Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 17 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 17 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 Đề: ⑰ File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Trong các dãy số un sau, dãy số nào là cấp số nhân? n 2018 u1 1 Ⓐ. un 3n n 1 .Ⓑ. .Ⓒ. un n.un 1 un 2.3 .Ⓓ. . un 1 2un 2018 Câu 2: Cho un là cấp số nhân có công bội q . Khi đó dãy số vn với vn un.u2n cũng là một cấp số nhân, hãy xác định công bội của nó. Ⓐ. q .Ⓑ. 2q .Ⓒ. q2 .Ⓓ. q3 . Câu 3: Một cấp số nhân có n số hạng. Biết u1 7 , công bội q 2 và un 1792 . Tìm n . Ⓐ. 8 .Ⓑ. 9 .Ⓒ. 10.Ⓓ. 11. 1 Câu 4: Cho cấp số nhân u có u 3 và q . Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân u . n 1 3 n n 2 1 1 1 n 1 Ⓐ. un .Ⓑ. un .Ⓒ. un 3 .Ⓓ. un 3.3 . 3 3n 1 3n 1 n Câu 5: Cho cấp số nhân vn có tổng của n số hạng đầu tiên được cho bởi biểu thức Sn 4. 2 1 . Tính T v10 v11 v12 v13 v14 v15 . Ⓐ. T 129402. Ⓑ. T 126976. Ⓒ. T 129024. Ⓓ. T 126796. u1 u2 u10 10 un Câu 6: Cho cấp số nhân thỏa 1 1 1 u1 0,q 0,q 1 . 5 u1 u2 u10 Tính S u1.u2 u10 ? Ⓐ. 54. Ⓑ. 32. Ⓒ. 512. Ⓓ. 1024. Câu 7: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Ⓐ. Nếu q 1 thì lim qn 0 . Ⓑ. Nếu q 1 thì lim qn . Ⓒ. Nếu limun và limvn a thì lim un .vn . un Ⓓ. Nếu limun a 0 và limvn 0 thì lim . vn Câu 8: Cho dãy số (u ) với u 1 2 3 n . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? n n 3n2 1 Ⓐ. limu 1. Ⓑ. limu 0. n 3 n Ⓒ. Dãy (u ) không có giới hạn khi n . Ⓓ. limu 1 . n n 6
2. Câu 9: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a 2,151515 , a được biểu diễn dưới dạng phân số tối m giản , trong đó m , n là các số nguyên dương. Tìm tổng 2 m n . n Ⓐ. 2 m n 280.Ⓑ. 2 m n 802 .Ⓒ. 2 m n 820 .Ⓓ. 2 m n 208. Câu 10: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC , tam giác A2 B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A1B1C1 . tam giác An 1Bn 1Cn 1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác An BnCn .gọi S1, S2 ,, Sn , là diện tích các tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 ,., An BnCn ,.Tính S S1 S2  Sn được kết quả bằng: 3 3 3 3 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 4 3 12 lim f x lim g x Câu 11: Giả sử x a và x a . Ta xét các mệnh đề sau: f x 1. lim f x g x 0. 2. lim 1. 3. lim f x g x . x a x a g x x a Trong ba mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? Ⓐ. 1.Ⓑ. 0 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 3 . Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 x 4 x 4x x 4 x2 4x Ⓐ. lim 4 .Ⓑ. lim 0 .Ⓒ. lim 2 0 .Ⓓ. lim 4 . x 4 x 2 x 4 x 4 x 4 x 2 x 4 x 4 2x 5 lim Câu 13: Tính x 3 x 3 . Ⓐ. .Ⓑ. 2 .Ⓒ. .Ⓓ. 0 . Câu 14: Biết lim 7x2 2x x 7 b c với a,b là các số nguyên tố và c là số nguyên. Tính x a S a5c7 2b. Ⓐ. 14.Ⓑ. 40 .Ⓒ. 14 .Ⓓ. 40 . 4x 2 Câu 15: Cho I lim ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để I 2 . x m.x2 1 x Ⓐ. m 4 .Ⓑ. m 9 .Ⓒ. m 4 .Ⓓ. m 9 . 8x3 x2 6x 9 3 9x2 27x 27 a a Câu 16: Biết lim ( a , b Z và tối giản). Giá trị của a b x 0 3 x b b bằng Ⓐ. 10.Ⓑ. 27 .Ⓒ. 64 .Ⓓ. 54 . Câu 17: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x 2 . x 5 1 x 2 Ⓐ. y x2 x 2 .Ⓑ. y .Ⓒ. .Ⓓ. y . x 2 x 2 2x Câu 18: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x0 1?
3. 2x 1 2x 1 Ⓐ. f x .Ⓑ. f x . x2 1 x 1 2x 1 2x 1 Ⓒ. f x .Ⓓ. f x . x2 x 2 x2 1 x5 4 Câu 19: Cho hàm số f x x3 5x 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 5 3 Ⓐ. Phương trình f x 0 có nghiệm trên khoảng 1;1 . Ⓑ. Phương trình f x 0 vô nghiệm trên khoảng 0; . Ⓒ. Phương trình f x 0 có nghiệm trên khoảng ;0 . Ⓓ. Hàm số f x liên tục trên ¡ . x2 3x 2 khi x 2 Câu 20: Hàm số f (x) x 2 liên tục tại x 2 khi a nhận giá trị bằng bao nhiêu? 3a 1 khi x 2 2 3 1 Ⓐ. 1.Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 4 3 f x x f x x Câu 21: Cho hàm số liên tục tại 0 . Đạo hàm của tại 0 là Ⓐ. f x0 . f (x h) f (x ) Ⓑ. 0 0 . h f (x h) f (x ) Ⓒ. lim 0 0 . h 0 h f (x h) f (x h) Ⓓ. lim 0 0 . h 0 h Câu 22: Hàm số y x4 x2 5 có đạo hàm là Ⓐ. y 4x4 2x2 .Ⓑ. y x3 x . 1 Ⓒ. y 4x3 2x .Ⓓ. y 4x3 2x . 2 5 5 Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y x2 4 . 4 4 2 2 2 5x x 4 5x x 4 4 10x x 4 Ⓐ. y .Ⓑ. y .Ⓒ. y 5 x2 4 .Ⓓ. y . 5 5 5 x2 4 2 x2 4 x2 4 cos 2x y y ' Câu 24: Cho hàm số 1 sin x . Tính 6 . Ⓐ. y ' 1.Ⓑ. y ' 1.Ⓒ. y ' 3 .Ⓓ. y ' 3 . 6 6 6 6 Câu 25: Cho hàm số y sin2x . Chọn khẳng định đúng. Ⓐ. 4y y 0 .Ⓑ. 4y y 0.Ⓒ. y y tan 2x .Ⓓ. y2 y 2 4 .
4. 1 Câu 26: Cho hàm số y sin 2x cos x . Số nghiệm của phương trình y 0 trên 0;  là: 2 Ⓐ. 2 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 4 .Ⓓ. 5 . Câu 27: Một chuyển động có phương trình S t 10sin t (t tính bằng giây). Vận tốc của 6 chuyển động tại thời điểm t 3s bằng Ⓐ. 5 3 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 5 3 .Ⓓ. 5 3 . Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 tại điểm M 1;2 có phương trình là: Ⓐ. y 2x 1.Ⓑ. y x 1.Ⓒ. y x 3 .Ⓓ. y x 1. 4 2 Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x m tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc là Ⓐ. 4 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 2 m .Ⓓ. m . 2x 1 Câu 30: Cho hàm số y có đồ thị C . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến với C song song với 3x 2 đường thẳng 7x 4y 2 0 : Ⓐ. 0 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 2 .Ⓓ. 3 . P : y x2 3x P 5; 10 Câu 31: Cho parabol . Tiếp tuyến với đi qua điểm có phương trình là: Ⓐ. y 5x 15.Ⓑ. y 7x 25.Ⓒ. y x 5 .Ⓓ. y 3x 5. 3 2 Câu 32: Cho hàm số y x 3x m . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 cắt các trục Ox,Oy lần 3 luợt tại A, B sao cho diện tích AOB bằng . Hỏi m là giá trị nguyên nằm trong khoảng 2 nào sau đây? Ⓐ. ( ; 1)  (0; ) .Ⓑ. ( ; 5)  (1; ) .Ⓒ. ( 4;0) .Ⓓ. ( 2;2) . f x f 6 Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm thỏa mãn f 6 2. Giá trị của biểu thức lim x 6 x 6 bằng 1 1 Ⓐ. Ⓑ12 .Ⓒ. Ⓓ. 2 . . 3 2 2 Câu 34: Đạo hàm của hàm số y sin x là Ⓐ. y ' – sin 2x .Ⓑ. y ' sin 2x .Ⓒ. y ' sin x .Ⓓ. y ' 2cosx . tan x Câu 35: Đạo hàm của hàm số y là x 2 x sin(2 x) Ⓐ. y ' .Ⓑ. y ' . 4x x cos2 x 4x x cos2 x 2 x sin(2 x) 2 x sin(2 x) Ⓒ. y ' .Ⓓ. y ' . 4x x cos2 x 4x x cos2 x Câu 36: Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với P ?
5. Tam giác An 1Bn 1Cn 1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác An BnCn nên tam giác 1 A B C đồng dạng với tam giác A B C , tỉ số đồng dạng k nên n 1 n 1 n 1 n n n 2 1 S S . An 1Bn 1Cn 1 4 An BnCn 1 1 1 1 1 3 4 3 Ta có S S S  S  S S S  S  S . . . 1 2 n 1 1 2 1 n 1 1 1 1 4 4 4 1 4 4 3 12 4 Câu 11: Giả sử lim f x và lim g x . Ta xét các mệnh đề sau: x a x a f x 1. lim f x g x 0. 2. lim 1. 3. lim f x g x . x a x a g x x a Trong ba mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A f x 1 Mệnh đề 1. lim f x g x 0 và 2. lim 1 sai, chẳng hạn lim và x a x a g x x 0 x 1 2 1 2 1 1 1 lim nhưng lim lim và lim x lim . x 0 x x 0 x x x 0 x x 0 2 x 0 2 2 z Câu 12: Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 x 4 x 4x x 4 x2 4x A. lim 4 . B. lim 0 .C. lim 2 0 . D. lim 4 . x 4 x 2 x 4 x 4 x 4 x 2 x 4 x 4 Lời giải Chọn C x 4 x 2 x 2 lim lim lim x 2 4 x 4 x 2 x 4 x 2 x 4 2 x2 4x x2 x 4 2 lim lim lim x2 x 4 0 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 lim 2 lim 2 lim x 4 x 2 x 4 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 lim ; lim nên không tồn tại lim 2 x 4 x 2 x 4 x 2 x 4 x 2 x2 4x x x 4 lim lim lim x 4 . x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 2x 5 Câu 13: Tính lim . x 3 x 3
6. A. . B. 2 . C. . D. 0 . Lời giải. Chọn A Ta có: lim 2x 5 1 0 . x 3 lim x 3 0 và x 3 0, với mọi x 3. x 3 2x 5 Vậy lim . x 3 x 3 Câu 14: Biết lim 7x2 2x x 7 b c với a,b là các số nguyên tố và c là số nguyên. Tính x a S a5c7 2b. A. 14. B. 40 . C. 14 . D. 40 . Lời giải Chọn A 2 2 Có lim 7x2 2x x 7 lim 7x 2x 7x lim 2x 2 2 x x 7x 2x x 7 x 7x 2x x 7 2x 2 2 7 lim lim . x 2 x 2 2 7 7 x 7 x 7 7 7 x x Suy ra a 7;b 7;c 0 . Vậy S 14 . 4x 2 Câu 15: Cho I lim ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để I 2 . x m.x2 1 x A. m 4 . B. m 9 . C. m 4 .D. m 9 . Lời giải Chọn D Giới hạn I tồn tại khi m 0 . Khi đó ta có: 2 2 x 4 4 4x 2 x 4 I lim lim lim x . x m.x2 1 x x 1 x 1 m 1 x m 1 m 1 x x 4 Theo đề bài ta có: 2 m 1 2 m 3 m 9 . m 1 8x3 x2 6x 9 3 9x2 27x 27 a a Câu 16: Biết lim ( a , b Z và tối giản). Giá trị của a b x 0 3 x b b bằng A. 10. B. 27 .C. 64 . D. 54 . Lời giải Chọn C 8x3 x2 6x 9 3 9x2 27x 27 Ta có: lim x 0 x3
7. 8x3 x2 6x 9 x 3 x 3 3 9x2 27x 27 lim x 0 x3 8x3 x2 6x 9 x 3 2 lim x 0 x3 8x3 x2 6x 9 x 3 x 3 3 9x2 27x 27 lim x 0 3 2 3 2 2 2 x x 3 x 3 9x 27x 27 3 9x 27x 27 8 1 lim lim x 0 3 2 x 0 2 2 8x x 6x 9 x 3 x 3 x 3 3 9x2 27x 27 3 9x2 27x 27 4 1 37 . 3 27 27 a 37 Vậy a b 37 27 64 . b 27 Câu 17: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x 2 . x 5 1 x 2 A. y x2 x 2 .B. y . C. . D. y . x 2 x 2 2x Lời giải Chọn B Hàm số y x2 x 2 liên tục trên ¡ nên liên tục tại x 2 . 1 Hàm số liên tục trên các khoảng ; 2 và 2; nên liên tục tại x 2 . x 2 x 2 Hàm số y liên tục trên các khoảng ;0 và 0; nên liên tục tại x 2 . 2x x 5 Hàm số y liên tục trên các khoảng ;2 và 2; nên gián đoạn tại x 2 . x 2 Câu 18: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x0 1? 2x 1 2x 1 A. f x . B. f x . x2 1 x 1 2x 1 2x 1 C. f x .D. f x . x2 x 2 x2 1 Lời giải Chọn D 2x 1 Hàm số f x xác định tại x 1 nên liên tục tại đó. x2 1 o x5 4 Câu 19: Cho hàm số f x x3 5x 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 5 3 A. Phương trình f x 0 có nghiệm trên khoảng 1;1 . B. Phương trình f x 0 vô nghiệm trên khoảng 0; .
8. C. Phương trình f x 0 có nghiệm trên khoảng ;0 . D. Hàm số f x liên tục trên ¡ . Lời giải Chọn B Tập xác định D ¡ nên hàm số f x liên tục trên ¡ . D đúng. 97 7 Ta có f 1 ; f 0 3 ; f 1 . 15 15 Vậy f 0 . f 1 0 nên phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng 0;1 . x2 3x 2 khi x 2 Câu 20: Hàm số f (x) x 2 liên tục tại x 2 khi a nhận giá trị bằng bao nhiêu? 3a 1 khi x 2 2 3 1 A. 1.B. . C. . D. . 3 4 3 Lời giải Chọn B x2 3x 2 x 1 x 2 lim f x lim lim lim x 1 1. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 Hàm số liên tục tại x 2 lim f x f 2 3a 1 1 a . x 2 3 Câu 21: Cho hàm số f x liên tục tại x0 . Đạo hàm của f x tại x0 là A. f x0 . f (x h) f (x ) B. 0 0 . h f (x h) f (x ) C. lim 0 0 . h 0 h f (x h) f (x h) D. lim 0 0 . h 0 h Lời giải Chọn C f (x0 x) f (x0 ) f (x0 h) f (x0 ) Định nghĩa f x0 lim hay f x0 lim . x 0 x h 0 h Câu 22: Hàm số y x4 x2 5 có đạo hàm là A. y 4x4 2x2 . B. y x3 x . 1 C. y 4x3 2x .D. y 4x3 2x . 2 5 Lời giải Chọn D Theo công thức đạo hàm ta có y 4x3 2x . 5 Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y x2 4 .
9. 4 4 2 2 2 5x x 4 5x x 4 4 10x x 4 A. y . B. y . C. y 5 x2 4 . D. y . 5 5 5 x2 4 2 x2 4 x2 4 Lời giải Chọn A 5 x2 4 2 4 2 2 4 2 4 5 x 4 x 4 10x x 4 5x x 4 Ta có: y . 5 5 5 5 2 x2 4 2 x2 4 2 x2 4 x2 4 cos 2x Câu 24: Cho hàm số y . Tính y ' . 1 sin x 6 A. y ' 1. B. y ' 1. C. y ' 3 .D. y ' 3 . 6 6 6 6 Lời giải Chọn D cos 2x '. 1 sin x cos 2x 1 sin x ' 2sin 2x 1 sin x cos 2x.cosx y ' . 1 sin x 2 1 sin x 2 3 1 1 3 3 3 2. 1 . 2 2 2 2 3 3 y ' 2 4 4 2 3 3 3 . 2 6 1 1 2 4 1 2 4 Câu 25: Cho hàm số y sin2x . Chọn khẳng định đúng. A. 4y y 0 .B. 4y y 0. C. y y tan 2x . D. y2 y 2 4 . Lời giải Chọn B Ta có: y 2cos2x ; y 4sin2x . 4y y 0 . 1 Câu 26: Cho hàm số y sin 2x cos x . Số nghiệm của phương trình y 0 trên 0;  là: 2 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A y cos 2x sin x 1 2sin2 x sin x . sin x 1 y 0 1 2sin2 x sin x 0 2sin2 x sin x 1 0 1 sin x 2 x k2 2 x k2 . 6 5 x k2 6 5 Do đó các nghiệm của phương trình trên 0;  là x và x . 6 6
10. Câu 27: Một chuyển động có phương trình S t 10sin t (t tính bằng giây). Vận tốc của 6 chuyển động tại thời điểm t 3s bằng A. 5 3 . B. 3 . C. 5 3 .D. 5 3 . Lời giải Chọn D Ta có v t s ' t 10 cos t . 6 Tại t 3s thì v 3 10 cos 3 5 3 . 6 Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 tại điểm M 1;2 có phương trình là: A. y 2x 1. B. y x 1. C. y x 3 .D. y x 1. Lời giải Chọn D Hàm số y x3 2x 3 có y 3x2 2 ; y 1 1. Phương trình tiếp tuyến cần lập là: y y 1 x 1 2 x 1. 4 2 Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x m tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc là A. 4 .B. 2 . C. 2 m . D. m . Lời giải Chọn B Ta có y 4x3 6x . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 là k y 1 2 . 2x 1 Câu 30: Cho hàm số y có đồ thị C . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến với C song song với 3x 2 đường thẳng 7x 4y 2 0 : A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B 7 1 Ta có 7x 4y 2 0 y x . 4 2 7 Mà y . 3x 2 2 7 1 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 4 2 x 0 7 7 2 3x 2 2 Nên 2 3x 2 4 4 . 3x 2 4 3x 2 2 x 3 1 7 7 1 Với x 0 y , f 0 , suy ra phương trình tiếp tuyến là y x . 2 4 4 2
11. 4 11 4 7 7 151 Với x y , f , suy ra phương trình tiếp tuyến là y x . 3 6 3 4 4 48 Câu 31: Cho parabol P : y x2 3x . Tiếp tuyến với P đi qua điểm 5; 10 có phương trình là: A. y 5x 15.B. y 7x 25. C. y x 5 . D. y 3x 5. Lời giải Chọn B y 2x 3. Gọi tọa độ tiếp điểm là M x0; y0 . Phương trình tiếp tuyến tại M x0; y0 có dạng y 2x0 3 . x x0 y0 , tiếp tuyến đi qua 2 điểm A 5; 10 nên có phương trình 10 2x0 3 5 x0 x0 3x0 . Giải phương trình được x0 5. Vậy phương trình tiếp tuyến tại A là: y 7x 25. 3 2 Câu 32: Cho hàm số y x 3x m . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 cắt các trục Ox,Oy lần 3 luợt tại A, B sao cho diện tích AOB bằng . Hỏi m là giá trị nguyên nằm trong khoảng 2 nào sau đây? A. ( ; 1)  (0; ) . B. ( ; 5)  (1; ) . C. ( 4;0) . D. ( 2;2) . Lời giải Chọn A Với x0 1 y0 m 2 M 1;m 2 Phương trình tiếp tuyến tại M là : y 3x m 1 m 1 giao với Ox tại A ;0 . 3 giao với Oy tại B 0;m 1 . 3 1 3 m 1 S OA.OB . m 1 3 OAB 2 2 2 3 2 m 4 m 1 9 . m 2 f x f 6 Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm thỏa mãn f 6 2. Giá trị của biểu thức lim x 6 x 6 bằng 1 1 A. B12. . 2 . C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn B f x f x0 Hàm số y f x có tập xác định là D và x0 D . Nếu tồn tại giới hạn lim thì x x 0 x x0 giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x0 f x f 6 Vậy kết quả của biểu thức lim f 6 2. x 6 x 6 Câu 34: Đạo hàm của hàm số y sin2 x là A. y ' – sin 2x .B. y ' sin 2x . C. y ' sin x . D. y ' 2cosx . Lời giải
12. Chọn B Ta có y ' sin2 x cos x.2sin x sin 2x . tan x Câu 35: Đạo hàm của hàm số y là x 2 x sin(2 x) A. y ' . B. y ' . 4x x cos2 x 4x x cos2 x 2 x sin(2 x) 2 x sin(2 x) C. y ' .D. y ' . 4x x cos2 x 4x x cos2 x Lời giải Chọn D 1 1 1 . . x tan x. tan x 2 x cos2 x 2 x Ta có dy dx = dx x x 1 1 sin x 1 1 x sin x cos x = . . dx = .dx 2 2 2 cos x cos x 2 x x 2x x.cos x 2 x sin 2 x = .dx 4x x.cos2 x Câu 36: Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với P ? A. .0B. 1. C. .2 D. vô số. Lời giải Chọn B a Q P Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với P . Câu 37: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AB . B. AC . C. BC . D. SA . Lời giải Chọn A
13. S x A B D C Xét SAB và SCD có S là điềm chung AB//CD AB  SAB CD  SCD SAB  SCD Sx//AB//CD    Câu 38: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Đặt BA a , BB b , BC c . Gọi M là trung điểm của BD .  Biểu thị D M theo a , b , c .  2 1 1  1 1 1 A. D M a b c .B. D M a b c . 3 3 3 2 2 2  1 1 1  1 1 3 C. D M a b c . D. D M a b c 2 3 2 2 2 2 Lời giải Chọn B C' B' D' A' M C B A D     BA BB BC BD  1  1  1   1 1 1 Ta có   D M BA BB BC D M a b c . BD 2D M 2 2 2 2 2 2 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . G là trọng tâm tam giác A BC . Tính 3AG2 . A. a2. B. 2a2. C. 3a2. D. 4a2.
14. Lời giải Chọn B A' B' D' C' G A B D C  1    1     AG AA AB AC AA AB AB AD 3 3  2 1 1 2 AG2 AG AA 2 4AB2 AD2 a2 4a2 a2 a2 9 9 3 Vậy 3AG2 2a2 . Câu 40: Chọn mệnh đề đúng. A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Lời giải Chọn C A. sai vì đường thẳng vuông mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. B. sai vì khả năng hai mặt phẳng đó trùng nhau. D. sai vì khả năng đường thẳng sẽ nằm trong mặt phẳng.   Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tích vô hướng của hai véctơ BC và B D bằng 2 a2 A. a2 2 . B. a2 . C. a2 .D. . 2 2 Lời giải Chọn D B' C' A' D' B C A D
15.         a2 BC.B D BC. B B BD DD BC.BD BC.BD. cos45 . 2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a ; gọi M là trung điểm SB . Góc giữa AM và BD bằng A. 90 . B. 30 .C. 60 . D. 45. Lời giải Chọn C           AM.DB Ta có: AM.DB AM . DB .cos AM , DB cos AM , DB   . AM . DB  1 1 a 2  Khi đó AM AM SB SA2 AB2 và BD DB a 2 . 2 2 2                Mà AM.DB AM. AB AD AM.AB AM.AD AM.AB vì AM  AD AM.AD 0         a 2 1 AM.DB AM.AB AM . AB .cos AM , AB AM.AB.cosM· AB .a.cos45 a . 2 2 1   a   AM.DB 1 Do đó cos AM , DB   2 . AM . DB a 2 2 .a 2 2   AM , DB 60 AM , DB 60 . Cách khác: Gọi N là trung điểm của SD a 2 Ta có AM AN MN AMN đều. 2 Nên AM , BD AM , MN 60 . Câu 43: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Nếu a  và b  a thì b  . B. Nếu a  và b  thì a  b . C. Nếu a // và b  a thì b  .D. Nếu a // và b  thì a  b . Lời giải Chọn D
16. b a α * Câu hỏi lý thuyết: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Tính chất 3: “Cho đường thẳng a và mặt phẳng song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với thì cũng vuông góc với a ”. Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA  ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SA  BD . B. SD  AD . C. SB  AB . D. SC  AC . Lời giải Chọn A S A D B C Do SA  ABCD mà BD  ABCD nên SA  BD . a 3 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB , AD a 3 . Cạnh SA a 3 và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng SAB . A. 30 . B. 45.C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C
17. AD  AB · Do AD  SAB nên góc giữa SD và mặt phẳng SAB là góc DSA . AD  SA AD Ta có tan D· SA 3 nên D· SA 60. SA Câu 46: Trong không gian cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a 3. Gọi H là trung điểm BC; SH vuông góc với mặt phẳng đáy; biết SH a. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và ABC . A. 900. B. 600. C. 450. D. 300. Lời giải Chọn D S C B H M A // 1 Gọi M là trung điểm AB. Ta có MH AC a 3  2 Ta có: MH  AB SM  AB SAB  ABC AB Có AB  MH suy ra góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC là S·MH. AB  MS SH a 1 tan S·MH  MH a 3 3 Vậy S·MH 300. Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng: a 21 a 7 a 17 a 15 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
18. S A C O I B Gọi O là trọng tâm tam giác ABC , I là trung điểm AB 1 2a 3 a 3 2 2a 3 2a 3 OI . ,OA . 3 2 3 3 2 3 Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 S· IO 60 . a 3 Tam giác SOI vuông tại O SO OI.tan 60 . 3 a . 3 4a2 a 21 Tam giác SOA vuông tại O SA SO2 OA2 a2 . 3 3 a 3 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và(SBC) là hai tam giác đều cạnh a , SA = . M 2 là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a) . (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC . Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng? 3 3 æa- bö2 3 æa- bö2 3 3 æa- bö2 3 3 æa- bö2 A. . ç B. .÷C. ç ÷ ç ÷ . D. . ç ÷ 4 èç a ø÷ 4 èç a ø÷ 16 èç a ø÷ 8 èç a ø÷ Lời giải Chọn C Gọi N là trung điểm của BC. SB SC BC  SN BC  (SAN) AB AC BC  AN
19. M (P) Theo bài ra: BC  (P) (P) / /(SAN) Kẻ MI / / AN , MK / /SA Thiết diện của P và tứ diện SABC là KMI. ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a. a 3 a 3 AN SN SA SAN là tam giác đều cạnh KMI là tam giác đều cạnh 2 2 2 3 a b 3 3 a b  S KMI  2 a 16 a Câu 49: Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC , DBC vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. AB AC DB DC 2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACD . 2a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. a 6 . D. . 3 3 2 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm của BC AH  BC Mà ABC  BCD BC và ABC  BCD . Do đó AH  BCD AH  DC Khi đó d B, ACD 2d H, ACD (vì BC 2HC ) Gọi M là trung điểm của DC nên HM  DC . Kẻ HK  AM DC  AH Ta có DC  AHM HK  DC . DC  HM HK  AM Khi đó HK  ACD d H, ACD HK . HK  DC 1 1 1 Ta có AH BC AB2 AC 2 a 2 và HM BD a . 2 2 2
20. Xét tam giác AHM vuông tại H ta có AH 2.HM 2 2a2 a 6 HK 2 HK . AH 2 HM 2 3 3 2a 6 Vậy d B, ACD 2HK . 3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ·ABC 60 , cạnh bên SA SB SC , mặt bên SCD tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính khoảng cách giữa AB và SD . a 3a a 3a A. . B. . C. .D. . 2 2 3 4 Lời giải Chọn D Do hình chóp có SA SB SC và tam giác ABC đều nên hình chiếu của S trùng với trọng tâm H của tam giác ABC . SCD ; ABCD SC; HC S· CH 60 Do AB// SCD nên d AB,SD d AB, SCD d B, SCD Trong mặt phẳng SHC hạ HK vuông góc với SC . a 3 3 a Dễ thấy HK  SCD d H,(SCD HK HC.sin H· CS . 3 2 2 d B, SCD BD 3 3 a 3a nên d B, SCD . . d H, SCD HD 2 2 2 4