Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 1 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 1 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ➀ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Dãy nào sau đây không là cấp số nhân? 2n 1 n n 1 Ⓐ. un 5 .Ⓑ. un 1 .3 . u 2 u 2 1 Ⓒ 1 Ⓓ . 2 . . 7 . un 1 un un 1 un 5 Câu 2: Cho một cấp số nhân, biết u5 24, u8 192 .công bội của cấp số nhân là bao nhiêu? Ⓐ. 2 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 6 . u4 u2 72 Câu 3: Một cấp số nhân thõa mãn điều kiện: Số hạng u1 và công bội q của dãy số cấp số u5 u3 144 nhân là Ⓐ. u1 12; q 2 .Ⓑ. u1 6; q 2 . Ⓒ. u1 2; q 3 .Ⓓ. u1 5; q 2 . Câu 4: Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng các số hạng bằng 189 tìm số hạng cuối u6 của cấp số nhân đã cho. Ⓐ. u6 32 .Ⓑ. u6 104 .Ⓒ. u6 48 .Ⓓ. u6 96 . Câu 5: Một cấp số nhân un có tổng hai số hạng đầu tiên bằng 4 tổng ba số hạng đầu tiên bằng 13.Tính tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó, biết công bội của cấp số nhân là một số dương. 181 35 Ⓐ. S .Ⓑ. S 141.Ⓒ. S 121.Ⓓ. S . 5 16 5 5 5 16 Câu 6: Cho một dãy số tăng a, b, c c ¢ theo thứ tự lấp thành cấp số nhân, đồng thời a, b 8, c lập thành cấp số cộng và a, b 8, c 64 lập thành một cấp số nhân.Tính giá trị của biểu thức P a b 2c . 184 92 Ⓐ. P .Ⓑ. P 64 .Ⓒ. P .Ⓓ. P 32. 9 9 Câu 7: Cho hai dãy số un , vn có giới hạn. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 Ⓐ. lim un limun .Ⓑ. lim . un limun u limu 3 3 n n Ⓒ. lim un limun .Ⓓ. lim . vn limvn 3n 2.5n 1 Câu 8: Dãy số u có giới hạn là kết quả nào sau đây? n 2n 1 5n 2 Ⓐ. 15.Ⓑ. 5 .Ⓒ. 10 .Ⓓ. . 5 1 1 1 1 1 1 S n n Câu 9: Tính tổng 2 3 4 9 2 3
2. 2 3 1 Ⓐ. 1.Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 4 2 Câu 10: Cho một số thập phân vô hạn tuấn hoàn 0,511111111 được biểu diễn dưới dạng một phân số a tối giản .Tính tổng T a b . b Ⓐ. 17 .Ⓑ. 68.Ⓒ. 133.Ⓓ. 137 . Câu 11: Cho các hàm số y f x , y g x có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x0 . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x) .Ⓑ. lim f (x) g(x) lim  f (x) g(x) . x x0 x x0 x x0 x x0 x x0 Ⓒ. lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x) .Ⓓ. lim f (x) g(x) lim  f (x) g(x) x x0 x x0 x x0 x x0 x x0 3x3 2x 1 Câu 12: Tính giới hạn lim . x 4x x3 3 Ⓐ. 3 .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. 0 4 3x2 1 L lim . Câu 13: Tính x 1 1 x Ⓐ. L Ⓑ. L . Ⓒ. L 3. Ⓓ. L 3. 3x2 x 6 4 L lim 2 Câu 14: Tính x 2 x 2x . 1 11 11 11 Ⓐ. L .Ⓑ. L .Ⓒ. L .Ⓓ. L . 8 8 2 16 Câu 15: Có bao nhiêu giá trị của m để lim x2 m2 x x2 m 2 x 1 0 x Ⓐ. 0 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 3 . 3 ax 1 1 bx Câu 16: Biết rằng b 0, a b 5 và lim 2 .Khẳng định nào dưới đây sai? x 0 x Ⓐ. 1 a 3 .Ⓑ. b 1.Ⓒ. a2 b2 10.Ⓓ. a b 0 . Câu 17: Hàm số y f x được gọi liên tục tai x x0 nếu Ⓐ. lim f x f x .Ⓑ. lim f x f x . 0 0 x x0 x x0 Ⓒ. lim f x lim f x .Ⓓ. Tồn tại lim f x . x x0 x x0 x x0 x2 3x 2 khi x 1;x 3 x 1 Câu 18: Cho hàm số f x 1 khi x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 khi x 1;x 3 Ⓐ. Hàm số liên tục trên ¡ .Ⓑ. Hàm liên tục mọi điểm trừ điểm x 3. Ⓒ. Hàm số liên tục tại x 3.Ⓓ. Hàm số không liên tục tại x 1.
3. Câu 19: Cho hàm f x liên tục trên đoạn  1;4 sao cho f 1 2 và f 4 7 có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f x 5 trên đoạn  1;4: Ⓐ. Vô nghiệm.Ⓑ. Có ít nhật một nghiệm. Ⓒ. Có đúng một nghiệm.Ⓓ. Có đúng hai nghiệm. x 3 2 (x 1) x 1 Câu 20: Cho hàm số f (x) . Tìm tất cả các giá trị mđể f (x) liên tục tại x 1. 1 m2 m (x 1) 4 Ⓐ. .m 0;1 Ⓑ. .m 0; 1 Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 0 . Câu 21: Giả sử u u x ,v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Có tất cả bao nhiêu công thức sai trong các công thức dưới đây? 1 : u v ' u ' v' 2 : u.v ' u '.v' u v '.u u '.v 3 : ku ' k.u ' 4 : ' 2 v v x 0 v v Ⓐ. 0 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 2 .Ⓓ. 3 . Câu 22: Tìm đạo hàm của hàm số y 4x3 2x 1 3 x . 3 3 Ⓐ. y 12x2 1 . Ⓑ. y 4x2 2 . 2 x 2 x 3 3 Ⓒ. y 12x2 2 .Ⓓ. y 12x2 2 . 2 x x 2 Câu 23: Cho hàm số y x5 2x2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Ⓐ. y 10x9 28x6 16x3 .Ⓑ. y 2x5 4x2 . Ⓒ. y 10x9 20x6 .Ⓓ. y 5x9 14x6 8x3 . Câu 24: Đạo hàm của hàm số y cos sin x là: 1 Ⓐ. cos x.sin sin x .Ⓑ. cos x.cos sin x .Ⓒ. sin 2x .Ⓓ. cos x.sin2 x . 2 Câu 25: Cho hàm số f x 2x 1 8 . Tính đạo hàm cấp 9 của f x tại x 1 . Ⓐ. 0.Ⓑ. 8!.Ⓒ. 28.8!.Ⓓ. 16 . Câu 26: Cho hàm số f x 5 x 1 4 30 x 1 2 5 . Tập nghiệm của phương trình f x 0 là tập hợp nào sau đây. Ⓐ. S 0.Ⓑ. S 0; 2.Ⓒ. S 1.Ⓓ. S  . Câu 27: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t3 3t 2 9t trong đó t 0 và t tính bằng giây S t tính bằng mét gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là? Ⓐ. 9m / s2 .Ⓑ. 9m / s2 . Ⓒ. 12m / s2 .Ⓓ. 12m / s2 . 2x 4 Câu 28: Cho hàm số y có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại A(2;0) : x 3 Ⓐ. y 2x 4 .Ⓑ. y 3x 1.Ⓒ. y 2x 4 .Ⓓ. y 2x .
4. 2 1 3 2 3 Suy ra lim x x 3 . x 4 1 x2 x 3x2 1 Câu 13: Tính L lim . x 1 1 x A. L . B. L . C. L 3. D. L 3. Lời giải Ta có lim 3x2 1 4 0 ; lim 1 x 0 và 1 x 0,x 1. x 1 x 1 3x2 1 Vậy L lim . x 1 1 x 3x2 x 6 4 L lim 2 Câu 14: Tính x 2 x 2x . 1 11 11 11 A. L . B. L . C. L . D. L . 8 8 2 16 Lời giải 3x2 x 6 4 3x2 x 6 16 x 2 3x 5 L lim 2 lim lim x 2 x 2x x 2 x2 2x 3x2 x 6 4 x 2 x x 2 3x2 x 6 4 3x 5 11 lim . x 2 x 3x2 x 6 4 16 Câu 15: Có bao nhiêu giá trị của m để lim x2 m2 x x2 m 2 x 1 0 x A. 0 . B. 2 .C. 1.D. 3 . Lời giải Xét lim x2 m2 x x2 m 2 x 1 x x2 m2 x x2 m 2 x 1 x2 m2 x x2 m 2 x 1 lim x x2 m2 x x2 m 2 x 1
5. x2 m2 x x2 m 2 x 1 x2 m2 x x2 m 2 x 1 lim lim x x2 m2 x x2 m 2 x 1 x x2 m2 x x2 m 2 x 1 2 1 2 x m m 2 m m 2 x 1 x lim lim x x2 m2 x x2 m 2 x 1 x m2 m 2 1 x 1 1 2 x x x 2 1 x m m 2 2 x m m 2 m 1 lim 0 . x m2 m 2 1 2 m 2 x 1 1 2 x x x 3 ax 1 1 bx Câu 16: Biết rằng b 0, a b 5 và lim 2 .Khẳng định nào dưới đây sai ? x 0 x A.1 a 3 . B. b 1.C. a2 b2 10.D. a b 0 . Lời giải 3 ax 1 1 bx 3 ax 1 1 1 bx 1 Ta có : lim lim lim x 0 x x 0 x x 0 x 3 ax 1 1 3 ax 1 2 3 ax 1 1 3 ax 1 1 Xét : lim lim x 0 x 0 x x 3 ax 1 2 3 ax 1 1 ax 1 1 lim a x 0 x 3 ax 1 2 3 ax 1 1 1 bx 1 1 bx 1 1 bx 1 1 bx 1 b lim lim lim x 0 x x 0 x 1 bx 1 x 0 x 1 bx 1 2 3 ax 1 1 bx b a 3 Vậy lim a 2 mặt khác b 0, a b 5 vậy a2 b2 10 . x 0 x 2 b 2 Câu 17: Hàm số y f x được gọi liên tục tai x x0 nếu A. lim f x f x .B. lim f x f x . 0 0 x x0 x x0 C. lim f x lim f x .D.Tồn tại lim f x . x x0 x x0 x x0 Lời giải
6. x2 3x 2 khi x 1;x 3 x 1 Câu 18: Cho hàm số f x 1 khi x 1 .Khẳng định nào sau đây là đúng ? x 1 khi x 1;x 3 A.Hàm số liên tục trên ¡ .B.Hàm liên tục mọi điểm trừ điểm x 3 . C. Hàm số liên tục tại x 3.D.Hàm số không liên tục tại x 1. Lời giải Nếu 3 x 1 thì đây là hàm hửu tỷ có tập xác định x ;1 và 1; Vậy hàm số liên tục với mọi x ;1 và 1; . Xét x 1 x2 3x 2 x 1 x 2 Ta có : lim lim lim x 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy lim f x f 1 vậy hàm số liên tục tại x 1 x 1 Nếu 3 x đây là hàm căn thức có tập xác định x 1vậy hàm số f x liên tục với mọi3 x x2 3x 2 Mặt khác ta có lim f x lim x 1 2 mà lim f x lim f 3 1 x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 Vậy lim f x lim f x f 3 1 vậy hàm số không liên tục tại x 3. x 3 x 3 Câu 19: Cho hàm f x liên tục trên đoạn  1;4 sao cho f 1 2 và f 4 7 có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f x 5 trên đoạn  1;4: A.Vô nghiệm.B.Có ít nhật một nghiệm . C. Có đúng một nghiệm.D.Có đúng hai nghiệm . Lời giải Đặt g x f x 5 Xét phương trình f x 5 0 Ta nhận thấy g 1 f 1 5 2 5 3 và g 4 f 4 5 2 5 2 g 1 g 4 0 Hàm số f x liên tục trên đoạn  1;4 nên g x f x 5 cũng liên tục trên đoạn  1;4. Vây nên g x f x 5 có ít nhất một nghiệm trên đoạn  1;4.
7. f x 5 có ít nhất một nghiệm trên đoạn  1;4. x 3 2 (x 1) x 1 Câu 20: Cho hàm số f (x) . Tìm tất cả các giá trị mđể f (x) liên tục tại x 1. 1 m2 m (x 1) 4 A. m 0;1 . B. m 0; 1. C. m 1.D. m 0 . Lời giải ChọnB . x 3 2 x 3 4 1 1 Ta có: lim lim lim . x 1 x 1 x 1 (x 1)( x 3 2) x 1 x 3 2 4 1 1 lim f (x) lim(m2 m ) m2 m f (1) . x 1 x 1 4 4 Để hàm số f (x) liên tục tại x 1thì 1 1 m 0 lim f (x) lim f (x) f (1) m2 m m2 m 0 . x 1 x 1 4 4 m 1 Câu 21: Giả sử u u x , v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.Có tất cả bao nhiêu công thức sai trong các công thức dưới đây? 1 : u v ' u ' v' 2 : u.v ' u '.v' u v '.u u '.v 3 : ku ' k.u ' 4 : ' 2 v v x 0 v v A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải ChọnC. u u '.v u.v ' 2 : u.v ' u '.v u.v ' 4 : ' 2 v v x 0 v v Câu 22: Tìm đạo hàm của hàm số y 4x3 2x 1 3 x . 3 3 A. y 12x2 1 . B. y 4x2 2 . 2 x 2 x 2 3 2 3 C. y 12x 2 .D. y 12x 2 . 2 x x Lời giải 3 y (4x3 ) (2x) (1) (3 x) 12x2 2 . 2 x
8. 2 Câu 23: Cho hàm số y x5 2x2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. y 10x9 28x6 16x3 . B. y 2x5 4x2 . C. y 10x9 20x6 . D. y 5x9 14x6 8x3 . Lời giải Ta có y 2 x5 2x2 x5 2x2 2 x5 2x2 5x4 4x 10x9 28x6 16x3 . Câu 24: Đạo hàm của hàm số y cos sin x là 1 A. cos x.sin sin x . B. cos x.cos sin x . C. sin 2x . D. cos x.sin2 x . 2 Lời giải Ta có y sin x .sin sin x cos x.sin sin x . Câu 25: Cho hàm số f x 2x 1 8 . Tính đạo hàm cấp 9 của f x tại x 1 . A. 0. B. 8!. C. 28.8!. D. 16 . Lời giải 8 8 1 8 8 9 Ta có f x 2 . x f x 2 .8! f x 0,x 2 Câu 26: Cho hàm số f x 5 x 1 4 30 x 1 2 5 . Tập nghiệm của phương trình f x 0 là tập hợp nào sau đây. A. S 0. B. S 0; 2. C. S 1. D. S  . Lời giải y 20 x 1 3 .1 60 x 1 .1 20 x 1 3 60 x 1 . 2 2 2 x 0 y 60 x 1 60 60 x 2x . y 0 60 x 2x 0 . x 2 Câu 27: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t3 3t 2 9t trong đó t 0 và t tính bằng giây S t tính bằng mét gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là ? A. 9m / s2 . B. 9m / s2 . C. 12m / s2 . D. 12m / s2 . Lời giải Ta xét phương trình chuyển động S t3 3t 2 9t Vậy vận tốc của chuyển động : v S 3t 2 6t 9 v 0 t 3 t 0
9. Gia tốc của chuyển động : a S 6t 6 Vậy khi vận tốc bị triệt tiêu thì độ lớn của gia tốc là : a S 12m / s2 . 2x 4 Câu 28: Cho hàm số y có đồ thị là (H) . Phương trình tiếp tuyến tại A(2;0) : x 3 A. y 2x 4 . B. y 3x 1. C. y 2x 4 . D. y 2x . Lời giải 2 Ta có: y ' y '(2) 2 (x 3)2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2(x 2) hay y 2x 4 . 3 2 Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x 2x 3x tại điểm có tung độ y0 6 là: A. y 10x 4. B. y 10x 5. C. y 2x 4. D. y 2x 5. Lời giải Tập xác định: D ¡ . 3 2 2 Với y0 6 x0 2x0 3x0 6 x 1 x 3x 6 0 x 1 Ta có đạo hàm: y 3x2 4x 3 y 1 10 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là d : y 10 x 1 6 10x 4. 1 Câu 30: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 x 5 vuông góc với đường thẳng y x 2017 có 2 phương trình là. A. y 2x 4 .B. y 2x 8 .C. y 2x 8.D. y 2x 4 . Lời giải Tiếp tuyến tại M (x0 ; y0 ) có phương trình y y (x0 )(x x0 ) y0 1 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với y x 2017 y . 1 y 2 2 0 2 0 2 Vậy với y x0 2 3x0 6x0 1 2 x0 1 y0 6 pttt : y 2(x 1) 6 y 2x 4 . x2 x 1 Câu 31: Cho hàm số y có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C đi qua điểm x 1 A 1;0 là: 3 3 A. y x B. y x 1 C. y 3 x 1 D. y 3x 1 4 4 Lời giải
10. Gọi d là phương trình tiếp tuyến của C có hệ số góc k , Vì A 1;0 d suy ra d : y k x 1 x2 x 1 k(x 1) (1) x 1 d tiếp xúc với C khi hệ 2 có nghiệm x 2x 2 k (2) (x 1) 3 Thay 2 vào 1 ta được x 1 k y (1) . 4 3 Vậy phương trình tiếp tuyến của C đi qua điểm A 1;0 là: y x 1 . 4 x Câu 32: Phương trình tiếp tuyến của đường cong f (x) cắt hai trục tọa độ tạo tam giác vuông có x 2 1 diện tích là : 4 1 1 1 1 A. y 2x 1 và y x . B. y 2x 1 và y x . 8 4 8 4 1 1 1 1 C. y 2x 1 và y x . D. y 2x 1 và y x . 8 4 8 4 Lời giải x0 Gọi tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thì hàm số là : M x0 ; x0 2 2 Với : f x x 2 2 x0 2 x0 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M x0 ; có dạng : y x x0 x 2 2 x 2 0 x0 2 0 x2 Giao điểm của tiếp tuyến với Ox là A 0 ;0 2 x2 Giao điểm của tiếp tuyến với Oy là B 0; 0 2 x0 2 2 2 1 x0 x0 1 x0 1 Mà diện tích tam giác OAB bằng vậy . 2 4 2 4 x 2 x0 2 0 Với x0 1 phương trình tiếp tuyến là y 2x 1
11. 1 1 Với x 2 phương trình tiếp tuyến là y x . 0 8 4 Câu 33: Tìm đạo hàm y của hàm số y 2x 1 x2 x . 8x2 4x 1 8x2 4x 1 4x 1 6x2 2x 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x Lời giải y 2x 1 x2 x 2x 1 . 2x 1 8x2 4x 1 y 2x 1 . x2 x 2x 1 . x2 x 2. x2 x . 2. x2 x 2 x2 x b Câu 34: Cho hàm số f x ax3 có f 1 1, f 2 2 . Khi đó f 2 bằng: x 12 2 12 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 5 Lời giải b b Ta có: f x ax3  f x 3ax2 x x2 Mặt khác 1 3a b 1 a f 1 1 5 b f 2 2 12a 2 8 4 b 5 2 f 2 5 Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y x 2.cosx. A. y ' 2x cosx x 2 sin x. B. y ' 2x cosx x 2 sin x. C. y ' 2x sin x x 2cosx. D. y ' 2x sin x x 2cosx. Lời giải 2 2 2 2 y x .cosx y x cosx x cosx 2x cosx x sin x.
12. Câu 36: Tìm mệnh đề đúng. A. Nếu hai mặt phẳng P và Q song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong P đều song song với Q . B. Nếu hai mặt phẳng P và Q song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong P đều song song với mọi đường thẳng nằm trong Q . C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt P và Q thì P và Q song song với nhau. D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước. Lời giải Xét hình hộp là phản ví dụ cho phương án B, C và D. Phương án B: xét hai mặt phẳng ABB A và CDD C là hai mặt phẳng song song nhưng AB và CC không song song nhau. Phương án C: hai đường thẳng AB và C D song song nhau, AB  ABCD , C D  CDD C nhưng ABCD  CDD C CD . Phương án D: xét điểm C và mặt phẳng ABB A , ta có hai đường thẳng CC và C D đều song song với ABB A .
13. Câu 37: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB || CD . Giả sử AC  BD O và AD  BC I . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC là: A. SO . B. SC . C. SI . D. SD . Lời giải Ta có S SAD  SBC I AD  SAD Mặt khác I SAD  SBC I BC  SBC SI SAD  SBC Câu 38: Cho hình chóp S.ABC, M là trung điểm BC và N là trung điểm SM . Khẳng định nào đúng? uuur 1 uur 1 uuur 1 uuur uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuur A.AN = - SA + AB + AC . B.AN = AS + AB + AC . 2 4 4 2 2 2 uuur 1 uur 1 uuur 1 uuur uuur 1 uur 1 uuur 1 uuur C.AN = - SA + AB - AC .D. AN = - SA + AB + + AC . 2 4 4 4 4 4 Lời giải    2AN AS AM    Vì N là trung điểm của SM nên ta có 2AN AS AM     1    1  1  2AN AS AM SA AB AC SA AB AC. 2 2 2  1  1  1  AN SA AB AC 2 4 4 Câu 39: Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc với nhau và AB a , BC b , CD c .  Tính độ dài đoạn AD . A. a2 b2 c2 . B. a2 c2 b2 . C. b2 c2 a2 . D. a2 b2 c2 . Lời giải  2    2  2  2  2       AD2 AD AB BC CD AB BC CD 2AB.BC 2BC.CD 2CD.AB .       Do AB , BC , CD đôi một vuông góc với nhau nên AB.BC 0; BC.CD 0 ; CD.AB 0.  2  2  2 Do đó AD2 AB BC CD AB2 BC 2 CD2 a2 b2 c2 AD a2 b2 c2 . Câu 40: Cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c cùng vuông góc với đường thẳng d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Ba đường thẳng a,b,c đôi một vuông góc với nhau. B. Ba đường thẳng a,b,c song song với nhau. C. Ba đường thẳng a,b,c đồng quy.
14. D. Ba đường thẳng a,b,c cùng song song với một mặt phẳng. Lời giải Câu 41: Cho hình chóp S.ABC , có SA SB SC AB AC a và BC a 2. Tính tích vô hướng   của SA.AB . a 2 a2 A. a2 . B. . C. . D. a 2 . 2 2 S Lời giải A C Ta có:       2 0 a SA.AB SA . AB .cos SA, AB a.a.cos120 . B 2 Câu 42: Tứ diện OABC có các cạnh OA,O B,OC đôi một vuông góc và có độ dài bằng nhau. Gọi M là   trung điểm của cạnh AB . Tính góc giữa hai vectơ OM và BC . A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200. Lời giải Ta có :   1    1   1     OM.BC OA OB .BC OB.BC OB.BC cos OM,BC   2   2  2  OM . BC OM . BC OM . BC OM . BC A   OA.BC 0 do OA  OBC M       0 2 2 OB.BC OB . BC .cos135 OB . BC . OB.BC. O C 2 2   1 OM . BC OM.BC BC2 2 B 1     OB.BC 2 OB 2 2 2 1 cos OM,BC 2  . . .sin C . OM . BC 2 BC 2 2 2 2   OM,BC 1200 . Câu 43: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng P . Xét các mệnh đề sau: Nếu a / / (P) và b (P) thì a  b . Nếu a / / (P) và b/ / (P) thì a / / b . Nếu a / / (P) và a  b thì b  (P) . Nếu a (P) và a  b thì b / /(P) .
15. Số các mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Mệnh đề sai vì đường thẳng a và b có thể cùng nằm trong một mặt phẳng và chúng song song với đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (P) . Mệnh đề sai vì đường thẳng b có thể nằm trong mặt phẳng (P) . Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi và SA SC . Chọn khẳng định đúng A. AC  SBD . B. BD  SAC .C. SO  ABCD . D. AB  SAD . Lời giải S Ta chứng minh khẳng định A đúng. Theo tính chất của hình thoi: AC  BD Do SA SC nên tam giác SAC cân. Tam giác cân SAC có A D trung tuyến SO còn là đường cao, vậy AC  SO Từ và ta có AC  SBD . O B C Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và ABC A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 750 . Lời giải S Do H là hình chiếu của S lên mp ABC nên SH  ABC . Có AH là hình chiếu của SA lên mp ABC . SA, ABC SA, AH S· AH a 3 a 3 Do tam giác ABC, SBC đều nên AH , SH C 2 2 A H Hay tam giác SHA vuông cân tại H S· AH 450 . B Câu 46: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC vuông ở B . Một đoạn thẳng AD vuông góc với tại A . Khẳng định nào sau đây đúng? · · · · A. ABC ; BCD ACD B. BCD ; ACD ACB · · · · C. ABC ; BCD ADB D. ABC ; BCD ABD Lời giải Quan sát hình câu trên
16. BC ABC  BCD · · · Ta có AB  ABC ; AB  BC ABC ; BCD  AB; BD ABD BD  BCD ; BD  BC BC  ABD Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Tính số đo của góc giữa BA C và DA C là? A.300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Kẻ BH  A'C, (H A'C) Mặt khác, ta có: BD  AC , AA'  (ABCD) AA'  BD BD  (ACA') BD  A'C Từ và suy ra: A'C  (BDH ) A'C  DH . Do đó, ((BA'C),(DA'C)) (HB, HD) . 1 1 1 3 BH 2 BC 2 BA'2 2a2 Xét tam giác vuông BCA’ có: 2 2 BH a. DH a. 3 3 2BH 2 BD2 1 Ta có: cos B· HD B· HD 1200 . Vậy ((BA'C),(DA'C)) 600 . 2BH 2 2 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Mặt phẳng P qua A và vuông góc với SC . Tính diện tích theo a diện tích của thiết diện tạo bởi và hình chóp S.ABCD 2a2 6 4a2 6 2a2 6 4a2 6 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5 Lời giải Ta có: Gọi M , N, P lần lượt là giao điểm của (P) với các S đường thẳng SB, SC, SD N P Dễ thấy AM  SB, AN  SC, AP  SD, MP // AC, MP  AN SM SP MP 4 4a 2 M MP D SB SD BD 5 5 A AS.AC 2a 3 AN AS2 +AC2 3 AN.MP 4a2 6 B C S AMNP 2 15
17. Câu 49: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , chiều cao a 3 . Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến một mặt bên. a 5 2a 3 a 30 a 10 A. . B. .C. . D. . 2 3 10 5 Lời giải Gọi G là trọng tâm ABC , I là trung điểm BC S SG  BC Có: BC  SIG IG  BC SBC  SIG mà SBC  SIG SI H Kẻ GH  SI GH  SBC A C G I SG2.IG2 d G; SBC GH SG2 IG2 B 2 2 1 2a 3 a 3 . 3 2 a 30 2 2 1 2a 3 10 a 3 3 2 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD . a a 2 a a 3 A. . B. .C. .D. . 4 4 2 3 Lời giải S SAB  ABCD 2a SAD  ABCD SA  ABCD H D SAB  SAD SA A O SA  BD B a C BD  SAC BD  SC AC  BD Trong SAC kẻ OH  SC OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD d SC; BD OH CO HO CO CO Ta có: CHO : CAS HO SA SA CS AS CS SA2 AC 2 a 2 2 a 2 a 3 2a . 2 2 6 3 2a a 2