Kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Bạc Liêu (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Bạc Liêu (Có đáp án)

1. SỞ GDKHCN BẠC LIÊU KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn kiểm tra: TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm) 1 − cos x Câu 1: Tập xác định của hàm số y = là sin x nπ o A. D = \{kπ, k ∈ }. B. D = \ + kπ, k ∈ . R Z R 2 Z nπ o C. D = \{k2π, k ∈ }. D. D = \ + k2π, k ∈ . R Z R 2 Z 1 Câu 2: Phương trình cos x = − có các nghiệm là 2 2π π A. x = ± + k2π, k ∈ . B. x = ± + kπ, k ∈ . 3 Z 6 Z π π C. x = ± + k2π, k ∈ . D. x = ± + k2π, k ∈ . 3 Z 6 Z √ Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cot x = 3 trên đoạn [0; 2π] bằng π 7π 5π 4π A. . B. . C. . D. . 6 6 6 3 √ Câu 4: Phương trình 3 sin x+cos x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây?  π  π 1 A. sin x − = −1. B. sin x + = − . 3 6 2  π 1  π C. sin x + = . D. sin x − = −1. 3 2 6 Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m (m < 10) sao cho √ phương trình 2021 sin 2x − m cos 2x = 45 có nghiệm? A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 6: Từ các chữ số 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số? A. 64 số. B. 12 số. C. 24 số. D. 16 số. Câu 7: Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 5 học sinh gồm có cả nam và nữ để tham gia lao Trang 1/4 − Mã đề 101
2. động cùng với Đoàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 học sinh nữ? A. 28 800. B. 90 576. C. 14 400. D. 53 856. Câu 8: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n 0 n−1 1 n−2 2 n n 4 Cn − 4 Cn + 4 Cn − · · · + (−1) Cn = 6561. Hệ số của x6 trong khai triển của (x − 2)n là A. 112. B. 11 264. C. 22. D. 24. Câu 9: Từ một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để trong 3 quả cầu được lấy có ít nhất 2 quả xanh là 7 7 4 21 A. . B. . C. . D. . 44 11 11 220 Câu 10: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp số cộng. 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 4060 58 29 580 Câu 11: Từ các chữ số trong tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef sao cho a + b = c + d = e + f? A. 128. B. 120. C. 144. D. 80. n Câu 12: Cho dãy số (un), biết un = 2.3 . Giá trị của u20 bằng A. 2.319. B. 2.320. C. 320. D. 2.321. Câu 13: Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và u7 = −10. Công sai của cấp số cộng là A. d = 2. B. d = −2. C. d = −1. D. d = 3. Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ −→u = (3; −1). Phép tịnh tiến theo vectơ −→u biến điểm M (1; −4) thành điểm Trang 2/4 − Mã đề 101
3. A. M 0 (3; −4). B. M 0 (4; −5). C. M 0 (4; 5). D. M 0 (−2; −3). Câu 15: Cho tam giác đều MNK (hình vẽ). Phép quay tâm N, góc quay 60◦ biến điểm M thành điểm nào dưới đây? M N K A. Điểm I thỏa mãn NKIM là hình bình hành. B. Điểm K. C. Điểm O thỏa mãn N là trung điểm của OK. D. Điểm J thỏa mãn NKMJ là hình bình hành. Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 1) và I (2; 3). Phép vị tự tâm I, tỉ số k = −2 biến điểm A thành điểm A0. Tọa độ điểm A0 là A. (4; 7). B. (0; 7). C. (7; 0). D. (7; 4). Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm của tam giác SCD, N là giao điểm của BM với (SAC), SQ là giao tuyến của (SAD) và (SBC), K là giao điểm của SC và (ABM). Khi đó K là A. giao điểm của SC với AN. B. giao điểm của SC với MQ. C. giao điểm của SC với BN. D. giao điểm của SC với DN. Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC. B. d qua S và song song với AD. C. d qua S và song song với AB. D. d qua S và song song với BD. Trang 3/4 − Mã đề 101
4. Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Giả sử a k (α), b ⊂ (α). Khi đó A. a k b. B. a, b chéo nhau. C. a k b hoặc a, b chéo nhau. D. a, b cắt nhau. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SAD. Gọi I là giao điểm IG của GM và (ABCD), khi đó tỉ số bằng IM 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm) Câu 21: (1,5 điểm) Giải các phương√ trình sau: 3 1) cos x = 2 2) 2sin2x + sin x − 3 = 0 Câu 22: (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? Câu 23: (0,5 điểm)  2 n Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của x − , x 6= 0, biết x2 3 2 rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 6Cn + An = 121n. Câu 24: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC, K là giao điểm của SK đường thẳng SD và mặt phẳng (BIJ). Tính tỉ số . SD HẾT Trang 4/4 − Mã đề 101
5. ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.B 14.B 15.D 16.A 17.A 18.C 19.C 20.B Trang 5/4 − Mã đề 101
6. SỞ GDKHCN BẠC LIÊU KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn kiểm tra: TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN (Gồm có 02 trang) Câu 21 (1,5 điểm). 3 a) Ta có: cosx cos x cos 0,25 điểm 2 6 x kk2 . 0,25 điểm 6 b) Ta có: 2sin2 x sin x 3 0 1 . Đặt t sin x , điều kiện t 1. Phương trình 1 trở thành 0,25 điểm t 1 2t2 t 3 0 3 . 0,25 điểm t 2 Đối chiếu với điều kiện ta nhận t 1, khi đó sinx 1 x kk 2 . 0,25 điểm 2 Vậy phương trình có nghiệm là x kk2 . 0,25 điểm 2 Câu 22 (1,0 điểm). Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. 0,5 điểm 6! Vậy có A4 360 số cần tìm. 0,5 điểm 6 6 4 ! Câu 23 (0,5 điểm). n! n ! 2 Ta có: 6C3 A 2 121 n 121 n n 1 121 n 12 . 0,25 điểm n n n 3! n 2! 12 2 Khi đó ta có khai triển x 2 , x 0 . x k kk12 2 k kk 12 3 Số hạng tổng quát TCxk 1 12 2 2 Cx 12 . x Vì số hạng chứa x3 nên 12 3k 3 k 3. 3 3 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x là 2 C12 1760. 0,25 điểm 1
7. Câu 24 (1,0 điểm). S SAC a) Ta có: S SAC  SBD (1). 0,25 điểm S SBD Gọi O AC  BD . Khi đó O SAC   O SAC  SBD (2). O SBD  Từ (1) và (2) suy ra SO SAC  SBD . 0,25 điểm b) Trong tam giác SAC , gọi N IJ  SO . Trong tam giác SBD , gọi K BN  SD. Ta có K BN mà BN BIJ suy ra K BIJ (3). Lại có K SD (4). Từ 3 và 4 suy ra K SD  BIJ . Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAC và N IJ  SO suy ra N là trung điểm của đoạn thẳng SO . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OD . Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OSD . 0,25 điểm 1 Do đó MN SD hay SD 2 MN (5). 2 MN BM 3 4 Mặt khác, xét tam giác BKD ta có MN//KD suy ra hay KD MN (6). KD BD 4 3 KD 2 Từ (5) và (6) suy ra . SD 3 SK 1 Do đó . 0,25 điểm SD 3 * Chú ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. HẾT 2