Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 22 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 22 (Có lời giải chi tiết)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 22 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 4x2 3x 1 là hàm số nào sau đây? 1 8x 3 A. y . B. y . 2 4x2 3x 1 2 4x2 3x 1 8x 3 C. y 12x 3 . D. y . 4x2 3x 1 Câu 2. Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 9x 10 ? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . 4 Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y x 5 . 3 3 3 3 A. y x 5 . B. y 20 x 5 . C. y 5 x 5 . D. y 4 x 5 . Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y cos 2x . sin 2x sin 2x A. y . B. y . 2 cos 2x cos 2x sin 2x sin 2x C. y . D. y . 2 cos 2x cos2x x2 (a 1)x a Câu 5. Với a là số thực khác 0, lim bằng: x a x2 a2 a 1 a 1 A. a 1 B. a 1. C. . D. 2a 2a 1 Câu 6. [ NB] Đạo hàm của hàm số y x4 x là: x 1 1 1 1 A. y 4x3 . B. y 4x3 . x2 2 x x2 2 x 1 1 1 1 C. y 4x3 . D. y 4x3 . x2 2 x x2 2 x 3 2 Câu 7. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là A. y 20x 14. B. y 20x 24 . C. y 16x 20. D. y 16x 56 . 1 Câu 8. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y . x 2 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x3 x2 x2 x3 Câu 9. Tính lim 2x3 3x2 1 . x A. . B. 2. C. 2 . D. . Trang 1
2. 1 Câu 10. Cho chất điểm chuyển động với phương trình s t 4 3t 2 , trong đó s được tính bằng mét 2 (m), t được tính bằng giây (s). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 5s bằng A. 325 m/s . B. 352 m/s . C. 253 m/s . D. 235 m/s . x 1 Câu 11. lim bằng bao nhiêu? x 1 x 2 A. . B. 1. C. . D. 2. 3 Câu 12. Số gia của hàm số f x x ứng với x0 3 và x 1 bằng bao nhiêu? A. 26 . B. 37 . C. 37 . D. 26 . x2 1 Câu 13. Hàm số f x liên tục trên khoảng nào sau đây: x2 3x 2 A. (1 ; 2). B. (1 ; ). C. ( ; 2). D. ( 1 ; 2). 5 Câu 14. lim bằng bao nhiêu: x 3x 2 5 A. 0. B. 1. C. . D. . 3 Câu 15 . Biết hàm số f x f 2x có đạo hàm bằng 20 tại x 1 và đạo hàm bằng 1000 tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số f x f 4x tại x 1. A. 2020. B. 2020 . C. 1020. D. 1020 4 Câu 16 . Tính lim n2 1 A. 4 . B. 0 . C. . D. (m 1)x3 Câu 17. Tìm m để hàm số y (m 1)x2 (3m 2)x 1 có y 0,x R 3 1 A. m . B. m 1. C. m 1. D. m 1 2 4 Câu 18. Cho hàm số y 2 có đồ thị (H ). Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: y x 2 x và tiếp xúc với ( H ) thì phương trình của là y x 2 y x 2 A. y x 4 . B. . C. . D. Không tồn tại. y x 4 y x 6 Câu 19. Hàm số y cot x có đạo hàm là 1 1 A. y ' tan x . B. y ' . C. y ' 1 cot2 x . D. y ' . cos2 x sin 2 x 4 Câu 20. Hàm số y x có đạo hàm bằng x x2 4 x2 4 A. . B. . x2 x2 x2 4 x2 4 C. . D. . x2 x2 Câu 21. Trong các dãy số un sau, dãy số nào có giới hạn bằng ? Trang 2
3. n n 1 2 1 n A. un . B. un . C. un . D. un 3 . n 3 2 x Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của C : y x3 biết nó vuông góc với đường thẳng : y 8 là: 27 1 1 A. y x 8. B. y 27x 3. C. y x 3. D. y 27x 54. 27 27 Câu 23 . Cho các hàm số f x sin4 x cos4 x , g x sin6 x cos6 x . Tính biểu thức 3f ' x 2g ' x 2 . A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 2 Câu 24. Hàm số y có y 3 bằng: cos x 8 4 3 A. . B. 2 . C. . D. 0. 3 3 Câu 25. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 4x2 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. 5. B. 5. C. 4. D. 4. 1 1 1 1 Câu 26. Tính tổng S 5 25 125 5n 1 5 A. . B. . 4 4 5 11 C. . D. 6 6 Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số f x sin3 x tại điểm x . 6 9 3 3 9 3 3 A. f ' . B. f ' . C. f ' . D. f ' . 6 8 6 4 6 4 6 8 3x Câu 28. Trên đồ thị của hàm số y có điểm M x; y x 0 sao cho tiếp tuyến tại đó cùng x 2 0 0 0 3 với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng . Khi đó x 2y bằng 4 0 0 1 1 A. . B. 1. C. . D. 1. 2 2 x2 4x 3 , khi x 3 Câu 29. Cho hàm số f x x 3 . Giá trị của a để f x liên tục tại x0 3 là 2a , khi x 3 A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2. 1 1 1 1 Câu 30. Cho un  thì lim un bằng 1.3 3.5 2n 1 . 2n 1 2 1 A. 0 . B. 1. C. 1. D. . 2 Câu 31. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ? Trang 3
4. x 2x 1 A. y . B. y . x 2 x2 1 C. y cos x . D. y x4 2x2 3 . 1 Câu 32. Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 có đồ thị ()C . Trong các tiếp tuyến với ()C , tiếp tuyến có 3 hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu? A. k 3. B. k 2 . C. k 0 . D. k 1. Câu 33. Hàm số y sin x có đạo hàm là 1 A. y ' cos x . B. y ' sin x . C. y' cos x. D. y ' . cos x 3x 4 Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số sau y . x 2 2 11 5 10 A. y' . B. y' . C. y' . D. y' . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 x 2 Câu 35. Cho đồ thị H : y và điểm A H có tung độ y 4 . Hãy lập phương trình tiếp tuyến x 1 của H tại điểm A . A. y x 2 B. y 3x 11. C. y 3x 11. D. y 3x 10 . Câu 36. Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng P . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a // P và b  P thì a  b . B. Nếu a  P và b  a thì b// P . C. Nếu a // P và b  a thì b  P . D. Nếu a // P và b  a thì b// P . Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA SC, SB SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD  AD . B. CD  (SBD). C. AB  (SAC) . D. SO  (ABCD) . a Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao hình chóp bằng . Góc 2 3 giữa mặt bên và mặt đáy bằng Câu 39. Cho hình chóp S. ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính góc giữa hai đường thẳng SM và BC . Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đôi một vuông góc với nhau và AB a , BC b , Câu 41 . Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD 2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với ABCD lấy điểm S với SD a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và SAB . Câu 42 . Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi AE , AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. SC  AFB B. SC  AEC C. SC  AEF D. SC  AED Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SBC là tam giác cân tại S , SB 2a , SBC  ABC . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC , tính cos Câu 44 . Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với a 6 ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và ABC 2 Trang 4
5. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 22 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: Câu 1. Đạo hàm của hàm số y 4x2 3x 1 là hàm số nào sau đây? 1 8x 3 A. y . B. y . 2 4x2 3x 1 2 4x2 3x 1 8x 3 C. y 12x 3 . D. y . 4x2 3x 1 Câu 2. Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 9x 10 ? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . 4 Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y x 5 . 3 3 3 3 A. y x 5 . B. y 20 x 5 . C. y 5 x 5 . D. y 4 x 5 . Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y cos 2x . sin 2x sin 2x A. y . B. y . 2 cos 2x cos 2x sin 2x sin 2x C. y . D. y . 2 cos 2x cos2x x2 (a 1)x a Câu 5. Với a là số thực khác 0, lim bằng: x a x2 a2 a 1 a 1 A. a 1 B. a 1. C. . D. 2a 2a 1 Câu 6. [ NB] Đạo hàm của hàm số y x4 x là: x 1 1 1 1 A. y 4x3 . B. y 4x3 . x2 2 x x2 2 x 1 1 1 1 C. y 4x3 . D. y 4x3 . x2 2 x x2 2 x 3 2 Câu 7. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là A. y 20x 14. B. y 20x 24 . C. y 16x 20. D. y 16x 56 . 1 Câu 8. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y . x 2 1 1 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x3 x2 x2 x3 Câu 9. Tính lim 2x3 3x2 1 . x A. . B. 2. C. 2 . D. . Trang 1