Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Lương Thế Vinh

Nội dung text: Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Lương Thế Vinh

1. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 11 Đề thi có 6 trang Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 111 Câu 1. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = 0? 1 2x − 1 A. y = x B. y = C. y = D. y = sin x x2 + 1 x Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 0 0 y 5 − −∞ 2 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 5 A. − B. 0 C. −1 D. 1 2 Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 −1 A. (tan x)0 = B. (cos x)0 = − sin x C. (cot x)0 = D. (sin x)0 = cos x sin2 x sin2 x Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \{1} và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + − 1 +∞ +∞ y −∞ 0 −∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có điểm cực đại bằng 0 B. Hàm số có điểm cực đại bằng 1 C. Hàm số có 2 cực trị D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 π Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = sin2 x + 1 tại x = có giá trị là 4 2 1 A. −1 B. 1 C. − D. 2 2 Câu 6. Hàm số y = x2 − 4x + 3 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x = 4 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 1 Câu 7. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Giá trị y00(1) bằng A. 3 B. 6 C. 0 D. −3 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O và SA = SB = SC = SD. Khi đó hình chiếu của đỉnh S trên (ABCD) là A. điểm O B. điểm C C. trung điểm của AB D. điểm A Trang 1/6 Mã đề 111
2. Câu 9. S Cho hình chóp S.ABCD có SB ⊥ (ABCD) (xem hình bên), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây? A. DS[ B B. S[ DB C. S[ DA D. S[ DC B C A D Câu 10. S Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng √ a và độ dài cạnh bên a 2 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách √ 2 từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng a √ √ √ A B a 3 √ a 6 a 2 A. B. a 3 C. D. a 2 2 3 O D a C Câu 11. y 1 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trong −1 1 MDD-327 khoảng nào? O x A. (−1; 1) B. (0; 1) C. (−2; −1) D. (−1; 0) −1 −2 1 Câu 12. Giá trị đạo hàm của hàm số f (x) = x2 − 3x + 2 tại điểm x = là 2 1 A. 3 B. −3 C. −2 D. − 2 Câu 13. Hình hộp có bao nhiêu mặt? A. 6 B. 3 C. 12 D. 2 Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Góc giữa hai đường thẳng AC và B0D0 bằng A. 90◦ B. 135◦ C. 45◦ D. 30◦ 2x − 1 Câu 15. Đạo hàm của hàm số f (x) = là x + 1 2 3 3 1 A. B. − C. D. (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 (x + 1)2 Câu 16. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đạo hàm f 0(x) = x2 + 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞) B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) C. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞) Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = x sin x bằng A. y0 = sin x + x cos x B. y0 = x cos x C. y0 = sin x − x cos x D. y0 = −x cos x Trang 2/6 Mã đề 111
3. x2 + 2x + 5 Câu 18. Giới hạn lim x→−2 x + 1 A. 5 B. 3 C. −3 D. −5 Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. y 4 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 −1 O 2 x Câu 20. y Cho hàm số f (x). Biết rằng hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0) B. (2; +∞) C. (0; 2) D. (−2; 0) −2 O 2 x Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa đường thẳng AC0 và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu? A. 90◦ B. 45◦ C. 30◦ D. 60◦ 2x + 1 Câu 22. Giá trị của lim là x→−∞ x − 2 1 1 A. − B. C. 2 D. −2 2 2 Câu 23. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 +∞ y −∞ −1 Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1), (1; +∞) B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (−1; +∞) C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (−1; +∞) và nghịch biến trên (0; −1) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; −1) √ Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3, SA ⊥ (ABCD), √ SA = a 3. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi α là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). Tính tan α. Trang 3/6 Mã đề 111
4. √ √ √ 6 √ 3 A. 6 B. C. 3 D. 2 2 Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R? 1 √ A. y = x3 + 2x B. y = C. y = tan x D. y = x2 − 1 x − 3  √  Câu 26. Giá trị của lim x2 − 7x + 1 − x − 7 là x→−∞ A. 2 B. −∞ C. −2 D. +∞ Câu 27. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 − 3x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 3 là A. y = 3x − 8 B. y = −3x − 8 C. y = 3x − 10 D. y = −3x + 10 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Các mặt bên (S AB) và (S AD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SB√ = 2a. Khoảng cách từ đỉnh√ S đến mặt phẳng (ABCD) là √ a 6 a 3 A. a 3 B. C. D. a 2 2 Câu 29. Đạo hàm của hàm số f (x) = (2x − 1)2022 tại x = 1 bằng A. 4044 B. 2 C. 1011 D. 2022 Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng ◦ 60 . Chiều√ cao của hình chóp đều đó bằng √ a 6 √ √ a 6 A. B. a 6 C. a 2 D. 2 3 x + 2 Câu 31. Giá trị của lim là x→−2 2x2 + 5x + 2 1 1 1 A. B. 0 C. − D. − 2 2 3 Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi I là√ trung điểm của AC. Khoảng√ cách từ I đến mặt phẳng√ (S BC) bằng √ a 3 a 3 a 15 a 15 A. B. C. D. 2 4 5 10 Câu 33. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, điểm M là trung điểm của SD. Biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng (S AB) bằng d. Khoảng cách từ M đến (S AB) bằng d d 2d A. B. C. d D. 2 4 3 Câu 34. Giới hạn nào sau đây có kết quả là −∞? x − x3 A. lim (x2 − x − 2) B. lim x→+∞ x→+∞ 3x2 − 7 C. lim (x5 + x3 − x + 1) D. lim (x4 − 2x2 + 1) x→+∞ x→−∞ Câu 35. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3x + 22 tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc k là A. k = 6 B. k = 3 C. k = 4 D. k = 2 Câu 36. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A0B0C0, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a. Khoảng 0 cách giữa hai đường thẳng AA và√BC là √ a a 2 a 3 √ A. B. C. D. a 2 2 2 2 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C có AC = a. Mặt phẳng (S AB) 1 vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác S AB bằng a2. Khi đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng 2 (ABC) bằng √ a A. a 2 B. a C. √ D. 2a 2 Trang 4/6 Mã đề 111
5. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 11 Đề thi có 6 trang Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 111 Câu 1. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = 0? 1 2x − 1 A. y = x B. y = C. y = D. y = sin x x2 + 1 x Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 0 0 y 5 − −∞ 2 −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 5 A. − B. 0 C. −1 D. 1 2 Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 −1 A. (tan x)0 = B. (cos x)0 = − sin x C. (cot x)0 = D. (sin x)0 = cos x sin2 x sin2 x Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \{1} và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x −∞ −1 0 1 +∞ y0 + 0 − 0 + − 1 +∞ +∞ y −∞ 0 −∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có điểm cực đại bằng 0 B. Hàm số có điểm cực đại bằng 1 C. Hàm số có 2 cực trị D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 π Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = sin2 x + 1 tại x = có giá trị là 4 2 1 A. −1 B. 1 C. − D. 2 2 Câu 6. Hàm số y = x2 − 4x + 3 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x = 4 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 1 Câu 7. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Giá trị y00(1) bằng A. 3 B. 6 C. 0 D. −3 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O và SA = SB = SC = SD. Khi đó hình chiếu của đỉnh S trên (ABCD) là A. điểm O B. điểm C C. trung điểm của AB D. điểm A Trang 1/6 Mã đề 111