Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 3 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Đề 3 (Có lời giải chi tiết)

1. KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. lim bằng 5n 2 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 5 2 lim 2n Câu 2. n bằng. A. 2 . B. . C. . D. 0 . Câu 3. Giới hạn lim x2 x 7 bằng? x 1 A. 5. B. 9. C. 0 . D. 7 . Câu 4. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ? 3x 4 3x 4 3x 4 3x 4 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 Câu 5. Giới hạn lim 3x 9x2 1 bằng: x A. . B. 0 . C. . D. 1. 1 x3 , khi x 1 Câu 6. Cho hàm số y 1 x . Hãy chọn kết luận đúng 1 , khi x 1 A. y liên tục phải tại x 1 . B. y liên tục tại x 1. C. y liên tục trái tại x 1 . D. y liên tục trên . x2 1 khi x 1 Câu 7. Cho hàm số f x x 1 . Tìm m để hàm số f x liên tục trên . m 2 khi x 1 A. m 1. B. m 2 . C. m 4 . D. m 4 . Câu 8. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng? A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm x0 . D. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. f x 1 f 1 Câu 9. Cho f x x2018 1009x2 2019x . Giá trị của lim bằng: x 0 x A. 1009. B. 1008. C. 2018. D. 2019. Trang 1
2. x 2 Câu 10. Cho hàm số y . Tính y 3 x 1 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x 1. A. y ' 3x2 2x . B. y ' 3x2 2. C. y' 3x2 2x 1. D. y ' x2 2. Câu 12. Cho hàm số f x x2 3 . Tính giá trị của biểu thức S f 1 4 f ' 1 . A. S 4. B. S 2. C. S 6 . D. S 8. Câu 13. Cho hàm số y 2x2 5x 4 . Đạo hàm y ' của hàm số là 4x 5 2x 5 A. y ' . B. y ' . 2 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 2x 5 4x 5 C. y ' . D. y ' . 2x2 5x 4 2x2 5x 4 Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 tại điểm có hoành độ x 1. A. y 4x 6. B. y 4x 2. C. y 4x 6. D. y 4x 2. 1 Câu 15. Cho hàm số y x3 2x2 5x . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là 3 A.  1;5 . B.  . C. ; 1  5; . D. ; 15; . 2 Câu 16. Một chất điểm chuyển động có phương trình s 2t 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) bằng. A. 22 m/ s . B. 19 m/ s . C. 9 m/ s . D. 11 m/ s . Câu 17. Cho hàm số y x3 3x 2017 . Bất phương trình y 0 có tập nghiệm là: A. S 1;1 . B. S ; 1  1; . C. 1; . D. ; 1 . Câu 18. Đạo hàm của hàm số y cos 2x 1 là A. y sin 2x . B. y 2sin 2x . C. y 2sin 2x 1. D. y 2sin 2x . Câu 19. Đạo hàm của hàm số y cos 2x 1 là: A. y 2sin 2x 1 B. y 2sin 2x 1 C. y sin 2x 1 D. y sin 2x 1 . Câu 20. Đạo hàm của hàm số y 5sin x 3cos x tại x là: 0 2 A. y 3. B. y 5 . C. y 3. D. y 5. 2 2 2 2 Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 2 cos x 1. Trang 2
3. A. y 2 cos 2x 2sin x . B. y 2cos 2x 2sin x . C. y 2cos 2x 2sin x .D. y cos 2x 2sin x Câu 22. Cho f x sin2 x cos2 x x . Khi đó f' x bằng A. 1 sin 2x . B. 1 2sin 2x . C. 1 sinx .cos x . D. 1 2sin 2x . cos x Câu 23. Tính f biết f x 2 1 sin x 1 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 2 2 3x 1 Câu 24. Đạo hàm cấp hai của hàm số y là x 2 10 5 5 10 A. y B. y C. y D. y x 2 2 x 2 4 x 2 3 x 2 3 Câu 25. Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos2 x là A. y 2cos2x . B. y 2sin 2x . C. y 2cos2x . D. y 2sin2x . Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A. 12. B. 4 . C. 10 . D. 8 . Câu 27. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu  chứa a và cắt  theo giao tuyến là b thì a và b là hai đường thẳng A. cắt nhau. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. song song với nhau. Câu 28. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. A. 90 . B. 30 . C. 120. D. 60. Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và AB'. A. 60 B. 45 C. 75 D. 90 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AH  SCD . B. BD  SAC . C. AK  SCD . D. BC  SAC . Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC . S A C B A. 60o . B. 45o . C. 135o . D. 90o . Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC , mệnh đề nào sau đây sai ?
4. A. ABB  ACC . B. AC M  ABC . C. AMC  BCC . D. ABC  ABA . Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A BC D . Tính góc giữa mặt phẳng ABCD và ACC A . A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AD 2a , CD a , AA' a 2 . Đường chéo AC ' có độ dài bằng A. a 5 . B. a 7 . C. a 6 . D. a 3 . Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có SA  ABC , SA AB 2a , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng A. a 3 . B. a . C. 2a . D. a 2 . PHẦN 2. TỰ LUẬN Câu 1. Biết lim 4x2 3x 1 ax b 0 . Tìm a, b x 2x 1 x 5 khi x 4 x 4 Câu 2. Tìm a để hàm số f x liên tục trên tập xác định. a 2 x khi x 4 4 3 2 Câu 3. Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của a để qua điểm A a;2 có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C . Câu 4. Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a , cạnh SA vuông góc với ABC và SA h , góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60 . Tính khoảng cách từ A đến SBC theo a và h .
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.b 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.D 10.B 11.B 12.A 13.A 14.C 15.D 16.D 17.A 18.D 19.B 20.A 21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.A 27.D 28.A 29.A 30.C 31.B 32.B 33.d 34.B 35.D PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. lim bằng 5n 2 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 5 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 lim lim 0. 0. 2 5n 2 n 5 5 n Câu 2. lim 2n bằng. n A. 2 . B. . C. . D. 0 . Lời giải ChỌn B. Câu 3. Giới hạn lim x2 x 7 bằng? x 1 A. 5. B. 9. C. 0 . D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có lim x2 x 7 1 2 1 7 9 . x 1 Câu 4. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ? 3x 4 3x 4 3x 4 3x 4 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 Lời giải Chọn C 3x 4 3x 4 Dễ thấy lim 3 ; lim 3 (loại). x x 2 x x 2 3x 4 Vì lim 3x 4 2; lim x 2 0; x 2 0,x 2 nên lim x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 5. Giới hạn lim 3x 9x2 1 bằng: x A. . B. 0 . C. . D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 lim 3x 9x2 1 lim 3x x 9 lim x 3 9 x x 2 x 2 x x Trang 5
6. 1 x3 , khi x 1 Câu 6. Cho hàm số y 1 x . Hãy chọn kết luận đúng 1 ,khi x 1 A. y liên tục phải tại x 1 . B. y liên tục tại x 1. C. y liên tục trái tại x 1 . D. y liên tục trên . Lời giải Chọn A Ta có: y 1 1. 2 1 x3 1 x 1 x x Ta có: lim y 1; lim y lim lim lim 1 x x2 4 x 1 x 1 x 1 1 x x 1 1 x x 1 Nhận thấy: lim y y 1 . Suy ra y liên tục phải tại x 1 . x 1 x2 1 khi x 1 Câu 7. Cho hàm số f x x 1 . Tìm m để hàm số f x liên tục trên . m 2 khi x 1 A. m 1. B. m 2 . C. m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn C x2 1 Do lim f x lim lim x 1 2 nên hàm số liên tục tại x 1 khi x 1 x 1 x 1 x 1 lim f x f 1 m 2 2 m 4 . Khi đó hàm số liên tục trên . x 1 Câu 8. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng? A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. B. Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. C. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm x0 . D. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. Lời giải Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. f x 1 f 1 Câu 9. Cho f x x2018 1009x2 2019x. Giá trị của lim bằng: x 0 x A. 1009. B. 1008. C. 2018. D. 2019. Lời giải Chọn D. f x 1 f 1 Theo định nghĩa đạo hàm ta có lim f ' 1 . x 0 x Mà f' x 2018x2017 2018x 2019 f ' 1 2019. f x 1 f 1 Vậy giá trị của lim 2019 . x 0 x x 2 Câu 10. Cho hàm số y . Tính y 3 x 1 Trang 6
7. 5 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn B x 2 3 Ta có y y x 1 x 1 2 3 3 y 3 . 3 1 2 4 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x 1. A. y' 3x2 2x . B. y ' 3x2 2. C. y' 3x2 2x 1. D. y ' x2 2. Lời giải Chọn B Ta có: y ' 3x2 2. Câu 12. Cho hàm số f x x2 3 . Tính giá trị của biểu thức S f 1 4 f ' 1 . A. S 4. B. S 2. C. S 6 . D. S 8. Lời giải Chọn A x Ta có: f x x2 3 f' x . x2 3 Vậy S f 1 4 f ' 1 4. Câu 13. Cho hàm số y 2x2 5x 4 . Đạo hàm y ' của hàm số là 4x 5 2x 5 A. y ' . B. y ' . 2 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 2x 5 4x 5 C. y ' . D. y ' . 2x2 5x 4 2x2 5x 4 Lời giải Chọn A 2 ' ' 2x 5x 4 4x 5 Ta có y ' 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 2 2x2 5x 4 Câu 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 tại điểm có hoành độ x 1. A. y 4x 6. B. y 4x 2. C. y 4x 6. D. y 4x 2. Lời giải Chọn C Ta có y 4x3 8x , y 1 4 Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ x 1 là: M 1;2 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1;2 là: y y 1 x 1 2 y 4 x 1 2 y 4x 6 . 1 Câu 15. Cho hàm số y x3 2x2 5x . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là 3 A.  1;5 . B.  . Trang 7
8. C. ; 1  5; . D. ; 15; . Lời giải Chọn D 1 y x3 2x2 5x y x2 4x 5 3 y 0 x2 4x 5 0 x ; 15; . 2 Câu 16. Một chất điểm chuyển động có phương trình s 2t 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) bằng. A. 22 m/ s . B. 19 m/ s . C. 9 m/ s . D. 11 m/ s . Lời giải Chọn D Phương trình vận tốc của chất điểm được xác định bởi v s 4t 3. Suy ra vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) bằng v 2 4.2 3 11. Câu 17. Cho hàm số y x3 3x 2017 . Bất phương trình y 0 có tập nghiệm là: A. S 1;1 . B. S ; 1  1; . C. 1; . D. ; 1 . Lời giải Chọn A y x3 3x 2017 y 3x2 3, y 0 x2 1 0 1 x 1. Câu 18. Đạo hàm của hàm số y cos 2x 1 là A. y sin 2x . B. y 2sin 2x . C. y 2sin 2x 1. D. y 2sin 2x . Lời giải Chọn D Ta có y cos 2x 1 y cos 2x 1 2x sin 2x 1 2sin 2x . Câu 19. Đạo hàm của hàm số y cos 2x 1 là: A. y' 2sin 2x 1 B. y' 2sin 2x 1 C. y' sin 2x 1 D. y' sin 2x 1 . Lời giải Chọn B y cos 2x 1 y' 2x 1 '.sin 2x 1 2sin 2x 1 Câu 20. Đạo hàm của hàm số y 5sin x 3cos x tại x là: 0 2 A. y 3. B. y 5 . C. y 3. D. y 5. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Trang 8
9. Ta có: y 5cos x 3sin x y 3 . 2 Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 2cos x 1. A. y 2 cos 2x 2sin x . B. y 2 cos 2x 2sin x . C. y 2 cos 2x 2sin x .D. y cos 2x 2sin x Lời giải Chọn B y 2 cos 2x 2sin x . Câu 22. Cho f x sin2 x cos2 x x . Khi đó f' x bằng A. 1 sin 2x . B. 1 2sin 2x . C. 1 sinx .cos x . D. 1 2sin 2x . Lời giải Ta có f x sin2 x cos2 x x cos 2x x f' x 2sin 2x 1. cos x Câu 23. Tính f biết f x 2 1 sin x 1 1 A. 2. B. . C. 0 . D. . 2 2 Lời giải cos x 1 1 1 Ta có f x f x f 1 sin x 1 sin x 2 1 sin 2 2 3x 1 Câu 24. Đạo hàm cấp hai của hàm số y là x 2 10 5 5 10 A. y B. y C. y D. y x 2 2 x 2 4 x 2 3 x 2 3 Lời giải Chọn D 5 5 10 Ta có y 3 y ; y x 2 x 2 2 x 2 3 Câu 25. Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos2 x là A. y 2cos2x . B. y 2sin 2x . C. y 2cos2x . D. y 2sin 2x . Lời giải Chọn A y ' 2cosx . sin x sin 2x y 2cos2x . Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A. 12. B. 4 . C. 10. D. 8 . Lời giải Chọn A Số vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là số 2 các chỉnh hợp chập 2 của phần tử số vectơ là A4 12 . Trang 9
10. Câu 27. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu  chứa a và cắt  theo giao tuyến là b thì a và b là hai đường thẳng A. cắt nhau. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. song song với nhau. Lời giải Chọn D Câu 28. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. A. 90 . B. 30. C. 120. D. 60. Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm của AB . Vì hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều nên CM  AB, DM  AB.          Khi đó AB. CD AB.(CM MD) AB.CM AB.MD 0 . Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CDlà 90. Câu 29. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và AB'. A. 60 B. 45 C. 75 D. 90 Lời giải Chọn A Do A BCD là hình bình hành nên ABDC // . Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và AB bằng góc giữa hai đường thẳng AC và DC và đó chính là góc ACD 60 (do ACD' đều). Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AH  SCD . B. BD  SAC . C. AK  SCD . D. BC  SAC . Lời giải
11. S H K A B I D C CD  SA  Có  CD  SAD CD  AK . CD  AD AK  SD  Có  AK  SCD . AK  CD Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC . S A C B A. 60o . B. 45o . C. 135o . D. 90o . Lời giải Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là góc SCA . Tam giác SAC vuông cân tại A nên góc SCA 45 . Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC , mệnh đề nào sau đây sai ? A. ABB  ACC . B. AC M  ABC . C. AMC  BCC . D. ABC  ABA . Lời giải Chọn B
12. A' C' B' A C M B Ta có BC  AM và BC  AA nên BC  AA M ABC  AA B B . Nếu AC M  ABC thì suy ra AC M  AA B B : Vô lý. Do đó B sai. Câu 33. Cho hình lập phương ABCD. A BC D . Tính góc giữa mặt phẳng ABCD và ACC A . A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Do AA  ABCD ACC A  ABCD . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AD 2a , CD a , AA' a 2 . Đường chéo AC ' có độ dài bằng A. a 5 . B. a 7 . C. a 6 . D. a 3 . Lời giải Chọn B 2 AC ' AB2 AD2 +AA'2 a2 2a 2 + a 2 a 7 . Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có SA  ABC , SA AB 2a , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
13. A. a 3 . B. a . C. 2a . D. a 2 . Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm cạnh SB . AH  BC BC  SAB AH  SBC . AH  SB SB 2a 2 Do đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là AH a 2 . 2 2 PHẦN 2. TỰ LUẬN Câu 1. Biết lim 4x2 3x 1 ax b 0 . Tìm a, b x Lời giải Ta có lim 4x2 3x 1 ax b 0 lim 4x2 3x 1 ax b 0 x x 2 2 4x2 3x 1 a2 x2 4 a x 3x 1 lim b 0 lim b 0 x 2 x 2 4x 3x 1 ax 4x 3x 1 ax 2 4 a 0 a 2 a 0 3 . b 3 4 b 0 2 a Vậy a 4b 5 .
14. 2x 1 x 5 khi x 4 x 4 Câu 2. Tìm a để hàm số f x liên tục trên tập xác định. a 2 x khi x 4 4 Lời giải • Txđ: D a 2 x Với x 4 ta có f x f x liên tục trên ;4 4 2x 1 x 5 2x 1 x 5 Với x 4 ta có: f x f x liên tục trên 4; x 4 x 4 • Tại x 4 ta có: f 4 a 2 a 2 x Ta có lim f x lim a 2 x 4 x 4 4 2x 1 x 5 1 1 lim f x lim lim x 4 x 4 x 4 x 4 2x 1 x 5 6 Để hàm số f x liên tục trên khi hàm số f x liên tục tại x 4 thì 1 11 lim f x lim f x f 4 a 2 a x 4 x 4 6 6 3 2 Câu 3. Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị thực của a để qua điểm A a;2 có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C . Lời giải Ta có y ' 3x 2 6x . Gọi phương trình đường thẳng qua điểm A a;2 là: y k x a 2. Đường thẳng y k x a 2 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số thì hệ sau có nghiệm: 3 2 x 3x 2 k x a 2 2 k 3x 6x x3 3x2 2 3x2 6x x a 2 x3 3x2 4 3x2 6x x a x 2 x2 x 2 3x x 2 x a x 2 2x2 1 3a x 2 0 x 2 2 2x 1 3a x 2 0 * Để qua điểm A a;2 có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị C thì phương trình * có nghiệm phân biệt khác 2 5 2 a 0 1 3a 16 0 3 a 1 6 3a 0 a 2 a 2 Trang 14
15. 5 Vậy a ; 1  ;2  2; . 3 Câu 4. Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a , cạnh SA vuông góc với ABC và SA h , góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60 . Tính khoảng cách từ A đến SBC theo a và h . Lời giải S H C A I B AI  BC Gọi I là trung điểm của BC , ta có (SAI )  BC SA  BC Vậy AIS chính là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ASB 60 . Trong SBC kẻ AH  SI . BC  SAI Ta có AH  BC . AH  SAI AH  BC Vậy AH  SBC d A, SBC AH . AH  SI a 3 Tam giác ABC đều cạnh a nên AI . 2 1 1 1 1 1 4h2 3a2 ah 3 Trong tam giác AIS ta có AH 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AH AI AS a 3 h 3a h 4h 3a 2 ah 3 hay d Ar ( SBC) . 4h2 3a2