Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 10 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 10 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ➉ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q . A. 3 . B. Vô số. C. 1. D. 2 . Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . A1 D1 B1 C1 A D B C Mệnh đề nào sau đây đúng?       A. AC1 AA1 AD . B. AC1 AA1 AB .        C. AC1 AB AD . D. AC1 AA1 AD AB . A1 D1 B1 C1 A D B C       Ta có AC1 AA1 AC AA1 AD AB 1 3 un Câu 3. Cho hai dãy số un và vn có un ; vn . Tính lim . n 1 n 3 vn 1 A. 0 . B. 3 . C. . D. . 3 Câu 4. Cho hàm số y x3 3x2 x 1. Phương trình y 0 có nghiệm. A. x 2 . B. x 4 . C. x 1. D. x 3.
2. x2 2x 3 khi x 1 Câu 5. Cho hàm số f x . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 1. 3x m 1 khi x 1 A. m 1. B. m 3 . C. m 0 . D. m 2 . n 2018 Câu 6. lim bằng. 2019 1 A. 0 . B. . C. . D. 2 . 2 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a 6 . S A D O B C Góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng? A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . S A D O B C Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD . Suy ra góc SC, ABCD =góc SC, AC S· CA . SA a 6 Tam giác vuông SAC có tan S· CA 3 S· CA 600 . AC a 2 Vậy góc SC, ABCD 600 1 Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y x2 . x
3. 1 1 1 1 A. y 2x . B. y x . C. y x . D. y 2x . x2 x2 x2 x2 Câu 9. Cho f x là hàm số liên tục tại x0 .Đạo hàm của hàm số f x tai x0 là. f x f x A. 0 . x x0 f x h f x B. lim 0 0 . h 0 h C. f x0 . f x h f x h D. lim 0 0 h 0 h Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt đáy ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . S A C B Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 5 5 A. sin . B. sin . C. 600 . D. 300 . 5 5 S A C M B Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) tại điểm x0 = 0 là: A. y¢(0)= 5 . B. y¢(0)= 6 . C. y¢(0)= 0 . D. y¢(0)= - 6 .
4. p Câu 12. Cho f (x)= 2x2 - x + 2 và g(x)= f (tan x).Tính đạo hàm của hàm số g(x)tại điểm x = . 0 4 æpö æpö æpö æpö A. g¢ç ÷= - 6 . B. g¢ç ÷= - 3. C. g¢ç ÷= 3. D. g¢ç ÷= 6 . èç4ø÷ èç4ø÷ èç4ø÷ èç4ø÷ Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = x + x tại điểm x0 = 4 là: 9 3 5 A. y¢(4)= . B. y¢(4)= 6 . C. y¢(4)= . D. y¢(4)= . 2 2 4 Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC ') và (AB 'C ') bằng 600 . Diện tích tứ giác ACC ' A' bằng: a2 3 a2 a2 A. a2 2 . B. . C. . D. . 3 6 3 Câu 15. Cho hàm số f (x)= 64x4 - 32x3 - 28x2 + 8x + 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x + 1) và parabol y = 64x2 + 128x + 48 là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O , SO a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng 5a 2a 6a A. . B. . C. 3a . D. . 5 2 3 Câu 17. Cho tứ diện ABCD có C· AB D· AB 60O , AB AD AC .
5. Gọi là góc giữa AB và CD . Chọm mệnh đề đúng? 1 3 A. 60O . B. cos . C. 90O . D. cos . 4 4 x 1 2 a a Câu 18. Biết lim ( là phân số tối giản). Tình a b 2018. x 3 x 3 b2 b A. 2021. B. 2023. C. 2024 . D. 2022 . 2x Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 2 2 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 Câu 20. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y 3cos x tại điểm x . 0 2 A. y 3. B. y 5. C. y 0 . D. y 3. 2 2 2 2 Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . A1 D1 B1 C1 A D B C Mệnh đề nào sau đây sai?       A. Các véc tơ A1C1, BD,CA đồng phẳng. B. Các véc tơ AC1, AA1, AD đồng phẳng.       C. Các véc tơ AC1, AA1, AC đồng phẳng. D. Các véc tơ AC1, BB1, AC đồng phẳng.
6. A1 C1 B1 C1 A D B C    Ta có A1C1, BD,CAcùng có giá song song hoặc nằm trong ABCD A đúng    Ta có AC1, AA1, AC cùng có giá nằm trong AA1C1C C đúng    Ta có AC1, BB1, AC cùng có giá song song hoặc nằm trong AA1C1C D đúng Vậy B sai. Câu 22. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . A1 D1 B1 C1 A D B C Khoảng cách giữa AD và BB1 là độ dài đoạn thẳng? A. AC1 . B. BD . C. AB1 . D. DC .
7. A1 D1 B1 C1 A D B C Ta có AB  BB1 tại B , AB  AD tại A . Suy ra AB là đoạn vuông góc chung của AD và BB1 d AD, BB1 AB DC . Câu 24. Tomahawk là loại tên lửa hành trình có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Tomahawk được bắn lên cao theo phương trình s t 196t 4,9t 2 trong đó t 0 , t bằng giây và s t là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilomet. Tính khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0. A. 1069. B. 1960. C. 1690. D. 1906. Câu 25. Tính vi phân của hàm số f x 3x2 x tại điểm x 2 ứng với x 0,1 A. df 2 1. B. df 2 10 . C. df 2 1,1. D. df 2 1,1. 2018 Câu 26. lim bằng n A. . B. 0 . C. 1. D. . Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA  ABC , gọi M là trung điểm của AC . Mệnh đề nào sai ? A. SAB  SAC . B. BM  AC. C. SBM  SAC . D. SAB  SBC . Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD , đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
8. A. SAD . B. SCD . C. SAB D. SAC . Câu 29. lim x2 4 bằng x 3 A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 1. x 1 Câu 30. lim bằng x 1 x 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y cos x A. y cot x B. y sin x C. y sin x D. y tan x Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . B C A D B1 C1 A1 D1 Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng A. 30 B. 60 C. 45 D. 90 1 Câu 33. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số 2x ? x2 x3 1 2 x3 1 2 A. y B. y 2 C. y D. y 2 x x3 x x3 Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và B C
9. B C M A D B' N C' A' D' Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D bằng a 5 a A. B. 3a C. D. a 5 5 3 f x 2018 1009 f x 2018 Câu 35. Cho lim 2019. Tính lim . x 4 x 4 x 4 x 2 2019 f x 2019 2019 A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2018 3 4 x khi x 0 4 Câu 36. Cho hàm số f x . Tính f 0 . 1 khi x 0 4 1 1 1 A. Không tồn tại. B. f 0 . C. f 0 . D. f 0 . 16 4 32 Câu 37. Hàm số nào sau đây liên tục trên ¡ ? x4 4x2 x4 4x2 A. f x x . B. f x x4 4x2 . C. f x . D. f x . x 1 x 1 3x2 1 x Câu 38. lim bằng? x 1 x 1 1 1 3 3 A. . B. . C. D. . 2 2 2 2 Câu 39. Đạo hàm của hàm số y 5sin x 3cos x tại x là: 0 2 A. y 3. B. y 5 . C. y 3. D. y 5. 2 2 2 2 x Câu 40. Hàm số y gián đoạn tại điểm x bằng? x 1 0 A. x0 2018 . B. x0 1. C. x0 0 D. x0 1. x3 2x2 2020 Câu 41. Tính lim . x 1 2x 1 A. 0 . B. . C. D. 2019 . 1 x Câu 42. Cho f x 1 4x . Tính f x . x 3
10. 2 2 2 2 A. . B. . 1 4x x 3 1 4x x 3 2 1 2 2 C. 1 D. . 2 1 4x 1 4x x 3 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA  ABCD , SA a 6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?. A. SBC  ABCD . B. SBC  SCD . C. SBC  SAD D. SBC  SAB . Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA  ABCD , SA a 6 . Tính khoảng cách giữa SB và AC . a 7 a 78 A. d AC, SB . B. d AC, SB . 3 3 a 87 a 78 C. d AC, SB D. d AC, SB . 13 13 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 13.D 14.A 15.A 16.B 17.C 18.A 19.C 20.C 21 22 23.D 24.B 25.C 26.B 27.A 28.C 29.B 30.C 31.C 32.D 33.A 34.C 35.D 36.B 37.B 38.D 39.A 40.D 41.D 42.D 43.D 44.D
11. Câu 1. Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q . A. 3 . B. Vô số. C. 1. D. 2 . Lời giải + Qua M có duy nhất một đường thẳng d vuông góc với P và Q . + Mọi mặt phẳng chứa d đều vuông góc với P và Q nên có vô số mặt phẳng qua M vuông góc với P và Q Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . A1 D1 B1 C1 A D B C Mệnh đề nào sau đây đúng?       A. AC1 AA1 AD . B. AC1 AA1 AB .        C. AC1 AB AD . D. AC1 AA1 AD AB . Lời giải A1 D1 B1 C1 A D B C       Ta có AC1 AA1 AC AA1 AD AB 1 3 un Câu 3. Cho hai dãy số un và vn có un ; vn . Tính lim . n 1 n 3 vn 1 A. 0 . B. 3 . C. . D. . 3 Lời giải
12. 1 3 1 u n 3 1 Ta có I lim n lim n 1 lim lim n . v 3 3 n 1 1 3 n 3 1 n 3 n Câu 4. Cho hàm số y x3 3x2 x 1. Phương trình y 0 có nghiệm. A. x 2 . B. x 4 . C. x 1. D. x 3. Lời giải TXĐ D ¡ Ta có y 3x2 6x 1, y 6x 6 y 0 x 1 x2 2x 3 khi x 1 Câu 5. Cho hàm số f x . Tìm m để hàm số liên tục tại x0 1. 3x m 1 khi x 1 A. m 1. B. m 3 . C. m 0 . D. m 2 . Lời giải TXĐ D ¡ Ta có f 1 2 m . lim f x lim x2 2x 3 2 . x 1 x 1 Hàm số liên tục tại x0 1 lim f x f 1 2 m 2 m 0 . x 1 n 2018 Câu 6. lim bằng. 2019 1 A. 0 . B. . C. . D. 2 . 2 Lời giải Áp dụng lim qn 0 , q 1 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a 6 . S A D O B C Góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng? A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải
13. S A D O B C Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABCD . Suy ra góc SC, ABCD =góc SC, AC S· CA . SA a 6 Tam giác vuông SAC có tan S· CA 3 S· CA 600 . AC a 2 Vậy góc SC, ABCD 600 1 Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y x2 . x 1 1 1 1 A. y 2x . B. y x . C. y x . D. y 2x . x2 x2 x2 x2 Lời giải Tập xác định D ¡ \ 0 1 Có y 2x . x2 Câu 9. Cho f x là hàm số liên tục tại x0 .Đạo hàm của hàm số f x tai x0 là. f x f x A. 0 . x x0 f x h f x B. lim 0 0 . h 0 h C. f x0 . f x h f x h D. lim 0 0 h 0 h Lời giải Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA a 3 và vuông góc với mặt đáy ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC .
14. S A C B Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 5 5 A. sin . B. sin . C. 600 . D. 300 . 5 5 Lời giải S A C M B Gọi M là trung điểm BC . BC  AM Ta có BC  SAM BC  SM BC  SA SBC  ABC BC Có AM  BC góc SBC , ABC = góc SM , AM S· MA . SM  BC 3a2 a 15 Tam giác vuông SAM có SM SA2 AM 2 3a2 . 4 2 SA a 3 2 5 Tam giác vuông SAM có sin S· MA . SM 15 5 a 2 2 5 Vậy sin . 5
15. Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) tại điểm x0 = 0 là: A. y¢(0)= 5 . B. y¢(0)= 6 . C. y¢(0)= 0 . D. y¢(0)= - 6 . Lời giải ChọnB Ta có y = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)= (x2 + x)(x2 + 5x + 6) Þ y¢= (2x + 1)(x2 + 5x + 6)+ (x2 + x)(2x + 5) Þ y¢(0)= 6. p Câu 12. Cho f (x)= 2x2 - x + 2 và g(x)= f (tan x).Tính đạo hàm của hàm số g(x)tại điểm x = . 0 4 æpö æpö æpö æpö A. g¢ç ÷= - 6 . B. g¢ç ÷= - 3. C. g¢ç ÷= 3. D. g¢ç ÷= 6 . èç4ø÷ èç4÷ø èç4ø÷ èç4ø÷ Lời giải Ta có g(x)= 2 tan2 x- tan x + 2. 1 1 1 Þ g¢(x)= 4 tan x. - = (4 tan x- 1) cos2 x cos2 x cos2 x æpö 1 æ p ö Þ g¢ç ÷= ç4 tan - 1÷= 6. èç ø÷ 2 p èç ø÷ 4 cos 4 4 Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = x + x tại điểm x0 = 4 là: 9 3 5 A. y¢(4)= . B. y¢(4)= 6 . C. y¢(4)= . D. y¢(4)= . 2 2 4 Lời giải 1 1 5 Ta có y¢= + 1 Þ y¢(4)= + 1= . 2 x 2 4 4 Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC ') và (AB 'C ') bằng 600 . Diện tích tứ giác ACC ' A' bằng:
16. a2 3 a2 a2 A. a2 2 . B. . C. . D. . 3 6 3 Lời giải Gọi H là trung điểm của A'C ' Þ B ' H ^ A'C ' mà B ' H ^ AA' Þ B ' H ^ (AC 'C). Từ H kẻ HE ^ AC ', có B ' E ^ AC ' PT có 4 nghiệm phân biệt nên số giao điểm của 2 đồ thị là 4. Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , tâm O , SO a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng 5a 2a 6a A. . B. . C. 3a . D. . 5 2 3 Lời giải ABCD là hình vuông cạnh 2a OC OD a 2 . Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng SCD d O; SCD OH . Ta có OSCD là hình tam diện vuông tại O . 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . OH OD OC SO a 2 a 2 a a 2a OH . 2 Câu 17. Cho tứ diện ABCD có C· AB D· AB 60O , AB AD AC .
17. Gọi là góc giữa AB và CD . Chọm mệnh đề đúng? 1 3 A. 60O . B. cos . C. 90O . D. cos . 4 4 Lời giải          AB.CD AB AD AC ABAD AB.AC AB.AD cos D· AB AB.AC.cosC· AB 0 . 90O . x 1 2 a a Câu 18. Biết lim ( là phân số tối giản). Tình a b 2018. x 3 x 3 b2 b A. 2021. B. 2023. C. 2024 . D. 2022 . Lời giải x 1 2 x 3 1 1 lim lim lim 2 . x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 2 x 3 x 1 2 2 Suy ra a 1;b 2 . a b 2018 1 2 2018 2021. 2x Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 2 2 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 Lời giải 2x 2 y y . x 1 x 1 2 Câu 20. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y 3cos x tại điểm x . 0 2 A. y 3. B. y 5. C. y 0 . D. y 3. 2 2 2 2 Lời giải
18. ChọnC y 3cos x y 3sin x; y 3cos x . y 0 . 2 Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . A1 D1 B1 C1 A D B C Mệnh đề nào sau đây sai?       A. Các véc tơ A1C1, BD,CA đồng phẳng. B. Các véc tơ AC1, AA1, AD đồng phẳng.       C. Các véc tơ AC1, AA1, AC đồng phẳng. D. Các véc tơ AC1, BB1, AC đồng phẳng. Lời giải A1 C1 B1 C1 A D B C    Ta có A1C1, BD,CAcùng có giá song song hoặc nằm trong ABCD A đúng    Ta có AC1, AA1, AC cùng có giá nằm trong AA1C1C C đúng    Ta có AC1, BB1, AC cùng có giá song song hoặc nằm trong AA1C1C D đúng Vậy B sai. Câu 22. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
19. D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Lời giải Qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Các đường thẳng này cùng nằm trên mặt phẳng qua O và vuông góc với đường thẳng ấy. Vậy D sai. Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . A1 D1 B1 C1 A D B C Khoảng cách giữa AD và BB1 là độ dài đoạn thẳng? A. AC1 . B. BD . C. AB1 . D. DC . Lời giải A1 D1 B1 C1 A D B C Ta có AB  BB1 tại B , AB  AD tại A . Suy ra AB là đoạn vuông góc chung của AD và BB1 d AD, BB1 AB DC . Câu 24. Tomahawk là loại tên lửa hành trình có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Tomahawk được bắn lên cao theo phương trình s t 196t 4,9t 2 trong đó t 0 , t bằng giây và s t là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilomet. Tính khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0. A. 1069. B. 1960. C. 1690. D. 1906. Lời giải
20. v t s t 196 9,8t v t 0 t 20 s . s 20 196.20 4,9.202 1960 . Câu 25. Tính vi phân của hàm số f x 3x2 x tại điểm x 2 ứng với x 0,1 A. df 2 1. B. df 2 10 . C. df 2 1,1. D. df 2 1,1. Lời giải f x 6x 1 df 2 f 2 . x 11.0,1 1,1 2018 Câu 26. lim bằng n A. . B. 0 . C. 1. D. . Lời giải Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA  ABC , gọi M là trung điểm của AC . Mệnh đề nào sai ? A. SAB  SAC . B. BM  AC. C. SBM  SAC . D. SAB  SBC . Lời giải + Có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B , M là trung điểm của AC BM  AC BM  AC + Có  BM  SAC SBM  SAC . BM  SA  BC  SA  + Có  BC  SAB SBC  SAB BC  AB Vậy A sai. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA  ABCD , đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
21. A. SAD . B. SCD . C. SAB D. SAC . Lời giải BC  SA  Có  BC  SAB BC  AB Câu 29. lim x2 4 bằng x 3 A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 1. Lời giải lim x2 4 3 4 1 x 3 x 1 Câu 30. lim bằng x 1 x 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 Lời giải x 1 2 lim x 1 x 2 3 Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y cos x A. y cot x B. y sin x C. y sin x D. y tan x Lời giải Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . B C A D B1 C1 A1 D1
22. Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng A. 30 B. 60 C. 45 D. 90 Lời giải AD  ABB1 A1 Ta có AD  BB1 AD, BB1 90. BB1  ABB1 A1 1 Câu 33. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số 2x ? x2 x3 1 2 x3 1 2 A. y B. y 2 C. y D. y 2 x x3 x x3 Lời giải x3 1 1 1 Ta có y x2 y 2x . x x x2 Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và B C B C M A D B' N C' A' D' Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B D bằng a 5 a A. B. 3a C. D. a 5 5 3 Lời giải B C M A D K B' C' N I P H A' D'
23. Gọi P, H, I lân lượt là trung điểm của C D , A C , NP. Khi đó ta có B D // BDPN  MN nên d MN, B D d H, BDPN Từ H kẻ HK  MI HK  BDPN d H BDPN HK 1 1 1 1 16 9 a Ta có HK HK 2 MH 2 HI 2 a2 2a2 a2 3 f x 2018 1009 f x 2018 Câu 35. Cho lim 2019. Tính lim . x 4 x 4 x 4 x 2 2019 f x 2019 2019 A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2018 Lời giải Theo giả thiết ta có f 4 2018 1009 f x 2018 Ta có lim x 4 x 2 2019 f x 2019 2019 1009 f x 2018 x 2 1009.4.2019 lim 2018 x 4 x 4 2019 f x 2019 2019 2019.2018 2019 2019 3 4 x khi x 0 4 Câu 36. Cho hàm số f x . Tính f 0 . 1 khi x 0 4 1 1 1 A. Không tồn tại. B. f 0 . C. f 0 . D. f 0 . 16 4 32 Lời giải 3 4 x 1 2 4 x 4 4 x x 1 f 0 lim 4 4 lim lim lim x 0 x x 0 4x x 0 4x 2 4 x x 0 4 2 4 x 16 Câu 37. Hàm số nào sau đây liên tục trên ¡ ? x4 4x2 x4 4x2 A. f x x . B. f x x4 4x2 . C. f x . D. f x . x 1 x 1 Lời giải Vì hàm số f x x4 4x2 có dạng đa thức với TXĐ: D ¡ nên hàm số này liên tục trên ¡ 3x2 1 x Câu 38. lim bằng? x 1 x 1 1 1 3 3 A. . B. . C. D. . 2 2 2 2
24. Lời giải ChọnD 3x2 1 x 4 1 3 Ta có: lim . x 1 x 1 1 1 2 Câu 39. Đạo hàm của hàm số y 5sin x 3cos x tại x là: 0 2 A. y 3. B. y 5 . C. y 3. D. y 5. 2 2 2 2 Lời giải Ta có: y 5cos x 3sin x y 3 . 2 x Câu 40. Hàm số y gián đoạn tại điểm x bằng? x 1 0 A. x0 2018 . B. x0 1. C. x0 0 D. x0 1. Lời giải x Vì hàm số y có TXĐ: D ¡ \ 1 nên hàm số gián đoạn tại điểm x 1\. x 1 0 x3 2x2 2020 Câu 41. Tính lim . x 1 2x 1 A. 0 . B. . C. D. 2019 . Lời giải x3 2x2 2020 13 2.12 2020 lim 2019 . x 1 2x 1 2.1 1 1 x Câu 42. Cho f x 1 4x . Tính f x . x 3 2 2 2 2 A. . B. . 1 4x x 3 1 4x x 3 2 1 2 2 C. 1 D. . 2 1 4x 1 4x x 3 2 Lời giải 1 x 1 x f x 1 4x 1 4x x 3 x 3 1 4x 1 x x 3 1 x x 3 2 2 2 . 2 1 4x x 3 1 4x x 3 2 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA  ABCD , SA a 6 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?.
25. A. SBC  ABCD . B. SBC  SCD . C. SBC  SAD D. SBC  SAB . Lời giải BC  SA do SA  ABCD  BC  AB gt  BC  SAB mà BC  SBC . Vậy SBC  SAB . SA AB A  Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA  ABCD , SA a 6 . Tính khoảng cách giữa SB và AC . a 7 a 78 A. d AC, SB . B. d AC, SB . 3 3 a 87 a 78 C. d AC, SB D. d AC, SB . 13 13
26. Lời giải Trong ABCD , dựng đường thẳng d qua B và song song AC cắt CD tại E . Khi đó AC // BE AC // SBE d AC, SB d AC, SBE d A, SBE . Kẻ AK  BE K BE . Trong SAK , kẻ AH  SK H SK . Khi đó AK  BE  SA  BE  BE  SAK mà AH  SAK AH  BE . AK  SA A Ta có AH  BE  AH  SK  AH  SBE d A, SBE AH . BE  SK K BE, SK  SBE  2S a2 a 2 AK d B, AC AC // BE AK ABC . AC a 2 2 1 1 1 1 2 13 a 78 AH . AH 2 SA2 AK 2 6a2 a2 6a2 13 a 78 Vậy d AC, SB . 13