Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 16 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 16 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ⑯ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân 5 5 Ⓐ. u 2n 5 .Ⓑ. u .Ⓒ. u 3 2n 3 .Ⓓ. u . n n 2n 1 n n 3n 2 3 192 Câu 2. Cho cấp số nhân u với u , u – . Tìm q n 1 5 7 5 1 Ⓐ. q .Ⓑ. q 2 .Ⓒ. q 4 .Ⓓ. q 1. 2 Câu 3. Cho cấp số nhân un với u1 3, q – 5 . Số 1875 là số hạng thứ mấy của un Ⓐ. Số hạng thứ 5 .Ⓑ. Số hạng thứ 6 . Ⓒ. Số hạng thứ 7 .Ⓓ. Không là số hạng của cấp số đã cho. 1 8 Câu 4. Cho cấp số nhân có u , u . Tìm q và u 2 3 5 81 1 2 1 2 1 1 1 Ⓐ. q ; u .Ⓑ. q ; u .Ⓒ. q 4; u .Ⓓ. q 4; u . 3 1 2 3 1 2 1 16 1 16 Câu 5. Tính tổng S 1 2.2 3.22 100.299 Ⓐ. 2100 .Ⓑ. 99.2100 .Ⓒ. 2101 .Ⓓ. 99.2100 1. Câu 6. Ba số nguyên x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân . Đồng thời, chúng lần lượt là số hạng thứ đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 13. Tính A 3x 2y z . Ⓐ. 1.Ⓑ. 3 .Ⓒ. 9 .Ⓓ. 6 . Câu 7. Dãy nào sau đây không có giới hạn bằng 0 1 2 2n 1 cos n Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . n n n n 1 4n2 1 n 2 Câu 8. lim bằng 2n 3 3 Ⓐ. 1.Ⓑ. .Ⓒ. 2 .Ⓓ. . 2 1 1 1 ( 1)n 1 Câu 9. Tổng S bằng 2 6 18 2.3n 1 3 2 2 4 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 8 5 3 5 1 3 5 2n 1 Câu 10. Giới hạn lim bằng 3n2 4 1 2 Ⓐ. 0 .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. 1. 3 3 Câu 11. lim x2 x 7 bằng x 1 Ⓐ. 5 .Ⓑ. 7 .Ⓒ. 9 .Ⓓ. .
2. Câu 12. lim x 1 x 3 bằng x Ⓐ. .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 0 .Ⓓ. . | x 2 | Câu 13. lim bằng x 2 3x 6 1 1 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 0 .Ⓓ. . 2 3 x2 12x 35 Câu 14. lim bằng x 7 x3 7x2 2 2 2 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 49 5 49 5 Câu 15. Tìm m biết giới hạn C lim 4x2 mx 1 2x . x 4 Ⓐ. 5 .Ⓑ. 5 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 3 . 3 ax 1 1 bx Câu 16. Biết rằng b 0,a b 5 và lim 2 . Khẳng định nào dưới đây sai x 0 x Ⓐ. 1 a 3 . Ⓑ. b 1.Ⓒ. a2 b2 10. Ⓓ. a b 0 . Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai Ⓐ. Hàm số y x3 3x 1 liên tục trên ¡ . Ⓑ. Hàm số y x4 2 liên tục trên ¡ . x 4 Ⓒ. Hàm số y liên tục trên ¡ . x2 3 Ⓓ. Hàm số y tanx 2018 liên tục trên ¡ . Câu 18. Cho hàm số: 3 x khi x 3 f x x 1 2 . m khi x 3 Hàm số đã cho liên tục tại x 3 khi m bằng Ⓐ. 4 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 4 .Ⓓ. 1. Câu 19. Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Phương trình 1 Ⓐ. Chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 .Ⓑ. Có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . Ⓒ. Không có nghiệm trong khoảng 2;0 .Ⓓ. Không có nghiệm trong khoảng 1;1 . sin x sinx khi x 1 Câu 20. Biết rằng lim 1. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 1 x 0 x m khi x 1 liên tục tại x 1. Ⓐ. m .Ⓑ. m .Ⓒ. m 1.Ⓓ. m 1.
3. Câu 21. Trong các công thức sau, có bao nhiêu công thức tính đạo hàm là đúng ' u u 'v uv ' 1 v ' Giả sử u u x ,v v x . Ta có: uv ' u 'v uv '; 2 ; 2 ? v v v v Ⓐ. 0 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 2 .Ⓓ. 3 . Câu 22. Cho hàm số y 2x3 3x2 5 . Phương trình y ' 0 có bao nhiêu nghiệm Ⓐ. 1.Ⓑ. 2 .Ⓒ. 3 .Ⓓ. 4 . 3x 4 Câu 23. Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 1 là: 2x 1 11 9 Ⓐ. .Ⓑ. 11.Ⓒ. .Ⓓ. 9 . 9 11 Câu 24. Đạo hàm của hàm số y x 2 x2 1 là kết quả nào sau đây 2x 1 x Ⓐ. .Ⓑ. x2 1 . x2 1 x2 1 x 2x2 2x 1 Ⓒ. x 2 .Ⓓ. . x2 1 x2 1 Câu 25. Cho hàm số y 2x 3 5 . Giá trị của y ''' 3 là Ⓐ. 2160 .Ⓑ. 4320 .Ⓒ. 2350 .Ⓓ. 4230 . Câu 26. Tìm các giá trị của x để f '(x) 0 với f (x) x 4 x2 . Ⓐ. 2 x 2 .Ⓑ. x 2 .Ⓒ. 2 x .Ⓓ. x 0 . 2 Câu 27. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 7t 2 3 với t giây (0 t 7) là khoảng thời 3 gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt được vận tốc là 12m / s lần thứ hai thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét. Ⓐ. 141. Ⓑ. 39 Ⓒ. 111 Ⓓ. 283. Câu 28. Cho hàm số y x3 3x2 6x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm (1; 1) Ⓐ. y 3x 6 .Ⓑ. y 3x 7 . Ⓒ. y 3x 4 . Ⓓ. y 3x 5. Câu 29. Cho hàm số y x3 3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tung độ tiếp điểm bằng 3 . Ⓐ. y 9x 1 hay y 3 .Ⓑ. y 9x 4 hay y 3 . Ⓒ. y 9x 3 hay y 3 Ⓓ. y 9x 15 hay y 3 . Câu 30. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 2x4 4x2 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 48x 1. Ⓐ. y 48x 9 .Ⓑ. y 48x 7 . Ⓒ. y 48x 10 Ⓓ. y 48x 79 . Câu 31. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x4 4x2 1, biết tiếp tuyến đi qua A(1; 3) . 64 1 64 1 Ⓐ. : y 3hay : y x Ⓑ. . : y 3 hay : y x 27 81 . 27 8
4. 64 51 64 51 Ⓒ. : y 3hay : y x Ⓓ. : y 3hay : y x 27 2 27 81 2x Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị .Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến tạo với x 2 1 hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 18 9 1 4 1 9 31 4 2 Ⓐ. : y x ; : y x Ⓑ. : y x ; : y x 4 2 9 9 4 2 9 9 9 1 4 4 9 1 4 2 Ⓒ. : y x ; : y x Ⓓ. : y x ; : y x 4 2 9 9 4 2 9 9 Câu 33. Cho hàm số y x3 5x 6 . Vi phân của hàm số là: Ⓐ. dy (3x2 5)dx .Ⓑ. dy (3x2 5)dx . Ⓒ. dy (3x2 5)dx Ⓓ. dy ( 3x2 5)dx . Câu 34. Cho hàm số y sin x 3cosx . Vi phân của hàm số là: Ⓐ. dy ( cos x 3.sin x)dx .Ⓑ. dy ( cos x 3.sin x)dx . Ⓒ. dy (cos x+3.sin x)dx Ⓓ. dy (cos x 3.sin x)dx . Câu 35. Tìm vi phân của hàm số sau y 3 x 1 1 3 Ⓐ. dy dx .Ⓑ. dy dx . 3 (x 1)2 3 (x 1)2 2 1 Ⓒ. dy dx Ⓓ. dy dx . 3 (x 1)2 33 (x 1)2 Câu 36. Cho đường thẳng a  (P) và đường thẳng b  Q .Mệnh đề nào sau đây đúng Ⓐ. (P)//(Q) a//b .Ⓑ. a//b (P)//(Q) . Ⓒ. (P)//(Q) a//(Q); b//(P) Ⓓ. a,b chéo nhau. Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , M lần lượt là trung điểm của BB và CC . Gọi AMN  A B C . Khẳng định nào sau đây đúng Ⓐ. //AB .Ⓑ. //AC . Ⓒ. //BC Ⓓ. //AA . Câu 38. Cho hình chóp S.ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có :         Ⓐ. SA SB SC SG .Ⓑ. SA SB SC 2SG .         Ⓒ. SA SB SC 3SG Ⓓ. SA SB SC 4SG . Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh a và các góc B· AA B· AD D· AA 600 . Tính độ dài đường chéo AC . Ⓐ. a 2 .Ⓑ. a 3 . Ⓒ. a 6 Ⓓ. a 5 . Câu 40. Cho hai tam giác cân chung đáy là ABC và ABD và không cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó: Ⓐ. AB vuông góc với CD . Ⓑ. AC vuông góc với BD . Ⓒ. AD vuông góc với BC Ⓓ. Các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD vuông góc với nhau.   Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng Ⓐ Khi đó góc giữa 2 vecto AC, DA bằng Ⓐ. 600 .Ⓑ. 1200 .Ⓒ. 900 .Ⓓ. 450 .
5. 1 8 Câu 4. Cho cấp số nhân có u , u - . Tìm q và u 2 3 5 81 1 2 1 2 1 1 1 A. q ; u .B. q ; u .C. q 4; u .D. q 4; u . 3 1 2 3 1 2 1 16 1 16 Lời giải Chọn B. u 8 q3 5 2 3 q u5 u2.q u2 27 3 Ta có: . 1 u2 u1.q u2 u1 u1 q 2 Câu 5. Tính tổng S 1 2.2 3.22 100.299 A. 2100 . B. 99.2100 .C. 2101 .D. 99.2100 1. Lời giải Chọn D. S 1 2.2 3.22 100.299 2S 2 2.22 3.23 100.2100 S 2S S 100.2100 1 (2 22 23 299 ) 2.(1 299 ) 100.2100 1 100.2100 1 2 2100 99.2100 1. 1 2 Câu 6. Ba số nguyên x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân . Đồng thời, chúng lần lượt là số hạng thứ đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 13. Tính A 3x 2y z . A. 1. B. 3 . C. 9 . D. 6 . Lời giải Chọn D. Vì ba số x, y, z là một cấp số nhân nên y2 x.z (1) Gọi d là công sai của cấp số cộng y x 2d y x 2d y x 2d Suy ra: z x 8d z x 8d z y (z x) (y x) 8d 2d 6d z y 3(y x) z 3x 4y (2) y2 x.z (1) Ta có : z 3x 4y (2) x y z 13 3 5y 13 x 2 Từ (2);(3) thay vào (1) ta có: 39 7y y 2 y 3 x 1 2 2 4y (5 y 13)(39 7 y) 3y 22y 39 0 13 y 3 A 6 . y (L) 3 z 9 Câu 7. Dãy nào sau đây không có giới hạn bằng 0
6. 1 2 2n 1 cos n A. . B. .C. .D. . n n n n 1 Lời giải Chọn C. 1 2 2n 1 lim lim n 2 . n 1 4n2 1 n 2 Câu 8. lim bằng 2n 3 3 A. 1. B. . C. 2 .D. . 2 Lời giải Chọn A. 1 1 2 4 4n2 1 n 2 2 2 2 lim lim n n n 1. 3 2n 3 2 2 n 1 1 1 ( 1)n 1 Câu 9. Tổng S bằng 2 6 18 2.3n 1 3 2 2 4 A. . B. . C. .D. . 8 5 3 5 Lời giải Chọn A. 1 1 1 u 3 u ;q S 1 2 . 1 1 2 3 1 q 1 8 3 1 3 5 2n 1 Câu 10. Giới hạn lim bằng 3n2 4 1 2 A. 0 . B. . C. .D. 1. 3 3 Lời giải Chọn C. Ta nhận xét thấy dãy số 1,3,5, ,2n 1là một cấp số cộng với u1 1;d 2 . Gọi m là số số hạng của cấp số cộng um u1 (m 1)d 2n 1 1 (m 1)2 m n 1 (1 2n 1)(n 1) Nên: 1 3 5 (2n 1) n2 2n 1 2 2 1 2 1 1 3 5 2n 1 n 2n 1 2 1 lim lim lim n n . 2 2 4 3n 4 3n 4 3 3 n2 Câu 11. lim x2 x 7 bằng x 1 A. 5 . B. 7 .C. 9 . D. .
7. Lời giải Chọn C. lim x2 x 7 lim x2 lim x lim 7 1 ( 1) 7 9 . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 12. lim x 1 x 3 bằng x A. . B. 2 .C. 0 .D. . Lời giải Chọn C. 4 4 lim x 1 x 3 lim lim x 0. x x x 1 x 3 x 1 3 1 1 x x | x 2 | Câu 13. lim bằng x 2 3x 6 1 1 A. . B. .C. 0 .D. . 2 3 Lời giải Chọn B. | x 2 | (x 2) 1 lim lim . x 2 3x 6 x 2 3(x 2) 3 x2 12x 35 Câu 14. lim bằng x 7 x3 7x2 2 2 2 A. . B. . C. .D. . 49 5 49 Lời giải Chọn B. x2 12x 35 (x 5)(x 7) x 5 2 lim lim lim . x 7 x3 7x2 x 7 x2 (x 7) x 7 x2 49 5 Câu 15. Tìm m biết giới hạn C lim 4x2 mx 1 2x . x 4 A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn A.
8. 5 C lim 4x2 mx 1 2x x 4 mx 1 5 lim x 4x2 mx 1 2x 4 1 m 5 lim x x 1 1 4 4 2 x x2 m 5 m 5 4 4 3 ax 1 1 bx Câu 16. Biết rằng b 0,a b 5 và lim 2 . Khẳng định nào dưới đây sai x 0 x A. 1 a 3 . B. b 1.C. a2 b2 10. D. a b 0 . Lời giải Chọn A. Ta có: 3 ax 1 1 bx 3 ax 1 1 1 1 bx lim lim x 0 x 0 x x x ax bx lim x 0 x 3 ax 1 2 3 ax 1 1 x 1 1 bx a b a b lim 2 x 0 3 2 3 1 1 bx 3 2 ax 1 ax 1 1 a b 5 a 3 a b . 2 b 2 3 2 Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai A. Hàm số y x3 3x 1 liên tục trên ¡ . B. Hàm số y x4 2 liên tục trên ¡ . x 4 C. Hàm số y liên tục trên ¡ . x2 3 D. Hàm số y tanx 2018 liên tục trên ¡ . Lời giải Chọn D. Câu 18. Cho hàm số: 3 x khi x 3 f x x 1 2 . m khi x 3 Hàm số đã cho liên tục tại x 3 khi m bằng
9. A. 4 . B. 1.C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C. 3 x 3 x x 1 2 Ta có lim f x lim lim lim x 1 2 4 x 3 x 3 x 1 2 x 3 x 3 x 3 f 3 m lim f x f 3 m 4 x 3 Câu 19. Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng Phương trình 1 A. Chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 . B. Có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . C. Không có nghiệm trong khoảng 2;0 . D. Không có nghiệm trong khoảng 1;1 . Lời giải Chọn B. Đặt f x 2x4 5x2 x 1 Ta có f x là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ f 0 . f 1 1 0 Mặt khác f 1 . f 2 15 0 Do đó f x 0 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 . sin x sinx khi x 1 Câu 20. Biết rằng lim 1. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 1 x 0 x m khi x 1 liên tục tại x 1. A. m . B. m .C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn A. Tập xác định D ¡ . Điều kiện bài toán tương đương với: sin x m f 1 lim f x lim x 1 x 1 x 1 sin x sin x 1 sin . x 1 lim lim lim . * x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Đặt t x 1 thì t 0 khi x 1. Do đó trở thành: sin t m lim . . x 0 t Câu 21. Trong các công thức sau, có bao nhiêu công thức tính đạo hàm là đúng? ' u u 'v uv ' 1 v ' Giả sử u u x ,v v x . Ta có: uv ' u 'v uv '; 2 ; 2 v v v v
10. A. 0 . B. 1. C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn B. Hai công thức sau thiếu điều kiện Câu 22. Cho hàm số y 2x3 3x2 5 . Phương trình y ' 0 có bao nhiêu nghiệm A. 1. B. 2 .C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B. y ' 6x2 6x 2 x 0 y ' 0 6x 6x 0 x 1 3x 4 Câu 23. Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 1 là 2x 1 11 9 A. .B. 11.C. . D. 9 . 9 11 Lời giải Chọn A. 11 11 y ' y ' 1 . 2x 1 2 9 Câu 24. Đạo hàm của hàm số y x 2 x2 1 là kết quả nào sau đây 2x 1 x A. .B. x2 1 . x2 1 x2 1 x 2x2 2x 1 C. x 2 .D. . x2 1 x2 1 Lời giải Chọn D. x x 2 2x2 2x 1 y ' x 2 ' x2 1 x 2 x2 1 ' x2 1 . x2 1 x2 1 Câu 25. Cho hàm số y 2x 3 5 . Giá trị của y ''' 3 là A. 2160 . B. 4320 .C. 2350 .D. 4230 . Lời giải Chọn B. y ' 10 2x 3 4 y '' 80 2x 3 3 y ''' 480 2x 3 2 y ''' 3 4320 . Câu 26. Tìm các giá trị của x để f '(x) 0 với f (x) x 4 x2 . A. 2 x 2 . B. x 2 . C. 2 x . D. x 0 .
11. Lời giải Chọn A. TXĐ: D  2;2 x Ta có: f '(x) 1 f '(x) 0 4 x2 x 4 x2 2 x 0 2 x 0 x 0 2 x 2 0 x 2 2 2 4 x x 2 Câu 27. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 7t 2 3 với t giây (0 t 7) là khoảng thời 3 gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt được vận tốc là 12m / s lần thứ hai thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét A. 141. B.39 C. 111 D. 283. Lời giải Chọn C. 2 s t3 7t 2 3 v s ' 2t 2 14t. 3 2 2 t 1 v 12 2t 14t 12 t 7t 6 0 t 6 Khi vật đạt được vận tốc là 12m / s lần thứ hai thì t 6s . Vậy quãng đường vật đi được là: 2 s .63 7.62 3 111(m) . 3 Câu 28. Cho hàm số y x3 3x2 6x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm (1; 1) A. y 3x 6 . B. y 3x 7 . C. y 3x 4 . D. y 3x 5. Lời giải Chọn C. Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm Ta có: y ' 3x2 6x 6 . Ta có: x0 1 y0 1, y '(1) 3 Phương trình tiếp tuyến là: y y '(x0 )(x x0 ) y0 3(x 1) 1 3x 4 Câu 29. Cho hàm số y x3 3x 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tung độ tiếp điểm bằng 3 A. y 9x 1 hay y 3 . B. y 9x 4 hay y 3 . C. y 9x 3 hay y 3 D. y 9x 15 hay y 3 . Lời giải Chọn D. 2 Ta có: y ' 3x 3. Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm 3 Ta có: y0 3 x0 3x0 2 0 x0 2, x0 1 x0 1 y '(x0 ) 0 . Phương trình tiếp tuyến: y 3
12. x0 2 y '(x0 ) 9 . Phương trình tiếp tuyến: y 9(x 2) 3 9x 15. Câu 30. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y 2x4 4x2 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 48x 1. A. y 48x 9 . B. y 48x 7 . C. y 48x 10 D. y 48x 79 . Lời giải Chọn D. Ta có: y ' 8x3 8x Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y 48x 1 3 Nên ta có: y '(x0 ) 48 x0 x0 6 0 x0 2 Suy ra y0 17 . Phương trình tiếp tuyến là: y 48(x 2) 17 48x 79 . Câu 31. Viết phương trình tiếp tuyến của y 2x4 4x2 1 , biết tiếp tuyến đi qua A(1; 3) . 64 1 64 1 A. : y 3hay : y x B. . : y 3 hay : y x 27 81 . 27 8 64 51 64 51 C. : y 3hay : y x D. : y 3hay : y x 27 2 27 81 Lời giải Chọn D. Ta có y ' 8x3 8x Gọi M (x0 ; y0 ) . Tiếp tuyến tại M có phương trình: 3 4 2 y (8x0 8x0 )(x x0 ) 2x0 4x0 1.Vì tiếp tuyến đi qua A(1; 3) nên ta có 3 4 2 3 (8x0 8x0 )(1 x0 ) 2x0 4x0 1 4 3 2 2 3x0 4x0 2x0 4x0 1 0 (x0 1) (x0 1)(3x0 1) 0 x0 1 : y 3 1 64 51 x : y x . 0 3 27 81 2x Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị .Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến tạo với x 2 1 hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 18 9 1 4 1 9 31 4 2 A. : y x ; : y x B. : y x ; : y x 4 2 9 9 4 2 9 9 9 1 4 4 9 1 4 2 C. : y x ; : y x D. : y x ; : y x 4 2 9 9 4 2 9 9 Lời giải Chọn D. Hàm số xác định với mọi x 2 . 4 Ta có: y ' (x 2)2 Gọi M (x0 ; y0 ) (C) . Tiếp tuyến của tại M có phương trình: 2 4 2x0 4 2x0 y 2 (x x0 ) 2 x 2 (x0 2) x0 2 (x0 2) (x0 2) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với Ox, Oy
13. y 0 2 1 2 1 2 Suy ra A: 4 2x x x A( x0 ;0) x 0 0 0 2 2 2 2 (x0 2) (x0 2) y 0 x 0 2x2 B : 2x2 B 0; 0 y 0 2 2 (x0 2) (x0 2) Vì A, B O x0 0 . 4 1 1 x0 Tam giác AOB vuông tại O nên S AOB OA.OB 2 2 2 (x0 2) 4 1 x0 4 2 Suy ra S AOB 2 9 9x0 (x0 2) 18 (x0 2) 2 x0 1 3x0 x0 2 0 (vn) 2 . 2 3x x 2 0 x0 0 0 3 2 4 4 2 * x 1 y , y '(x ) . Phương trình : y x 0 0 3 0 9 9 9 2 9 * x y 1, y '(x ) 0 3 0 0 4 9 2 9 1 Phương trình : y (x ) 1 x . 4 3 4 2 Câu 33. Cho hàm số y x3 5x 6 . Vi phân của hàm số là A. dy (3x2 5)dx .B. dy (3x2 5)dx . C. dy (3x2 5)dx D. dy ( 3x2 5)dx . Lời giải Chọn A. Câu 34. Cho hàm số y sin x 3cosx . Vi phân của hàm số là A. dy ( cosx+3.sin x)dx . B. dy ( cosx 3.sin x)dx . C. dy (cos x+3.sin x)dx D. dy (cos x 3.sin x)dx . Lời giải Chọn C. Câu 35. Tìm vi phân của hàm số sau y 3 x 1 1 3 A. dy dx . B. dy dx . 3 (x 1)2 3 (x 1)2 2 1 C. dy dx D. dy dx . 3 (x 1)2 33 (x 1)2 Lời giải Chọn D. 1 y 3 x 1 (x 1)3 . 1 dy dx . 33 (x 1)2 Câu 36. Cho đường thẳng a  (P) và đường thẳng b  Q .Mệnh đề nào sau đây đúng A. (P)//(Q) a//b . B. a//b (P)//(Q) . C. (P)//(Q) a//(Q); b//(P) D. a,b chéo nhau.
14. Lời giải Chọn C. Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , M lần lượt là trung điểm của BB và CC . Gọi AMN  A B C . Khẳng định nào sau đây đúng A. //AB . B. //AC . C. //BC D. //AA . Lời giải Chọn C. MN  (AMN) B C  (A B C ) Có: //MN //B C //BC. MN //B C (AMN)  (A B C ) Câu 38. Cho hình chóp S.ABC , gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có :         A. SA SB SC SG . B. SA SB SC 2SG .         C. SA SB SC 3SG D. SA SB SC 4SG . Lời giải Chọn C.           SA SB SC (SG GA) (SG GB) (SG GC) 3SG. Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh a và các góc B· AA B· AD D· AA 600 . Tính độ dài đường chéo AC . A. a 2 . B. a 3 . C. a 6 D. a 5 . Lời giải A D Chọn  C.   Đặt AB a, AD b, AA c thì B C a b c a, a,b b,c c,a 600 . A'  D' Ta có AC a b c .  2 2 2 2 B' C' AC a b c 2ab 2bc 2ca 3a2 2 a b cos600 2 b c cos600 2 c a cos600 6a2 AC a 6 . Câu 40. Cho hai tam giác cân chung đáy là ABC và ABD và không cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó A. AB vuông góc với CD . B. AC vuông góc với BD . C. AD vuông góc với BC D. Các cặp cạnh đối của tứ diện ABCD vuông góc với nhau. Lời giải Chọn A.   Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a Khi đó góc giữa 2 vecto AC, DA bằng A. 600 . B. 1200 . C. 900 . D. 450 . Lời giải Chọn B.
15.            Đặt AB a, AD b, AA c. Ta có : AC AB AD a b, DA AA AD c b.   2   AC.DA a b c b ac ab bc b a2 1 cos(AC, DA )   AC . DA a 2.a 2 2a2 2a2 2   AC, DA' 1200 . Câu 42. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng 3 2 3 1 A. B. C. D. 6 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi E là trung điểm AC . Vì AB//ME nên góc giữa AB và DM là E· MD Áp dụng hệ quả định lí cosin cho EMD , ta có: ME 2 MD2 DE 2 3 cos AB, DM cos E· MD . 2.ME.MD 6 a Với ME 2 a 3 MD DE . 2 Câu 43. Mệnh đề nào sau đây có thể sai A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. Lời giải Chọn C. Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , {O} AC  BD . Khẳng định nào sau đây là đúng A. SA  ABCD . B. SO  SAB . C. AC  SBD . D. AB  SAC .
16. Lời giải Chọn C. Ta có SA SC SAC cân tại S , mà O là trung điểm của AC AC  SO Mặt khác AC  BD AC  SBD . Câu 45. Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; BC a và a 3 SA SB SC . Góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng 3 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Chọn A. Gọi H là trung điểm BC . BC a Vì ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và AH . 2 2 Mà SA SB SC SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC SH  ABC HA là hình chiếu của SA trên ABC SA, ABC SA, HA S· AH . a AH 3 Xét SHA vuông tại H , ta có cos S· AH 2 S· AH 300 . SA a 3 2 3 Vậy SA, ABC S· AH 300 . Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Góc giữa 2 mặt phẳng SBC và SAC là A. ·ASB .B. I·HB .C. ·AHB .D. ·ACB . Lời giải
17. Chọn B. Ta có: SA  ABCD SA  BI ABC cân tại B nên BI  AC Suy ra BI  SAC BI  IH Mặt khác, IH  SC(gt) IH  (SBC) IH  BH . ((SAC),(SBC)) I·HB . Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Khẳng định nào sau đây sai A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA . C. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . D. SAC  SBD . Lời giải Chọn C. S Ta có SAD  ABCD AD A D SA  AD, SA  SAD O AB  AD, AB  ABCD B C SAD , ABCD SA, AB S· AB 900. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· AB 900 . . Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA a , SA  ABCD . a M là điểm trên AC sao cho AM . Thiết diện qua M , song song BD và vuông góc với 2 ABCD là A. Tam giác. B. Tứ giác.C. Ngũ giác. D. Lục giác. Lời giải
18. Chọn C. Giả sử AC  BD {O}. Qua M kẻ EF PBD do thiết diện song song với BD . Vì thiết diện vuông góc với ABCD nên thiết diện song song với SA , qua M ta kẻ MP PSA, P SC . Từ E, F kẻ EQ PSA, FN PSA. Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác EFNPQ . Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a 2 . Cạnh bên SA 2a và vuông gốc với mặt đáy (ABCD) . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) . a 10 2a 3 a 3 A. . B. a 2. C. . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn C Do AD / /BC nên d D,(SBC) d  A,(SBC).Gọi H là hình chiếu của A lên SB , suy ra SA.AB 2a 3 AH  SB.Suy ra d  A,(SBC) AH . SA2 AB2 3 Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , SA a 6 , cạnh bên SB tạo với mp ABC một góc 600 . Tam giác ABC cân tại đỉnh A , có góc B· AC 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC . a 2 a 42 a 12 a 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 7 7 7 17 Lời giải Chọn B.
19. SA  ABC ·ABS S·B, ABC 600 Kẻ CD P AB, AK  CD, AH SK d AB, SC AH. AK AC sin 450 a . Tam giác vuông SAK 1 1 1 1 1 . AH 2 AS 2 AK 2 6a2 a2 a 6 a 42 Suy ra d AB, SC AH . 7 7