Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 19 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2 Toán Lớp 11 - Đề 19 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề: ⑲ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp 11 File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? 2 Ⓐ. u 3n 2 .Ⓑ. v .Ⓒ. a 2n .Ⓓ. b n.2n . n n n n n Câu 2. Cho cấp số nhân un có u1 3; u2 9 . Công bội q của cấp số nhân đó bằng 1 1 Ⓐ. q 6 .Ⓑ. q .Ⓒ. q 3.Ⓓ. q . 3 2 Câu 3. Cho cấp số nhân un có u1 1;u4 8 . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân đó là Ⓐ. u10 512 .Ⓑ. u10 1024 .Ⓒ. u10 19683.Ⓓ. u10 26 . * Câu 4. Cho dãy số un thỏa mãn u1 3; un 1 2un với mọi n N . Số hạng thứ bao nhiêu của dãy số có giá trị bằng 1536? Ⓐ. 9 .Ⓑ. 10 .Ⓒ. 11.Ⓓ. 12. Câu 5. Cho cấp số nhân u có u 3 và biểu thức T 15u 4u u đạt giá trị nhỏ nhất. n 1 1 2 3 Tính tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân đó. Ⓐ. S8 2186 .Ⓑ. S8 6560 .Ⓒ. S8 381.Ⓓ. S8 765. Câu 6. Cho x; y là các số thực thỏa mãn x 6y,5x 2y,8x y lập thành cấp số cộng và 5 các số x y; y 1;2x 3y lập thành một cấp số nhân. Khi đó S x 2y bằng 3 7 5 Ⓐ. S 5 hoặc S .Ⓑ. S 5 hoặc S . 4 3 5 7 Ⓒ. S 5 hoặc S .Ⓓ. S 5 hoặc S . 8 3 Câu 7. Cho hai dãy số un và vn có lim un L; limun M . Mệnh đề nào sau đây là đúng? Ⓐ. lim un vn L M .Ⓑ. lim un vn L M . un L Ⓒ. lim un .vn L.M .Ⓓ. lim . vn M Câu 8. lim 4n2 5n 1 2n bằng 5 Ⓐ. 0 .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 4 Câu 9. Cho dãy số un xác định bởi u1 3 và 2un 1 un 1. Gọi vn là dãy số xác định * bởi vn un 1,n N . Tính tổng S v1 v2  vn  Ⓐ. 2.Ⓑ. 4.Ⓒ. 3 .Ⓓ. 6 . Câu 10. Người ta xếp các hình vuông kề nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài 1 cạnh giảm đi lần cạnh của hình vuông trước đó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 3 30cm thì trên tia Ax cần một đoạn thảng có độ dài bao nhiêu xentimet để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó.
2. A x Ⓐ. 45cm .Ⓑ. 90cm .Ⓒ. 60cm .Ⓓ. 40cm . Câu 11. Cho lim f x L ; lim g x . Xét hai mệnh đề: lim f x .g x nếu L 0 ; x x0 x x0 x x0 lim f x .g x nếu L 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x x0 Ⓐ. Cả và đều đúng. Ⓑ. Cả và đều sai. Ⓒ. Chỉ đúng.Ⓓ. Chỉ đúng. Câu 12. lim x2 2x4 3 bằng x Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 1.Ⓓ. 2 . x 2 x2 5 x 2 Câu 13. Trong các khẳng định (1) lim , (2) lim , (3) lim 2 x 1 x 1 x 2 2 x x 1 1 x có bao nhiêu khẳng định sai? Ⓐ. 0 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 2.Ⓓ. 3 . 3x2 7x 2 Câu 14. Tính lim . x 2 2x2 5x 2 3 5 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. 1.Ⓓ. 0 . 2 3 Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để 7 lim x2 m2 x 2 3 x3 2mx 1 . Tính tổng các phần tử của S . x 6 4 4 2 7 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 3 3 3 1 1 ax.3 1 bx Câu 16. Cho a là số thực dương, b là số thực khác 0. Biết lim 1. Khi đó x 0 x2 2x Đẳng thức nào sau đây là đúng Ⓐ. 3a 2b 12 .Ⓑ. 3a 2b 12 0 .Ⓒ. 3a 2b 12 .Ⓓ. 3a 2b 12 0. Câu 17. Cho ba mệnh đề sau: Nếu hàm số y f (x) liên tục trên khoảng a;b và f a . f b 0 thì tồn tại x0 a;b sao cho f x0 0 . Nếu hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại x0 a;b sao cho f x0 0 . Nếu hàm số y f (x) liên tục, đơn điệu trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất trên khoảng a;b . Trong ba mệnh đề đã cho, số mệnh đề sai là Ⓐ. 0 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 2.Ⓓ. 3 .
3. x4 x khi x 0; x 1 x2 x Câu 18. Cho hàm số f x 2 khi x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 khi x 0 Ⓐ. Hàm số y f x liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn  1;0. Ⓑ. Hàm số y f x liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 . Ⓒ. Hàm số y f x liên tục tại mọi điểm x R . Ⓓ. Hàm số y f x liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1. Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2cos x 2 2sin 5x 1 có nghiệm. 3 2 2 2 2 2 2 2 Ⓐ. .Ⓑ. . ;  ; ;  ; 2 2 2 2 Ⓒ.  .Ⓓ. R . 4 8x 3 8 24x khi x 0 a Câu 20. Cho hàm số f x 14x2 . Hàm số liên tục tại x 0 khi m . Giá b m khi x 0 trị của a3 2b bằng Ⓐ. 5. Ⓑ. 29. Ⓒ. 29 .Ⓓ. 5. Câu 21. Cho các hàm số u u x ;v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Trong các đẳng thức sau có bao nhiêu đẳng thức đúng? 1 : u v u v ; 2 : u v u v ; u uv v u 3 : u.v u v uv ; 4 : 2 v v x 0 ; v v Ⓐ. 1.Ⓑ. 2.Ⓒ. 3 .Ⓓ. 4. Câu 22. Đạo hàm của hàm số y 3x3 3x2 x 2 là Ⓐ. y 9x2 6x 1.Ⓑ. y 9x2 6x 1.Ⓒ. y 6x2 6x 1.Ⓓ. y 6x2 5x 1. Câu 23. Đạo hàm của hàm số y sin2 3x là Ⓐ. y 2sin 3x .Ⓑ. y ' sin 6x .Ⓒ. y ' 3sin 6x .Ⓓ. y ' 6sin 3x . Câu 24. Đạo hàm của hàm số y tan 2x 1 là 1 1 Ⓐ. y .Ⓑ. y . sin2 2x tan 2x 1 sin2 2x tan 2x 1 1 1 Ⓒ. y .Ⓓ. y . 2cos2 2x tan 2x 1 cos2 2x tan 2x 1 2x 3 Câu 25. Cho hàm số y . Tính y 2018 2 . x 1 5.2018! 5.2018! Ⓐ. y 2018 2 .Ⓑ. y 2018 2 . 32019 32019 5.2018! 5.2018! Ⓒ. y 2018 2 .Ⓓ. y 2018 2 . 32018 32018
4. Lời giải Chọn C x 2 x2 5 x 2 Ta có: lim ; lim ; lim 2 . x 1 x 1 x 2 2 x x 1 1 x 3x2 7x 2 Câu 14. Tính lim . x 2 2x2 5x 2 3 5 A. .B. . C. 1. D. 0 . 2 3 Lời giải Chọn B 3x2 7x 2 3x 1 x 2 3x 1 5 lim lim lim . x 2 2x2 5x 2 x 2 2x 1 x 2 x 2 2x 1 3 Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để 7 lim x2 m2 x 2 3 x3 2mx 1 . Tính tổng các phần tử của S . x 6 4 4 2 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A lim x2 m2 x 2 3 x3 2mx 1 lim x2 m2 x 2 x x 3 x3 2mx 1 x x m2 x 2 2mx 1 m2 2m lim x 2 2 2 3 3 3 2 2 3 x m x 2 x x x x 2mx 1 3 x 2mx 1 m 1 m2 2m 7 7 4 7 . Vậy tổng các phần tử của S bằng 1 . 2 3 6 m 3 3 3 1 1 ax.3 1 bx Câu 16. Cho a là số thực dương, b là số thực khác 0. Biết lim 1. Khi đó x 0 x2 2x Đẳng thức nào sau đây là đúng A. 3a 2b 12 . B. 3a 2b 12 0 .C. 3a 2b 12 . D. 3a 2b 12 0. Lời giải Chọn C 1 1 ax.3 1 bx 1 1 ax 1 1 ax 3 1 bx 1 1 a b lim lim   . x 0 2 x 0 x 2x x 2 x x 2 x 2 2 3 n 1 mx m 1 a b lim 1 3a 2b 12 x 0 x n 2 2 3 Câu 17. Cho ba mệnh đề sau: i. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên khoảng a;b và f a . f b 0 thì tồn tại x0 a;b sao cho f x0 0 . ii. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì tồn tại x0 a;b sao cho f x0 0 .
5. iii. Nếu hàm số y f (x) liên tục, đơn điệu trên đoạn a;b và f a . f b 0 thì phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất trên khoảng a;b . Trong ba mệnh đề đã cho, số mệnh đề sai là A. 0 .B. 1. C. 2. D. 3 . Lời giải Chọn B x4 x khi x 0; x 1 x2 x Câu 18. Cho hàm số f x 2 khi x 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 khi x 0 A. Hàm số y f x liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn  1;0. B. Hàm số y f x liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 . C. Hàm số y f x liên tục tại mọi điểm x R . D. Hàm số y f x liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1. Lời giải Chọn D Hàm số f x liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng ; 1  1;0  0; . x x 1 x2 x 1 lim f x lim lim x2 x 1 3 f 1 . Do đó hàm số không liên tục x 1 x 1 x x 1 x 1 tại điểm x 1. 2 x x 1 x x 1 x3 1 lim f x lim lim 1 f 0 . Do đó hàm số liên tục tại điểm x 0 x 0 x x 1 x 0 x 1 x 0 . Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 2cos x 2 2sin 5x 1 có nghiệm. 3 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . ;  ; ;  ; 2 2 2 2 C.  .D. R . Lời giải Chọn D m 2cos x 2 2sin 5x 1 m 2cos x 2 2sin 5x 1 0. Xét hàm số f x m 2cos x 2 2sin 5x 1 là hàm số liên tục trên R nên f x liên tục trên đoạn ; . 4 4 f 2 1; f 2 1 f . f 0,m R . 4 4 4 4 Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m .
6. 4 8x 3 8 24x khi x 0 a Câu 20. Cho hàm số f x 14x2 . Hàm số liên tục tại x 0 khi m . Giá b m khi x 0 trị của a3 2b bằng A. 5. B. 29. C. 29 . D. 5. Lời giải Chọn C 4 8x 3 8 24x 4 8x 2x 2 2x 2 3 8 24x lim f x lim lim 2 x 0 2 x 0 x 0 14x 14x 4x2 8x2 x 3 lim x 0 14x2 4 8x 2x 2 14x2 2x 2 2 2x 2 3 8 24x 2x 2 2 1 1 1 . 14 7 14 1 a 1 Hàm số f x liên tục tại x 0 m a3 2b 29 . 14 b 14 Câu 21. Cho các hàm số u u x ;v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Trong các đẳng thức sau có bao nhiêu đẳng thức đúng? 1 : u v u v ; 2 : u v u v ; u uv v u 3 : u.v u v uv ; 4 : 2 v v x 0 ; v v A. 1. B. 2.C. 3 . D. 4. Lời giải Chọn C Câu 22. Đạo hàm của hàm số y 3x3 3x2 x 2 là A. y 9x2 6x 1. B. y 9x2 6x 1. C. y 6x2 6x 1. D. y 6x2 5x 1. Lời giải Chọn A Câu 23. Đạo hàm của hàm số y sin2 3x là A. y 2sin 3x . B. y sin 6x .C. y 3sin 6x . D. y 6sin 3x . Lời giải Chọn C Câu 24. Đạo hàm của hàm số y tan 2x 1 là 1 1 A. y . B. y . sin2 2x tan 2x 1 sin2 2x tan 2x 1 1 1 C. y .D. y . 2cos2 2x tan 2x 1 cos2 2x tan 2x 1 Lời giải
7. Chọn D 2 2 tan 2x 1 cos 2x 1 y tan 2x 1 y . 2 tan 2x 1 2 tan 2x 1 cos2 2x tan 2x 1 2x 3 Câu 25. Cho hàm số y . Tính y 2018 2 . x 1 5.2018! 5.2018! A. y 2018 2 .B. y 2018 2 . 32019 32019 5.2018! 5.2018! C. y 2018 2 . D. y 2018 2 . 32018 32018 Lời giải Chọn B 2x 3 5 5.2 5.3.2 n 1 5.n! n y y ; y 3 ; y ; y 1  . x 1 x 1 2 x 1 x 1 4 x 1 n 1 5.2018! Vậy y 2018 2 . 32019 4 Câu 26. Cho hàm số f x cos 2x . Số nghiệm của phương trình f x 8 trên 3 0;  là A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B 4 1 f x cos 2x f x 16cos 2x 8 cos 2x . 3 3 3 2 x k 1 2 Phương trình cos 2x k Z . 3 2 x k 6 5 Do x 0;  nên x , x . Vậy phương trình f 4 x 8 có 2 nghiệm trên 0; . 2 6 Câu 27. Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t 0 1 Tại thời điểm t , vị trí của chất điểm A được cho bởi x f t 6 2t t 2 và vị trí của chất 2 điểm B được cho bởi x g t 4sint . Gọi t1 là thời điểm đầu tiên và t2 là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t1 và t2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 . 1 2 2 1 2 2 A. 4 2 t1 t2 t1 t2 . B. 4 2 t1 t2 t1 t2 . 2 2 1 2 2 1 2 2 C. 2 t2 t1 t2 t1 . D. 2 t1 t2 t1 t2 . 2 2 Lời giải Chọn A
8. Vận tốc của chất điểm A tại thời điểm t là f t 2 t Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm t là g t 4cost Do đó t1,t2 là nghiệm của phương trình 2 t 4cost . Dựa vào đồ thị ta có 0 t1 2 t2 . Vậy quãng đường mà chất điểm A di chuyển được là: 1 2 2 f 2 f t1 f 2 f t2 4 2 t1 t2 t1 t2 . 2 Câu 28. Cho hàm số y x4 3x2 4 có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại điểm M 1;2 có phương trình là A. y x 3 . B. y 2x . C. y 2x .D. y 2x 4 . Lời giải Chọn D y x4 3x2 4 y 4x3 6x y 1 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là y 2 x 1 2 y 2x 4 . x 2 Câu 29. Cho hàm số y có đồ thị C . Tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 2 x 1 có phương trình là 1 2 1 10 A. y 3x 10 . B. y 3x 2 . C. y x .D. y x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x 2 3 y ; y x 1 x 1 2 x 2 1 y 2 2 x 4; y 4 x 1 3 Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 2 là 1 1 10 y x 4 2 y x . 3 3 3 x2 2x 4 Câu 30. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi d ,d là các tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến x 2 1 2 song song với đường thẳng d : y 3x 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1,d2
9. 4 8 A. 2 . B. 4 . C. .D. . 10 10 Lời giải Chọn D x2 2x 4 4 4 y y x ; y 1 . x 2 x 2 x 2 2 m2 2m 4 Gọi M C M m; , với m 2 . m 2 Tiếp tuyến của C tại M song song với d : y 3x y ' m 3 4 2 m 1 1 2 3 m 2 1 . m 2 m 3 Với m 1 thì M 1;3 nên ta có phương trình tiếp tuyến là y 3x d1 . Với m 1 thì M 3;1 nên ta có phương trình tiếp tuyến là y 3x 8 d2 . 8 Vậy khoảng cách giữa d và d bằng d O;d . 1 2 2 10 Câu 31. Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị C . Tính tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với C 2 kẻ từ điểm A ; 1 . 3 A. 2 . B. 1. C. 0 .D. 3 . Lời giải Chọn D Hàm số y x3 3x 1 có TXĐ: R ; y 3x2 3. 2 2 Đường thẳng d đi qua A ; 1 , có hệ số góc k có phương trình là: y k x 1. 3 3 d là tiếp tuyến của C khi hệ sau có nghiệm 3 2 x 3x 1 k x 1 3 2 2 3 x 3x 1 3x 3 x 1 3 2 3x 3 k 3 2 2 3 2 x 0 x 3x 1 3x 3 x 1 2x 2x 0 3 x 1 x 0 k 3; x 1 k 0. Vậy tổng các hệ số góc bằng 3 . 2x Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị C . Trên C tồn tại bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến của C x 1 1 tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 4 A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2x 2 Hàm số y có TXĐ: R\\ 1 ; y . x 1 x 1 2
10. 2m Gọi M C M m; với m 1. m 1 2 2m Đường thẳng d là tiếp tuyến của C tại M có phương trình: y x m . m 1 2 m 1 2m2 d cắt Oy tại A 0; ; d cắt Ox tại B m2 ;0 2 m 1 4 2 m 1 1 1 2m 1 2m m 1 S OAB OA.OB  1 . 2 2 m 1 2 4 2m2 m 1 m 2 Vậy tồn tại 2 điểm trên đồ thị C thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 33. Cho hàm số y m 1 sin x mcos x m 2 x 1. Tìm giá trị của m để y 0 có nghiệm? m 1 A. . B. m 2 . C. 1 m 3. D. m 2 . m 3 Lời giải Chọn A y m 1 cos x msin x m 2 Phương trình y 0 m 1 cos x msin x m 2 2 2 2 2 m 1 Phương trình có nghiệm là m 1 m m 2 m 2m 3 0 . m 3 Câu 34. Cho hàm số y cos3x.sin 2x . Tính y bằng: 3 1 1 A. y 1.B. y 1. C. y . D. y . 3 3 3 2 3 2 Lời giải Chọn B y cos3x sin 2x cos3x sin 2 x 3sin 3x.sin 2x 2cos3x.cos 2x . y 3sin 3 .sin 2 2cos3 .cos 2 1. 3 3 3 3 3 1 Câu 35. Cho hàm số f (x)= x3 - x2 - 4x . Tìm x sao cho f x 0 2 4 4 4 4 A. x hoặc x 1.B. 1 x . C. x hoặc x 1. D. 1 x . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 4 Ta có: f x 3x2 x 4 , f x 0 3x 2 x 4 0 1 x 3 . Câu 36: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Qua đường thẳng d song song với P , có vô số mặt phẳng song song với P . C. Hai mặt phẳng song song thì một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng này đều song song với một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng kia.
11. D. Cho điểm M không thuộc mặt phẳng P , mọi đường thẳng đi qua M song song với phẳng P đều nằm trong mặt phẳng Q đi qua M và song song với mặt phẳng P . Lời giải Chọn D Câu 37. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm của AB . Mặt phẳng IB D cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác.B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật. Lời giải Chọn B B C I A K D B' C' A' D' I ABCD  IB D BD//B D IB D  ABCD Ix : Ix//BD ; Ix  AD K . BD  ABCD B D  IB D Ta có: (IB D )  (ABCD) IK; (IB D )  (ADD A ) KD ; (IB D )  (A C D ) D B ; (IB D )  (ABB A ) B I thiết diện cần tìm là tứ giác IKD B . Mặt khác: IK //B D nên IKB D là hình thang. Câu 38. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G ; M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khẳng định nào sau đây là sai?      A. GM GN 0 . B. GA GB GC GD 0 .       C. AC BD 2MN .D. AD CB 2MN . Lời giải Chọn D         2MN MA AD DN MB BC CN AD BC . Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác ACD .  Tính độ dài BG . a a 3 A. . B. .C. a . D. 3a . 3 3 Lời giải Chọn C
12.                BA a ; BB b ; BC c a b a a; a .b b .c c .a 0.  1    1  BG BA BC BD 2a b 2c BG a . 3 3 Câu 40. Xét các mệnh đề: I Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. II Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Cả I và II đều đúng. B. Cả I và II đều sai. C. Chỉ I đúng.D. Chỉ II đúng. Lời giải Chọn D   Câu 41. Cho tứ diện đều cạnh 2a . Tính AB.BC . A. 2a2 . B. 2a2 . C. 2 3a2 . D. 2 3a2 . Lời giải Chọn  A AB.BC 2a.2a.cos120 2a2. Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BD và DA bằng: A. 45.B. 90 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn B B c C a A D b B' C' A' D'                Đặt BA a ; BB b ; BC c a b a a; a .b b .c c .a 0.          BD BA BC BB a b c ; A D A A AD b c    2  2 BD .A D b c 0 BD  A D Vậy góc giữa hai đường thẳng BD và DA bằng 90 . Câu 43. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong .
13. B. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nếu d vuông góc với 2 đường thẳng nằm trong . C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nếu d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong . D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nếu d song song với đường thẳng a , mà a vuông góc với . Lời giải Chọn B Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABCD . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AC  SBD . B. BD  SAC .C. AB  SAD . D. SO  ABCD . Lời giải Chọn C S A D O B C Giả sử AB  SAD AB  SA ; SAB cân tại S . Vậy tam giác SAB có hai góc vuông là điều vô lý. Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC a; AA a 2; 5 cos B· A C . Gọi là góc giữa A B và mặt phẳng AA C C . Khi đó cos 2 bằng: 6 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
14. B C H A B' C' 1 A' 2 2 2 2 Đặt AB x với x 0 A B A C x 2a . 5 2x2 3a2 Áp dụng định lý cos trong tam giác A BC ta có x2 a2 x a . 6 2x2 4a2 Vậy tam giác ABC đều. Gọi H là trung điểm của BC , ta có BH  AC BH  ACC A BH  AA · suy ra góc giữa A B và mặt phẳng (AA C C) là góc BA H . BH 1 1 Trong tam giác A BH có sin B· A H B· A H 300 cos2 . A B 2 2 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy, a 3 SA . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 3 A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Chọn A S A D B C · · · ((SBC);(ABCD)) (AB;SB) SBA
15. SA 1 Tam giác SAB vuông tại A nên: tan S· BA 30 AB 3 . 2 3a Câu 47. Cho tam giác ABC cân tại A , AB a, BC ; O là trung điểm của BC . Trên đường 3 thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng ABC tại O lấy điểm S . Tính độ dài đoạn thẳng SO để hai mặt phẳng SAB và SAC vuông góc với nhau a 3 a 2 a 6 a 6 A. . B. .C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải Chọn C S M B C O A Kẻ OM  SA tại M ; lại có BC  SA nên BMC  SA · SAB , SAC ·BM ,CM . 1 a 3 SAB  SAC BM  CM OM BC OM . 2 3 a2 a 6 AO a2 ; 3 3 1 1 1 3 3 3 a 6 SO . SO2 OM 2 OA2 a2 2a2 2a2 3 Câu 48. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng A C . 3a2 15 a2 15 a2 3 3a2 15 A. . B. . C. . D. . 8 2 2 4 Lời giải Chọn A
16. B C M A C' B' E N A' S Gọi M là trung điểm của AC , ta có BM  A C . Trong mặt phẳng ACC A' , dựng đường thẳng đi qua M và vuông góc với A C , cắt A C tại N , cắt CC tại S . Trong BCC B ' , SB  B C E ; BMNE . SE SN Ta có BM // NE . SB SM Thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi là hình thang BMNE . A M C I C' A' N S CM CM Ta có SM a 5 ; SC SM 2 CM 2 2a; BM a 3 cosC· MS sin ·A CM SN C N SC 1 S SNE SN.SE 1 1 3 S SNE S SMB SBMNE S SBM . SM CM SC 2 S SMB SM.SB 4 4 4 1 a2 15 3a2 15 Tam giác SBM vuông tại M nên S SM.BM S . SBM 2 2 BMNE 8 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD .
17. a 21 a 21 2a 21 a 3 A. . B. .C. . D. . 6 7 7 2 Lời giải Chọn C S K A D H M B C Gọi H là trung điểm của AB , ta có SH  ABCD . AB// SCD d A, SCD d H, SCD . Gọi M là trung điểm của CD SHM  SCD . Trong SCD , kẻ HK  SM tại K thì HK  SCD d H, SCD HK . 1 1 1 1 1 7 2a 21 HK . HK 2 SH 2 HK 2 3a2 4a2 12a2 7 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2a , SC 4a , tam giác SAB đều. Gọi M lần lượt là trung điểm của SA . Tính khoảng giữa SC và BD . 10a 2 10a 4 2a 2 2a A. .B. . C. . D. . 5 5 3 3 Lời giải Chọn B
18. S M G A D H O B C Tam giác SBC vuông cân tại B nên ta chứng minh được BC  SAB . Gọi H là trung điểm của AB , ta có SH  ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD ; M là trung điểm của SA . Do SC// MBD nên d BD, SC d SC, MBD d C, MBD d A, MBD 2d H, MBD . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB thì G BM  SH . d H, MBD d H, GBO h 1 3 a 6 Tứ diện HBGO là tứ diện vuông tại H ; HO HB a 2; HG  2a 2 ; 3 2 3 1 1 1 1 3 1 1 5 a 10 h . h2 HG2 HB2 HO2 2a2 2a2 2a2 2a2 5 2a 10 Vậy khoảng cách giữa BD và SC bằng . 5