Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có đáp án)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), SA = a√3/3.
- CMR: BC vuông góc (SAB) (1đ)
- CMR: (BDH) vuông góc (ABCD) (1đ)
- Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- de_thi_hoc_ki_2_mon_toan_lop_11_de_8_co_dap_an.docx
Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có đáp án)
- ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 8 Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ) 3 8n3 1 1 Câu 1: Tìm lim A. 4 B. C. D. 1 2n 5 5 4n4 n2 3 4 1 Câu 2: Tìm lim A. B. C. D. 4 3n 2 3 3 4.3n 7n 1 3 7 Câu 3: Tìm lim A. 1 B. 7 C. D. 2.5n 7n 5 5 4n 1 6n 2 6 4 Câu 4: Tìm lim A. 0 B. C. D. 5n 8n 8 5 1 2.3n 6n 1 1 Câu 5: Tìm lim A. B. C. 1 D. 2n (3n 1 5) 2 3 1 1 Câu 6. Tìm lim n2 n n2 2 A. B.1 C.2 D. 2 2 1 1 Câu 7. Tìm lim 4n2 2 4n2 2n A. B.1 C.2 D. 2 2 1 x Câu 8. Tìm lim A. B.1 C. D.0 x 4 x 4 2 x 1 x2 x 1 Câu 9. Tìm lim A.0 B.1 C. D.2 x 0 x x2 x 4x2 1 1 1 Câu 10. Tìm lim A. B. C. D. x 2x 3 2 2 x2 1 neu x 1 Câu 11: cho hàm số: f (x) x 1 để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng? a neu x 1 A. 0 B. +1C. 2 D. -1 x2 1 neu x 0 Câu 12: cho hàm số: f (x) trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x neu x 0 A. lim f (x) 0 B. lim f (x) 1 C. f (x) 0 D. f liên tục tại x0 = 0 x 0 x 0 x2 16 neu x 4 Câu 13: cho hàm số: f (x) x 4 đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng? a neu x 4
- A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 ax2 neu x 2 Câu 14.cho hàm số: f (x) để f(x) liên tục trên R thì a bằng? 2 x x 1 neu x 2 3 A. 2 B. 4 C. 3 D. 4 Câu 15: Đạo hàm của hàm số y 6x4 4x3 5x2 5 là: A. y ' 24x3 12x2 10x B. y ' 24x3 12x2 10x C. y ' 24x3 12x2 10x D. y ' 24x3 12x3 10x 1 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y x3 5 x 4 là: x 5 1 5 1 A. y ' 3x2 B. y ' 3x2 x 2 x x2 2 x2 5 1 5 1 C. y ' x2 D. y ' 3x2 2 x x2 2 x x2 4x 7 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y là: x 1 11 3 11 11 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (x 1)2 (x 1)2 (x 1) (x 1)2 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y x 4 x 1 là: A. y ' 2x 3 B. y ' 2x 5 C. y ' 2x 3 D. y ' x 3 2 Câu 19: Đạo hàm của hàm số y 2x2 4x bằng: A. y ' 16x3 48x2 32x B. y ' 16x3 48x2 32x C. y ' 16x3 48x2 32x D. y ' 16x3 48x2 32x Câu 20: Đạo hàm của hàm số tại điểm x =2 là: 27 37 37 37 A. B. C. D. 98 98 98 68 Câu 21: Hàm số f x sin x 5cos x 8 có đạo hàm f ' x là: A. cosx 5sin x .B. cosx 5sin x .C. cosx 5sin x 2 .D. cosx 5sin x . Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng: 1 3 3 3 A. B. C. - D. cos2 3x cos2 3x cos2 3x sin2 3x Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx . Khi đó y’ bằng 6cos x sinx 6cos x sinx 3cos x sinx A. B. C. D. cosx+6sinx 2 cosx+6sinx cosx+6sinx sinx 6cos x 2 cosx+6sinx
- 3 4x Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y = -1 là: x 2 5 5 9 A. - B. C. D. -10 9 9 5 PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ) Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) 3n4 2n2 7 2x2 5x 3 a) lim b) lim 7n4 3n3 5n x 3 9 x2 x2 5 3 nếu x 2 Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f x 2x 4 liên tục tại điểm x0 2 ax 1 nếu x = 2 (2đ) Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ) 5 2 10 a) y 3x 4x 5 b) y 2 tan 2x 3 2x 3 Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ x 2 thị (C) tại điểm có tung độ y0 5. (1đ) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD , a 3 SA . 3 a) CMR: BC SAB (1đ) b) CMR: SAD SCD (1đ) c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ) Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, a 3 SA ABCD , SA . Gọi H là trung điểm của SC. 3 d) CMR: BC SAB e) CMR: BDH ABCD f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) Câu V(2điểm). Cho hàm số y f x x3 3x2 4 có đồ thị (C). 1) Tính f x và giải phương trình f x 0. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1.
- Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình (1 m2 )x5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số m Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau: 6n3 n2 4 x 1 2x 2 1) lim 2) lim 3) lim 2 2 3n3 x 1 x 1 x 2 x 2 x2 3x 2 khi x 2 Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số f (x) x 2 liên tục tại x 2. mx 1 khi x 2 Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 2x 1 1) y sin 3x 2) y 2) y (x 2) x x 2 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 4 3 2 6 6n n 4 n n3 1(0,5đ) lim lim 2 0,25x2 2 3n3 2 3 n3 I x 1 x 1 x 1 (1,5đ) lim lim x 1 x2 1 x 1 x2 1 x 1 0,25 2(0,5đ) x 1 1 1 lim lim 0,25 x 1 x 1 (x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 4
- lim (2x 2) 2 x 2 2x 2 Ta có: lim (x 2) 0 vậy lim 0,25x2 3(0,5đ) x 2 x 2 x 2 x 2 0, 2 x2 3x 2 (x 1) x 2 Ta có lim f x lim lim 1 0,5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 II và lim f x lim mx 1 2m 1; f (2) 2m 1 (1đ) x 2 x 2 (1đ) Hàm số liên tục tại x = 2 lim f x = lim f x = f (2) x 2 x 2 0,25 2m 1 1 m 1 0,25 y ' 3sin2 3x. sin 3x ' 3sin2 3x. 3x '.cos3x 0,25 1(0,5đ) 9sin2 3x cos3x 0,25 (2 x 1) / .(x 2) (x 2) / .(2 x 1) 5 III 2(0,5đ) y ' 0,25x2 (x 2) 2 (x 2) 2 (1,5đ) / y ' (x 2) / x (x 2). x 0,25 3(0,5đ) (x 2).1 3x 2 x 0,25 2 x 2 x a) CMR: BC SAB Ta có BC SA doSA ABCD (1) 0,25 0,25 1(1đ) BC AB ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,25x2 và SA, AB SAB (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BC SAB b) CMR: BDH ABCD Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có 0,5 IV 2(1đ) HO PSA HO ABCD (1) (3đ) SA ABCD 0,25x2 Mà HO BDH (2) Từ (1) và (2) suy ra BDH ABCD c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD) Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là S· BA 0,25 SA 3 3(0,5đ) tan S· BA S· BA 300 AB 3 0,25 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 300 Hình vẽ đúng (0,5đ) Chương trình cơ bản
- y x3 3x2 4 y 3x2 6x 0,5 1(1đ) 2 y 0 3x 6x 0 0 x 2 0,25x2 Va (2đ) Tại x 1 y 6 0 0 0,25 2(1đ) Hệ số góc của TT: k y (1) 3 0,5 Phương trình tiếp tuyến là y 3x 3 0,25 Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên ¡ 0,25 Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0 m VIa (1đ) ¡ . (1đ) 0,5 f(0). f(-1) 0 m ¡ . (1đ) 0,25 f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0 Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m. 0,25