Kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Phạm Phú Thứ (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 1 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 101 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Phạm Phú Thứ (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 60 phút (Đề thi có 02 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: Số báo danh: Mã đề 101 I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Một hộp có 4 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Tính xác suất để hai bi lấy được khác màu. 2 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 9 10 9 4 Câu 2. Trong mặt phẳng, cho M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo v . Tìm mệnh đề đúng. A. M N v . B. M N v 2. C. N M v . D. N M v 2. Câu 3. Cho tam giác MNP, trên cạnh MN kéo dài về phía M lấy một điểm Q. Tìm mệnh đề nào dưới đây sai? A. (MNP ) ( QPN ). B. Q MNP . C. P M NP . D. PQ ( MNP ). Câu 4. Có bao cách xếp 3 học sinh vào 5 ghế hàng ngang? 3 3 A. A5 . B. 5!. C. C5 . D. 3 !. Câu 5. Trong khai triển nhị thức ( )a ( b ) n n 5 , có tất cả 18 số hạng. Tìm n . A. 17. B. 12. C. 13. D. 18. Câu 6. Tìm công thức nghiệm đúng. A. tanu tan v u v k 2 . B. sinsin.uv uvk uvk C. cotcot2.uvuvk D. coscos.uv uvk 2 uvk 2 Câu 7. Cho phép vị tự tỉ số k. Tìm mệnh đề sai. A. Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. B. Phép vị tự tỉ số k biến tia thành tia. C. Phép vị tự tỉ số k biến góc thành góc. D. Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. yx sin . B. yx cot. C. yx cos . D. yx tan. Câu 9. Cho A là biến cố liên quan đến phép thử có không gian mẫu là  . Tìm mệnh đề sai. A. PAPA 1. B. PAPA 1. C. PAPA 1. D. PAPPA  . Câu 10. Xét phép thử: “Gieo một đồng tiền có hai mặt S, N cân đối và đồng chất một lần”. Hỏi phép thử này có bao nhiêu biến cố? A. 16. B. 36. C. 4. D. 32. Câu 11. Cho hình chóp SABCD. có đáy là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt là trung điểm cạnh SASC, . Hỏi đường thẳng nào song song với mặt phẳng ABCD ? A. SD. B. MN. C. SM. D. MS. Câu 12. Trong không gian, cho đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng a ? A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 1. Mã đề 101 Trang 1/2
2. II. TỰ LUẬN Bài 1(1 điểm). Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng: 321 3n n 1 1.32.33.3 3,,1.  23 nnnn 4 Bài 2(1điểm). Từ một hộp đựng 4 bi xanh, 6 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra ba bi. Gọi A là biến cố: “ba bi được chọn có màu xanh”, B là biến cố: “ba bi được chọn có màu đỏ” và C là biến cố: “ba bi được chọn có màu vàng”. D là biến cố: “ba bi được chọn cùng màu”. a/ Biểu diễn biến cố D theo ba biến cố A, B, C. b/ Tính xác suất để ba bi được chọn có ít nhất hai màu. n Bài 3(1 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x5 của khai triển 12 x biết rằng 21 Cnn C n 46 , n . Bài 4(1 điểm). Giải phương trình : cosx cos2 x cos 3 x 1 2 3 1 sin x cosx 12 cosx Bài 5(2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. a/ Chứng minh M N A/ /B . CD SI b/ Xác định giao điểm I của SC với (AMN). Tính . SC HẾT Mã đề 101 Trang 2/2
3. ĐỀ 1. Bài 1(1 điểm). Giải phương trình : cosx+−− cos2 x cos 31 x 2 3 1+=(sin x− cosx) 12− cosx n Bài 2(1 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x5 của khai triển (12− x) biết rằng 21 Cnn−=+46 Cn, n ∈ . Bài 3(1điểm). Từ một hộp đựng 4 bi xanh, 6 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra ba bi. Gọi A là biến cố: “ba bi được chọn có màu xanh”, B là biến cố: “ba bi được chọn có màu đỏ” và C là biến cố: “ba bi được chọn có màu vàng”. D là biến cố: “ba bi được chọn cùng màu”. a/ Biểu diễn biến cố D theo ba biến cố A, B, C. b/ Tính xác suất để ba bi được chọn có ít nhất hai màu. Bài 4(1 điểm). Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng: n+1 23 n 3+−( 2n 13) 1.3+ 2.3 + 3.3 + +n .3 = ,∀∈nn , ≥ 1. 4 Bài 5(2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. a/ Chứng minh MN//( ABCD) . SI b/ Xác định giao điểm I của SC với (AMN). Tính . SC Đề 2. cos32 x+ cos x −− cosx 1 2 Bài 1(1 điểm). Giải phương trình 3 1+=(sin x+ cosx) 12+ cosx n Bài 2(1 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x3 của khai triển (13− x) biết rằng 21 Cnn−=+57 Cn , n ∈ . Bài 3(1 điểm). Từ một hộp đựng 6 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra ba quả cầu. Gọi T1 là biến cố: “ba quả cầu được chọn có màu xanh”, T2 là biến cố: “ba quả cầu được chọn có màu đỏ” và T3 là biến cố: “ba quả cầu được chọn có màu vàng”. A là biến cố: “ba quả cầu được chọn cùng màu”. a/ Biểu diễn biến cố A theo ba biến cố T1, T2, T3. b/ Tính xác suất để ba quả cầu được chọn có ít nhất hai màu. Bài 4(1điểm). Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng:
4. n+1 23 n 5+−( 4n 15) 1.5+ 2.5 + 3.5 + +n .5 = ,∀∈nn , ≥ 1. 16 Bài 5(2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SC. a/ Chứng minh EF//( ABCD) . SI b/ Xác định giao điểm I của SD với (BEF). Tính . SD HẾT Đáp Án Trắc nghiệm Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 101 C C D A B D D C A A B D 103 B D A C D A B C C B A C 105 B A D B B B A A C B C D 107 A B B D A C D D C B D C 102 D B D C D D B C B C B A 104 B D D A A B B D D C A B 106 C A A C A A A C D C B A 108 C C A D C A D B D C D C ĐÁP ÁN TỰ TỰ LUẬN Mã đề: 101, 103, 105,107 Bài Nội dung Điểm 1 cosx+−− cos2 x cos 31 x 2 1.0 GPT: 3 1+=(sin x− cosx) 12− cosx −+cosx cos2 x − cos 3 x cos 222 x− cos xcosx  0.25 VT = 3 = 3 = 32cos x  12−−cosx 12cosx  VP=1 − sin 2 x 0.25 π 1 0.25 pt⇔3 cos 2 x + sin 2 x =⇔ 1 cos 2 x −= 62  π 0.25 xk= + π ⇔∈ 4 (k ) π  xk=−+π  12 n a/ Xác định hệ số của số hạng chứa x3 của khai triển (12− x) biết rằng 21 Cnn−=+46 Cn, n ∈
5. nn( −1) 0.25 C21−4 C =+⇔ n 6 − 46nn =+ nn 2 ⇔nn2 −11 − 12 =⇒= 0 n 12 0.25 12 k kk 0.25 Số hạng tổng quát của khai triển (12− x) là C12 (− 2) xk ⇒= 5 Kết luận : - 25344 0.25 3 Từ một hộp đựng 4 bi xanh, 6 bi đỏ và 5 bi vàng. Chọn ngẫu nhiê từ họp 1.0 ra ba bi. Gọi A là biến cố: “ba bi được chọn có màu xanh”, B là biến cố: “ba bi được chọn có màu đỏ” và C là biến cố: “ba bi được chọn có màu vàng”. D là biến cố: “ba bi được chọn cùng màu”. a/ Biểu diễn biến cố D theo ba biến cố A, B, C. b/ Tính xác suất để ba bi được chọn có ít nhất hai màu. DABC=∪∪ 0.25 3 33 3 C4 CC56 0.25 nC(Ω=) 15 ; PA( ) =333;; PB( ) = PC( ) = CCC15 15 15 Xác suất cần tìm là PD( ) 0.25 3 33 0.25 C4 CC56 KQ : 1−333 ++ CCC15 15 15 4 . Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng: n+1 23 n 3+−( 2n 13) 1.3+ 2.3 + 3.3 + +n .3 = ,∀∈nn , ≥ 1. 4 Kiểm tra mệnh đề đúng khi n = 1. 0.25 Giả sử mệnh đề đúng khi n= kk,( ∈≥ ,1 k ) , nghĩa là 3+−( 2k 13) k+1 1.3+ 2.323 + 3.3 ++ k .3k = . 4 CM mệnh đề đúng khi n = k+1, nghĩa là: 0.25 3++( 2k 13) k+2 1.3+ 2.323 + 3.3 ++ (k + 1) .3k+1 = . 4 3+−( 2k 13) k+1 0.25 VT = ++(k 1) .3k+1 . 4 3+−( 2kk 1) 3kk++11 + 4.( + 1) .3 3 + 3.( 2 k + 1) .3 k + 1 3 ++( 2 k 1) .3 k + 20.25 VT = = = 4 44 Bài 5(2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. a/ Chứng minh MN//( ABCD) . SI b/ Xác định giao điểm I của SC với (AMN). Tính . SC
6. 0.25 vẽ hình phục vụ câu a a MN//BD 0.25 MN⊄ (ABCD) 0,25 MN//(ABCD) 0.25 Xác định điểm J là giao của MN và SO 0.25 Xác định đúng I là giao của AJ và SC (kèm hình vẽ) 0,25 Tính đúng tỷ số là 1/3 0.5 ĐÁP ÁN TỰ TỰ LUẬN Mã đề: 102, 104, 106,108 Bài Nội dung Điểm 1 cos32 x+ cos x −− cosx 1 2 GPT: 3 1+=(sin x+ cosx) 12+ cosx cosx++ cos3 x cos 2 x 22 cos xcosx+ cos 2 x VT = 3= 3 = 32cos x 12++cosx 12cosx VP=1 + sin 2 x π 1 pt⇔3 cos 2 x − sin 2 x =⇔ 1 cos 2 x += 62  π xk=−+π  4 ⇔∈ (k ) π  xk= + π  12 n 2 Xác định hệ số của số hạng chứa x3 của khai triển (13− x) biết rằng 21 Cnn−=+57 Cn , n ∈ nn( −1) C21−5 C =+⇔ n 7 − 57nn =+ nn 2 ⇔nn2 −13 − 14 =⇒= 0 n 14 14 k kk Số hạng tổng quát của khai triển (13− x) là C14 (− 3) xk ⇒= 3 KL: -9828
7. 3. Bài 3. (1 điểm) Từ một hộp đựng 6 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra ba quả cầu. Gọi T1 là biến cố: “ba quả cầu được chọn có màu xanh”, T2 là biến cố: “ba quả cầu được chọn có màu đỏ” và T3 là biến cố: “ba quả cầu được chọn có màu vàng”. A là biến cố: “ba quả cầu được chọn cùng màu”. a/ Biểu diễn biến cố A theo ba biến cố T1, T2, T3. b/ Tính xác suất để ba quả cầu được chọn có ít nhất hai màu. AT=∪∪123 T T 333 3 CC65C4 nC(Ω=) 15 ; PT( 123) =333;; PT( ) = PT( ) = CCC15 15 15 Xác suất cần tìm là PD( ) 3 33 C4 CC56 KQ : 1−333 ++ CCC15 15 15 4 Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng: n+1 23 n 5+−( 4n 15) 1.5+ 2.5 + 3.5 + +n .5 = ,∀∈nn , ≥ 1. 16 Kiểm tra mệnh đề đúng khi n = 1. Giả sử mệnh đề đúng khi n= kk,( ∈≥ ,1 k ) , nghĩa là 5+−( 4k 15) k+1 1.5+ 2.523 + 3.5 ++ k .5k = . 16 CM mệnh đề đúng khi n = k+1, nghĩa là: 5++( 4k 35) k+2 1.5+ 2.523 + 3.5 ++ (k + 1) .5k+1 = . 16 5+−( 4k 15) k+1 VT = ++(k 1) .5k+1 . 16 5+−( 4kk 1) 5kk++11 + 16.( + 1) .5 5 + 5.( 4 k + 3) .5 k + 1 3 ++( 4 k 3) .5 k + 2 VT = = = 16 16 16 Bài 5(2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 2 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SA, SC. a/ Chứng minh EF//( ABCD) . SI b/ Xác định giao điểm I của SD với (BMN). Tính . SD
8. 0.25 Vẽ hình phục vụ câu a a EF//AC 0.25 EF⊄ (ABCD) 0,25 EF//(ABCD) 0.25 b Xác định điểm J là giao của MN và SO 0.25 Xác định đúng I là giao của DJ và SD (kèm hình vẽ) 0,25 Tính đúng tỷ số là 1/3 0.5