Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 15 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 15 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ⑮ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Hàm số y 5x3 2x 2019 liên tục trên ¡ . B. y sin 2x liên tục trên ¡ . x2 3x C. y liên tục trên các khoảng ; 2 và 2; . x 2 D. y tan x liên tục trên ¡ . 1 Câu 2. Cho hàm số f x xác định trên khoảng 0; . Đạo hàm của hàm số f x tại x x0 2 là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3 Câu 3. Dãy số u nào sau đây có giới hạn bằng khi n ? n 2 3n2 1 n 3n3 6n2 2 3n2 1 A. u . B. u . C. u . D. u . n 2n 3 n 2n3 n2 1 n 4n3 n2 1 n 3 2n2 Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa 2 mặt phẳng ACD và BCD là góc ·AI;BI . B. BCD  AIB . C. Góc giữa 2 mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD D. ACD  AIB . u4 u6 540 Câu 5. Cho cấp số nhân un có . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số u3 u5 180 nhân. A. u1 2 , q 3. B. u1 2 , q 3. C. u1 2 , q 3. D. u1 2 , q 3. 4n 9n 1 Câu 6. Giới hạn lim bằng 3 3.9n A. 3 . B. 9 . C. . D. 3 . x4 3x 2 Câu 7. Giới hạn T lim bằng x 1 x3 2x 3
2. 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 9 5 5 Câu 8. Cho lim un 2019 . Tính lim 1 2un . A. 4039 . B. . C. 4037 . D. 2019 . Câu 9. Giới hạn lim x 3x 2x x bằng: x 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 1 3 n 1 Câu 10. Giới hạn lim 2 2 2 bằng: n2 1 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 8 2 4 Câu 11. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 12. Giới hạn A lim 2x2 1 x x 4 A. . B. 25. C. 30. D. 31. Câu 13. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n A. limun lim un . B. lim q , q 1. 1 C. lim qn 0 , q 1. D. lim , k ¥ * . nk Câu 14. Giới hạn lim x x2 1 x bằng: x 1 A. . B. 1. C. . D. 0 . 2 Câu 15. Cho một cấp số cộng un có u1 3, u6 27 . Tìm công sai d ? A. d 5. B. d 7 . C. d 6 . D. d 8. f x Câu 16. Cho lim f x 5 . Khi đó, giới hạn I lim bằng: x 3 x 3 3 x A. 5 . B. 0 . C. . D. .
3. 2x 3 3 a a Câu 17. Biết lim , trong đó a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. x 3 27 3x2 b b Tính S 2a b? A. 52. B. 56. C. 57. D. 48. x2 7 4 khi x 3 Câu 18. Cho hàm số f x x 3 . Tìm giá trị của tham số m để hàm số f x liên 2m 1 khi x 3 tục trên tập số thực ¡ ? 1 3 1 A. m . B. m . C. m . D. Không tồn tại m . 10 4 8 f x f 4 Câu 19. Cho hàm số y f x xác định trên tập số thực ¡ và thỏa mãn lim 3. x 4 x 4 Khẳng định nào sau đây đúng? A. f x 4 . B. f 3 4 . C. f 4 3. D. f x 3. Câu 20. Cho phương trình 5x4 9x2 x 1 0 1 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . B. Phương trình 1 không có nghiệm trong khoảng 2;0 . C. Phương trình 1 vô nghiệm. D. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trong khoảng 2;1 . sin x 4 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y tan x là 3cos3 x 3 A. y ' 3tan4 x 1. B. y ' 1 tan4 x . C. y ' tan4 x 1. D. y ' 2 tan4 x 1. 2 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 x 2 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y 8x 4 . B. y 9x 18. C. y 4x 4 . D. y 9x 18 . Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  SAD . B. BC  SB . C. SA  CD . D. BD  SAC . n 1 1 1 1 Câu 24. Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân ; ; ; ; ; bằng bao nhiêu? 3 9 27 3n 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 9 2019 3n Câu 25. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2m 1 x4 2x2 3m 5tại điểm có hoành độ x 1vuông góc với đường thẳng d :5x y 2018 0 ?
4. 39 9 41 41 A. . B. . C. . D. . 40 16 40 40 Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 5a . Gọi là góc giữa một mặt bên bất kì với mặt đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? 6 3 2 2 2 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 3 3 2 3 Câu 27. Đạo hàm của hàm số y (x2 x 1)7 là A. y 6(x2 x 1)6 (2x 1) . B. y 7(x2 x 1)6 . C. y 7(x2 x 1)6 (2x 1) . D. y (x2 x 1)6 (2x 1) . a 3 Câu 28. Cho tứ diện SABC có hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là hai tam giác đều cạnh a, SA . 2 2a M là điểm trên AB sao cho AM , (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC . Thiết 3 diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng? a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 4 16 12 48 2x 1 a Câu 29. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a nhận giá trị nào x 3 x 3 2 sau đây: A. a 7 . B. a 5 . C. a 3. D. a 5. Câu 30. Trong không gian, tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . B. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB . II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau: 2n3 n 1 4x 1 3 a) lim b) lim 5n3 6n 7 x 2 x 2 c) lim 16x2 3x 5 2x 5 x Bài 2. (1,0 điểm ) 3x 7 a) Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biết 3x 2 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 15y 8 0 ? b) Cho hàm số f x x 2 3x2 1 . Giải phương trình f x 0 ?
5. Bài 3 . Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AB , AB 2a, AD CD a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của AB . a) Chứng minh rằng SCD  SAD và AH  SBC . b) Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 30 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCE ? HẾT BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 D B B C D A C C C D D D B A C C B C C A B D D A A 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 A C D B B // // // // // // // // // // // // // // // // // // // // LỜI GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Hàm số y 5x3 2x 2019 liên tục trên ¡ . B. y sin 2x liên tục trên ¡ . x2 3x C. y liên tục trên các khoảng ; 2 và 2; . x 2 D. y tan x liên tục trên ¡ . Lời giải Chọn D Ta có hàm số y tan x liên tục trên từng khoảng k ; k 1 , k ¢ nên D sai. 2 2 1 Câu 2. Cho hàm số f x xác định trên khoảng 0; . Đạo hàm của hàm số f x tại x x0 2 là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
6. Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có f ' x f ' 2 . 2 2 x 2 2 3 Câu 3. Dãy số u nào sau đây có giới hạn bằng khi n ? n 2 3n2 1 n 3n3 6n2 2 3n2 1 A. u . B. u . C. u . D. u . n 2n 3 n 2n3 n2 1 n 4n3 n2 1 n 3 2n2 Lời giải Chọn B 3n2 1 Xét đáp án A có lim un . n 2n 3 n 3n3 3 Xét đáp án B có lim un . Nên chọn B. n 2n3 n2 1 2 6n2 2 Xét đáp án C có lim un 0 . n 4n3 n2 1 3n2 1 3 Xét đáp án D có lim un . n 3 2n2 2 Câu 4. Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa 2 mặt phẳng ACD và BCD là góc ·AI;BI . B. BCD  AIB . C. Góc giữa 2 mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD D. ACD  AIB . Đính chính lại đề : GVPB và mình đã thông nhất sửa đáp án A của câu 4 Ban đầu : Góc giữa 2 mặt phẳng ACD và BCD là góc ·AIB . Sửa thành: Góc giữa 2 mặt phẳng ACD và BCD là góc ·AI;BI . Lời giải Chọn C
7. Nếu AB không vuông góc với BCD nên góc giữa 2 mặt phẳng ABC và ABD không thể là góc C· BD . Xét đáp án B có: CD  AI   CD  AIB ;CD  BCD nên BCD  AIB . B đúng. CD  BI  Chứng minh tương tự ACD  AIB . D đúng. Xét đáp án A: CD  AI  · CD  BI  Góc giữa 2 mặt phẳng ACD và BCD là góc giữa AI;BI . CD ACD  BCD  u4 u6 540 Câu 5. Cho cấp số nhân un có . Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số u3 u5 180 nhân. A. u1 2 , q 3. B. u1 2 , q 3. C. u1 2 , q 3. D. u1 2 , q 3. Lời giải Chọn D 3 5 u q3 1 q2 540 u4 u6 540 u1q u1q 540 1 2 4 2 2 u3 u5 180 u q u q 180 u q 1 q 180 1 1 1 3 2 u1q 1 q 540 Do u 0 và q 0 nên ta có: q 3 . 1 2 2 u1q 1 q 180 2 2 Thay q 3 vào u1q 1 q 180 ta được: 90u1 180 u1 2 . 4n 9n 1 Câu 6. Giới hạn lim bằng 3 3.9n A. 3 . B. 9 . C. . D. 3 . Lời giải Chọn A n 4n 9n 1 4 n n 1 9 4 9 n n 9 0 9 lim lim 9 9 lim 3 . 3 3.9n 3 3.9n n 0 3 1 n n 3. 3 9 9 9
8. x4 3x 2 Câu 7. Giới hạn T lim bằng x 1 x3 2x 3 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 9 5 5 Lời giải Chọn C 3 2 x4 3x 2 x 1 x x x 2 x3 x2 x 2 13 12 1 2 1 T lim lim lim . x 1 x3 2x 3 x 1 x 1 x2 x 3 x 1 x2 x 3 12 1 3 5 Câu 8. Cho lim un 2019 . Tính lim 1 2un . A. 4039 . B. . C. 4037 . D. 2019 . Lời giải Chọn C lim 1 2un lim1 lim 2un 1 2lim un 1 2.2019 4037 . Câu 9. Giới hạn lim x 3x 2x x bằng: x 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Lời giải Chọn C x 3x 2x x 3x 2x lim x 3x 2x x lim lim x x x x 3x 2x x x 3x 2x x 2 3 x 3 lim x 3 2 2 1 3 1 x x 3 lim 0 x 2 (Vì khi x thì lim 0 ) x 2 lim 0 3 x 1 3 n 1 Câu 10. Giới hạn lim 2 2 2 bằng: n2 1 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 8 2 4
9. Lời giải Chọn D 1 3 n 1 1 1 1 1 2 3 n n n 1 n2 n lim 2 2 2 lim 2 lim 4 lim 4 n2 1 n2 1 n2 1 n2 1 1 2 1 1 1 n 1 1 4 n 4 n 1 1 lim lim (Vì khi n thì lim 0 ) 2 1 1 4 n n 1 1 n n Câu 11. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Lời giải Chọn D Câu 12. Giới hạn A lim 2x2 1 x x 4 A. . B. 25. C. 30. D. 31. Lời giải Chọn D A lim 2x2 1 x 2.42 1 4 31 x 4 Câu 13. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: n A. limun lim un . B. lim q , q 1. 1 C. lim qn 0 , q 1. D. lim , k ¥ * . nk Lời giải Chọn B Ta có lim qn , q 1. Câu 14. Giới hạn lim x x2 1 x bằng: x 1 A. . B. 1. C. . D. 0 . 2 Lời giải Chọn A
10. x 1 1 lim x x2 1 x lim lim . x x 2 x 1 2 x 1 x 1 1 2 x Câu 15. Cho một cấp số cộng un có u1 3, u6 27 . Tìm công sai d ? A. d 5. B. d 7 . C. d 6 . D. d 8. Lời giải Chọn C Theo tính chất của cấp số cộng ta có: u6 u1 5d 27 3 5d 5d 30 d 6 . f x Câu 16. Cho lim f x 5 . Khi đó, giới hạn I lim bằng: x 3 x 3 3 x A. 5 . B. 0 . C. . D. . Lời giải Chọn C f x Ta có: lim f x 5 , lim 3 x 0 và 3 x 0x 3; nên I lim . x 3 x 3 x 3 3 x 2x 3 3 a a Câu 17. Biết lim , trong đó a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. x 3 27 3x2 b b Tính S 2a b? A. 52. B. 56. C. 57. D. 48. Lời giải Chọn B 2x 3 3 2x 3 9 2 x 3 Ta có lim lim lim x 3 27 3x2 x 3 27 3x2 2x 3 3 x 3 3 3 x 3 x 2x 3 3 2 1 lim x 3 3 3 x 2x 3 3 54 a 1 Từ đó ta có S 2a b 56. b 54 x2 7 4 khi x 3 Câu 18. Cho hàm số f x x 3 . Tìm giá trị của tham số m để hàm số f x liên 2m 1 khi x 3 tục trên tập số thực ¡ ? 1 3 1 A. m . B. m . C. m . D. Không tồn tại m . 10 4 8 Lời giải Chọn C Tập xác định: D ¡ .
11. x2 7 4 Với x 3, f x là hàm số liên tục trên mỗi khoảng ;3 và 3; . x 3 Xét tại x 3, ta có: f 3 2m 1. x2 7 4 x2 9 x 3 3 lim f x lim lim lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x2 7 4 x 3 x2 7 4 4 Để hàm số liên tục trên tập số thực ¡ thì hàm số phải liên tục tại điểm x0 3 3 1 lim f x f 3 2m 1 m . x 3 4 8 f x f 4 Câu 19. Cho hàm số y f x xác định trên tập số thực ¡ và thỏa mãn lim 3. x 4 x 4 Khẳng định nào sau đây đúng? A. f x 4 . B. f 3 4 . C. f 4 3. D. f x 3. Lời giải Chọn C f x f 4 Theo định nghĩa ta có : f 4 lim . Do đó f 4 3. x 4 x 4 Câu 20. Cho phương trình 5x4 9x2 x 1 0 1 trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . B. Phương trình 1 không có nghiệm trong khoảng 2;0 . C. Phương trình 1 vô nghiệm. D. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trong khoảng 2;1 . Lời giải Chọn A - Xét hàm số f x 5x4 9x2 x 1 . Ta có hàm số f x liên tục trên ¡ nên f x liên tục trên 0;2 và f 0 1, f 1 2 , f 2 47 do đó f (0). f (1) 0 ; f (1). f (2) 0 . Suy ra, tồn tại ít nhất một giá trị x1 0;1 và x2 1;2 để f x1 0 , f x2 0 . Vậy, phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . - Tương tư, phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 2;0 vì f 2 43; f 1 4 ; f 0 1, do đó B, C, D sai. sin x 4 Câu 21. Đạo hàm của hàm số y tan x là 3cos3 x 3 A. y ' 3tan4 x 1. B. y ' 1 tan4 x . C. y ' tan4 x 1. D. y ' 2 tan4 x 1.
12. Lời giải Chọn B sin x 4 1 2 4 1 3 y 3 tan x tan x 1 tan x tan x tan x tan x 3cos x 3 3 3 3 ' 1 3 2 2 y ' tan x tan x 1 tan x tan x. tan x ' 3 1 tan2 x tan2 x. 1 tan2 x 1 tan4 x . 2 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 x 2 tại điểm có hoành độ x 2 là A. y 8x 4 . B. y 9x 18. C. y 4x 4 . D. y 9x 18 . Lời giải Chọn D 2 y x 1 x 2 x3 3x 2 y ' 3x2 3 . 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 x 2 tại điểm có hoành độ x 2 là y y ' 2 x 2 y 2 9 x 2 0 hay y 9x 18 . Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  SAD . B. BC  SB . C. SA  CD . D. BD  SAC . Lời giải Chọn D S A B D C Vì SA  ABCD nên SA  AD ; SA  CB ; SA  CD . Vì CD  AD và CD  SA nên CD  SAD . Vì CB  AB và CB  SA nên CB  SAB . Suy ra CB  SB . Như vậy A, B, C đúng.
13. D sai vì nếu BD  SAC thì BD  AC . Điều này không đúng với một hình chữ nhật ABCD bất kỳ. n 1 1 1 1 Câu 24. Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân ; ; ; ; ; bằng bao nhiêu? 3 9 27 3n 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 9 2019 3n Lời giải Chọn A 1 1 1 Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu u ; công bội q thỏa mãn q 1 nên là 1 3 3 3 cấp số nhân lùi vô hạn. 1 u 1 Vì thế tổng tất cả các số hạng của nó là: S 1 3 . 1 1 q 1 4 3 Câu 25. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2m 1 x4 2x2 3m 5tại điểm có hoành độ x 1vuông góc với đường thẳng d :5x y 2018 0 ? 39 9 41 41 A. . B. . C. . D. . 40 16 40 40 Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số: D ¡ . y 4 2m 1 x3 4x . Đường thẳng d : y 5x 2018 suy ra hệ số góc của đường thẳng d là: kd 5. Theo yêu cầu bài toán : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 1vuông góc với đường thẳng d nên ta có: 39 y 1 .5 1 4 2m 1 .13 4.1 .5 1 m . 40 Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 5a . Gọi là góc giữa một mặt bên bất kì với mặt đáy. Khẳng định nào sau đây đúng? 6 3 2 2 2 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 3 3 2 3 Lời giải Chọn A Giả sử hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 5a và góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABCD bằng .
14. Gọi O là tâm của đáy ABCD và M là trung điểm của cạnh BC . Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều và O là tâm của đáy ABCD nên SO  ABCD . Ta có OM là đường trung bình của CBA nên OM / / AB . Vì OM là hình chiếu của SM lên mặt phẳng ABCD và OM  BC ( vìOM / / AB, AB  BC ) nên SM  BC . SBC  ABCD BC · · Ta có : OM  ABCD ,OM  BC SBC , ABCD SM ,OM S·MO . SM  SBC , SM  BC 2 2 2 2 5a 2 5 2a Xét SOA vuông tại O , ta có: SO SA OA 5a . 2 2 5a 3 Vì SBC đều cạnh 5a và SM là đường cao nên SM . 2 5 2a SO 6 Xét SMO vuông tại O, ta có : sin 2 . SM 5a 3 3 2 Câu 27. Đạo hàm của hàm số y (x2 x 1)7 là A. y 6(x2 x 1)6 (2x 1) . B. y 7(x2 x 1)6 . C. y 7(x2 x 1)6 (2x 1) . D. y (x2 x 1)6 (2x 1) . Lời giải Chọn C Đáp án C đúng nhận: y 6(x2 x 1)6 (2x 1) 7(x2 x 1)6 (2x 1) a 3 Câu 28. Cho tứ diện SABC có hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là hai tam giác đều cạnh a, SA . 2 2a M là điểm trên AB sao cho AM , (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC . Thiết 3 diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?
15. a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 A. . B. . C. . D. . 4 16 12 48 Lời giải Chọn D D Q A C N M P B AN  BC Gọi N là trung điểm BC . Ta có BC  (SAN) SN  BC Dựng MP//AN với Q trên BC , MQ//SA với Q trên SB . Khi đó vì MPQ // SAN nên MPQ  BC . BM a 3 BM a 3 a 3 Ta có MP .AN ; MQ .AS ; QP . AB 6 AB 6 6 a2 3 Do đó tam giác MPQ đều. Suy ra diện tích thiết diện cần tìm là S . 48 2x 1 a Câu 29. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a nhận giá trị nào x 3 x 3 2 sau đây: A. a 7 . B. a 5 . C. a 3. D. a 5. Lời giải Chọn B 2 x 3 2x 1 5 Ta có y a 5 . x 3 2 x 3 2 Câu 30. Trong không gian, tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . B. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
16. D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB . Lời giải Chọn B A B H II. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau: 2n3 n 1 4x 1 3 a) lim b) lim c) lim 16x2 3x 5 2x 5 5n3 6n 7 x 2 x 2 x Lời giải 1 1 3 2 2n n 1 2 3 2 a) lim lim n n . 3 6 7 5n 6n 7 5 5 n2 n3 4x 1 3 4x 8 4 2 b) lim lim lim . x 2 x 2 x 2 x 2 4x 1 3 x 2 4x 1 3 3 3 5 5 c) lim 16x2 3x 5 2x 5 lim x. 16 2 x x 2 x x x Vì lim x x 3 5 5 lim 16 2 2 0 x 2 x x x Bài 2. (1,0 điểm ) 3x 7 a) Cho hàm số y có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biết 3x 2 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 15y 8 0 ? b) Cho hàm số f x x 2 3x2 1 . Giải phương trình f x 0 ?
17. Lời giải 3x 7 15 a) Ta có y suy ra y 3x 2 3x 2 2 1 8 Từ d : x 15y 8 0 y x 15 15 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. 1 15 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d y x0  1 2 15 15 3x0 2 x0 1 y0 4 1 . x y 6 0 3 0 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1; 4 là: y 15x 19 . 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ;6 là: y 15x 1. 3 3x b) Hàm số f x x 2 3x2 1 suy ra f x 3x2 1 x 2 . 3x2 1 3 3 x 2 3x 2 2 6 Cho f x 0 3x 1 x 2 0 3x 1 3x 6x 0 . 3x2 1 3 3 x 6 Bài 3 . Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AB , AB 2a, AD CD a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và E là trung điểm của AB . a) Chứng minh rằng SCD  SAD và AH  SBC . b) Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 30 . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCE ? Lời giải
18. a) *Ta có CD  AD  CD  SA CD  SAD  SCD  SAD . AD  SA A    maø CD  SCD  AD, SA  SAD  AB CE *Ta có 2 và E là trung điểm của AB nên ABC vuông cân tại C . AC CD a 2 Khi đó BC  AC  BC  SA BC  SAC  BC  AH 1 . AC  SA A    maø AH  SAC  AC, SA  SAC  Mặt khác AH  SC 2 , BC, SC  SBC 3 , BC  SC C 4 . Từ 1 , 2 , 3 , 4 suy ra AH  SBC . b) Ta có SCD  ABCD DC AD  DC  góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD là góc S· DA 30 . SD  DC  a 3 Xét tam giác vuông SAD ta có SA AD.tan SDA . 3 Mặt khác ta thấy rằng AD PEC  AD  SAD  giao tuyến của SAD  SCE d với d qua S và song song với AD . EC  SCE S SCE , SAD 
19. AD  AB  AD  SA AD  SAB  EC  SAB  Ta có EC  SE SE  d * AB  SA A     maø EC P AD maø SE  SAB  AB, SA  SAB  SA  AD  Mặt khác  SA  d . maø d P AD Từ * , góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCE là góc A· SE . AE a o Xét tam giác vuông SAE ta có tan ASE 3 ·ASE 60 . SE a 3 3 Vậy góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCE bằng 60o . HẾT