Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 11 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 11 (Có lời giải chi tiết)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM n 1 Câu 1. Tính L lim . n3 3 A. L 1. B. L 0. C. L 3. D. L 2. 100n 1 3.99n Câu 2. lim là 102n 2.98n 1 1 A. . B. 100 . C. . D. 0 . 100 x2 2x 3 Câu 3. Giới hạn lim bằng? x 1 x 1 A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim . B. lim . C. lim 5 . D. lim . x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x Câu 5. Biết lim 5x2 2x x 5 a 5 b với a, b  . Tính S 5a b . x A. S 5. B. S 1. C. S 1. D. S 5. 2x 1 Câu 6. Cho hàm số f x . Kết luận nào sau đây đúng? x3 x A. Hàm số liên tục tại x 1. B. Hàm số liên tục tại x 0 . 1 C. Hàm số liên tục tại x 1. D. Hàm số liên tục tại x . 2 3x a 1 khi x 0 Câu 7. Cho hàm số f x 1 2x 1 . Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho liên khi x 0 x tục trên . A. a 1. B. a 3. C. a 4. D. a 2 . 4 Câu 8. Số gia y của hàm số f() x x tại x0 1 ứng với số gia của biến số x 1 là A. 2 . B. 1. C. 1. D. 0 . ax2 bx khi x 1 Câu 9. Cho hàm số f() x . Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x 1 thì 2a b 2x 1 khi x 1 bằng: A. 2 . B. 5. C. 2. D. 5. 4 Câu 10. Cho hàm số y . Khi đó y 1 bằng x 1 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Trang 1
2. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x3 3mx2 3 1 m2 x m3 m2 (với m là tham số) bằng A. 3x2 6mx 3 3m2 . B. x2 3mx 1 3m . C. 3x2 6mx 1 m2 . D. 3x2 6mx 3 3m2 . 1 Câu 12. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ? 2x 1 A. f( x ) 2 x . B. f() x x . C. f() x 2x . D. f() x . 2x 2x Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 2 2 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2x a Câu 14. Cho hàm số f() x (,a b R; b 1) . Ta có f '(1) bằng: x b a 2b a 2b a 2b a 2b A. . B. . C. . D. . (b 1)2 (b 1)2 (b 1)2 (b 1)2 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x3 2x2 bằng: A. 6x5 20x4 16x3 . B. 6x5 20x4 4x3 . C. 6x5 16x3 . D. 6x5 20x4 16x3 . Câu 16. Một chất điểm chuyển động có phương trình s 2t 2 3t ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) bằng A. 22 m/ s . B. 19 m/ s . C. 9 m/ s . D. 11 m/ s . Câu 17. Cho hàm số y (m 1)x3 3(m 2)x2 6(m 2)x 1. Tập giá trị của m để y' 0,x R là A. [3; ). B. . C. [4 2; ). D. [1; ). Câu 18. Cho hàm số u x có đạo hàm tại x là u . Khi đó đạo hàm của hàm số y sin 2 u tại x là A. y sin 2u . B. y u sin 2u . C. y 2sin 2u . D. y 2u sin 2u . Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x cos x A. y 2cos x sin x . B. y cos 2x sin x . C. y 2 cos 2x sin x . D. y 2cos x sin x . Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y x sin x A. y sin x x cos x . B. y x sin x cos x . C. y sin x x cos x . D. y x sin x cos x . Câu 21. Biết hàm số y 5sin 2x 4cos5x có đạo hàm là y asin5x bcos2x . Giá trị của a b bằng A. 30 . B. 10. C. 1. D. 9 . Câu 22. Cho hàm số f() x acosx 2sin x 3x 1. Tìm a để phương trình f'( x ) 0 có nghiệm. A. a 5 . B. a 5 . C. a 5. D. a 5. Câu 23. Cho hàm số f x sin 2x . Tính f x . 1 A. f x 2sin 2x . B. f x cos2x . C. f x 2cos 2x . D. f x cos 2x . 2 Câu 24. Với x 0; , hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là? 2 Trang 2
3. cos x sin x 1 1 A. y . B. y . sin x cos x sin x cos x cos x sin x 1 1 C. y . D. y . sin x cos x sin x cos x Câu 25. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y 3cos x tại điểm x . 0 2 A. y 3. B. y 5. C. y 0 . D. y 3. 2 2 2 2 1 Câu 26. Cho hàm số y . Đạo hàm cấp hai của hàm số là x 2 2 2 2 A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 . x3 x2 x3 x2 Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. A. Ba véctơ a,, b c đồng phẳng thì có c ma nb với m, n là các số duy nhất.   B. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d ma nb pc với d là véctơ bất kì. C. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng. D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng. O Câu 28. Cho tứ diện ABCD có CAB DAB 60 , AB AD AC (tham khảo như hình vẽ bên). Gọi là góc giữa AB và CD . Chọm mệnh đề đúng? O 1 O 3 A. 60 . B. cos . C. 90 . D. cos . 4 4 Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA SC, SB SD . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. SA  ABCD . B. SO  ABCD . C. SC  ABCD . D. SB  ABCD . Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA a 2. Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SA SC, SB SD . Mệnh đề nào sau đây sai? Trang 3
4. A. SC  SBD . B. SO  ABCD . C. SBD  ABCD . D. SAC  ABCD . Câu 33. Cho hình chóp SABCD . có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt đáy ( tham kh ảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳ ng SCD và ABCD bằng S A D B C A. Góc SDA . B. Góc SCA . C. Góc SCB . D. Góc ASD . Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AC 3a , BD 4a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AD và BC . Biết AC vuông góc BD . Tính MN . 5a 7a a 7 a 5 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 2 2 2 2 Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SB 3a , AB 4a , BC 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng 12 61a 3 14a 4a 12 29a A. . B. . C. . D. . 61 14 5 29 PHẦN 2. TỰ LUẬN Câu 1. Cho lim x2 ax 5 x 5 tìm a x 1 x 1 x khi x 0 x Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x liên tục tại x 0. 1 x m khi x 0 1 x 2x2 3x 5 Câu 3. Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi S là tập hợp các số thực k sao cho trên C x 1 có hai điểm phân biệt M , N mà các tiếp tuyến của C có cùng hệ số góc k , đồng thời diện tích OMN bằng 6 (O là gốc tọa độ). Tính tổng tất cả các số thuộc S . Câu 4. Cho hình hộp ABCD. A B C D có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh a, các góc 0 BAA BAD DAA 60 . Tính khoảng cách từ A đến ( ABCD) . Trang 4
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A 11.D 12.C 13.C 14.D 15.D 16.D 17.B 18.B 19.C 20.C 21.B 22.B 23.C 24.A 25.C 26.C 27.C 28.C 29.D 30.B 31.B 32.A 33.A 34.A 35.A PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM n 1 Câu 1. Tính L lim . n3 3 A. L 1. B. L 0. C. L 3. D. L 2. Lời giải Chọn B 1 1 n 1 2 3 0 Ta có lim lim n n 0 . 3 3 n 3 1 1 n3 100n 1 3.99n lim 2n n 1 Câu 2. 10 2.98 là 1 A. . B. 100 . C. . D. 0 . 100 Lời giải Chọn B n 99 100 3. 100n 1 3.99n 100 lim 2n n 1 lim n 100 10 2.98 98 1 2. 100 x2 2x 3 Câu 3. Giới hạn lim bằng? x 1 x 1 A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn A x2 2x 3 12 2.1 3 Ta có: lim 1. x 1 x 1 1 1 Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim . B. lim . C. lim 5 . D. lim . x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x Lời giải Chọn B 1 Ta có: lim do lim x 0 và x 0 . Vậy đáp án A đúng. x 0 x x 0 Suy ra đáp án B sai. Các đáp án C và D đúng. Giải thích tương tự đáp án A. Trang 5
6. Câu 5. Biết lim 5x2 2x x 5 a 5 b với a, b  . Tính S 5a b . x A. S 5. B. S 1. C. S 1. D. S 5. Lời giải Chọn C 2x 2 1 lim 5x2 2x x 5 lim lim 5 . x x 2 x 2 5 5x 2x x 5 5 5 x 1 Suy ra: a , b 0 . Vậy S 1. 5 2x 1 Câu 6. Cho hàm số f x . Kết luận nào sau đây đúng? x3 x A. Hàm số liên tục tại x 1. B. Hàm số liên tục tại x 0 . 1 C. Hàm số liên tục tại x 1. D. Hàm số liên tục tại x . 2 Lời giải Chọn D 1 2x 1 1 Tại x , ta có: lim f x lim 0 f . Vậy hàm số liên tục tại x 2 . 1 1 3 2 x x x 1 2 2 2 3x a 1 khi x 0 Câu 7. Cho hàm số f x 1 2x 1 . Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho liên khi x 0 x tục trên . A. a 1. B. a 3. C. a 4. D. a 2 . Lời giải Chọn D Hàm số liên tục tại mọi điểm x 0 với bất kỳ a. Với x 0 Ta có f 0 a 1; lim f x lim 3x a 1 a 1; x 0 x 0 1 2x 1 2x 2 lim f x lim lim lim 1; x 0 x 0 x x 0 x 1 2x 1 x 0 1 2x 1 Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 0 a 1 1 a 2 . 4 Câu 8. Số gia y của hàm số f() x x tại x0 1 ứng với số gia của biến số x 1 là A. 2 . B. 1. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C 4 4 y f( x0 ) f( x0 ) ( 1 1) 1 1. ax2 bx khi x 1 Câu 9. Cho hàm số f() x . Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x 1 thì 2a b 2x 1 khi x 1 bằng: A. 2 . B. 5. C. 2. D. 5. Lời giải Trang 6
7. f x f 1 2x 1 1 lim lim 2 ; x 1 x 1 x 1 x 1 2 f x f 1 ax2 bx a b a x 1 b x 1 x 1 a x 1 b lim lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim a x 1 b 2a b x 1 f x f 1 f x f 1 Theo yêu cầu bài toán: lim lim 2a b 2. x 1 x 1 x 1 x 1 4 Câu 10. Cho hàm số y . Khi đó y 1 bằng x 1 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A 4 Ta có y y 1 1. x 1 2 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x3 3mx2 3 1 m2 x m3 m2 (với m là tham số) bằng A. 3x2 6mx 3 3m2 . B. x2 3mx 1 3m . C. 3x2 6mx 1 m2 . D. 3x2 6mx 3 3m2 . Lời giải Chọn D 1 Câu 12. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ? 2x 1 A. f( x ) 2 x . B. f() x x . C. f() x 2x . D. f() x . 2x Lời giải Chọn C 1 Ta có f'( x ) 2x . 2x 2x Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y x 1 2 2 2 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 Lời giải Chọn C 2x 2 y y . x 1 x 1 2 2x a Câu 14. Cho hàm số f() x (,a b R; b 1) . Ta có f '(1) bằng: x b a 2b a 2b a 2b a 2b A. . B. . C. . D. . (b 1)2 (b 1)2 (b 1)2 (b 1)2 Lời giải Chọn D Trang 7
8. 2(x b) 2x a a 2b Ta có: f'( x ) (x b)2 (x b)2 2 Câu 15. Đạo hàm của hàm số y x3 2x2 bằng: A. 6x5 20x4 16x3 . B. 6x5 20x4 4x3 . C. 6x5 16x3 . D. 6x5 20x4 16x3 . Lời giải y 2 x3 2x2 . x3 2x2 2 x3 2x2 3x2 4x 6x5 20x4 16x3 . Câu 16. Một chất điểm chuyển động có phương trình s 2t 2 3t ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) bằng A. 22 m/ s . B. 19 m/ s . C. 9 m/ s . D. 11 m/ s . Lời giải Chọn D Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) là:v 2 s 2 11 m / s Câu 17. Cho hàm số y (m 1)x3 3(m 2)x2 6(m 2)x 1. Tập giá trị của m để y' 0,x R là A. [3; ). B. . C. [4 2; ). D. [1; ). Lời giải: Chọn B Ta có y ' 3(m 1)x2 6(m 2)x 6(m 2). ' 2 y' 27m 54m . m 1 0 m 1 y ' 0,x R ' m  . y ' 0 2 m 0 Câu 18. Cho hàm số u x có đạo hàm tại x là u . Khi đó đạo hàm của hàm số y sin 2 u tại x là A. y sin 2u . B. y u sin 2u . C. y 2sin 2u . D. y 2u sin 2u . Lời giải Chọn B Ta có y sin2 u 2sinu . sin u 2sinu .cosu . u u sin 2u . Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x cos x A. y 2cos x sin x . B. y cos 2x sin x . C. y 2 cos 2x sin x . D. y 2cos x sin x . Lời giải Chọn C y sin 2x cos x y 2cos 2x sin x . Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y x sin x A. y sin x x cos x . B. y x sin x cos x . C. y sin x x cos x . D. y x sin x cos x . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích (.)'u v u' v v' u ta có (x sinx )' (x )'sin x x(sinx )' sin x x cos x Vậy y x sin x y ' sin x x cos x Trang 8
9. Câu 21. Biết hàm số y 5sin 2x 4cos5x có đạo hàm là y asin5x bcos2x . Giá trị của a b bằng A. 30 . B. 10. C. 1. D. 9 . Lời giải Chọn B y 20sin5x 10cos 2x Vậy a b 10 . Câu 22. Cho hàm số f() x acosx 2sin x 3x 1. Tìm a để phương trình f'( x ) 0 có nghiệm. A. a 5 . B. a 5 . C. a 5. D. a 5. Lời giải Chọn B f'( x ) 2cosx asin x 3 0 có nghiệm 4 a2 9 a2 5 a 5 . Câu 23. Cho hàm số f x sin 2x . Tính f x . 1 A. f x 2sin 2x . B. f x cos2x . C. f x 2cos 2x . D. f x cos 2x . 2 Lời giải Ta có f x sin 2x , suy ra f x 2cos 2x . Câu 24. Với x 0; , hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là? 2 cos x sin x 1 1 A. y . B. y . sin x cos x sin x cos x cos x sin x 1 1 C. y . D. y . sin x cos x sin x cos x Lời giải cos x sin x cos x sin x Ta có: y 2 2 . 2 sin x 2 cos x sin x cos x Câu 25. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y 3cos x tại điểm x . 0 2 A. y 3. B. y 5. C. y 0 . D. y 3. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C y 3cos x y 3sinx ; y 3cos x . y 0 . 2 1 Câu 26. Cho hàm số y . Đạo hàm cấp hai của hàm số là x 2 2 2 2 A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y 2 . x3 x2 x3 x2 Lời giải Chọn C Trang 9
10. 2 ' 1 2 x 2x 2 Ta có: y' nên y . x2 x4 x4 x3 Câu 27. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. A. Ba véctơ a,, b c đồng phẳng thì có c ma nb với m, n là các số duy nhất.   B. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d ma nb pc với d là véctơ bất kì. C. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng. D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng. Lời giải Chọn C Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng. Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ a, b không cùng phương.   Câu C sai vì d ma nb pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3 véctơ a,, b c đồng phẳng. O Câu 28. Cho tứ diện ABCD có CAB DAB 60 , AB AD AC (tham khảo như hình vẽ bên). Gọi là góc giữa AB và CD . Chọm mệnh đề đúng? O 1 O 3 A. 60 . B. cos . C. 90 . D. cos . 4 4 Lời giải Chọn C          AB. CD AB AD AC AB AD AB. AC AB. AD cos DAB AB. AC.cosCAB 0 . O 90 . Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Trang 10
11. Ta có: A C ; BD AC; BD 90 Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA SC, SB SD . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. SA  ABCD . B. SO  ABCD . C. SC  ABCD . D. SB  ABCD . Lời giải Chọn B S A B O D C Ta có O là trung điểm của AC, BD Mà SA SC, SB SD SO  AC, SO  BD SO  ABCD . Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA a 2. Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải S a 2 A D a B a C Trang 11
12. SC, ABCD SC, AC SCA . Trong tam giác vuông SAC có SA AC a 2 SCA 450 . Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SA SC, SB SD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. SC  SBD . B. SO  ABCD . C. SBD  ABCD . D. SAC  ABCD . Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy ra SO  AC; SO  BD SO  ABCD mà SO  SBD , SO  SAC SBD  ABCD ; SAC  ABCD . Vậy SC  SBD là mệnh đề sai. Câu 33. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng S A D B C A. Góc SDA . B. Góc SCA . C. Góc SCB . D. Góc ASD . Lời giải CD  SAD Ta có ABCD , SCD SDA. ABCD  SCD CD Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AC 3a , BD 4a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm AD và BC . Biết AC vuông góc BD . Tính MN . 5a 7a a 7 a 5 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi P là trung điểm AB AC // PN AC 3a BD Ta có PN  PM và PN ; PM 2a BD // PM 2 2 2 Trang 12
13. 5a MN PM 2 PN 2 2 D M A C P N B Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SB 3a , AB 4a , BC 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng 12 61a 3 14a 4a 12 29a A. . B. . C. . D. . 61 14 5 29 Lời giải Chọn A S 3a H 2a B C I 4a A Từ B kẻ BI  AC nối S với I và kẻ BH  SI dễ thấy BH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Ta có B. SAC là tam diện vuông tại B nên: 1 1 1 1 1 1 1 61 12 61a BH BH 2 BS 2 BC 2 BA2 9a2 4a2 16a2 144a2 61 Trang 13
14. PHẦN 2. TỰ LUẬN Câu 1. Cho lim x2 ax 5 x 5 tìm a x Lời giải x2 ax 5 x2 ax 5 Ta có: lim x2 ax 5 x 5 lim 5 lim 5 2 2 x x x ax 5 x x x ax 5 x 5 a a lim x 5 5 a 10 . x a 5 2 1 2 1 x x 1 x 1 x khi x 0 x Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f x liên tục tại x 0. 1 x m khi x 0 1 x Lời giải 1 x Ta có lim f x lim m m 1 x 0 x 0 1 x 1 x 1 x 2x 2 lim f x lim lim lim 1 x 0 x 0 x x 0 x 1 x 1 x x 0 1 x 1 x f 0 m 1 Để hàm liên tục tại x 0 thì lim f x lim f x f 0 m 1 1 m 2 . x 0 x 0 2x2 3x 5 Câu 3. Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi S là tập hợp các số thực k sao cho trên C x 1 có hai điểm phân biệt M , N mà các tiếp tuyến của C có cùng hệ số góc k , đồng thời diện tích OMN bằng 6 (O là gốc tọa độ). Tính tổng tất cả các số thuộc S . Lời giải 2x2 3x 5 4 4 - Ta có: y 2x 1 y 2 x 1 x 1 x 1 2 4 4 4 y k 2 k x 1 , đặt a 0 x 1 2 2 k 2 k 4 4 M 1 a; 1 2a , N 1 a; 1 2a a a 2  8 4 MN 2a ;4 a MN 2a 1 2 2 ; đường thẳng MN có phương trình: a a Trang 14
15. 4 1 4 4 2 2 x y 1 0 d O; MN a 2 2 2 a a 4 1 2 2 a 4 2 1 1 4 2 4 6 S .2a 1 2 . a a 1 OMN 2 2 2 2 a 4 a 1 2 2 a 12 6 5 k1 a 3 5 7 3 5 a2 6a 4 0 . a 3 5 12 6 5 k2 7 6 5 Vậy k1 k2 3 . Câu 4. Cho hình hộp ABCD. A B C D có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh a, các góc 0 BAA BAD DAA 60 . Tính khoảng cách từ A đến ( ABCD) . Lời giải D' C' A' B' D C O H A B Do ABCD. A B C D có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh a và BAA BAD DAA 60 nên các tam giác ABA,ABD,ADA đều là các tam giác đều cạnh a AA AB AD ( A cách đếu ba đỉnh của ABD ) Gọi H là hình chiếu của A trên ( ABCD) thì các tam giác vuông AHA , AHB , AHD bằng nhau nên HA HB HD suy ra H là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABD . 2 2 a 3 a 3 Gọi O giao điểm của AC và BD , ta có AH AO  . 3 3 2 3 2 a 3 2 2 2 2 . AH AA AH a a 3 3 2 2 Vậy d A ,(ABCD) AH a d A', ABCD A'H a . 3 3 Trang 15