Hướng dẫn ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Hướng dẫn ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022

1. HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN – LỚP 11 PHẦN I. NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI THÍCH 1. Khai triển nhị thức Niutơn, cấp số nhân; 2. Dãy số (khái niệm, dãy tăng giảm, bị chặn, các phép toán); 3. Giới hạn dãy, giới hạn hàm và các phép toán; 4. Hàm số liên tục và các ứng dụng. 2. HÌNH HỌC 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, hai mặt phẳng và các kiến thức chung; 2. Đường thẳng song song với mặt phẳng; mặt phẳng song song; 3. Góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; 4. Vectơ trong không gian và các phép toán; 5. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; 6. Hai mặt phẳng vuông góc. PHẦN II. BÀI TẬP A. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong khai triển (1− x)12 , hệ số đứng trước x7 là: A. 330. B. – 33. C. – 72. D. – 792. 18 3 1 Câu 2: Tổng các hệ số trong khai triển x + 3 là: x 18 18 18 3 A. 2. B. 2 1.− C. 1. D. C18. 7 2 1 Câu 3: Trong khai triển a + , số hạng thứ 5 là: b A. 35 ab64− B. −35 ab64− C. 35 ab45− D. −35 ab4 Câu 4: Trong khai triển nhị thức (an+ 2,)n+6 ( ) có tất cả 17 số hạng. Khi đó n bằng A. 17. B. 11. C. 10. D. 12. −n Câu 5: Cho dãy số (u ) với u = . Khẳng định nào sau đây là đúng? n n n +1 −1 − 2 − 3 − 5 − 5 A. Năm số hạng đầu của dãy là: ;;;;. 2 3 4 5 6 −1 − 2 − 3 − 4 − 5 B. 5 số số hạng đầu của dãy là: ;;;;. 2 3 4 5 6 C. Là dãy số tăng. D. Bị chặn trên bởi số 1. Trang 1
2. Câu 6: Cho dãy số (un ) với unn =−21. Dãy số là dãy số A. Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng an2 Câu 7: Cho dãy số (u ) với u = (a là hằng số), u là số hạng nào sau đây? n n n +1 n+1 2 2 an.1( + ) an.1( + ) an.12 + an. 2 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . n+1 n + 2 n+1 n +1 n+1 n +1 n+1 n + 2 2 Câu 8: Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u =−3 và công bội q = . Số hạng thứ năm của (u ) là: n 1 3 n 27 16 27 16 A. . B. . C. − . D. − . 16 27 16 27 1 Câu 9: Cho cấp số nhân (u ) với uu=−=−;32 . Tìm q ? n 122 1 A. q = . B. q = 2. C. q = 4. D. q = 1. 2 n+1 111 (−1) Câu 10: Tổng của cấp số nhân vô hạn ,,, ,, − là: 2482 n 1 1 2 A. . B. 1. C. − . D. − . 3 3 3 Câu 11: Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Sau mười lần phân chia số tế bào con được tạo thành từ một tế bào phân chia là: A. 2.10 B. 2.11 C. 2.20 D. 20 .2 uuu123++= 13 Câu 12: Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn: . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân (un ) là: uu41−=26 A. S8 = 3280. B. S8 = 9841. C. S8 = 3820. D. S8 =1093. 821nn53−+ Câu 13: lim bằng 421nn52++ A. 2. B. 8. C. 1. D. 4. 53nn+1 − Câu 14: lim bằng 23.5nn+ 3 5 1 A. . B. . C. . D. 5. 5 3 5 1+ 3 + 5 + +( 2n + 1) Câu 15: lim bằng 34n2 + 1 2 A. 0. B. . C. . D. 1. 3 3 Trang 2
3. 241nn32+− Câu 16: Biết lim = với a là tham số. Khi đó, aa− 2 bằng an3 + 22 A. −12 . B. −2 . C. 0. D. −6 . sin 2( 1n2 + ) Câu 17: l im bằng n2 A. 1. B. 0. C. −4 . D. −1. Câu 18: Trong các dãy sau, dãy nào không có giới hạn? n 2 1 31+ n 61n + A. U = . B. U = . C. U =−( 1.) D. U = . n n n 52n + n n n2 −1 Câu 19: Giả sử ta có l im f x( a ) = và l im g x( b ) = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x→+ x→+ A. lim f( x) . g( x) = a . b . B. lim f( x) − g( x) = a − b . x→+ x→+ fx( ) a C. lim,0 = (gx( ) ) D. lim. fxgxab( ) +=+( ) x→+ gxb( ) x→+ 5 Câu 20: l im bằng x→+ 32x + 5 A. 0. B. 1. C. . D. + . 3 xx2 ++21 Câu 21: lim là: x→−1 22x3 + 1 A. − . B. 0. C. . D. + . 2 xx2 −+1 Câu 22: lim bằng x→1+ x −1 A. − . B. – 1. C. 1 D. + . x+11 − x2 + x + Câu 23: lim bằng x→0 x A. 0. B. 1. C. + . D. 2. Câu 24: limx x2 +− 5 x bằng x→+ ( ) 5 5 A. 5. B. . C. . D. + . 2 2 Câu 25: lim17 xx+−+ bằng x→+ ( ) A. + . B. 4. C. 0. D. − . xx2 −+32 Câu 26: lim bằng x→1− x −1 A. Không tồn tại. B. 0. C. −1. D. + . Trang 3
4. xkhix2 − 3 2 Câu 27: Cho hàm số fx( ) = . Khi đó l im fx( ) bằng xkhix− 1 2 x→2 A. – 1. B. 0. C. 1. D. Không tồn tại. x2 +1 Câu 28: Cho hàm số fx( ) = . Khi đó hàm số y f= x ( ) liên tục trên các khoảng nào sau đây? xx2 ++56 A. (−3 ;2 .) B. (−2 + ; . ) C. (− ;3 .) D. (2 ;3 .) xxkhix2 − 5 − 1 Câu 29: Cho hàm số fx= . Kết luận nào sau đây không đúng? ( ) 3 xxkhix−− 41 −1 A. Hàm số liên tục tại x =−1. B. Hàm số liên tục tại x = 1. C. Hàm số liên tục tại x =−3. D. Hàm số liên tục tại x = 3. 22 mxx khi 2 Câu 30: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số fx( ) = liên tục trên ? (1 − khimxx) >2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. xx2 +−2 khi 1x Câu 31: Cho hàm số fx( ) = x −1 . Để hàm số gián đoạn tại x = 1thì giá trị của m là: 3khimx 1 A. m 2. B. m 1. C. m −2. D. m 3. 35xx − khi − 2 Câu 32: Cho hàm số fx( ) = . axx− 1khi − 2 Với giá trị nào của a thì hàm số fx( ) liên tục tại x =−2? A. a =−5. B. a = 0. C. a = 5. D. a = 6. Câu 33: Khẳng định nào đúng trong các khẳn định sau? I) fx( ) liên tục trên đoạn ab;  và fafb( ).0( ) thì phương trình fx( ) = 0 có nghiệm. II) liên tục trên đoạn và f( a).0 f( b) thì phương trình vô nghiệm. A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. Câu 34: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ abc,, cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu ambnc=+với mn, thì ba vectơ abc,, đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ abc,, cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ abc,, có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Câu 35: Cho vectơ n 0 và hai vectơ a và b không cùng phương. Nếu vectơ n vuông góc với cả hai vectơ và thì n , và : A. Đồng phẳng. B. Không đồng phẳng. Trang 4
5. C. Có giá vuông góc với nhau từng đôi một. D. Có thể đồng phẳng. Câu 36: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? 1 A. Nếu A B B=− C thì B là trung điểm của đoạn AC . 2 B. Từ AB AC=−3 ta suy ra CB A= C . C. Vì ABACAD=−+25 nên bốn điểm A, B , , C D cùng một thuộc một mặt phẳng. D. Từ AB AC= 3 ta suy ra BA CA=−3 . Câu 37: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. GAGBGCGD+++= 0. B. GAGBGCGDIJ+++= 2. C. GAGBGCGDIJ+++= . D. GAGBGCGDIJ+++=− 2 Câu 38: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua điểm O có mấy đường thẳng vuông góc với đường thẳng ? A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 2. Câu 39: Trong không gian cho các đường thẳng abc,, và mặt phẳng (P) . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu aP⊥ ( ) và b //(P) thì ab⊥ . B. Nếu abb⊥⊥,c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c . C. Nếu a //b và bc⊥ thì ca⊥ . D. Nếu ab⊥ và bc⊥ thì //c . Câu 40: Cho hình lập phương ABCDA. B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AA . A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Câu 41: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Câu 42: Cho hai đường thẳng phân biệt ab, và mặt phẳng (P) , trong đó aP⊥ ( ).Chọn mệnh đề sai. A. Nếu b // a thì b //(P) . B. Nếu // thì bP⊥ ( ) . C. Nếu bP⊥ ( ) thì // . D. Nếu //(P) thì ba⊥ . Câu 43: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia. B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng a thì hai đường thẳng đó song song với nhau. Trang 5
6. C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song với nhau. D. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 44: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là: A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A . D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB . Câu 45: Cho mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu aP⊥ ( ) và ba⊥ thì bP ( ). B. Nếu aP ( ) và ab thìbP ( ). C. Nếu aP ( ) và ba⊥ thì bP⊥ ( ) . D. Nếu aP ( ) và bP⊥ ( ) thì ba⊥ . Câu 46: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . AC vuông góc với mặt phẳng: A. (CD D C ). B. ( A B C D ). C. (B D D B ). D. ( A BD ). Câu 47: Cho hình chóp S AB. CD có ABCD là hình vuông và SA⊥ ( ABCD) . Tam giác SBC là: A. Tam giác thường. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D. Tam giác vuông. Câu 48: Cho hình chóp S ABC. có SA AB⊥ ( C ) , tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai? A. (SACSBC) ⊥ ( ). B. (SABABC) ⊥ ( ). C. (SACABC) ⊥ ( ). D. (SABSBC) ⊥ ( ). Câu 49: Cho tứ diện ABCD có: ABACAD=== BACBAD,60 . Gọi M và N là trung điểm của AB và CD . Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng A. ( ABD). B. ( ABC). C. ( ABN ). D. (CMD). Câu 50: Cho tứ diện OABC có OA,, OB OC (với OAOBOC ) đôi một vuông góc với nhau. Gọi là hình chiếu của O trên mặt phẳng ( ABC) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. H là trung điểm của AC . B. là trọng tâm tam giác ABC . C. là trung điểm của AB . D. là trực tâm của tam giác . B. TỰ LUẬN 1. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 21n+ Bài 1: Cho dãy số (un ) với un =−( 5) a) Viết 5 số hạng đầu của dãy; b) Chứng minh rằng dãy số (un ) là CSN, chỉ rõ u1 và q ; c) Tìm số hạng thứ 2019 của dãy số; d) Tìm tổng của 100 số hạng đầu. Bài 2: Một người mang 10 triệu đồng đến gửi ngân hàng với kì hạn 1 tháng có mức lãi suất 0,4%. Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền (bao gồm cả gốc lẫn lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn như kì hạn mà người gửi đã gửi. Hỏi sau 6 tháng kể từ ngày gửi người đó mới đến ngân hàng để rút tiền rút được bao nhiêu? Trang 6
7. 12 1 Bài 3: Trong khai triển x + với x 0 . Hãy x a) Tìm số hạng không chứa x; b) Tìm số hạng thứ 6 của khai triển trên. c) Tìm tổng các số hạng của khai triển. 32n2 − Bài 4: Cho dãy số (u ) với u = n n n2 +1 a) Tính uu31+ ; b) Xét tính tăng, giảm của dãy số; c) Xét tính bị chặn của dãy số. Bài 5: Xét tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số sau: n 1111 a) u=21 n2 − n + ; b) u = ; c) u =++++ n n n2 +1 n 1.22.33.4.1 nn( + ) Bài 6: Tính 23 21n + (nn++12) ( ) a) l im ; b) lim; nn32++43 nn( −1)4 4.37nn+ +1 c) lim; d) lim1. nnn22+−+ 2.57nn+ ( ) Bài 7: Tính x2 + 5 xx2 −+56 xxx32−+−443 a) lim; b) lim; c) lim; x→−1 x + 5 x→3 xx2 −+815 x→3 xx2 − 3 x +−73 11−−x xx+11 −3 + d) lim; e) lim ; f*) lim x→2 x2 − 4 x→2 36x − x→0 3x Bài 8: Tính xx2 +−1 2x32− 3 x + 4 x − 1 a) lim ; b) lim ; x→+ 21xx2 ++ x→+ x4−5 x 3 + 2 x 2 − x + 3 2 (2153xx++)( ) xxx2 +−+ 1 c) lim; d) limx2 − x + 3 + x e) lim . x→+ 3 x→+ ( ) (211xx−+)( ) x→+ x −10 Bài 9: 23x + −+34x 23xx2 + −+23x a) lim; b) lim; 2 c) lim ; d) lim . x→1− x −1 x→3− x − 9 x→0− x x→2+ x + 2 Bài 10: Tìm m để hàm số có giới hạn tại xo = 1. x3 −1 ( x 1) fx( ) = x −1 . mx+ 21( x ) Bài 11: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của chúng. Trang 7
8. x2 −16 xx2 − 2 khix 4 khix 0 a) fx( ) = x − 2 ; b) fx( ) = x ; xkhix+ 44 −=20khix Bài 12: Chứng minh: a) Phương trình xx74+ −2 = 2 0 có nghiệm; b) Phương trình 2xx3 − 6 + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm; c) Phương trình m( x−1)3 ( x − 2) + 2 x − 3 = 0 có nghiệm với mọi m ; d) Phương trình x54−2 = 3 x − 5 x có 3 nghiệm thuộc khoảng (−2 ;5 ;) e) Phương trình xxxx2 sincos10++= có nghiệm thuộc khoảng (0; ) ; 2. HÌNH HỌC Bài 13: Cho hình chóp S AB. CD . a) Chứng minh rằng nếu ABCD là hình bình hành thì SBSDSASC+=+ . Điều ngược lại có đúng không? b) Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi SASBSCSDSO+++= 4 . Bài 14: Cho hình hộp ABCD. EFGH . Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABEF và K là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành BCGF . Chứng minh rằng ba vectơ BD,, IK GF đồng phẳng. Bài 15: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc BC và BD , tam giác BCD vuông tại C. Kẻ BE vuông góc với AC ( E thuộc AC ), EF vuông góc với AC ( F thuộc AD ). Chứng minh: a) CD⊥ ( ABC); b) BEACD⊥ ( ); c) EFABC⊥ ( ); Bài 16: Chứng minh chóp SABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O; SA⊥=( ABCD), SA 2 a . Gọi H I,, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SBSCSD,,. a) Chứng minh rằng BC⊥( SAB);;; CD ⊥( SAD) BD ⊥ ( SAC) b) Chứng minh các mặt phẳng (SACSABSAC),,( ) ( )cùng vuông góc với ( ABCD); c) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy của hình chóp; d) Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC . Chứng minh AH, AK cùng nằm trong mặt phẳng ( ) . e) Chứng minh rằng HKSAC⊥ ( ) . Từ đó suy ra HKAI⊥ . Trang 8
9. Bài 17: Cho hình chóp S AB. CD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm OSOABCD. ⊥ ( ) và aa6 SOOB==;. 3 3 a) Chứng minh SASCSBSDSCSA==⊥ ;;; b) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt phẳng đáy; c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SA . Chứng minh (SACBHD) ⊥ ( ); d) Tính góc giữa SO và (DHB) ; e) Chứng minh (S A B S) A⊥ D( ). Bài 18: Cho tứ diện ABCD có AB,, AC AD đôi một vuông góc. a) Chứng minh ba mặt phẳng ( ABCABDACD),,( ) ( ) đôi một vuông góc. b) Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD) . Chứng minh H là trực tâm tam giác BCD. c) Chứng minh hai cạnh đối của tứ diện vuông góc. 1111 d) Chứng minh =++. OHOAOBOC2222 Trang 9