Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 20 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 20 (Có lời giải chi tiết)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 20 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 2n 3 Câu 1: Tính giới hạn sau A lim . n 1 1 A. A 1. B. A . C. A 0 . D. A 2 . 2 9x 18 Câu 2: Tính giới hạn sau B lim . x 2 6 3x A. B 3. B. B 3. C. B 9. D. B 9. Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1     A. AI AC AD . B. BI BC BD . 2 2  1  1     C. BI BC BD . D. AI AC AD. 2 2 Câu 4: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,, b c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳngb vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . B. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . C. Trong không gian, nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c tại một điểm. D. Trong không gian, cho ba đường thẳng a,, b c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song với b hoặc c . 2 Câu 5: Số gia của hàm số f x x 2 ứng với số gia xcủa đối số x tại x0 1 là A. x 2 2 x . B. x 2 2 x 4. C. x 2 2 x 2 . D. x 2 2 x . 1 1 Câu 6: Tìm đạo hàm y của hàm số y x3 2x2 3 x 1 1 A. y ' x2 4x . B. y ' x2 4x . x2 x2 1 1 1 C. y ' x2 4x . D. y ' x3 4x2 . 3 x2 x Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AM  (SBD). B. BC  (SAB). C. BC  (SAD). D. AM  (SAD). 1 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y x3 5 x . x Trang 1
2. 5 1 5 1 A. y 3x . B. y 3x2 . 2 x x2 2 x x2 5 1 5 1 C. y 3x . D. y 3x2 . 2 x x2 2 x x2 Câu 9: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC là A. SIA . B. SBA . C. SCA . D. ASB . Câu 10: Cho các hàm số u u x , v v x có đạo hàm trên và v x 0 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? u u u u v uv u uv u v u u v uv A. B. 2 . C. 2 . D. 2 . v v v v v v v v Câu 11: Cho hàm số y 5sin x 7 cos(x2 3) có đạo hàm bằng A. y ' 5cos x 14x sin(x2 3) . B. y ' 5cos x 14x sin(x2 3) . C. y ' 5cos x 7sin(x2 3) . D. y ' 5cos x 7sin(x2 3) . 3 Câu 12: Cho hàm số f( x ) (4x 2x )(5x 3) . Tính f '(3) A. 1287 . B. 1782. C. 1827 . D. 1782. Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC . Gọi H là trung điểm của BC , O là trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ S đến ABC bằng: S A C O H B A. Độ dài đoạn SA . B. Độ dài đoạn SB . C. Độ dài đoạn SH . D. Độ dài đoạn SO . Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số y x 1 . 1 2 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 2021 Câu 15: Đạo hàm của hàm số y 2x3 1 là 2020 2022 A. y 2021 2x3 1 . B. y 2021 2x3 1 . 2020 2020 C. y 6063x2 2x3 1 . D. y 12126x2 2x3 1 . 2n 4n lim n n Câu 16: Tìm giới hạn 3 4 . A. 1. B. 1. C. 3. D. 4 . Câu 17: Đạo hàm của hàm số y sin x 3cos x 1là A. y cos x 3sin x 1 . B. y cos x 3sin x . Trang 2
3. C. y cos x 3sin x . D. y cos x 3sin x . Câu 18: Đạo hàm của hàm số y cot x tan x 2 là 1 cos 2x A. y . B. y . sin 2 x.cos2 x sin 2 x.cos2 x 1 1 C. y 2 . D. y sin 2 x.cos2 x sin 2 x.cos2 x L lim x2 3x 2 Câu 19: Tính x . A. . B. 1. C. 1. D. . Câu 20: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SB vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Gọi I là trung điểm của AC và là góc giữa SI và mặt phẳng ABC , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây? 4 3 1 3 A. tan . B. tan 2. C. tan . D. tan . 3 2 4 1 x 1 a Câu 21: Giá trị lim , a, b và a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó a b bằng x 0 x b A. 4 B. 5 C. 1 D. 3 x2 x 1 Câu 22: Kết quả đúng của lim 2 bằng x 1 x 1 A. B. 1 C. 1 D. Câu 23: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2x3 11x2 17x 6 , x 3 f() x x2 x 6 3 2 m 2m 3m 7, x 3 liên tục tại x 3. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Câu 24: Cho hàm số f x 4x 1 x , đạo hàm của hàm số f x ứng với số gia x của đối số tại điểm x0 2 là 2 x 2 x x 2 A. f ' 2 lim . B. f ' 2 lim . x 0 4 x 9 3 x x 0 4 x 9 3 x x 2 x 2 C. f ' 2 lim . D. f ' 2 lim . x 0 x 4 x 9 3 x x 0 4 x 9 3 x Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 2x4 3x2 5x 1 3x2 5x bằng biểu thức nào dưới đây? A. 8x3 6x 5 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 . B. 8x3 6x 5 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 . C. 8x3 6x 4 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 . D. 8x3 6x 4 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 . Trang 3
4. 3 Câu 26: Đạo hàm của hàm số y 3x2 5 bằng biểu thức nào dưới đây? 2 2 2 2 9x 3 x 5 9x 18x 3 x 5 18x A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3x2 5 3x2 5 3x2 5 3x2 5 Câu 27: Đạo hàm của hàm số f x sin2 5x là A. f ( x ) 2sin 5x . B. f ( x ) 5sin10x . C. f ( x ) 10sin10x . D. f () x 5sin10x . sin x Câu 28: Đạo hàm của hàm số y là sin x cos x 1 1 A. y 2 . B. y 2 . sin x cos x sin x cos x 1 1 C. y 2 . D. y 2 . sin x cos x sin x cos x f x 2x 1 f 1 Câu 29: Cho hàm số . Tính 3 A. 1. B. 1. C. . D. 0 . 2 2 Câu 30: Cho hàm số y cos x . Khi đó y '' bằng: 3 A. 2. B. 2 . C. 1. D. 2 3 . Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và DH A. 450 . B. 900 . C. 1200 . D. 600 . Câu 32: Cho hình chóp S. ABC có SA SB và CA CB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . A. 45o . B. 90o . C. 60o . D. 30o . Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 45o . B. 90o . C. 30o . D. 60o . Câu 35: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng 3 1 2 3 A. a . B. a. C. a. D. a. 2 2 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN 2x 7 3 lim 3 2 Câu 1: Tính x 1 x 2x 2022x 2021. Trang 4
5. Câu 2: Cho hình chóp S ABC . có ABC vuông tại A , góc ABC 60 , SB AB a , hai mặ t bên (SAB ) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy . Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA SC , . 1) Chứng minh: SB  (ABC) và SC  BHK . 2) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và BHK . Câu 3: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên và thỏa mãn f 3 2 x 2 f 2 2 3x 2021x 0,x . Tính giá trị của biểu thức T 5 f 2 36 f 2 . Hết Trang 5
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D A A B D A B D B D A D D D D A C D 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D B C D C B A A B A A C B D D D C LỜI GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 2n 3 Câu 1: Tính giới hạn sau A lim . n 1 1 A. A 1. B. A . C. A 0 . D. A 2 . 2 Lời giải 3 2 2n 3 Ta có A lim lim n 2 . 1 n 1 1 n 9x 18 Câu 2: Tính giới hạn sau B lim . x 2 6 3x A. B 3. B. B 3. C. B 9. D. B 9. Lời giải 9x 18 9 x 2 Ta có B lim lim lim 3 3. x 2 6 3x x 2 3 2 x x 2 Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1     A. AI AC AD . B. BI BC BD . 2 2  1  1     C. BI BC BD . D. AI AC AD. 2 2 Lời giải Theo tính chất trung điểm của đoạn thẳng ta có:     1   1  1  AC AD 2AI AI AC AD AC AD 2 2 2 Câu 4: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,, b c . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳngb vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . B. Trong không gian, nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . C. Trong không gian, nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c tại một điểm. D. Trong không gian, cho ba đường thẳng a,, b c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song với b hoặc c . Lời giải Theo cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian, vì b // c nên ta có: Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c . Suy ra chọn B. Trang 6
7. 2 Câu 5: Số gia của hàm số f x x 2 ứng với số gia xcủa đối số x tại x0 1 là A. x 2 2 x . B. x 2 2 x 4. C. x 2 2 x 2 . D. x 2 2 x . Lời giải Với số gia x của đối số x tại x0 1 . Ta có x x x0 x 1 x x 1 . Khi đó số gia của hàm số : 2 2 y f x f x0 f x 1 f 1 x 1 2 1 x 2 x . 1 1 Câu 6: Tìm đạo hàm y của hàm số y x3 2x2 3 x 1 1 A. y ' x2 4x . B. y ' x2 4x . x2 x2 1 1 1 C. y ' x2 4x . D. y ' x3 4x2 . 3 x2 x Lời giải ' 1 3 2 1 2 1 y ' x 2x x 4x 2 . 3 x x Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AM  (SBD). B. BC  (SAB). C. BC  (SAD). D. AM  (SAD). Lời giải BC  AB Ta có: BC  (SAB) . BC  SA( do SA  (ABCD)) Chọn B. 1 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y x3 5 x . x 5 1 5 1 A. y 3x . B. y 3x2 . 2 x x2 2 x x2 5 1 5 1 C. y 3x . D. y 3x2 . 2 x x2 2 x x2 Lời giải 1 5 1 y x3 5 x y 3x2 . x 2 x x2 Câu 9: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC . Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC là A. SIA . B. SBA . C. SCA . D. ASB . Trang 7
8. Lời giải Do AB là hình chiếu của SB trên ABC mà AB  BC SB  BC . SBC  ABC BC SBC ABC Ta có SB  SBC ;SB  BC Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là AB  ABC ; AB  BC SB, AB SBA Câu 10: Cho các hàm số u u x , v v x có đạo hàm trên và v x 0 x . Mệnh đề nào sau đây đúng? u u u u v uv u uv u v u u v uv A. B. 2 . C. 2 . D. 2 . v v v v v v v v Lời giải Dễ thấy phương án D là qui tắc tính đạo hàm của một thương. Câu 11: Cho hàm số y 5sin x 7 cos(x2 3) có đạo hàm bằng A. y ' 5cos x 14x sin(x2 3) . B. y ' 5cos x 14x sin(x2 3) . C. y ' 5cos x 7sin(x2 3) . D. y ' 5cos x 7sin(x2 3) . Lời giải y 5sin x 7cos(x2 3) y' 5cos x 7(x2 3)'sin(x2 3) 5cos x 14x sin(x2 3). Câu 12: Cho hàm số f( x ) (4x3 2x )(5x 3) . Tính f '(3) A. 1287 . B. 1782. C. 1827 . D. 1782. Lời giải Ta có: f'( x ) (12x2 2)(5x 3) 5(4x3 2x ) f '(3) 1782 . Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC . Gọi H là trung điểm của BC , O là trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ S đến ABC bằng: Trang 8
9. S A C O H B A. Độ dài đoạn SA . B. Độ dài đoạn SB . C. Độ dài đoạn SH . D. Độ dài đoạn SO . Lời giải Vì S. ABC là hình chóp tam giác đều nên SO  ABC . Vậy d S; ABC SO . Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số y x 1 . 1 2 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 Lời giải x 1 ' 1 Ta có y x 1 ' . 2 x 1 2 x 1 2021 Câu 15: Đạo hàm của hàm số y 2x3 1 là 2020 2022 A. y 2021 2x3 1 . B. y 2021 2x3 1 . 2020 2020 C. y 6063x2 2x3 1 . D. y 12126x2 2x3 1 . Lời giải 2020 2020 2020 Ta có y 2021 2x3 1 . 2x3 1 2021 2x3 1 .6x2 12126x2 2x3 1 . 2n 4n Câu 16: Tìm giới hạn lim . 3n 4n A. 1. B. 1. C. 3. D. 4 . Lời giải n 2n 4n 1 n n 1 2 4 n n 2 0 1 Ta có lim lim 4 4 lim 1. 3n 4n 3n 4n n 0 1 3 n n 1 4 4 4 Câu 17: Đạo hàm của hàm số y sin x 3cos x 1là A. y cos x 3sin x 1 . B. y cos x 3sin x . C. y cos x 3sin x . D. y cos x 3sin x . Lời giải Ta có: y sin x 3. cos x 1 cos x 3. sin x cos x 3sin x . Câu 18: Đạo hàm của hàm số y cot x tan x 2 là 1 cos 2x A. y . B. y . sin 2 x.cos2 x sin 2 x.cos2 x Trang 9
10. 1 1 C. y 2 . D. y sin 2 x.cos2 x sin 2 x.cos2 x Lời giải Ta có: 2 2 1 1 cos x sin x 1 y cot x tan x 2 2 2 2 2 2 2 . sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x Câu 19: Tính L lim x2 3x 2 . x A. . B. 1. C. 1. D. . Lời giải 2 2 3 2 Ta có: L lim x 3x 2 lim x 1 2 x x x x 2 3 2 Vì : lim x và lim 1 2 1. x x x x Nên: L . Câu 20: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SB vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Gọi I là trung điểm của AC và là góc giữa SI và mặt phẳng ABC , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây? 4 3 1 3 A. tan . B. tan 2. C. tan . D. tan . 3 2 4 Lời giải S B C I A Ta có: BI là hình chiếu của SI lên mặt phẳng ABC Nên: SI, ABC SI , BI SIB . Ta có: SAB vuông tại B SB SA2 AB2 a 3 . a 3 Lại có : ABC đều cạnh a BI . 2 SB a 3 Suy ra: tan 2 . BI a 3 2 1 x 1 a Câu 21: Giá trị lim , a, b và a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó a b bằng x 0 x b A. 4 B. 5 C. 1 D. 3 Trang 10
11. Lời giải. 1 x 1 x 1 1 Ta có lim lim lim nên a 1,b 2 a b 1. x 0 x x 0 x 1 x 1 x 0 1 x 1 2 x2 x 1 Câu 22: Kết quả đúng của lim 2 bằng x 1 x 1 A. B. 1 C. 1 D. Lời giải. 2 2 2 2 x x 1 Khi x 1 ta có được x x 1 1và x 1 0; x 1 0. Vì thế lim 2 . x 1 x 1 Câu 23: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2x3 11x2 17x 6 , x 3 f() x x2 x 6 3 2 m 2m 3m 7, x 3 liên tục tại x 3. A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Ta có f (3) m3 2m2 3m 7 2x3 11x2 17x 6 2x 1 x 2 x 3 2x 1 x 2 lim f( x ) lim lim lim 1 x 3 x 3 x2 x 6 x 3 x 2 x 3 x 3 x 2 Hàm số liên tục tại x 3 khi và chỉ khi lim f() x f (3) x 3 m3 2m2 3m 7 1 m3 2m2 3m 6 0 m 2, m 3 Do m nên nhận m 2 . Câu 24: Cho hàm số f x 4x 1 x , đạo hàm của hàm số f x ứng với số gia x của đối số tại điểm x0 2 là 2 x 2 x x 2 A. f ' 2 lim . B. f ' 2 lim . x 0 4 x 9 3 x x 0 4 x 9 3 x x 2 x 2 C. f ' 2 lim . D. f ' 2 lim . x 0 x 4 x 9 3 x x 0 4 x 9 3 x Lời giải 1 f x xác định trên ; . 4 Gọi x là số gia của x tại x0 2 ta có y f x0 x f x0 4 2 x 1 (2 x) 1 4 x 9 (3 x) 2 y 4 x 9 (3 x) x 2 x x 2 x x x 4 x 9 (3 x) 4 x 9 3 x Trang 11
12. x 2 Như vậy f ' 2 lim . x 0 4 x 9 3 x Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 2x4 3x2 5x 1 3x2 5x bằng biểu thức nào dưới đây? A. 8x3 6x 5 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 . B. 8x3 6x 5 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 . C. 8x3 6x 4 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 . D. 8x3 6x 4 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 . Lời giải Ta có: y 2x4 3x2 5x 1 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 3x2 5x 8x3 6x 5 3x2 5x 2x4 3x2 5x 1 6x 5 . 3 Câu 26: Đạo hàm của hàm số y 3x2 5 bằng biểu thức nào dưới đây? 2 2 9x 3 x 5 9x A. . B. . 3 3 3x2 5 3x2 5 2 2 18x 3 x 5 18x C. . D. . 3 3 3x2 5 3x2 5 Lời giải 3 3x2 5 3 Ta có: y 3x2 5 3 2 3x2 5 2 2 3 3x2 5 3x2 5 9x 3 x2 5 . 3 3 2 3x2 5 3x2 5 Câu 27: Đạo hàm của hàm số f x sin2 5x là A. f ( x ) 2sin 5x . B. f ( x ) 5sin10x . C. f ( x ) 10sin10x . D. f () x 5sin10x . Lời giải Ta có f x 2sin 5x sin 5x 2sin5x .(5x ).cos5 x 5.2.sin5x .cos5x 5sin10x . sin x Câu 28: Đạo hàm của hàm số y là sin x cos x 1 1 A. y 2 . B. y 2 . sin x cos x sin x cos x 1 1 C. y 2 . D. y 2 . sin x cos x sin x cos x Lời giải Trang 12
13. sin x ' sin x cos x sin x sin x cos x ' Ta có: y sin x cos x 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x cosx sin x cos2 x sinx .cos x sin 2 x sin x cos x 2 sin x cos x 2 1 . sin x cos x 2 Câu 29: Cho hàm số f x 2x 1 . Tính f 1 3 A. 1. B. 1. C. . D. 0 . 2 Lời giải 2x 1 1 Ta có: f x 2x 1 f x 2 2x 1 2x 1 2x 1 1 1 f x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 3 Vậy f 1 1 2 Câu 30: Cho hàm số y cos x . Khi đó y '' bằng: 3 A. 2. B. 2 . C. 1. D. 2 3 . Lời giải y 2cosx . sin x sin 2x y 2cos 2x y 2cos 2 1 . 3 3 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Tính số đo của góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và DH A. 450 . B. 900 . C. 1200 . D. 600 . Lời giải Ta có hình vẽ sau: Trang 13
14. H G E F D C A B Vì DH //AE (vì ADHE là hình vuông) nên AB, DH AB, AE BAE 900 (vì ABFE là hình vuông). Câu 32: Cho hình chóp S. ABC có SA SB và CA CB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Lời giải Ta có hình vẽ sau: S A C B          Xét SC. AB CS. CB CA CS. CA CS. CB CS. CA .cos SCA CS. CB .cos SCB SC2 CA2 SA2 SC2 CB2 SB2 CS CA CS CB 2SC. CA 2SC. CB SC 2 CA2 SA2 SC2 CB2 SB2 0 (do SA SB và CA CB ) 2 2 Vậy SC  AB . Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . A. 45o . B. 90o . C. 60o . D. 30o . Lời giải Trang 14
15. CB  AB Ta có: CB  SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . CB  SA Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là SC, SB CSB . CB a 1 Tam giác CSB ta có B 90 ,CB a, SB a 3 tan CSB . SB a 3 3 Vậy CSB 30. Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 45o . B. 90o . C. 30o . D. 60o . Lời giải S A C B BC  AB Ta có BC  SAB BC  SB . BC  SA SBC  ABC BC Do SB  BC nên góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là SB, AB SBA . AB  BC SA a 3 Ta có tan SBA 3 SBA 60o . AB a Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là SBA 60o . Câu 35: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng Trang 15
16. 3 1 2 3 A. a . B. a. C. a. D. a. 2 2 2 2 Lời giải A O C M B OA  OB Ta có OA  OBC . OA  OC Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó OM  BC và OM  OA . Suy ra OM là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng OA và BC . BC a 2 Do đó d OA, BC OM . 2 2 II. PHẦN TỰ LUẬN 2x 7 3 Câu 1: Tính lim . x 1 x3 2x2 2022x 2021 Lời giải 2x 7 3 2x 7 3 2x 7 3 Ta có: lim lim x 1 x3 2x2 2022x 2021 x 1 (x 1)(x2 x 2021) 2x 7 3 2(x 1) 2 1 lim lim . x 1 (x 1)(x2 x 2021) 2x 7 3 x 1 (x2 x 2021) 2x 7 3 6063 2x 7 3 1 Vậy lim . x 1 x3 2x2 2022x 2021 6063 Câu 2: Cho hình chóp S. ABC có ABC vuông tại A , góc ABC 60 , SB AB a , hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA, SC . 1) Chứng minh: SB  (ABC) và SC  BHK . 2) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và BHK . Lời giải Trang 16
17. S K H B C A SAB  ABC 1) Ta có SBC  ABC SB  ABC .  SAB SBC SB CA  AB Do CA  (SAB) CA  BH . CA  SB Mặt khác BH  SA BH  (SAC) BH  SC . Mà BK  SC SC  (BHK) . Câu 3: Vì SK  (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK) . Suy ra SA ,( BHK) SA , KH SHK .  2 2 2 2 2 2 Trong ABC , có: AC AB tan B a 3; BC AB AC a 3a 4a . SB2 a 5 Trong SBC , có: SC 2 SB2 BC 2 a2 4a2 5a2 SC a 5 ; SK . SC 5 SB2 a 2 Trong SAB , có: SH . SA 2 SK 10 Do đó: sinSHK SHK 39 14 . SH 5 Vậy góc tạo bởi SA và BHK là SHK 39 14 . Câu 4: Cho hàm số f() x có đạo hàm trên và thỏa mãn f 3 2 x 2 f 2 2 3x 2021x 0,x . Tính giá trị của biểu thức T 5 f 2 36 f 2 . Lời giải x , đạo hàm hai vế của f 3 2 x 2 f 2 2 3x 2021x 0 1 , ta được 3 f 2 2 x . f 2 x 12 f 2 3x . f 2 3x 2021 0 2 3 2 f (2) 2 f (2) 0 3 Thay x 0 vào 1 và 2 , ta có . 2 3 f (2).f (2) 12f (2).f (2) 2021 0 4 Từ 3 , ta có f 2 0 hoặc f 2 2 . Với f 2 0 , thay vào 4 ta được 2021 0 (Vô lí). Trang 17
18. 2021 Với f 2 2 , thay vào 4 ta được 36f (2) 2021 0 f (2) . 36 2021 Vậy T 5 f 2 36 f 2 5.2 36. 2031. 36 Hết Trang 18