Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 18 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 18 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ⑱ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 u u 1 1 2 u1 1; u2 2 Ⓐ. Ⓑ . 2 2 Ⓒ. un n 1 Ⓓ. 2 un 1 un 1.un un 1 un un 1 2 . un 1 Câu 2: Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 1 2 7 1 Ⓐ. q .Ⓑ. q 2.Ⓒ. q 4.Ⓓ. q 1. 2 Câu 3: Cho cấp số nhân un với u1 3;q 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của un ? Ⓐ. Số hạng thứ 5.Ⓑ. Số hạng thứ 6. Ⓒ. Số hạng thứ 7.Ⓓ. Không là số hạng của cấp số đã cho. u20 8u17 u3 u5 272 u1 Câu 4: Cho cấp số nhân un có và . Hãy tìm số hạng đầu của cấp số nhân đó. Ⓐ. Ⓑ0. . Ⓒ. Ⓓ. 2. 2. 13,6. Câu 5: Cho cấp số nhân un có u3 3 , u5 27 và công bội q 0 . Tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó? 14762 29524 Ⓐ. .SⒷ. . S 10 3 10 729 29524 415 Ⓒ. .SⒹ. . S 10 3 10 3 Câu 6: Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là dãy tăng đồng thời đều có ba số hạng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3 , các số hạng thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của cấp 9 số nhân và cấp số cộng là . Hãy tìm cấp số nhân đó. 5 9 3 Ⓐ. 3, , .Ⓑ. , , .Ⓒ. 3 , 9 ,1 5 .Ⓓ. , , 3 . 9 27 3 9 27 5 5 Câu 7: Chọn khẳng định đúng. Ⓐ. Nếu lim un thì Ⓑlim. Nếuun . thì lim un a lim un a. Ⓒ. Nếu limun 0 thì un 0. Ⓓ. Nếu lim un thì limun . n3 2n Câu 8: Tính lim . 3n2 n 2 1 Ⓐ. . Ⓑ. 0. Ⓒ. . Ⓓ. . 3 12 Câu 9: Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết số hạng thứ 2 là và tổng của cấp số 5 nhân là 15. 1 4 12 4 4 Ⓐ. và .Ⓑ. và .Ⓒ. 12 và 3 .Ⓓ. và 3 . 5 5 15 15 15
2. Câu 10: Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông nối lại tiếp tục mãi làm như thế đối với hình vuông mới. Tính tổng diện tích tất cả các hình vuông được tạo ra liên tiếp đó. 3 Ⓐ. 8. Ⓑ. 4. Ⓒ. 2. Ⓓ. . 2 Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai. c Ⓐ. lim xk , k ¢ . Ⓑ. lim 0 , với c là hằng số. x x x Ⓒ. lim c c , với c là hằng số.Ⓓ. lim xk , nếu k là số lẻ. x x0 x nx 1 Câu 12: Tính giới hạn lim với m,n ¡ . x mx2 1 nx 1 nx 1 1 Ⓐ. lim n. Ⓑ. lim . x mx2 1 x mx2 1 m nx 1 nx 1 Ⓒ. lim 0. Ⓓ. lim . x mx2 1 x mx2 1 Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào là đúng? Ⓐ. lim f x 1. Ⓑ. lim f x . x 2 x 2 Ⓒ. lim f x . Ⓓ. Không tồn tại lim f x . x 2 x 2 1 x 3 1 Câu 14: Tính giới hạn lim . x 0 x 1 x 3 1 1 x 3 1 Ⓐ. lim 3. Ⓑ. lim 1. x 0 x x 0 x 1 x 3 1 1 x 3 1 Ⓒ. lim 0. Ⓓ. lim . x 0 x x 0 x Câu 15: Giới hạn lim 2x 4x2 ax 1 1. Khi đó: x Ⓐ. a 1. Ⓑ. a 4. Ⓒ. a 2. Ⓓ. Không tồn tại a . Câu 16: Cho a và b là các số thực khác 0 . Biết lim ax x2 bx 2 3 , thì tổng a b bằng x
3. Ⓐ. 2 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 7 .Ⓓ. 5 . Câu 17: Cho các hàm số y f x và y g x là hai hàm số liên tục tại điểm x 0. Khẳng định nào là sai ? Ⓐ. Hàm số y f x g x cũng liên tục tại điểm x0. Ⓑ. Hàm số y f x g x cũng liên tục tại điểm x0. Ⓒ. Hàm số y f x .g x cũng liên tục tại điểm x0. f x Ⓓ. Hàm số y cũng liên tục tại điểm x0. g x x2 16 5 khi x 3 Câu 18: Cho hàm số f x x 3 . Khi đó hàm số 7 khi x 3 Ⓐ. Liên tục tại điểm x 3.Ⓑ. Không liên tục tại điểm x 3. Ⓒ. Không liên tục tại điểm x 1.Ⓓ. Không liên tục tại điểm x 0 . Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình: m2 3m 2 x3 3x 1 0có nghiệm. Ⓐ. .mⒷ . . Ⓒ1;.2 .Ⓓ. . m ¡ m ¡ \ 1;2 m  x2 12 4 khi x 2 3 Câu 20: Tìm m để hàm số f x m x 8 liên tục tại x0 2 . 2 khi x 2 1 1 1 1 Ⓐ. m . Ⓑ. m . Ⓒ. m . Ⓓ. m . 2 24 48 96 Câu 21: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a,b và x0 a;b . Phát biểu nào sau đây là đúng? f (x) f (x ) Ⓐ. Nếu tồn tại giới hạn lim 0 thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm x x 0 x x0 số y f x tại x0 . f (x) f (x ) Ⓑ. Nếu tồn tại giới hạn lim 0 thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm x x 0 x x0 số y f x tại x0 . f (x) f (x ) Ⓒ. Nếu tồn tại giới hạn lim 0 thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm x x 0 x x0 số y f x tại x0 . f (x) f (x ) Ⓓ. Nếu tồn tại giới hạn lim 0 thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm x x 0 x x0 số y f x tại x0 . 1 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y x4 3x2 x 3. 2 1 1 Ⓐ. y 4x4 6x2 .Ⓑ. y 4x3 6x . 2 2 7 1 Ⓒ. y 4x3 6x .Ⓓ. y 4x3 6x . 2 4
4. 2x 1 Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y . x 2 5 x 2 1 5 x 2 Ⓐ. y  .Ⓑ. y '   . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 1 x 2 1 5 x 2 Ⓒ. y '  .Ⓓ. y '   . 2 2x 1 2 x 2 2 2x 1 2 Câu 24: Cho hàm số f x 3sin 2x . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x lần lượt là: 4 Ⓐ. 1; 1. Ⓑ. 12; 12. Ⓒ. 6; 6. Ⓓ. 6 ; 6. Câu 25: Cho hàm số y x.sin x . Đẳng thức nào sau đây đúng? Ⓐ. y '' y 2cos x .Ⓑ. y '' y (x 1)sin x . Ⓒ. y '' y 2cos x .Ⓓ. y '' y 2cos x . x2 x m Câu 26: Cho hàm số y . Tìm m để phương trình y 2 có hai nghiệm phân biệt. x 2 Ⓐ. m 2 và m 2 .Ⓑ. m 2 .Ⓒ. m 2 .Ⓓ. m 2. Câu 27: Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000m theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v0 245m / s . Tại thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất cách mặt đất bao nhiêu mét? Ⓐ. 3062,5(m). Ⓑ. 4062,5(m). Ⓒ. 3461(m). Ⓓ. 4026,5(m). 4 Câu 28: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 có phương trình là x 1 0 Ⓐ. y x 3 .Ⓑ. y x 3 .Ⓒ. y x 2 .Ⓓ. y x 2. 3x 2 Câu 29: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng 4 là x 1 2 40 5 39 Ⓐ. y x .Ⓑ. y 5x .Ⓒ. y x .Ⓓ. y x 6 . 3 3 9 9 Câu 30: Cho hàm số C : y x3 3x2 1. Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng d : y 3x 6 có phương trình là Ⓐ. y 3x 5.Ⓑ. y 3x 2 .Ⓒ. y 3x 2 .Ⓓ. y 3x 1. 3x 4 Câu 31: Tiếp tuyến kẻ từ điểm A 2;3 tới đồ thị hàm số y là x 1 Ⓐ. y 28x 59 và y x 1.Ⓑ. y 24x 51 và y x 1. Ⓒ. y 28x 59 .Ⓓ. y 28x 59 và y 24x 51. 2x Câu 32: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm điểm M trên S biết tiếp tuyến của tại M tạo với x 1 hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. 6 2 3 6 2 3 Ⓐ Ⓑ . 1 3; 2 2 3 và 1 3; 2 2 3 . . 1 3; và 1 3; 3 3 . 6 2 3 6 2 3 Ⓒ Ⓓ . 1 3; 2 2 3 và 1 3; . . 1 3; và 1 3; 2 2 3 . 3 3
5. Lời giải Ta có lim xk chỉ đúng khi k là số chẵn. x nx 1 Câu 12. Tính giới hạn lim với m,n ¡ . x mx2 1 nx 1 nx 1 1 A. lim n. B. lim . x mx2 1 x mx2 1 m nx 1 nx 1 C. lim 0. D. lim . x mx2 1 x mx2 1 Lời giải n 1 nx 1 2 0 Ta có lim lim x x lim 0. x 2 x 1 x mx 1 m m x2 Câu 13. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào là đúng? A. lim f x 1. B. lim f x . x 2 x 2 C. lim f x . D. Không tồn tại lim f x . x 2 x 2 Lời giải Từ đồ thị ta nhận thấy lim f x . x 2 1 x 3 1 Câu 14. Tính giới hạn lim . x 0 x 1 x 3 1 1 x 3 1 A. lim 3. B. lim 1. x 0 x x 0 x 1 x 3 1 1 x 3 1 C. lim 0. D. lim . x 0 x x 0 x Lời giải
6. 1 x 3 1 Ta có lim lim x2 x 3 3. x 0 x x 0 Câu 15. Giới hạn lim 2x 4x2 ax 1 1 . Khi đó: x A. a 1. B. a 4. C. a 2. D. Không tồn tại a . Lời giải 1 a ax 1 a Ta có lim 2x 4x2 ax 1 lim lim x . x x 2 x a 1 4 2x 4x ax 1 2 4 x x2 a Vậy lim 2x 4x2 ax 1 1 a 4. x 4 Câu 16. Cho a và b là các số thực khác 0 . Biết lim ax x2 bx 2 3 , thì tổng a b bằng x A. 2 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Lời giải 2 b 2 Ta có lim ax x bx 2 lim x a 1 . 2 x x x x 2 Do đó nếu a 1 thìlim ax x bx 2 . Vậy a 1. Khi đó x 2 bx 2 b lim x x bx 2 lim . 2 2 x x x x bx 2 b Vậy: 3 b 6. Do đó a b 5. 2 Câu 17. Cho các hàm số y f x và y g x là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khẳng định nào là sai ? A. Hàm số y f x g x cũng liên tục tại điểm x0. B. Hàm số y f x g x cũng liên tục tại điểm x0. C. Hàm số y f x .g x cũng liên tục tại điểm x0. f x D. Hàm số y cũng liên tục tại điểm x0. g x Lời giải f x Hàm số y cũng liên tục tại điểm x0 nếu g x 0. g x 0
7. x2 16 5 khi x 3 Câu 18. Cho hàm số f x x 3 . Khi đó hàm số 7 khi x 3 A. Liên tục tại điểm x 3. B. Không liên tục tại điểm x 3. C. Không liên tục tại điểm x 1. D. Không liên tục tại điểm x 0 . Lời giải x2 16 5 3 Ta có lim f 3 . Vậy hàm số đã cho không liên tục tại điểm x 3. x 3 x 3 5 Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực mđể phương trình: m2 3m 2 x3 3x 1 có0 nghiệm. A. m 1;2 . B. m ¡ . C. .m ¡ \D. 1; .2 m  Lời giải 1 Nếu m2 3m 2 0 : Phương trình đã cho trở thành 3x 1 0 x . 3 Nếu m2 3m 2 0 : thì phương trình đã cho là phương trình bậc 3 nên luôn có ít nhất một nghiệm. Vậy với mọi m ¡ thì phương trình đã cho luôn có nghiệm. x2 12 4 khi x 2 3 Câu 20. Tìm m để hàm số f x m x 8 liên tục tại x0 2 . 2 khi x 2 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 24 48 96 Lời giải x2 12 4 x 2 1 Ta có lim lim . 3 x 2 m x 8 x 2 m x2 2x 4 x2 12 4 24m 1 1 Vậy để hàm số liên tục tại điểm x 2 thì 2 m . 0 24m 48 Câu 21. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a,b và x0 a;b . Phát biểu nào sau đây là đúng? f (x) f (x ) A. Nếu tồn tại giới hạn lim 0 thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số y f x x x 0 x x0 tại x0 . f (x) f (x ) B. Nếu tồn tại giới hạn lim 0 thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số y f x x x 0 x x0 tại x0 .
8. f (x) f (x ) C. Nếu tồn tại giới hạn lim 0 thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số y f x x x 0 x x0 tại x0 . f (x) f (x ) D. Nếu tồn tại giới hạn lim 0 thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm x x 0 x x0 số y f x tại x0 . Lời giải B đúng theo định nghĩa đạo hàm tại điểm x0 . 1 Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y x4 3x2 x 3. 2 1 1 A. y 4x4 6x2 . B. y 4x3 6x . 2 2 7 1 C. y 4x3 6x . D. y 4x3 6x . 2 4 Lời giải Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu các hàm số ta có: 4 2 1 4 2 1 3 1 y x 3x x 3 x 3x x 3 4x 6x . 2 2 2 2x 1 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y . x 2 5 x 2 1 5 x 2 A. y  . B. y '   . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 1 x 2 1 5 x 2 C. y '  . D. y '   . 2 2x 1 2 x 2 2 2x 1 Lời giải 1 2x 1 1 5 x 2 Ta có y   2  . 2x 1 x 2 2 x 2 2x 1 2 x 2 2 Câu 24. Cho hàm số f x 3sin 2x . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x lần lượt là: 4 A. 1; 1. B. 12; 12. C. 6; 6. D. 6 ; 6. Lời giải Ta có: D ¡ . f x 12sin 2x cos 2x 6sin 4x . 4 4 2
9. Do sin 4x 1 nên giá trị lớn nhất của f x bằng 6 khi 2 k sin 4x 1 x k ¢ và giá trị nhỏ nhất của f x bằng 6 khi 2 2 k sin 4x 1 x k ¢ . 2 4 2 Câu 25. Cho hàm số y x.sin x . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. y '' y 2cos x . B. y '' y (x 1)sin x . C. y '' y 2cos x . D. y '' y 2cos x . Lời giải Ta có: y ' sin x x.cos x; y '' 2cos x x.sin x . Suy ra y '' y 2cos x . x2 x m Câu 26. Cho hàm số y . Tìm m để phương trình y 2 có hai nghiệm phân biệt. x 2 A. m 2 và m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2. Lời giải Điều kiện x 2 . x2 4x 2 m x2 4x 2 m g x x2 4x m 6 0 y 2 ; y 2 2 2 1 (x 2) (x 2) x 2 Phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt 2 g 4 (m 6) 0 m 2 m 2 g(2) 2 m 0 m 2 Câu 27. Một viên đạn được bắn lên trời từ một vị trí cách mặt đất 1000m theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu v0 245m / s . Tại thời điểm viên đạn đạt độ cao lớn nhất cách mặt đất bao nhiêu mét ? A. 3062,5(m). B. 4062,5(m). C. 3461(m). D. 4026,5(m). Lời giải 406 Chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng từ 2,5 mặt đất lên trời, gốc O ở mặt đất và A là vị trí viên đạn được bắn lên, gốc thời gian được tính từ vị trí A ; khi đó chuyển động của viên đạn là chuyển động biến đổi đều với vận tốc ban đầu 2 100 (tại A) v0 245m / s và với gia tốc g 9,8m / s . . Phương trình chuyển 0 t0 0) động của viên đạn là: y 1000 245t 4,9t 2 Ta có: v(t) y ' 245 9,8t
10. Viên đạn đạt độ cao lớn nhất và bắt đầu rơi khi v(t) 0 245 9,8t 0 t 25(s) Khi đó viên đạn cách mặt đất là y(25) 4062,5(m) . 4 Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 có phương trình là x 1 0 A. y x 3 . B. y x 3 . C. y x 2 . D. y x 2. Lời giải 4 Ta có: y ; x0 1 y0 2 ; y 1 1. x 1 2 Phương trình tiếp tuyến là: y 2 x 1 y x 3. 3x 2 Câu 29. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng 4 là x 1 2 40 5 39 A. y x . B. y 5x . C. y x . D. y x 6 . 3 3 9 9 Lời giải 3x 2 1 y 4 4 x 2 , y y 2 1. x 1 x 1 2 Phương trình tiếp tuyến là: y x 6 . Câu 30. Cho hàm số C : y x3 3x2 1. Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng d : y 3x 6 có phương trình là A. y 3x 5. B. . y 3x 2 . C. y 3x 2 . D. y 3x 1. Lời giải Ta có hệ số góc tiếp tuyến bằng 3 . Ta lại có y 3x2 6x 3 x 1 y 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x 1 1 y 3x 2. 3x 4 Câu 31. Tiếp tuyến kẻ từ điểm A 2;3 tới đồ thị hàm số y là x 1 A. y 28x 59 và y x 1. B. y 24x 51 và y x 1. C. y 28x 59 . D. y 28x 59 và y 24x 51. Lời giải 7 Ta có y . Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm x 1 2 7 3x 4 7 x x 3x2 x 4 số đã cho tại M x ; y là y x x 0 0 0 0 . 0 0 2 0 x 1 2 x0 1 0 x0 1 7 2 x 3x2 x 4 3 Vì tiếp tuyến đi qua A 2;3 nên 3 0 0 0 14x 21 x . 2 0 0 2 x0 1
11. Vậy tiếp tuyến cần tìm là y 28x 59 . 2x Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm điểm M trên S biết tiếp tuyến của tại M tạo với x 1 hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. 6 2 3 6 2 3 A. 1 3; 2 2 3 và 1 3; 2 2 3 . B. 1 3; và 1 3; . 3 3 6 2 3 6 2 3 C. 1 3; 2 2 3 và 1 3; . D. 1 3; và 1 3; 2 2 3 . 3 3 Lời giải 2 Ta có y . Gọi M x0 ; y0 x0 1 là điểm cần tìm. Phương trình tiếp tuyến của C x 1 2 2 2x tại M là : y x x 0 . 2 0 x 1 x0 1 0 2x2 Giao điểm của với các trục Ox , Oy lần lượt là A 0; 0 và B x2 ;0 . 2 0 x0 1 2 x0 2 4 x 1 x 1 3, y 2 2 3 2x0 0 0 0 Theo đề bài, ta có OA.OB 8 2 8 . x 1 x2 x 1 3, y 2 2 3 0 0 2 0 0 x0 1 Vậy các điểm thỏa yêu cầu bài toán là 1 3; 2 2 3 và 1 3; 2 2 3 . x5 x4 2x3 Câu 33. Vi phân của hàm số y 7 có kết quả nào dưới đây? 5 2 3 x6 x5 2x4 x6 x5 2x4 A. dy 7x dx . B. dy dx . 25 10 9 25 10 9 C. dy x4 2x3 2x2 dx . D. dy x4 2x3 2x2 7 dx . Lời giải 5 4 3 x x 2x 4 3 2 Ta có dy 7 dx x 2x 2x dx . 5 2 3 Câu 34. Vi phân của hàm số y sin2 x là biểu thức nào dưới đây? A. dy sin 2xdx . B. dy sin 2xdx . C. dy sin xdx . D. dy 2cos xdx . Lời giải Ta có dy sin2 x dx 2sin x sin x dx sin 2xdx . Câu 35. Cho hàm số f x 1 cos2 2x . Chọn khẳng định đúng? sin 4x sin 4x A. df x dx . B. df x dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df x dx . D. df x dx . 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x
12. Lời giải 2 1 cos 2x 2cos2x cos2x sin 4x Ta có dy 1 cos2 2x dx dx dx dx . 2 2 2 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x Câu 36. Trong không gian cho hai mặt phẳng P và Q song song, mặt phẳng R cắt P và Q lần lượt theo hai giao tuyến a và b . Chọn khẳng định đúng? A. a và b cắt nhau. B. a và b chéo nhau. C. a và b song song. D. a và b trùng nhau. Lời giải Hai đường thẳng a và b song song với nhau. Câu 37. Cho lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cùa BB và CC , AMN  A B C . Khẳng định nào sau đây đúng? A. // AB . B. // AC . C. // BC . D. // AA . Lời giải Ta có MN // B C // BC nên // BC // B C . Câu 38. Biết G là trọng tâm của tứ diện ABCD và M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?         A. GA GB GC GD 0 . B. AG GB CG GD 0 .           C. AM BM CM DM 4GM . D. MA MB MC MD 4MG . Lời giải     Đẳng thức đúng phải là AG BG CG DG 0 .    Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính môđun của vectơ AB AA AD . A. a . B. a 2 . C. a 3 . D. 3a . Lời giải     Ta có AB AD AA AC . Mà AC a 3 . Câu 40. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a và b cắt nhau. B. a và b chéo nhau. C. a và b không có điểm chung. D. a và b có thể có hoặc không có điểm chung. Lời giải Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.   Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và ·ASB B· SC . Tính góc của hai vectơ SB và AC . A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 120 . Lời giải
13. S A B C              Ta có : SB.AC SB. SC SA SB.SC SB.SA SB.SC.cos SB, SC SB.SA.cos SB, SA SA2 .cos B· SC SA2 .cos ·ASB 0 .     Suy ra : SB  AC . Hay SB, AC 90 . 3 Câu 42. Cho tứ diện ABCD có AC AD , DA DC , C· AB B· AD 60. Gọi là góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và CD . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 1 A. 60 . B. cos . C. cos . D. 45 . 4 4 Lời giải A 60° C D B          Ta có : AB.CD AB. AD AC AB.AD AB.AC AB.AD.cos B· AD AB.AC.cos B· AC 1 1 1 1 3 1 AB.AD. AB.AC. AB. AD AC AB. AD AD AB.AD . 2 2 2 2 2 4 1   .AB.AD   AB.CD 1 AD 1 Mặc khác : cos AB,CD 4 . . AB.CD AB.CD 4 CD 4   1 Suy ra : cos cos AB,CD . 4 Câu 43. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . D. Nếu đường thẳng d  và đường thẳng a || thì a  b . Lời giải
14. Sửa lại : Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d  . Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD đều, O là giao điểm của AC và BD , I là trung điểm BC . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với SBD ? A. AC . B. IO . C. AI . D. SA . Lời giải Ta có : AC  BD ( ABCD là hình vuông). AC  SO ( S.ABCD đều, do đó: SO  ABCD ). Suy ra : AC  SAC . Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm I của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 45. B. 75 . C. 60 . D. 30 . Lời giải S B A I C Ta có : S·A, ABC SA, IA S· AI . 3 Theo đề : SBC đều có SI là trung tuyến, do đó cũng là đường cao. Suy ra : SI BC. . 2 3 Tương tự đối với ABC . Ta được : IA BC. . 2 Mặc khác : SI  IA ( SI  ABC ). Suy ra SAI vuông tại I . Suy ra : SAI vuông cân tại I . Suy ra S· AI 45 . Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS . B. SAC  SBD . C. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA (O là tâm hình vuông ABCD ). D. Góc giữa hai mặt phẳng SAD và ABCD là góc S· DA . Lời giải
15. S A B O D C SA  SAD Ta có : SAD  ABCD . SA  ABCD Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ·ABC 60. Các cạnh SA , a 3 SB , SC đều bằng . Gọi là góc của hai mặt phẳng SAC và ABCD . Giá trị tan 2 bằng bao nhiêu? A. 5 . B. 5 3 . C. 3 5 . D. 2 5 . Lời giải S a 3 2 A D I 60° O B a C Ta có : ABC đều ( BA BC a , ·ABC 60) và SA SB SC . Suy ra : S.ABC là hình chóp tam giác đều. Gọi I là trọng tâm tam giác ABC . Ta được SI  ABC . Gọi O là tâm hình thoi ABCD . OB  AC · Ta có : SO  AC SAC , ABCD SO, BO S· OI . AC SAC  ABCD a 3 1 a 3 Lại có : ABC là tam giác đều cạnh a BO IO BO . 2 3 6 AC a Ta có : OC . 2 2 2 a 3 a 2 a 2 SOC O 2 2 Xét vuông tại , ta có : SO SC OC . 2 2 2 2 2 a 2 a 3 a 15 SOI I 2 2 Xét vuông tại , ta có : SI SO IO . 2 6 6 SI a 15 6 Suy ra : tan S· OI . 5 . IO 6 a 3
16. a 2 Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là tâm hình vuông, AB a, SO . Gọi P là 2 mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng SCD . Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD là: 2a2 6 3a2 2 2a2 2 a2 3 A. . B. . C. . D. . 9 8 3 4 Lời giải S Q a 2 H 2 P A D M O N B a C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Trong SMN , kẻ MH  SN, H SN . 1 CD  MN Ta có : CD  SMN CD  MH hay MH  CD 2 CD  SO Từ 1 , 2 : MK  SCD . Qua H , kẻ PQ || CD || AB, P SC,Q SD . Suy ra : P  ABPQ và thiết diện của P và hình chóp là hình thang ABPQ . Ta có : MK  PQ ( MH  SCD ). 1 Suy ra : S AB PQ .MH . * ABPQ 2 2 2 a 2 2 a 2 a a 3 Ta có : MN BC a, ON , SN SO ON . 2 2 2 2 ON HN MN.ON a 3 Xét các SON, MNH ta có : cos S· NO HN . SO MN SN 3 a 3 SH SN HN . 6 SH PQ SH.CD a Ta có : PQ , 3 SN CD SN 3 a 6 MH MN 2 HN 2 , 4 3 và theo đề : AB a 5 1 a a 6 2a2 6 Thay 3 , 4 , 5 vào * : SABPQ a . . 2 3 3 9 Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, AD 2a, AA' 3a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BB ' D ' D là :
17. 2a 5 A. a 3 . B. 3a . C. a 5 . D. . 5 Lời giải a A B 2a O D C 3a A' B' D' C' Ta có : AO  BB ' D ' D d A, BB ' D ' D AO . Xét ABD vuông tại A đường cao AO , ta có : 1 1 1 1 1 5 4a2 2a 5 AO2 AO . AO2 AB2 AD2 a2 4a2 4a2 5 5 Câu 50. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA' a , AC 2a . Khoảng cách giữa AC và CD là : a a 30 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 10 2 3 Lời giải A a B 2a D a A D C H K A' B' H K D' C' C' Ta có : AB AA a DC DD a CDD C là hình vuông CD  DC . Có : AD  CD ( AD  CDD C ) hay CD  AD . Suy ra : CD  AC D 1 Gọi H CD  DC 2 Trong AC D , kẻ HK  AC , K AC . 3 Từ 1 , 2 , 3 suy ra : d AC ,CD HK . C D a 2 Ta có : AD AC 2 CD2 a 3 , C ' D a2 a2 a 2 , C H , 2 2 C A AD2 DC 2 a 5 . Ta có : CHK ∽ C AD . HK C H AD.C H a 30 HK . AD C A C A 10 a 30 Vậy d AC ,CD . 10