Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 5 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 2n3 2n 3 x 3 2 a) lim b) lim 1 4n3 x 1 x2 1 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x2 3x 2 khi x 2 f (x) x 2 3 khi x 2 Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y 2sin x cos x tan x b) y sin(3x 1) c) y cos(2x 1) d) y 1 2 tan 4x Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·BAD 600 và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y f (x) 2x3 6x 1 (1) a) Tính f '( 5). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao sin3x cos3x Bài 5b: Cho f (x) cos x 3 sin x . 3 3 Giải phương trình f '(x) 0 . Bài 6b: Cho hàm số f (x) 2x3 2x 3 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 22x 2011 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng : y x 2011 4 Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 2 3 2 2n3 2n 3 2 3 1 a) lim lim n n 3 1 2 1 4n 4 n3 x 3 2 x 3 2 x 3 2 1 1 b) lim lim lim x 1 x2 1 x 1 (x 1)(x 1) x 3 2 x 1 (x 1) x 3 2 8 x2 3x 2 khi x 2 Bài 2: f (x) x 2 3 khi x 2 (x 1)(x 2) Khi x 2 ta có f (x) x 1 f(x) liên tục tại x 2 x 2 Tại x 2 ta có: f ( 2) 3, lim f (x) lim (x 1) 1 f ( 2) lim f (x) x 2 x 2 x 2 f(x) không liên tục tại x = –2. Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( ; 2), ( 2; ) . Bài 3: a) y 2sin x cos x tan x y' 2 cos x sin x 1 tan2 x b) y sin(3x 1) y' 3cos(3x 1) c) y cos(2x 1) y 2sin(2x 1) 8 1 4 1 tan2 4x d) y 1 2 tan 4x y' . cos2 4x 2 1 2 tan 4x 1 2 tan 4x Bài 4: a) Vẽ SH  (ABCD). Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = S HD H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mặt khác ABD có AB = AD và ·BAD 600 nên ABD đều. Do đó H là trọng tâm tam giác ABD nên H AO H AC A SH  (SAC) H Như vậy, (SAC)  (ABCD) D SH  (ABCD) O a 3 B b) Ta có ABD đều cạnh a nên có AO AC a 3 C 2 Tam giác SAC có SA = a, AC = a 3 2 1 a 3 a2 Trong ABC, ta có: AH AO AC AH 2 3 3 3 3 a2 2a2 Tam giác SHA vuông tại H có SH 2 SA2 AH 2 a2 3 3 2 2a 3 4a2 4a2 2a2 HC AC HC2 SC2 HC2 SH 2 2a2 3 3 3 3 3 SA2 SC2 a2 2a2 3a2 AC2 tam giác SCA vuông tại S. 2
3. a 6 c) SH  (ABCD) d(S,(ABCD)) SH 3 Bài 5a: f (x) 2x3 6x 1 f (x) 6x2 6 a) f ( 5) 144 b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có: f (0) 6 PTTT: y 6x 1 c) Hàm số f(x) liên tục trên R. f ( 1) 5, f (1) 3 f ( 1). f (1) 0 phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). sin3x cos3x Bài 5b: f (x) cos x 3 sin x f (x) cos3x sin x 3(cos x sin3x) 3 3 1 3 1 3 PT f (x) 0 cos3x 3 sin3x sin x 3 cos x cos3x sin3x sin x cos x 2 2 2 2 4x k2 x k 2 8 2 sin 3x sin x 6 3 7 7 2x k2 x k 6 12 Bài 6b: f (x) 2x3 2x 3 f (x) 6x2 2 a) Tiếp tuyến song song với d: y 22x 2011 Tiếp tuyến có hệ số góc k 22 . x 2 2 0 2 Gọi (x0; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có f (x0 ) 22 6x0 2 22 x0 4 x0 2 Với x0 2 y0 9 PTTT :y 22x 35 Với x0 2 y0 15 PTTT :y 22x 29 1 b) Tiếp tuyến vuông góc với : y x 2011 Tiếp tuyến có hệ số góc k 4 . 4 x 2 2 1 1 Gọi (x1; y1) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có f (x1) 4 6x1 2 4 x1 1 x1 1 Với x1 1 y1 3 PTTT : y 4x 7 Với x1 1 y1 3 PTTT : y 4x 1 === 3