Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 14 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 14 (Có lời giải chi tiết)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 14 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN x 2 Câu 1. Cho hàm số y . Vi phân của hàm số là x 1 3dx 3dx dx dx A. dy . B. dy . C. dy . D. dy . x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Câu 2. Hàm số y cot x có đạo hàm là 1 1 A. y tan x . B. y . C. y . D. y 1 cot2 x . cos2 x sin 2 x Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A , H là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt phẳng AA B B và AA C C vuông góc nhau. B. AA H là mặt phẳng trung trực của BC . C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên A BC thì O AH . D. Các mặt bên của ABC. A B C là các hình chữ nhật bằng nhau. Câu 4. Giá trị của lim bằng → () A. +∞. B. −∞. C. 0. D. 1. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 un A. lim k 0 với k là số nguyên dương. B. Nếu lim un a và lim vn thì lim 0 . n vn n un a C. Nếu q 1 thì lim q 0 . D. Nếu lim un a và lim vn b thì lim . vn b Câu 6. Cho hàm số y f() x xác định trên K và x0 K . Hàm số y f() x liên tục tại x0 khi và chỉ khi A. lim f() x f() x . B. lim f() x f() x . 0 0 x x0 x x0 C. lim f() x lim f() x f() x . D. lim f() x f x . 0 x x0 x x0 x x0 Câu 7. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a; b và x0 a; b . Khi đó đạo hàm của hàm số y f x tại x0 (nếu có) được xác định bởi công thức nào dưới đây? f x f x0 f x f x0 A. f x0 lim . B. f x0 lim . x x x x 0 x0 x 0 x x0 f x0 f x f x f x0 C. f x0 lim . D. f x0 lim . x x x 0 0 x x0 x x0 Câu 8. Cho tứ diện , gọi là trọng tâm của tam giác . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗. B. ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗. Trang 1
2. C. ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗. D. ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗. Câu 9. Cho hàm số y 2x3 1. Khi đó y 1 bằng A. 3 . B. 6 . C. 6 . D. 2. Câu 10. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y x 4 2x 2 1 tại điểm x 1? A. y 1 0 . B. y 1 16 . C. y 1 8. D. y 1 8. Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 2x3 1 là A. y 6x2 1. B. y 6x2 . C. y 3x2 . D. y 6x . Câu 12. Tính lim . → A. +∞. B. 1. C. −5. D. 3. Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với SO ? A. ABCD . B. SAB . C. SAC . D. SBC . 3n 2 Câu 14. Tính giới hạn lim . n 3 2 A. 3 . B. . C. 3 . D. 0 . 3 Câu 15. Giả sử u u x là hàm số có đạo hàm khác 1 tại điểm x thuộc khoảng xác định và u x 0 tại một điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào dưới đây đúng? u 1 u 1 A. u . B. u . C. u . D. u . 2 u u 2 u 2 u Câu 16. Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng SA và BC là A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Câu 17. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . a a 2 a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C của hàm số y f x tại điểm M0 x0; f x0 là A. y x0 f x0 x x0 . B. y y0 f x0 x x0 , (trong đó y0 f x0 ). C. y y0 f x0 x x0 , (trong đó y0 f x0 ). D. y x0 f x0 x x0 . x 3 2 Câu 19. lim bằng x 1 x 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 4 Câu 20. Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 9x 10 là A. y 9x , y 9x 26. B. y 9x 6, y 9x 28. C. y 9x 6, y 9x 26. D. y 9x 6, y 9x 28. Trang 2
3. x2 x 2 khi x 2 Câu 21. Cho hàm số f x x 2 . Khằng định nào sau đày là sai? 5 x khi x 2 A. Hàm số liên tục tại x0 2. B. Hàm số liên tục trên . C. Hàm số có tập xác định là . D. Hàm số gián đoạn tại x0 0 . x Câu 22. Hàm số y tan2 có đạo hàm là 2 x x x sin sin sin x A. y 2 . B. y 2 . C. y 2 . D. y tan 2 . x x x cos2 cos3 2cos3 2 2 2 2 1 Câu 23. Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây đúng? x A. y y3 2 . B. y y 2 y 2 0 . C. y y 2 y 2 . D. y y3 2 0 . Câu 24. Cho hàm số f() x acos x 2sin x 3x 1. Tìm a để phương trình f ( x ) 0 có nghiệm. A. a 5. B. a 5 . C. a 5 . D. a 5. y Câu 25. Tính tỉ số của hàm số y x2 1 theo x và x . x y y A. 2x x . B. (2x x) x . x x y y C. 2. x . D. 2x . x x Câu 26. Cho hàm số = 3 + + 1, có đạo hàm là ′. Để ′ ≤ 0 thì nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A. −∞; − ∪ [0; +∞). B. − ; 0. C. − ; 0. D. −∞; − ∪ [0; +∞). Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC. a 30 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. a. 10 2 5    Câu 28. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC . Đặt AB a, AC b, AD c . Đẳng thức nào sau đây là đúng?  1  1 A. DM 2a b c . B. DM a 2b c . 2 2  1  1 C. DM a 2b c . D. DM a b 2c . 2 2 Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật . có đáy là hình vuông cạnh 2√2, = 4. Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng (). A. 45. B. 90. C. 30. D. 60. Câu 30. Cho hình chóp O. ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA OB OC a . Gọi   M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng Trang 3
4. A. 135. B. 150. C. 120. D. 60 . Câu 31. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình () = − 3, trong đó > 0, tính bằng giây và () tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Gia tốc của chuyển động khi = 4 là = 18 ⁄. B. Gia tốc của chuyển động khi = 4 là = 9 ⁄. C. Vận tốc của chuyển động khi = 3 là = 12 ⁄. D. Vận tốc của chuyển động khi = 3 là = 24 ⁄. 3 Cho hàm số y m 2 x3 m 2 x2 3x 1, m là tham số. Số các giá trị nguyên m để y 0, x là 2 A. 5 . B. Có vô số giá trị nguyên m . C. 3 . D. 4 Câu 33. Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA 3a , BC 4a , SBC  ABC . Biết SB 2a 3 , SBC 30. Khoảng cách từ B đến mp SAC là 4a 7 6a 7 3a 7 5a 7 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 34. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn 3 2 f 1 2x 8x f 1 x ,x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1. A. y x 2 . B. y x 2 . C. y x 2. D. y x 2 . Câu 35. Cho hàm số () = 2 + − 3. Biết () ()() () lim = với , , là các số nguyên dương và < 2019. Tính → ()()() () giá trị của = + − . A. = 0. B. = 2017. C. = 2018. D. = −1. PHẦN II: TỰ LUẬN x 2 Câu 36. Tính đạo hàm các hàm số sau: y tại x 1. x 1 1 3 m 2 Câu 37. Cho hàm số y x x mx 5 . Tất cả các giá trị của tham số m để y 0 , x . 3 2 x 1 Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y tại giao điểm của C và trục 2x 3 hoành. Câu 39. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. SA a . Hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng AB là điểm H sao cho AH : AB 1: 4 . Gọi I là giao điểm của HC và BD . Tính d(I,(SCD)) HẾT Trang 4
5. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B C D B D C B D B C B D A A A A D B 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C C D B C C A B A D C C A A B D A PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Lời giải Chọn B x 2 3 dy dx 2 dx . x 1 x 1 Câu 2. Lời giải Chọn C Câu 3. Lời giải Chọn D A' C' B' A C H B Vì ABC là tam giác vuông cân ở A AB AC BC nên các mặt bên của lăng trụ không bằng nhau. Vậy đáp án A sai. Câu 4. Lời giải Chọn B lim( − 6) = −1 → Vì lim( − 5) = 0 ⇒ lim = −∞. → → () ( − 5) > 0, ∀ ≠ 5 Câu 5. Lời giải ChọnD Vì chỉ đúng với b 0 . Câu 6. Trang 5
6. Lời giải Chọn C Câu 7. Lời giải Chọn B Câu 8. Lời giải Chọn D Vì là trọng tâm của tam giác ta có ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗. Câu 9. Lời giải Chọn B 2 Ta có y 6x y 1 6 . Câu 10. Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số: . y 4x3 4x , y 12x 2 4 . Vậy y 1 8 Câu 11. Lời giải Chọn B y ' 3.2.x2 6x2 . Câu 12. Lời giải Chọn D Ta có lim = = 3. → Câu 13. Lời giải Chọn A Vì SA SB SC SD nên tam giác SAC , SBD là các tam giác cân tại S Lại có O là trung điểm của hai đường chéo SO  AC SO  (ABCD) . Câu 14. Lời giải Chọn A 2 3 3n 2 3 0 Ta có: lim lim n 3. 3 n 3 1 1 0 n Trang 6
7. Câu 15. Lời giải Chọn A Câu 16. Lời giải Chọn A S D C A B Do BC // AD nên SA, BC SA, AD . Mà tam giác SAD đều nên SA, AD 60 . Vậy SA, BC 60 . Câu 17. Lời giải Chọn D S H D A B C Do SA  ABCD SA  BC mà AB  BC BC  SAB . Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khi đó BC  AH AH  SBC . 1 1 1 a 3 a 3 Ta có AH d A, SBC . AH 2 SA2 AB2 2 2 Câu 18. Lời giải Chọn B Theo sách giáo khoa 11 cơ bản. Câu 19. Lời giải Chọn C x 3 2 x 3 4 1 1 Ta có: lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 4 Trang 7
8. Câu 20. Lời giải Chọn C Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y 9x 10 nên (d) có hệ số góc bằng 9. Ta có y ' x3 3x2 1 ' 3x2 6x x 1 y 3 M 1, 3 2 0 0 y' x0 9 3x0 6x0 9 x0 3 y0 1 N 3,1 Phương trình tiếp tuyến của C qua M 1, 3 là y 9 x 1 3 y 9x 6 Phương trình tiếp tuyến của C qua N 3,1 là y 9 x 3 1 y 9x 26 Câu 21. Lời giải Chọn D +) Dễ thấy, hàm số có tập xác định trên nên phương án B đúng. x2 x 2 +) Với x 2; , ta có f x là hàm số liên tục trên ; 2 và 2; nên hàm số f x x 2 liên tục trên 2; . +) Với x ; 2 , ta có f x 5 x là hàm số liên tục trên nên hàm số f x liên tục trên ; 2 . Suy ra hàm số liên tục tại x0 0 , Vậy C Sai. +) Xét tính liên tục của hàm số tại x0 2. Ta có x2 x 2 x 2 x 1 lim f x lim lim lim x 1 3. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 lim f x lim 5 x 3 f 2 . x 2 x 2 Suy ra hàm số liên lục trên = 2. Do đó hàm số liên tục trên nên phương án A và D đúng. Câu 22. Lời giải Chọn B x x x x 2.tan . tan . sin x x x 2 2 Ta có y tan 2 2.tan . tan 2 2 . x x x 2 2 2 cos2 cos2 cos3 2 2 2 Câu 23. Lời giải Chọn C 1 1 2 Ta có y ; y ; y . x x2 x3 2 1 1 2 y  y  2 2 y x3 x x4 Câu 24. Lời giải Chọn C f'( x ) 2cos x asin x 3 0 có nghiệm 4 a2 9 a2 5 a 5 . Trang 8
9. Câu 25. Lời giải Chọn A Ta có 2 2 y f x x f x x x 1 x 1 x2 2x . x x 2 1 x2 1 2x . x x 2 (2x x) x y 2x x . x Câu 26. Lời giải Chọn B Ta có: ′ = 9 + 2. Do đó, ′ ≤ 0 ⇔ ′ = 9 + 2 ≤ 0 ⇔ − ≤ ≤ 0 ∈ − ; 0. Câu 27. Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB ta có: SI  AB mà SAB  ABCD nên SI  ABCD . Gọi H là giao điểm của IC và BE, kẻ HK  SC t ại K. Khi đó: IBCE là hình vuông nên BE  IC mà BE  SI do đó BE  SIC . Suy ra BE  HK mà HK  SC nên d BE SC ; HK. Do tam giác CKH và CIS đồng dạng nên Trang 9
10. 2 a .a 3 HK CH CH. IS a 30 HK 2 . IS CS CS 2 2 10 a 3 a 2 Câu 28. Lời giải Chọn D    1    1 DM AM AD AB AC AD a b 2c . 2 2 Câu 29. Lời giải Chọn C Ta có ⊥ , ⊥ ⇒ ⊥ (). ⇒ có hình chiếu là trên () ⇒ , () = (, ) = (vì vuông tại nên nhọn). Ta có = √ + = 2√6 ⇒ = = ⇒ = 30. √ Câu 30. Lời giải Chọn C Trang 10
11. A M O C B  1   OM OA OB   1 a2 Ta có 2 OM. BC OB2 .    2 2 BC OC OB 1 1 a 2 BC OB2 OC 2 a 2 và OM AB OA2 OB2 . 2 2 2 2   a   OM. BC 1   Do đó cos OM, BC 2 OM. BC 120 . OM. BC a 2 2 .a 2 2 Câu 31. Lời giải Chọn A Ta có () = ′() = 3 − 6 ⇒ () = ′() = 6 − 6. Tại = 3 ⇒ (3) = 3. 3 − 6.3 = 9 ⁄. Tại = 4 ⇒ (4) = 6.4 − 6 = 18 ⁄. Câu 32. Lời giải Chọn A y ' 3 m 2 x2 3 m 2 x 3 0 m 2 x2 m 2 x 1 0 1 Để phương trình 1 luôn thõa mãn x TH1: m 2 0 m 2 y ' 1 0,x ( Nhận) m 2 0 m 2 m 2 TH2: m 2 0 m 2 2 2 m 2 0 m 4 0 2 m 2 Kết hợp hai trường hợp: m 2; 1;0;1;2 . Câu 33. Lời giải Chọn B Trang 11
12. Kẻ SH  BC . Do SBC  ABC SH  ABC . Xét tam giác SHB vuông tại H , BH ta có cos SBH BH SB.cos30 BH 3a SH SB.sin 30 a 3 SB Suy ra: CH a . Vậy d B, SAC 4d H, SAC Trong ABC kẻ HK  AC cắt AC tại K , kẻ HI  SK (1) cắt SK tại I . AC  HK  Ta có  AC  SHK AC  HI (2) AC  SH  Từ (1) và (2) suy ra HI  SAC d H, SAC HI . Tam giác ABC vuông tại B nên CA CB2 BA2 5a . HK CH CH. AB 3a CKH đồng dạng với CBA nên HK . AB CA CA 5 SH. HK 3a 7 Xét SHK vuông tại H có HI . SH 2 HK 2 14 6a 7 d B, SAC 4d H , SAC 4HI . 7 Câu 34. Lời giải Chọn D 3 2 Ta có f 1 2x 8x f 1 x ,x 1 f 1 0 Từ 1 cho x 0 ta được f 3 1 f 2 1 f 1 1 Đạo hàm 2 vế của 1 ta được 2 6 f 1 2x .f ' 1 2x 8 2 f 1 x . f ' 1 x 2 2 Từ (2) cho x 0 ta được 6 f 1 .f ' 1 8 2 f 1 .f ' 1 6 f 2 1 .f ' 1 2 f 1 .f ' 1 8 3 Trường hợp 1: Nếu f 1 0 thì từ 3 ta có 6.0 2.0 8( vô lý). Trang 12
13. Trường hợp 2: Nếu f 1 1 thì từ 3 ta có 6f ' 1 2f ' 1 8 f ' 1 1. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 là y f ' 1 . x 1 f 1 y x 2 . Câu 35. Lời giải Chọn A (2) = 2(2) + 2 − 3 (4) = 2(4) + 4 − 3 ⎧ ⎧ ( ) ( ) + Ta có: (2 ) = 2 2 + 2 − 3 và (4 ) = 2 4 + 4 − 3 ⎨. . . ⎨. . . ⎩(2) = 2(2) + 2 − 3 ⎩(4) = 2(4) + 4 − 3 () ()() () + Do đó lim → ()()() () . ( ) = lim → . () √ = = = = . √( ) = 2 Vì 2 > 2019 cho nên sự xác định ở trên là duy nhất nên = 1. = 3 + Vậy = + − = 0. PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 36. Lời giải x 2 . x 1 x 2 x 1 x 2 Ta có: x 1 2 x 1 1 . x 1 x 2 2 x x 1 2x 4 x 1 x 4 x 2 2 2 . x 1 2 x x 1 2 x x 1 1 x 1 y 1 Vậy đạo hàm của hàm số tại là: 2 . Câu 37. Lời giải 1 m y x3 x2 mx 5 ; y x2 mx m 3 2 y 0, x x2 mx m 0, x m2 4m 0 0 m 4 . Câu 38. Lời giải 3  + TXĐ: D \  . 2  Trang 13
14. + Gọi A xA,0 là giao điểm của C với trục hoành xA 1 A 1;0 . 1 + y y xA 1. 2x 3 2 + Phương trình tiếp tuyến với C tại A 1;0 là: y 1 x 1 y x 1. Câu 39. Lời giải Ta có: (SAB)  (ABCD) (SAB)  (ABCD) AB SH  (ABCD) (SAB)  SH  AB Trong (ABCD), kẻ HK  CD tại K, nối SK. Kẻ HE  SK tại E (1) Ta có: CD  HK CD  (SHK) CD  SH (SH  (ABCD),CD  (ABCD)) CD  HE,HE  (SHK) (2) Từ (1),(2): HE  (SCD) Suy ra: d(H,(SCD)) HE 1 1 1 a 57 HE HE 2 SH 2 HK 2 6 CI 1 a 57 1 57 d(I,(SCD)) HE. HE. . 2a CH BH 6 3 21 1 1 CD 4 Trang 14