Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 1 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 1 - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM 2022- 2023 TRƯỜNG THPT . MÔN: TOÁN - LỚP 11 THỜI GIAN 90 PHÚT MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng 1 2 3 Giới hạn 1 1 1 3 1.0 1.0 1.0 3.0 Đạo hàm và vi phân của hàm số 2 1 1 4 2.0 1.0 1.0 4.0 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1 1 0.5 0.5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 1 1 0.75 0.75 Hai mặt phẳng vuông góc 1 1 0.75 0.75 Khoảng cách 1 1 1.0 1.0 4 4 3 11 Tổng 3.5 3.5 3.0 10.0 1
2. ĐỀ BÀI 2n3 4n 1 2 x 1 Câu 1 (2.0). Tính: a) lim( ) ; b) lim 1 n n3 x 1 x 1 x2 2x 3 , khi x 3 Câu 2 (1.0). Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 3 tại điểm x0 = -3 4 , khi x 3 Câu 3 (2.0). Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y ( x2 4x 2)(1 x2 ) ; b) y sin(cos(5x3 4x 6)2013) Câu 4 (1.0) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 5x 8 tại điểm A(2;-6). Câu 5 (1.0) Cho hàm số f (x) sin 2x 2sin x 5 . Hãy giải phương trình f (x) 0 Câu 6 (3.0) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. a. Chứng minh CD  (SAD) . b. Chứng minh (SCD)  (SAD) . c. Tính góc giữa SB và (SAC). d. Tính d(A, (SCD)). ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) 2
3. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂ M 1 a 4 1 3 2 2n 4n 1 2 3 lim( ) =lim n n 3 1 1 0,5 1 n n 1 n3 n2 =-2 0,5 b 2 x 1 ( 2 x 1)( 2 x 1) lim = lim 0,5 x 1 x 1 x 1 (x 1)( 2 x 1) 1 1 lim 0,5 x 1 ( 2 x 1) 2 2 f(-3) = -4 0,25 x2 2x 3 lim f (x) lim lim(x 1) 4 0,50 x 3 x 3 x 3 x 3 lim f (x) f ( 3) f(x) liên tục tại xo = -3 x 3 0,25 3 a 2 2 2 2 y ' ( x 4x 2)'(1 x ) ( x 4x 2)(1 x )' 0,25 2 2 ( 2x 4)(1 x ) ( x 4x 2)( 2x) 0,25 3 2 = 4x 12x 6x 4 0,5 b y 2013(5x 3 4x 6)2012(15x 2 4)sin(5x 3 4x 6)2013.cos cos(5x 3 4x 6)2013 1 4 , Ta có y 2x-5 nên y (2) 9 0,5 Phuơng trình tiếp tuyến là : y 6 9(x 2) y 9x 12 0,5 f (x) 2cos2x 2 cos x 0,25 5 Ta có f (x) 0 2cos2x 2 cos x 0 2cos 2x cos x 1 0 0,25 cosx 1 1 0,25 cos x 2 3
4. x k2 2 x k2 ;k Z 0,25 3 2 x k2 3 6 a S H 0.25 A B O D C Vì đáy là hình vuông nên CD  AD (1) Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  CD (2) Từ (1) và (2) ta có CD  (SAD) (đpcm) 0,25 b Theo (a) ta có CD  (SAD) màCD  (SCD) nên(SCD)  (SAD) 0,75 c BO (SAC) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc BSO . 0,25 a 2 3a 2 Ta có OB , SO . Trong tam giác vuông OSB ta có: 2 2 OB 1 tan BSO nên BSO 180 OS 3 0,5 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) gần bằng 180 d Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD, AH  CD AH  (SCD) d(A,(SCD)) = AH. 0,5 1 1 1 1 1 2 a 5 AH AH 2 SA2 AD2 4a2 a2 5 0,25 2a 5 0,25 Vậy: d(A,(SCD)) 5 4