M ( –1; –2) 1 2) Vuông góc với đường thẳng d: y x 2 . 9 x2 2x 2 Bài 7. Cho hàm số: y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 4 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 3 3 2 3 1) lim ( 5x 2x 3) lim x 1 x x x2 x3 lim (x 1) 0 3x 2 x 1 3x 2 2) lim . Ta có: lim (3x 1) 2 0 lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0 2 x (2 x) x 7 3 3) lim lim lim x 7 3 6 x 2 x 7 3 x 2 x 2 x 2 (x 3)3 27 x3 9x2 27x 4) 4) lim lim lim(x2 9x 27) 27 x 0 x x 0 x x 0 n n 3 1 1 3n 4n 1 4 4 1 5) lim lim n n n 2.4 2 1 2 2 2 x 1 khi x 1 Bài 2: f (x) x 1 3ax khi x 1 Ta có: f (1) 3a lim f (x) lim 3ax 3a x 1 x 1 x 1 1 1 lim f (x) lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 1 Hàm số liên tục tại x = 1 f (1) lim f (x) lim f (x) 3a a x 1 x 1 2 6 Bài 3: Xét hàm số f (x) x3 1000x 0,1 f liên tục trên R. f (0) 0,1 0   f ( 1). f (0) 0 PT f (x) 0 có ít nhất một nghiệm c ( 1;0) f ( 1) 1001 0,1 0 Bài 4: 2x2 6x 5 4x2 16x 34 2x2 8x 17 1) y y' 2x 4 (2x 4)2 2(x 2)2 x2 2x 3 3x 7 2) y y' 2x 1 (2x 1)2 x2 2x 3 sin x cos x 1 2 3) y y tan x y' 1 tan x sin x cos x 4 2 4 cos x 4 4) y sin(cos x) y' sin x.cos(cos x) 2
3. Bài 5: S 1) BD  AC, BD  SA BD  (SAC) (SBD)  (SAC) CD  AD, CD  SA CD  (SAD) (DCS)  (SAD) 2) Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) H SA  (ABCD) · SD,(ABCD) ·SDA SA 2a A B tan·SDA 2 AD a O Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD) D C AB  (ABCD) ·SB,(SAD) ·BSA AB a 1 tan·BSA SA 2a 2 Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). BO (SAC) ·SB,(SAC) ·BSO . a 2 3a 2 OB 1 OB , SO tan·BSO 2 2 OS 3 3) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, AH  CD AH  (SCD) d(A,(SCD)) = AH. 1 1 1 1 1 2a 5 2a 5 AH d(A,(SCD)) AH 2 SA2 AD2 4a2 a2 5 5 Tính khoảng cách từ B đến (SAC) a 2 BO  (SAC) d(B,(SAC)) = BO = 2 Bài 6: (C) : y x3 3x2 2 y 3x2 6x 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y ( 1) 9 PTTT: y 9x 7 1 2) Tiếp tuyến vuông góc với d: y x 2 Tiếp tuyến có hệ số góc k 9 . 9 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. x 2 2 0 1 Ta có: y (x0 ) 9 3x0 6x0 9 x0 2x0 3 0 x0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT: y 9x 7 Với x0 3 y0 2 PTTT: y 9x 25 x2 2x 2 Bài 7: y y x 1 y 1 2 x2 2 2y.y 1 2 x 1 .1 1 x2 2x 1 (x 1)2 y 2 === 3