Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 8 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 8 Môn: Toán 11 Thời gian: 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ) 3 8n3 1 1 Câu 1: Tìm lim A. 4 B. C. D. 1 2n 5 5 4n4 n2 3 4 1 Câu 2: Tìm lim A. B. C. D. 4 3n 2 3 3 4.3n 7n 1 3 7 Câu 3: Tìm lim A. 1 B. 7 C. D. 2.5n 7n 5 5 4n 1 6n 2 6 4 Câu 4: Tìm lim A. 0 B. C. D. 5n 8n 8 5 1 2.3n 6n 1 1 Câu 5: Tìm lim A. B. C. 1 D. 2n (3n 1 5) 2 3 1 1 Câu 6. Tìm lim n2 n n2 2 A. B.1 C.2 D. 2 2 1 1 Câu 7. Tìm lim 4n2 2 4n2 2n A. B.1 C.2 D. 2 2 1 x Câu 8. Tìm lim A. B.1 C. D.0 x 4 x 4 2 x 1 x2 x 1 Câu 9. Tìm lim A.0 B.1 C. D.2 x 0 x x2 x 4x2 1 1 1 Câu 10. Tìm lim A. B. C. D. x 2x 3 2 2 x2 1 neu x 1 Câu 11: cho hàm số: f (x) x 1 để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng? a neu x 1 A. 0 B. +1C. 2 D. -1 x2 1 neu x 0 Câu 12: cho hàm số: f (x) trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x neu x 0 A. lim f (x) 0 B. lim f (x) 1 C. f (x) 0 D. f liên tục tại x0 = 0 x 0 x 0 x2 16 neu x 4 Câu 13: cho hàm số: f (x) x 4 đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng? a neu x 4
2. A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 ax2 neu x 2 Câu 14.cho hàm số: f (x) để f(x) liên tục trên R thì a bằng? 2 x x 1 neu x 2 3 A. 2 B. 4 C. 3 D. 4 Câu 15: Đạo hàm của hàm số y 6x4 4x3 5x2 5 là: A. y ' 24x3 12x2 10x B. y ' 24x3 12x2 10x C. y ' 24x3 12x2 10x D. y ' 24x3 12x3 10x 1 Câu 16: Đạo hàm của hàm số y x3 5 x 4 là: x 5 1 5 1 A. y ' 3x2 B. y ' 3x2 x 2 x x2 2 x2 5 1 5 1 C. y ' x2 D. y ' 3x2 2 x x2 2 x x2 4x 7 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y là: x 1 11 3 11 11 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' (x 1)2 (x 1)2 (x 1) (x 1)2 Câu 18: Đạo hàm của hàm số y x 4 x 1 là: A. y ' 2x 3 B. y ' 2x 5 C. y ' 2x 3 D. y ' x 3 2 Câu 19: Đạo hàm của hàm số y 2x2 4x bằng: A. y ' 16x3 48x2 32x B. y ' 16x3 48x2 32x C. y ' 16x3 48x2 32x D. y ' 16x3 48x2 32x Câu 20: Đạo hàm của hàm số tại điểm x =2 là: 27 37 37 37 A. B. C. D. 98 98 98 68 Câu 21: Hàm số f x sin x 5cos x 8 có đạo hàm f ' x là: A. cosx 5sin x .B. cosx 5sin x .C. cosx 5sin x 2 .D. cosx 5sin x . Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng: 1 3 3 3 A. B. C. - D. cos2 3x cos2 3x cos2 3x sin2 3x Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx . Khi đó y’ bằng 6cos x sinx 6cos x sinx 3cos x sinx A. B. C. D. cosx+6sinx 2 cosx+6sinx cosx+6sinx sinx 6cos x 2 cosx+6sinx
3. 3 4x Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ y = -1 là: x 2 5 5 9 A. - B. C. D. -10 9 9 5 PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ) Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ) 3n4 2n2 7 2x2 5x 3 a) lim b) lim 7n4 3n3 5n x 3 9 x2 x2 5 3 nếu x 2 Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số f x 2x 4 liên tục tại điểm x0 2 ax 1 nếu x = 2 (2đ) Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ) 5 2 10 a) y 3x 4x 5 b) y 2 tan 2x 3 2x 3 Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ x 2 thị (C) tại điểm có tung độ y0 5. (1đ) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , a 3 SA . 3 a) CMR: BC  SAB (1đ) b) CMR: SAD  SCD (1đ) c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ) Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, a 3 SA  ABCD , SA . Gọi H là trung điểm của SC. 3 d) CMR: BC  SAB e) CMR: BDH  ABCD f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) Câu V(2điểm). Cho hàm số y f x x3 3x2 4 có đồ thị (C). 1) Tính f x và giải phương trình f x 0. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1.
4. Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình (1 m2 )x5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số m Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau: 6n3 n2 4 x 1 2x 2 1) lim 2) lim 3) lim 2 2 3n3 x 1 x 1 x 2 x 2 x2 3x 2 khi x 2 Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số f (x) x 2 liên tục tại x 2. mx 1 khi x 2 Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 2x 1 1) y sin 3x 2) y 2) y (x 2) x x 2 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 4 3 2 6 6n n 4 n n3 1(0,5đ) lim lim 2 0,25x2 2 3n3 2 3 n3 I x 1 x 1 x 1 (1,5đ) lim lim x 1 x2 1 x 1 x2 1 x 1 0,25 2(0,5đ) x 1 1 1 lim lim 0,25 x 1 x 1 (x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 4
5. lim (2x 2) 2 x 2 2x 2 Ta có: lim (x 2) 0 vậy lim 0,25x2 3(0,5đ) x 2 x 2 x 2 x 2 0, 2 x2 3x 2 (x 1) x 2 Ta có lim f x lim lim 1  0,5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2  II và lim f x lim mx 1 2m 1; f (2) 2m 1 (1đ) x 2 x 2 (1đ) Hàm số liên tục tại x = 2 lim f x = lim f x = f (2) x 2 x 2 0,25 2m 1 1 m 1 0,25 y ' 3sin2 3x. sin 3x ' 3sin2 3x. 3x '.cos3x 0,25 1(0,5đ) 9sin2 3x cos3x 0,25 (2 x 1) / .(x 2) (x 2) / .(2 x 1) 5 III 2(0,5đ) y ' 0,25x2 (x 2) 2 (x 2) 2 (1,5đ) / y ' (x 2) / x (x 2). x 0,25 3(0,5đ) (x 2).1 3x 2 x 0,25 2 x 2 x a) CMR: BC  SAB Ta có BC  SA doSA  ABCD (1) 0,25 0,25 1(1đ) BC  AB ( do ABCD là hình vuông) (2) 0,25x2 và SA, AB  SAB (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra BC  SAB b) CMR: BDH  ABCD Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có 0,5 IV 2(1đ) HO PSA   HO  ABCD (1) (3đ) SA  ABCD  0,25x2 Mà HO  BDH (2) Từ (1) và (2) suy ra BDH  ABCD c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD) Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là S· BA 0,25 SA 3 3(0,5đ) tan S· BA S· BA 300 AB 3 0,25 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 300 Hình vẽ đúng (0,5đ) Chương trình cơ bản
6. y x3 3x2 4 y 3x2 6x 0,5 1(1đ) 2 y 0 3x 6x 0 0 x 2 0,25x2 Va (2đ) Tại x 1 y 6 0 0 0,25 2(1đ) Hệ số góc của TT: k y (1) 3 0,5 Phương trình tiếp tuyến là y 3x 3 0,25 Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên ¡ 0,25 Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0  m VIa (1đ) ¡ . (1đ) 0,5 f(0). f(-1) 0  m ¡ . (1đ) 0,25 f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 (-1; 0): f(x0) = 0 Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m. 0,25