Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 6 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Đề 6 (Có lời giải chi tiết)

1. Đề 06 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hàm số nào sau đây xác định với mọi x ? 1 2cos x A. y sin x . B. y tan x . C. y cot x . D. y . sin x 3 Câu 2. [Mức độ 2] Số nghiệm thực của phương trình 2 cosx 1 0 trên đoạn ;10 là 2 A. 11. B. 12 . C. 20 . D. 21. Câu 3. 6! P5 bằng A. 720 . B. 600 . C. 120 . D. 300 . Câu 4. Ông A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cô chủ cửa hàng cho ông A biết cửa hàng chỉ còn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen. Hỏi ông A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua? A. 7 . B. 16. C. 126 . D. 13. Câu 5. Cho tập hợp A {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? A. 134 . B. 1433. C. 1344. D. 143 . Câu 6. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi? A. 6!4!. B. 10!. C. 6! 4!. D. 6! 4!. Câu 7. Có bao nhiêu cách chia 10 người thành 3 nhóm I,, II III lần lượt có 5 người, 3 người và 2 người? 5 3 2 5 3 2 A. CCC10 5 2 . B. CCC10 5 2 . C. AAA5 3 2 . D. AAA5 3 2 . 10 5 2 10 5 2 Câu 8. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n  bằng bao nhiêu? A. 140608. B. 156 . C. 132600. D. 22100 . Câu 9. Cho A là biến cố chắc chắn. Xác suất của A bằng 1 3 A. 1. B. 0 . C. . D. . 2 4 Câu 10. Cho dãy số un xác định bởi un 2 n 3 với n 1. Số hạng thứ 2 trong dãy số là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 11. Cho dãy số un , biết u1 1, un 1 u n 3,  n 1. Số hạng u2 bằng? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
2. Câu 13. Cho x 0 thỏa mãn x 1, 2 , x 2 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x  1;0 . B. x  2; 1 . C. x  4; 3 . D. x  3; 2 . 1 Câu 14. Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 12 7 1 A. q . B. q 2 . C. q 4 . D. q 1. 2 Câu 15. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho. n 1 n n 1 n A. un 3 . B. un 3 . C. un 3 . D. un 3 3 . Câu 16. Trong mặt phẳng, với các điểm AB, và vectơ u bất kì, gọi các điểm AB', ' lần lượt là ảnh của AB, qua phép tịnh tiến vectơ u . Mệnh đề nào dưới đây đúng?       A. A B AB . B. AB u . C. A B u . D. A B BA . Câu 17. Cho mp P và đường thẳng d () P . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu A d thì AP () . B. Nếu AP () thì A d . C. A, A d AP () . D. Nếu 3 điểm ABCP,,() và ABC,, thẳng hàng thì A,, B C d . Câu 18. Số mặt của hình lăng trụ tam giác là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung. D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. Câu 20. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng d song song với một đường thẳng nào đó trong P . B. Đường thẳng d song song với mọi đường thẳng trong P . C. Đường thẳng d song song với hai đường thẳng cắt nhau trong P . D. Đường thẳng d song song với nhiều nhất một đường thẳng trong P .
3. 3 2 Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn An 5 A n 2 n 15 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 23. Trong khai triển 2x 5 y 8 , hệ số của số hạng chứa x5. y 3 là A. 224000 . B. 40000. C. 8960 . D. 4000 . 40 31 1 Câu 24. Số hạng chứa x trong khai triển x 2 là x 37 31 3 31 2 31 4 31 A. C40 x . B. C40 x . C. C40 x . D. C40 x . Câu 25. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố A : “Mặt sấp xuất hiện hai lần”. 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 4 Câu 26. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Tính xác suất của biến cố A : “thẻ được lấy ghi số chẵn”. 2 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 5 4 2 Câu 27. Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là 17 5 7 19 A. . B. . C. . D. . 36 12 12 36 n 1 Câu 28. Cho dãy số u với u . Tìm số hạng thứ n 1 của dãy số trên. n n 2n 3 n 2 n 2 A. u . B. u . n 1 2n 5 n 1 2n 3 n 1 n 1 C. u . D. u . n 1 2n 5 n 1 2n 3 Câu 29. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9 5 u 2 và u13 2 u 6 5 . A. u1 3 và d 4 . B. u1 3 và d 5. C. u1 4 và d 5. D. u1 4 và d 3. u20 8 u 17 Câu 30. Cho cấp số nhân un có . Tìm u1 , biết rằng u1 100 . u1 u 5 272 A. u1 16. B. u1 2. C. u1 16. D. u1 2.
4. . Tìm phương trình đường tròn C đối xứng với C qua A . 2 2 A. x 8 2 y 5 2 4 . B. x 8 y 5 4. 2 2 2 2 C. x 8 y 5 16 . D. x 4 y 2 4. Câu 32. Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AC, CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là A. đường thẳng MN. B. đường thẳng AM. C. đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD ). D. đường thẳng AH ( H là trực tâm tam giác ACD ). Câu 33. Cho tứ diện ABCD . Gọi GE, lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng AEG và BCD . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AD . B. Đường thẳng BC . C. Đường thẳng BD . D. Đường thẳng CD . SC AC Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD . Trên các cạnh AC, SC lấy lần lượt các điểm IK, sao cho . SK AI Mặt phẳng đi qua IK , cắt các đường thẳng AB,,, AD SD SB tại các điểm theo thứ tự là MNPQ,,, . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MQ và NP cắt nhau. B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành. C. Tứ giác MNPQ không có cặp cạnh nào song song. D. MQ// NP . Câu 35. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi GG1, 2 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SCD . Xét các khẳng định sau: (I) GG1 2 // SBC . (II) GG1 2 // SAD . (III) GG1 2 // SAC . (IV) GG1 2 // ABD . Các khẳng định đúng là A. I, II, IV. B. I, II, III. C. I, IV. D. III, IV. PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1. Cho cấp số cộng un thỏa mãn u4 u 5 2 u 6 20 và u1 u 7 14 . Tìm u1 và công sai của cấp số cộng đã cho. Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh AB . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAN . Chứng minh: OG// SBC . 4 7 Câu 3. a) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển 1 x2 1 x .
5. dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau.
6. Đề 06 Môn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 10.D 11.C 12.D 13.D 14.B 15.B 16.A 17.C 18.C 19.B 20.A 21.A 22.B 23.A 24.B 25.D 26.D 27.D 28.A 29.A 30.A 31.B 32.C 33.D 34.D 35.A PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hàm số nào sau đây xác định với mọi x ? 1 2cos x A. y sin x . B. y tan x . C. y cot x . D. y . sin x Lời giải Hàm số y sin x xác định x . Hàm số y tan x xác định khi và chỉ khi x k , k . 2 Hàm số y cot x xác định khi và chỉ khi x k , k . 1 2cos x Hàm số y xác định khi và chỉ khi x k , k . sin x 3 Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 2 cosx 1 0 trên đoạn ;10 là 2 A. 11. B. 12 . C. 20 . D. 21. Lời giải x k2 1 3 2 cosx 1 0 cos x , k . 2 x k2 3 3 11 29 + Với x k2 ta có k2 10 k , k 3 2 3 12 6 3 0 k 4 , k . Do đó phương trình có 5 nghiệm thực trên ;10 . 2 3 7 31 + Với x k2 ta có k2 10 k , k 3 2 3 12 6 3 0 k 5 , k . Do đó phương trình có 6 nghiệm thực trên ;10 . 2 + Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì 1 k2 k 2 k k (vô lí do k , k ' ). 3 3 3
7. 2 Câu 3. 6! P5 bằng A. 720 . B. 600 . C. 120 . D. 300 . Lời giải Ta có 6! P5 6! 5! 5.5! 5.120 600 . Câu 4. Ông A vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi. Cô chủ cửa hàng cho ông A biết cửa hàng chỉ còn 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen. Hỏi ông A có bao nhiêu cách chọn một chiếc bút để mua? A. 7 . B. 16. C. 126 . D. 13. Lời giải + Có 6 cách chọn một chiếc bút bi mực đỏ. + Có 7 cách chọn một chiếc bút bi mực xanh. + Có 3 cách chọn một chiếc bút bi mực đen. Vậy theo qui tắc cộng có 6 7 3 16 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 5. Cho tập hợp A {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? A. 134 . B. 1433. C. 1344. D. 143 . Lời giải Gọi số cần tìm là x a1 a 2 a 3 a 4 . Vì x là số tự nhiên chẵn nên a4 {2; 4; 6; 8}. Khi đó a4 có 4 cách chọn. Chọn a1 có 8 cách. Chọn a2 có 7 cách. Chọn a3 có 6 cách. Vậy theo quy tắc nhân có tất cả 4.8.7.6 1344 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 6. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi? A. 6!4!. B. 10!. C. 6! 4!. D. 6! 4!. Lời giải Mỗi cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 phần tử. Vậy có 10! cách xếp thỏa yêu cầu bài toán. Câu 7. Có bao nhiêu cách chia 10 người thành 3 nhóm I,, II III lần lượt có 5 người, 3 người và 2 người? 5 3 2 5 3 2 A. CCC10 5 2 . B. CCC10 5 2 . C. AAA5 3 2 . D. AAA5 3 2 . 10 5 2 10 5 2 Lời giải
8. Chọn 3 người vào nhóm II : có C3 cách. 5 Chọn 2 người còn lại vào nhóm III : có C2 cách. 2 Vậy theo qui tắc nhân có CCC5 3 2 cách chia thỏa yêu cầu bài toán. 10 5 2 Câu 8. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n  bằng bao nhiêu? A. 140608. B. 156 . C. 132600. D. 22100 . Lời giải Ta có, mỗi cách rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là một tổ hợp chập 3 của 52 phần tử. 3 Do đó, n  C52 22100 . Câu 9. Cho A là biến cố chắc chắn. Xác suất của A bằng 1 3 A. 1. B. 0 . C. . D. . 2 4 Lời giải Biến cố chắc chắn là biến cố nhất định sẽ xảy ra nên xác suất của nó bằng 1. Câu 10. Cho dãy số un xác định bởi un 2 n 3 với n 1. Số hạng thứ 2 trong dãy số là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Với un 2 n 3, n 1. Ta có u2 2.2 3 1. Khi đó số hạng thứ 2 trong dãy số là 1. Câu 11. Cho dãy số un , biết u1 1, un 1 u n 3,  n 1. Số hạng u2 bằng? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Ta có: u1 1, u 2 u 1 3 1 3 2 Câu 12. Cho cấp số cộng un có u1 3, u6 27 . Công sai d là A. d 7 . B. d 5. C. d 8 . D. d 6 . Lời giải u u 27 3 Ta có u u 5 d d 6 1 6 . 6 1 5 5 Câu 13. Cho x 0 thỏa mãn x 1, 2 , x 2 3 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x  1;0 . B. x  2; 1 . C. x  4; 3 . D. x  3; 2 . Lời giải
9. 2 x 1 x 3 2 2 x 3 2 x x 2 4 x x 6 0 . 2 x 2 Do x 0 nên x 3  3; 2 . 1 Câu 14. Cho cấp số nhân u với u ; u 32 . Tìm q ? n 12 7 1 A. q . B. q 2 . C. q 4 . D. q 1. 2 Lời giải n 1 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân un u1 q( n  , n 2) ta được: 6 1 6 6 q 2 u7 u 1. q hay 32 .q q 64 . 2 q 2 Câu 15. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; Tìm số hạng tổng quát un của cấp số nhân đã cho. n 1 n n 1 n A. un 3 . B. un 3 . C. un 3 . D. un 3 3 . Lời giải Cấp số nhân là: 3; 9; 27; 81; u1 3 Suy ra số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân lần lượt là: 9 q 3 3 n 1 n 1 n Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là: un u1. q 3.3 3 . Câu 16. Trong mặt phẳng, với các điểm AB, và vectơ u bất kì, gọi các điểm AB', ' lần lượt là ảnh của AB, qua phép tịnh tiến vectơ u . Mệnh đề nào dưới đây đúng?       A. A B AB . B. AB u . C. A B u . D. A B BA . Lời giải   Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có A B AB . Câu 17. Cho mp P và đường thẳng d () P . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu A d thì AP () . B. Nếu AP () thì A d . C. A, A d AP () . D. Nếu 3 điểm ABCP,,() và ABC,, thẳng hàng thì A,, B C d . Lời giải Ta có A d mà d () P nên AP () . Câu 18. Số mặt của hình lăng trụ tam giác là
10. Hình lăng trụ tam giác gồm có 5 mặt: (ABC );( ABC );( ACCA );( ABBA );( BCCB ) . Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác. B. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung. D. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng. Lời giải A sai vì 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung. C và D sai vì 2 đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và không có điểm chung. Vậy Chọn B. Câu 20. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đường thẳng d song song với một đường thẳng nào đó trong P . B. Đường thẳng d song song với mọi đường thẳng trong P . C. Đường thẳng d song song với hai đường thẳng cắt nhau trong P . D. Đường thẳng d song song với nhiều nhất một đường thẳng trong P . Lời giải Theo định lí, nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng P thì d không nằm trên mặt phẳng P và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên P . Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y 3cos x 5 là A. 2. B. 3 . C. 5 . D. 8 . Lời giải x , ta có 1cos x 1 33cos x 3 353cosx 535 8 y 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2, khi cosx 1 x k 2 , k .
11. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Điều kiện xác định n 3 , n . n!! n A3 5 A 2 2 n 15 5 2n 30 . n n n 3 ! n 2 ! n 2 n 1 n 5 n 1 n 2 n 30 0 . n3 3 n 2 2 n 5 n 2 7 n 30 0 n3 2 n 2 5 n 30 0 n 3 . Vậy có 1 giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 23. Trong khai triển 2x 5 y 8 , hệ số của số hạng chứa x5. y 3 là A. 224000 . B. 40000. C. 8960 . D. 4000 . Lời giải Số hạng tổng quát trong khai triển trên là k k8 k k k k 8 k k 8 k k Tk 1 (1) C 8 .(2) x (5) y (1) C 8 .2 5. x . y . Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x5. y 3 là 224000 . 40 31 1 Câu 24. Số hạng chứa x trong khai triển x 2 là x 37 31 3 31 2 31 4 31 A. C40 x . B. C40 x . C. C40 x . D. C40 x . Lời giải k k40 k 1 k 40 3 k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C 40 x 2 C 40 x . x Ta cần tìm k sao cho: 40 3k 31 3 k 9 k 3. 31 3 40 3.3 3 31 Vậy số hạng chứa x trong khai triển là C40 x C 40 x . Câu 25. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố A : “Mặt sấp xuất hiện hai lần”. 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 4 Lời giải Ta có không gian mẫu  SS,,, SN NS NN n  4 . Biến cố A SS n A 1.
12. n  4 Câu 26. Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Tính xác suất của biến cố A : “thẻ được lấy ghi số chẵn”. 2 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 5 4 2 Lời giải Không gian mẫu  1,2,3, ,20 n  20 . Biến cố A 2,4,6, ,20 n A 10 . n A 10 1 Vậy xác suất của biến cố A là PA . n  20 2 Câu 27. Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là 17 5 7 19 A. . B. . C. . D. . 36 12 12 36 Lời giải 1 1 Số phần tử của không gian mẫu là: n C12.C 12 144 . Gọi A là biến cố: “Lấy được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh”. 1 1 1 1 Số các kết quả thuận lợi cho A là: n AC 5.C4 C7.C 8 76 . n A 19 Xác suất biến cố A là: PA . n  36 n 1 Câu 28. Cho dãy số u với u . Tìm số hạng thứ n 1 của dãy số trên. n n 2n 3 n 2 n 2 A. u . B. u . n 1 2n 5 n 1 2n 3 n 1 n 1 C. u . D. u . n 1 2n 5 n 1 2n 3 Lời giải (n 1) 1 n 2 Ta có: u . n 1 2(n 1) 3 2 n 5 Câu 29. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9 5 u 2 và u13 2 u 6 5 . A. u 3 và d 4 . B. u 3 và d 5. C. u 4 và d 5. D. u 4 và d 3.
13. u1 8 d 5 u 1 d Ta có: un u1 n 1 d . Theo đầu bài ta có hệ phương trình: u 12 d 2 u 5 d 5 1 1 4u1 3 d 0 u 3 1 . u1 2 d 5 d 4 u20 8 u 17 Câu 30. Cho cấp số nhân un có . Tìm u1 , biết rằng u1 100 . u1 u 5 272 A. u1 16. B. u1 2. C. u1 16. D. u1 2. Lời giải Ta có: 19 16 u q16 q 3 8 0 1 u20 8 u 17 u1. q 8 u 1 q 1 . 4 4 u1 u 5 272 u u. q 272 u1 q 272 2 1 1 1 q 0 Từ 2 suy ra u1 0 do đó: 1 . q 2 Nếu q 0 thì 2 u1 272 không thỏa điều kiện u1 100 . Nếu q 2 thì 2 u1 16 thỏa điều kiện u1 100 . 2 Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C có phương trình x2 y 1 4 và điểm A 4; 2 . Tìm phương trình đường tròn C đối xứng với C qua A . 2 2 A. x 8 2 y 5 2 4 . B. x 8 y 5 4. 2 2 2 2 C. x 8 y 5 16 . D. x 4 y 2 4. Lời giải Đường tròn C có tâm I 0;1 và bán kính R 2 . Gọi I là điểm đối xứng của I qua A . Khi đó A là trung điểm của II .      Hay AI AI 0 OI 2 OA OI 8; 5 . Suy ra I 8; 5 . Bán kính đường tròn C là RR 2. Vậy phương trình đường tròn C là x 8 2 y 5 2 4 . Câu 32. Cho tứ diện ABCD. Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AC, CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng MBD và ABN là A. đường thẳng MN. B. đường thẳng AM.
14. Lời giải A M G B D N C B là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng MBD và ABN . Vì MN, lần lượt là trung điểm của AC, CD nên suy ra AN, DM là hai trung tuyến của tam giác ACD . Gọi G AN  DM G AN  ABN G ABN G là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng MBD G DM  MBD G MBD và ABN . Vậy ABN  MBD BG. Câu 33. Cho tứ diện ABCD . Gọi GE, lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC . Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng AEG và BCD . Đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây? A. Đường thẳng AD . B. Đường thẳng BC . C. Đường thẳng BD . D. Đường thẳng CD . Lời giải Gọi MN, lần lượt là trung điểm của BD và BC . Ta có:
15.  M AEG  BCD 1 M BCD  N AE N AEG   N AEG  BCD 2 N BCD  Từ 1 và 2 ta có AEG  BCD MN . Ta có MN CD (tính chất đường trung bình). SC AC Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD . Trên các cạnh AC, SC lấy lần lượt các điểm IK, sao cho . SK AI Mặt phẳng đi qua IK , cắt các đường thẳng AB,,, AD SD SB tại các điểm theo thứ tự là MNPQ,,, . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MQ và NP cắt nhau. B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành. C. Tứ giác MNPQ không có cặp cạnh nào song song. D. MQ// NP . Lời giải SC AC Xét SAC có nên: IK// SA SK AI Ta có: IK// SA  SA SAB , IK   MQ// IK // SA 1 SAB  MQ  Lại có: IK// SA  SA SAD , IK   NP// IK // SA 2 SAD  NP 
16. tam giác SAB , SCD . Xét các khẳng định sau: (I) GG1 2 // SBC . (II) GG1 2 // SAD . (III) GG1 2 // SAC . (IV) GG1 2 // ABD . Các khẳng định đúng là A. I, II, IV. B. I, II, III. C. I, IV. D. III, IV. Lời giải Gọi MN, lần lượt là trung điểm của AB, CD . SG SG 2 Do GG, lần lượt là trọng tâm SAB và SCD nên 1 2 GG // MN . 1 2 SM SN 3 1 2 Mà MN ABCD suy ra GG1 2 // ABCD hay GG1 2 // ABD . Ta có MN// AD // BC G1 G 2 // AD // BC Mà BC SBC và AD SAD , suy ra GG1 2 // SBC và GG1 2 // SAD . PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1 . Cho cấp số cộng un thỏa mãn u4 u 5 2 u 6 20 và u1 u 7 14 . Tìm u1 và công sai của cấp số cộng đã cho. Lời giải Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho. Ta có u4 u 5 2 u 6 20 u1 3 d u 1 4 d 2 u 1 5 d 20 2u1 9 d 20 (1). Ta có u1 u 7 14 u1 u 1 6 d 14 2u1 6 d 14 (2). 2u1 9 d 20 u1 1 Từ (1) và (2) ta có hệ . 2u1 6 d 14 d 2 Vậy u1 1 và công sai d 2. Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh AB . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAN . Chứng minh: OG// SBC . Lời giải
17. M G A B N O D C Gọi M là trung điểm của SA. Xét ABC có ON là đường trung bình ứng với BC ON// BC ON //( SBC ) ( Vì ON SBC và BC SBC ) (1) Xét ASC có MO là đường trung bình ứng với SC OM// SC OM //( SBC ) ( Vì OM SBC và SC SBC ) (2) Từ (1) và (2) suy ra (OMN ) / /( SBC ) . Vì G là trọng tâm của tam giác SAN nên G MN G OMN mà (OMN )//( SBC ) . OG// SBC . 4 7 Câu 3. a) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển 1 x2 1 x . Lời giải 4 7 4 7 24 7 k 2 k m m k m 2 k m 1 x 1 x  C4 . x  C 7 . x  C 4 . C 7 x 0 k 4;0 m 7; k , m k 0 m 0 k 0 m 0 Ycbt 2k m 4 . k 0 1 2 3 m 4 2 0 2 Vì 0 k 4;0 m 7; k , m nên hệ số của x 4 trong khai triển là: 0 4 1 2 2 0 CCCCCC4. 7 4 . 7 4 . 7 125 . b) Có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế trên sao cho nam và nữ ngồi đối diện nhau. Lời giải Xếp 5 nam vào trước có: 25 .5! 3840 ( cách xếp ).
18.  HẾT 